第五单元 第1讲 平行四边形-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

(3)如图②，过点D作DF⊥BC于点F, AE⊥BC.∴.△BDF∽△BAE, 器浩 BD=2AD. 盟器号 又AE=9,.DF=6. “n∠BCD=子，BD=CD. ∴inB=sim∠BCD= 5 器器 .BD=CD=10. AB=号BD=15. 在R△ABE中，BE=AB-AE=12 在Rt△BDF中，BF=BD-DF=8. ,BD=CD,DF⊥BC, ∴.BC=2BF=16, ∴.CE=BC-BE=4. CAE-是-专 【典例2】 解：如图，过点D分别作DE⊥BC于 点E,DF⊥AB于点F, 则四边形DEBF为矩形，∠CDE 1539 45°，∠ADF=153°-45-90°=18 h450 C :CD=22cm,∠DCE=45°， ∴.DE=CE=2cm BC=5 cm. ,.BE=BC-CE=5-2=3(cm), .DF=BE=3 cm. .AF=tan∠ADF·DF≈0.32×3=0.96(cm). ∴，矩形DEBF的面积=BE·DE=3×2=6(cm), △AFD的面积=AF·DF=号×a.96X3=l.4em) △DEC的面积-=之DE-号×4=2(em). 6+1.44十29.4(cm).故该零件的截面面积约为9.4cm. 安微考向 解：根据题意，得四边形BDCG是矩形， ..CG=BD,CD=BG=6.9 m. 在R1△BCG中，∠BCG=13°， ..CG- BG6.9 anl3*0.2330(m). 在Rt△ACG中，∠ACG=22°， .AG=CG·1an22°%30×0.40=12(m), ,.AB=AG+BG=12十6.919(m). 故教学楼的高度约为19m. 第五单元四边形 第1讲平行四边形 即学即用 1.C2.A3.70°4.8 重点难点突破 【典例】 解：(1)①55 ②如图，连接BD :在□ABCD中，AF∥BC,∠CBE=90°. ∴.∠BFD=90. 在R1△BDF中，由勾股定理，得 BD=√DF+BF=√I7 在□ABCD中，O为AC的中 点，∴点D,O,B三点共线，且OB -000r-D 2 (2)①36 ②证明：'在□ABCD中，ABCD ∴.∠EO=∠GAO.∠CEO=∠AG0. :O为AC的中点，∴OC=OA.∴△ECO≌△GAO(AAS, .EC-GA 又：ECGA.∴四边形AGCE是平行四边形. ③当∠CEN=∠AGM时，四边形EMGN是平行四边形.理 由如下： 由②，得∠ECN=∠GAM.EC=GA. 又，·∠CEN=∠AGM,.△CEN≌△AGM(ASA). ∴EN=GM. .'∠ENO=∠ECN+∠CEN,∠GMO=∠GAM+ ∠AGM,∴.∠ENO=∠GMO,∴.EN//GM. ∴四边形EMGN是平行四边形。 (3),AE平分∠BAD,,∠DAE=∠BAE CD∥AB,∴∠DEA=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE, .BC=AD=DE=5. CE=3.BE=4.CE+BE=5=BC .∠BEC=∠ABE=90°. AB=CD=DE+CE=8...AE=AB+BE=45. O为AC的中点，H为CE的中点， OH是△ACE的中位线，0H=子AE=25. 【解析】(1)①，四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠DAB=∠BCD=35 又：∠CBE=90°..∠DEF=∠BEC=90°-35=55号 (2)①，O为AC的中点，EG⊥AC, ∴EG是线段AC的垂直平分线，.AE=CE, ∴C△AE=AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD= 18,.CaAD=2(AD+CD)=36. 安徽考向 解：(1)证明：连接BD交AC于点O,如图①. ,:四边形ABCD是平行四边形， .OB-OD. EF=BE. OE是△BDF的中位线 .OEDF.即DF∥AC. 二题多解法 在EA上取一点H,使EH=EC,连接BH,HF,CF 如图②所示 .EF=BE. ∴四边形BCFH是平行四 边形， ,∴FH∥BC,FH=BC :四边形ABCD是平行四 图2 边形， .AD∥BC,AD=BC FH∥AD,FH=AD ,四边形ADFH是平行四边形， .DF∥AH.即DF∥AC (2)'四边形ABCD是平行四边形.AB=6,∠BAC=30°， .CD=AB=6.AB//CD.AD=BC. ∴.∠ACD=∠BAC=30 BF垂直平分CD, 参考答案 47 CG=DG=号CD=3,△CEG和△DFG都是直角三 角形. 在Rt△CEG中，∠ACD=30°， ∴.CE=2EG. 由勾股定理得CG=CE一EG-2EG)一EG一 /3EG. 由(1)可知，DF∥AC ·∠CDF=∠ACD=30 在R△DFG中，同理可得GF- 3 ×3=5 ∴.EF=EG+FG=2E. ∴.BE=EF=23. ∴.BG=BE+EG=25+5=35 在Rt△BCG中，由勾股定理得BC=BG+CG= 35)+3=6.AD=BC=6. 第2讲矩形、菱形与正方形 即学即用 1.C2.D3.124.205.22 6.(尽5+1)7.(1)22.5°（2)4-2/2 8.D9.C 重点难点突破 课题1 【典例】 解：(1)证明：AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180,∠ADC+∠BCD=180 '∠ABC=∠ADC,.∠BAD=∠BCD, ∴四边形ABCD是平行四边形， .0A-(-TAC.OB-OD-TBD. OA=OB.AC=BD..四边形ABCD是矩形 (2)如图①，过点O作OF⊥CE于点F. 四边形ABCD是矩形， ..CD-AB-2.OD=OC OFLCD.:.DF-CF-7CD-1. OF为△BCD的中位线， 0F=号ic=E. :AE∥BD,AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形， .DE=AB-2...EF-DE+DF-3. 在R1△OEF中.由勾散定理.得OE=OF+EF =IT (3)30° (4)设BD与AE,AF的交点分别为M,V,如图②. 四边形ABCD是矩形， .∠ABE=∠DAB=90 :BE=5,AB=25.AD=45. 器识分 图2 .△ABEc△DAB. ,∠BAE=∠ADB ∠ABD+∠ADB=90° .∠ABD+∠BAE=90°， .∠AMN=∠BAE+∠ABD=90°..AM⊥BD. :∠EAF=45 ∴.AM=MN. 48 4己0己6安徽数学 在R△ABD中，BD=AB+AD=10. 又：Sam=2BD·AM=子AD·AB. MN=AM=AD·AB BD 在R:△ABM中，BM=AB-AMT=2. ∴.BN=BM+MN=6, ∴.DN=BD-BN=4. AB∥CD. .△ABN∽△FDN. 部祭脚部D 3 AD 在R△ADF中，an∠AFD--3. (5)证明：在EG上取点M,使得EM=CG,连接BM,如 图③. ,DG⊥AC, .∠GDC+∠GCD=90 又：∠BCD-∠BCG+∠GCD-90°， ∴.∠GDC=∠BCG. ,CD∥AE, ∴.∠E=∠GDC=∠BCG 又，∠ABC=∠FBE=90°，AB=FB, .△ABC≌△FBE(AAS). .BC=BE. 图3 又，EM=CG,∠BCG=∠E, ∴.△BCG2△BEM(SAS), ∴.BG=BM.∠GBC=∠MBE ·∠GBC+∠MBF=∠MBE+∠MBF, 即∠MBG=∠EBF=90°. .BM⊥BG 在Rt△MBG中，GM=BG+BMF-EBG. 又：GM=EG-EM=EG-CG,∴.EG-CG=2BG. 【解析】(3)，四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABC=∠BAD=90 ∠AOD=120°，AE平分∠BAD, 六∠AOB=60,∠BAE=∠DAE=Z∠BAD=45 :.△ABE是等腰直角三角形. OA=OB. .△AOB是等边三角形， .AB=OB=BE,∠ABO=∠AOB=60°，∠BEA=∠BAE =45, ∴.∠DBC-90-60°=30 ·∠BE0=∠B0E=2×180"-30)=75, ∴.∠AEO=∠BEO-∠BEA=30 安徽考向 A 课题2 【典例】 解：(1)证明："在☐ABCD中，ADBC. ∴.∠2=∠ACB ∠1=∠2，∠1=∠ACB,,AB=BC. 又，四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形 (2),'AD∥BC,AE=AF, ∴.∠AEF=∠AFE=∠CFB=∠CBF,.CF=BC. :四边形ABCD是菱形， ∴CF-BC-AB-5,OC-AC.BD⊥AC, ∴.AC=AF+CF=AE十AB=8,第五单元 四边形 第1讲 平行四边形 中考考点讲练 考点平行四边形10年6考) 续表 1.平行四边形 文字 几何语言 图示 语言 两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.如右图，四边形 两组对 边分别 AB∥CD ABCD是平行四边形，记作 →四 平行的 AD∥BC “□ABCD” 四边形 边形ABCD是 文字 是平行 平行四边形 语言 几何语言 图示 四边形 两组对 AB//CD.AB=CD: 边边平行 两组对 AD//BC.AD-BC 且相等 边分别 AB=CD →四 两纽对 相等的 AD=BCJ ∠DAB=∠BCD. 边 角相等 ∠ABC=∠ALDC 四边形 边形ABCD是 是平行 平行四边形 ∠DAB+∠ABC 四边形 扇 =180°，∠DAB+ 邻 角∠ADC= 180 平行 一组对 互补 ∠BCD+∠ALDC AB//CD 四边 边平行 AB=CD 或 平行 =180°，∠BCD+ 形的 且相等 四边 ∠ABC=180° AD∥BC 判定 的四边 →吗 AD=BCI 形的 AO=CO.DO= C2018 形是平 性质 边形ABCD是 T9. 行四边 B BO(平行四边形 (2025 平行四边形 的两条对角线将 2017 形 T8. 对 对角线 T20(1) 2022 两组对 秀 平行四边形分成 相 T13. 四个面积相等的 A EB 角分别 ∠DAB=∠BCD 线 平分 2019 三角形，即S△w 相等的 ∠ABC=∠ADC 角 T20. =SAx=S△w 四边形 →四边形ABCD 2017 =SAon) 是平行 是平行四边形 T14) 四边形 对 平行四边形是中心对称 称 图形，对角线的交点是它 摩 的对称中心 对角线 互相平 AO-CO 对 →四 分的四 BO=DO S=底X高=AB·DE(同 角 边形是 面 线 边形ABCD是平 底（等底）等高（同高）的平 积 平行四 行四边形 行四边形的面积相等〕 边形 160 A2026安徽 数学 2.平行线间的距离 2.(2025宁国一模)如图，在平行四边形AB CD中，点E将对角线AC分成两段，且AE 过平行线上的一点作另一条平行线 >CE,连接DE并延长至点F,使得DE= 平行线 定义 的垂线，垂线段的长度叫做这两条 间的 平行线间的距离 距离 即连接R者是-号则受的值为 性质 两条平行线间的距离处处相等 即学即用 A品 n品 1,如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 3.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0， 至点F,延长CD至点E,连接EF.∠E十 0),(5,0),(2,3).顶点C的坐标是( ∠F= A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2) 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥ 0A)B BC,且∠BAD,∠ADC的平分线AE,DF 第1题图 第2题 分别交BC于点E,F.若EF=2,AB=5, 则AD的长为 重点难点突破 重难点平行四边形的性质与判定 ∠AFB=90°.由勾股定理，求得BD的长，再 典例在□ABCD中，O为AC的中点，E为边 根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的 CD上一点 一半求解 (1)连接BE并延长，交AD的延长线于点F,连 我的解答 接OF,∠CBE=90°，如图①. 图① ①若∠DAB=35°，则∠DEF的度数为 ②若DF=1,BF=4,求OF的长. 【解题点拨】(1)①根据平行四边形的性质可 得，∠DAB=∠BCD.由∠CBE=90°，求得 ∠CEB的度数，再根据对顶角相等，即可求 解：②连接BD.根据平行四边形的性质，得到 精解本161 (2)如图②，连接OE,AE,延长 【解题点拨】(3)根据平行四边形的性质、勾股 EO交AB于点G. 定理及三角形中位线的性质即可求解. ①若EG⊥AC,△ADE的周长 我的解答 为18，则□ABCD的周长为 图② ； ②连接CG,求证：四边形AGCE是平行四边形； ③北师八下教材P145T2(2)变式M,V分别是OA, OC上的点，顺次连接E,M,G,N四点.当 ∠CEN,∠AGM满足什么数量关系时，四边 形EMGN是平行四边形？请说明理由， 【解题点拨】(2)①由垂直平分线的性质，求得AE =CE,从而将△ADE的周长转化为平行四边形 安徽考向一题多解法如下图，E是口AB 的邻边长之和，即可求解：②根据平行四边形的性 CD对角线AC上一点，延长BE至点F,使 质及全等三角形的判定即可证得；③根据平行四 EF=BE,且BF与CD交于点G,连接DF. 边形的判定及全等三角形的判定即可求解。 (1)求证：DF∥AC 我的解答 (2)若AB=6,∠BAC=30°，BF垂直平分 CD,求AD的长 (3)如图③，H为CE的中点， 连接AE,BE,OH.若AE平 分∠BAD,CE=3,DE=5, BE=4,求OH的长 图③ 1626己0己6安徽数学