第四单元 第2讲 三角形的有关概念及性质-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

当x-65时利润最大，最大值是6250. 当降价时.W=(x-40)(-20x+1500)=-20(x-57.5) +6125(40x60) x为正整数， .x=57或x=58时利润最大，最大值为6120. 综上所述，该超市想获得最大周利润，A品牌纯牛奶的销售 价格应为65元. (3)当60≤x≤90时，-10(x一65)：+6250=6000. 解得x1=60,r2=70. ,60≤x≤70. 当40≤x≤60时，一20(x-57.5)+6125=6000. 解得x4=55,x1=60.55≤x≤60. 综上所述，若想每周获得利润不少于6000元，A品牌纯牛 奶售价的范围是55≤x≤70. 第四单元 三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线（含命题） 即学即用 1.B2.A3.④4.A5.60°6.C7.B8.垂线段最知 9.C10.161°11.C12.∠B=∠C 重点难点突破 【典例】 解：(1)ABCD(2)HP∥GQ (3)①59°②40°③28 (4)①GP⊥HP②PQ∥AB (5)证明：如图①，过点P作PQ∥AB ……Q 图① :ABCD.∴ABCD∥PQ, .∠GPQ=∠AGP,∠HPQ=∠CHP, ∴.∠GPH=∠GPQ+∠HPQ=∠AGP+∠CHP 仁思多解法 :AB∥CD,.∠AGH+∠CHG=180,即∠AGP+ ∠PGH+∠PHG+∠CHP=18O°. 又，∠P+∠PGH+∠PHG=180, .∠P=∠AGP+∠CHP (6)设∠AGP=2a,∠CHP=B,则∠Q=2a,∠P=2a+A. :射线GH是∠BCP的平分线， ∠FGP=2∠BGP=Z180-LAGP)=gr-a .∠AGH=∠AGP+∠FGP=2a+90°-a=90°+a. 'LP-∠Q+2∠FGQ. 六2a+月=2a+z∠FGQ, ·∠FGQ=2a. 如图②，过点H作HT∥GQ 则∠PHT=∠Q=2a,∠GHT= ∠FGQ=23. ∴.∠GHP=∠PHT+∠GHT=2a +2g,∠CHG=∠CHP+∠PHT+ ∠GHT=3+2a+29=2a+33. AB/CD. ∴.∠AGH+∠CHG=180°， .90+a+2a十33=180°.∴.a+9=30°. .∠GHP=2(a+3)=60 44 4己0己6安徽数学 安徽考向 B 第2讲三角形的有关概念及性质 即学即用 1.D2.20°123°3.44.50°5.9 重点难点突破 【典例】 解：(1)6<BC<1018 (2)> (3)①==>②22 (4)①=>②54°81 ③168 (5)①28°@5：116反 ③三条高AD,BE.CF交于点G, ∴.CF⊥AB,BE⊥AC ∠BAC=45, ∴△AFC与△AEB都是等腰直角三角形. ,AF=8,BF=6. ∴.AB=14,AC=2AF=82, AE-号AB-7E. ∴.CE=AC-AE=82-7=反. '∠CEG=90°，∠ACF=45. .CG=2CE=2. 安徽考向 1.10°2.B 3.解：(1)②③① (2),∠C=56°.∠B=36, ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-56°=88°. :∠BAE=∠CAE.AD⊥BC· ∴∠BAE-∠BAC=宁X8s=4,∠BAD=90-∠B =90°-36=54°， ∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44=10 (3∠DAE=之（∠C-∠B.理由如下： :在△ABC中，AD.AE分别是△ABC的高线和角平分线， ∠CAB=180°-∠B-∠C. ∴∠CAD=90-∠C∠CE=7(180-∠B-∠C. ÷∠DAE=∠CAE-∠CAD=之(180-∠B-∠C)- 90-∠C0=(∠c-∠B. 第3讲全等三角形 即学即用 1.68°2.483.C4.AC=AE(答案不唯一)5.甲和乙 6.2或3 重点难点突破 【典例】 解：(1)（一1,4） (2)OA=CD十OD.理由如下： CD⊥y轴. ∴.∠BDC=∠AOB=90° ,'BC=AB,∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBD=90° :∠AB0+∠BAO=90°， .∠CBD=∠BAO, ∴.△BCD≌△ABO(AAS) ..DC=OB.DB=0A. ..0A=DB=OB+OD=CD+OD.第2讲 三角形的有关概念及性质 中考考点讲练 考点1三角形的概念及其分类 即学即用 1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾 1.(2024一2025芜湖南陵期未)下列每组数 顺次相接所组成的图形叫做三角形 分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 2.分类 三角形的是 ( 直角三角形（有一个角为90°） A.3 cm,4 cm,8 cm 按角分 B.8 cm,7 cm,15 cm 锐角三角形（三个角都小于90） 纤三角形 C.5 cm,5 cm,11 cm 纯角三角移（有一个角大于90°） D.13 cm,12 cm,20 cm 不等边三角形 2.如图，已知∠ABC=44°， 按边分 底边和腰不相等的等腰三角 ∠ACB=66°，∠BDC=90, 等腰 形（只有两条边相等） 三角形 ∠BCE=∠ACE,BD,CE交 等边三角形（三条边都相等） 于点F,则∠ABD的度数为 第2题图 考点2 一般三角形的性质(10年1考) ∠BFC的度数为 三角形具有稳定性，四边形不具有稳 稳定性 定性 考点3 三角形中的重要线段 三角形的两边之和大于第三边，三角形 称 图示 特征 性质 三角形的 的两边之差小于第三边.若一个三角形 三边关系 的三边长分别为a,b,c,则|a一b|<c 角平分线上 的点到角两 Ka+b 边的距离相 AD是△ABO 等，逆命题也 (1)三角形内角和定理：三角形的内角 的一条角平 B D 成立；三角形 分线，三角形 和等于180 分 图形解读：①AD是 的三条角平 的三条角平 (2)三角形内角和定理的推论： 线 △ABC中∠BMC的 分线均在三 分线的交点 三角形各 ①直角三角形的两个锐角互余： 平分线：②∠1=∠2 到三边的距 角形的内部 1 离相等，这个 角的关系 ②三角形的一个外角等于和它不相邻 ∠BAC 交点叫做三角 (2021T5) 的两个内角的和.三角形的一个外角大 形的内心 于任何一个和它不相邻的内角， (3)三角形的内角与相邻外角的关系： 直角三角形斜 AD是△ABC 三角形的内角与相邻外角互为邻补角 边上的中线等 的一条中线， 图形解读：①AD是D是BC边 于斜边的一半. 中 三角形的三 △ABC的边BC上的 的中点，三角 等边对等角，等角对等边，大角对大边 条中线将三 三角形的 中线；②BD=DC= 形的三条中 角形分成六 在△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则 线均在三角 边角关系 2BC:③S△Am 个面积相等 BC>AC>AB 形的内部 1 的小三角形 精解本 143 续表 即学即用、 名 图示 特征 性质 3.如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为 锐角三角形的 BC,AD,CE的中点，且S△ABc=16cm2, 三条高相交于 则阴影部分的面积为 cm". AD是△ABC 三角形的内部， 的一条高，三 直角三角形的 角形的三条 三条高相交于 高图形解读：①AD是 △ABC的边BC上 高不一定都 直角项点，钝角 D 的高：②AD⊥BC 在三角形的 三角形的三条 第3题图 第4题园 于点D:③∠ADB 内部 高所在的直线 相交于三角形 4.如图，在△ABC中，N为AC边上的点， =∠ADC=90° 的外邮 BM是△ABC的高，AM-MN,ND⊥BC DE是△ABC 于点D,且MN=DN.若∠A=70°，则 的一条中位 ∠C的度数为 线，D,E分 三角形的中位 5.如图，在四边形ABCD中， 图形解读：①DE是 别是边AB, 线平行于第三 AD=BC,∠DAB=50°， 位 △ABC的中位线： AC的中点， 线 边，且等于第 ②DE∥BC,且DE 三角形的三 ∠CBA=70°，P,M,N分 三边的一半 第5题国 条中位线均 2 BC,③S△AbE 别是AB,AC,BD的中点.若BC=6,则 在三角形的 △PMN的周长是 内部 重点难点突破 重难点 三角形中的重要线段 (4)若AD是△ABC的角平分线. 典例一题多设间如图①，在△ABC中，D是BC ①∠BAD ∠CAD.若AB>AC,则 边上的一点，连接AD AB-AC BD一CD:(填“>”“<” 或“=”) (1)若AB=8,AC=2,则BC的长 ②若∠BAC=90°，∠B=36°，则∠C= 的范围是 :若 ∠ADC= BC的长是偶数，则△ABC的周长 ③如图②，DE⊥AC.若△ABC的 是 面积为34，AC=9,DE=4,则 (2)若∠C>∠B,则AB AC(填 △ABD的面积为 .AB “>”“<”或“=”)。 的长为 (5)若AD是△ABC的高. (3)若AD是△ABC的中线， ①若∠B=40°，∠BAC=78°，则∠DAC= ①BD CD,S△ABD S△Ae,AB+AC 2AD;(填“>” ②如图③，已知∠BAC=90°，若SAC “<”或“=”) 4S么aD,则AB:AC= :若AC ②若AB=10,AC=8,△ACD的周长为20， =3,BD=2,则CD= AB= 则△ABD的周长是 :AD= 1446己0己6安徽数学 图3 图④ 第1题园 第2题图 ③如图④，在△ABC中，三条高AD,BE,CF 2.如图，在△ABC中，BC=26,且BD,CE分 交于点G.若∠BAC=45°，AF=8,BF=6,求 别是AC,AB上的高，F,G分别是BC,DE CG的长. 的中点.若DE=10,则FG的长为() 【解题点拨】(1)根据三角形的两边之和大于第 A.10 B.12 三边，两边之差小于第三边即可解决问题； C.13 D.14 (2)根据三角形中，大角对大边即可解决问题； 3.（2024一2025合肥瑶海区期中)如下图， (3)~(5)分别根据中线、角平分线和高线的性 AD,AE,AF分别是△ABC的高线、角平 质即可解决问题。 分线和中线. 我的解答 (1)下列结论：①BF=AF:②∠BAE= ∠CAE,圆SAaF=2SAAc:④∠C与 ∠CAD互余.其中正确的是 (填 序号). (2)若∠C=56°，∠B=36°，求∠DAE的 度数 (3)若∠C>∠B,请写出∠DAE与∠C一 ∠B之间的数量关系，并说明理由. 安徽考向 1.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°， AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画 弧，交AC于点E,再分别以点B,E为圆 心，大于BE的长为半径画孤，两弧在 ∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则 ∠DAF= 精解本 A145