第三单元 第5讲 函数的实际应用-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

·二次函数的表达式为y■一x”十5x+6. (2)①由(1)知二次函数的表达式为y=一x十5x十6. M是抛物线的顶点， ∴M(停)- 由点B,M的坐标，得直线BM的表达式为y=一立+21， P(-zu+21）D(m,0), △PCD的面积为S=2PD·OD=×(-子m十21) ·n=- 7 .21 M(9）B6,0. ②由①知S=一 7 S= 子-+ a=- 7 4 <0m=3满足子<a≤6， S的最大值为吧 第5讲函数的实际应用 即学即用 1.y=5r+125(x>25)2.9003.C4.200 5.46.3.6m 重点难点突破 【典例1】 解：(1)6030 (2)当x>10时，设yz关于r的函数表达式是y2=kx +b. 110k+b=300. 根据题意.得25k+6=480, 解得/=12， b=180 故当x>10时，y2关于x的函数表达式是y乙=12x+180 (3)由题意，得ym=60+30×0.6.x=18.x+60. 当0←x10时，令18.x十60=30.x,得x=5: 当x>10时，令12x+180=18x十60，得x=20. 故由图象可知，当x<5时，选择去乙采摘同更省线：当x=5 时，去甲，乙采摘园一样：当5<x<20时，选择去甲采摘园 更省钱：当x=20时，去甲、乙采摘园一样：当x>20时，选 择去乙采捕园更省钱， 安徽考向 解：(1)设该团队购进A种原型无人机a台，购进B种原型 无人机b台. 根据莲意：得公中.贴1， 解得亿2 故该团队购进A种原型无人机9台，购进B种原型无人机 12台. (2)①每台A种升级无人机的销售标价为0.6×(1十50%) =0.9(万元)，每台B种升级无人机的销售标价为0.8×(1 十50%)=1.2（万元）. 则y1=0.8×0.9x+0.8×1.2(10-x)=-0.24x+9.6, y:=0.9(x-1)+1.2(10-x-1)=-0.3x+9.9, y与x的关系式为y,=-0.24x十9.6，y:与x的关系 式为y:=-0.3x十9.9. @当一0.24x十9.6<-0.3x+9.9时，解得x<5. x为正整数， ∴最多购买A种升级无人机4台。 【典例2】 解：(1)当0≤x<10时，设线段AB所在的直线的解析式为 y:=k:x十20(k:≠0). 把B(10,40)代入，得k,=2, …y1=2.x+20. 当10≤x<25时.y1=40. 当25≤x≤40时， 设C,D所在双曲线的解析式为y,= 把C(25,40)代入.得k=1000, y=1000 y=2x+20(0≤x<10). 故y与工之间的函数关系式为 y=40(10≤xr25). 1000 y 25≤x≤40). (2)当x=5时，y1=2×5+20=30: 当x=30时y1= 1000100 30 3· y1<y, ∴.第30min时学生的注意力更集中 (3)能达到.星由如下： 令y1=36,得36=2.x+20,解得x=8. 令-36，得36-1000 1000 解得xe= 36 =27.8. :27.8-8=19.8>19, ∴，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲 解完这道题目 【典例3】 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+ 由图象可知一十名 1k=一20， 解得6=1000， ,.y与x的函数关系式为y=一20x十1000(30≤x≤50). (2)由题意，得P=(x一20)y=(x一20)（一20x+1000)= -20x+1400.x-20000 =-20(x-35)2+4500. .-20<0. ∴.当x=35时，P有最大值，最大值为4500. 即当销售单价为35元时，每天可获得最大利润，最大利润是 4500元. (3)当P=4320时.即4320=-20x2+1400x一20000. 解得x1=32,x2=38. -20<0. 地物线开口向下， .在保证该超市每天利润不低于4320元的情况下，该超市 绿色食品销售单价x的范围为32≤x≤38. 安徽考向 解：(1)根据题意，得涨价时，y=300一10(x一60)=一10x十 900(60x90): 降价时，y=300+20(60-x)=-20.r+1500(40≤x≤60). 综上所述，y与x的函数关系式为y = 一10.x+900(60≤x≤90)， -20x+1500(40≤x60) (2)设每周所获利润为W 当涨价时，W=(x一40)（一10.x+900)=一10(x一65）2十 6250(60≤x90). 参考答案 43 当x-65时利润最大，最大值是6250. 当降价时.W=(x-40)(-20x+1500)=-20(x-57.5) +6125(40x60) x为正整数， .x=57或x=58时利润最大，最大值为6120. 综上所述，该超市想获得最大周利润，A品牌纯牛奶的销售 价格应为65元. (3)当60≤x≤90时，-10(x一65)：+6250=6000. 解得x1=60,r2=70. ,60≤x≤70. 当40≤x≤60时，一20(x-57.5)+6125=6000. 解得x4=55,x1=60.55≤x≤60. 综上所述，若想每周获得利润不少于6000元，A品牌纯牛 奶售价的范围是55≤x≤70. 第四单元 三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线（含命题） 即学即用 1.B2.A3.④4.A5.60°6.C7.B8.垂线段最知 9.C10.161°11.C12.∠B=∠C 重点难点突破 【典例】 解：(1)ABCD(2)HP∥GQ (3)①59°②40°③28 (4)①GP⊥HP②PQ∥AB (5)证明：如图①，过点P作PQ∥AB ……Q 图① :ABCD.∴ABCD∥PQ, .∠GPQ=∠AGP,∠HPQ=∠CHP, ∴.∠GPH=∠GPQ+∠HPQ=∠AGP+∠CHP 仁思多解法 :AB∥CD,.∠AGH+∠CHG=180,即∠AGP+ ∠PGH+∠PHG+∠CHP=18O°. 又，∠P+∠PGH+∠PHG=180, .∠P=∠AGP+∠CHP (6)设∠AGP=2a,∠CHP=B,则∠Q=2a,∠P=2a+A. :射线GH是∠BCP的平分线， ∠FGP=2∠BGP=Z180-LAGP)=gr-a .∠AGH=∠AGP+∠FGP=2a+90°-a=90°+a. 'LP-∠Q+2∠FGQ. 六2a+月=2a+z∠FGQ, ·∠FGQ=2a. 如图②，过点H作HT∥GQ 则∠PHT=∠Q=2a,∠GHT= ∠FGQ=23. ∴.∠GHP=∠PHT+∠GHT=2a +2g,∠CHG=∠CHP+∠PHT+ ∠GHT=3+2a+29=2a+33. AB/CD. ∴.∠AGH+∠CHG=180°， .90+a+2a十33=180°.∴.a+9=30°. .∠GHP=2(a+3)=60 44 4己0己6安徽数学 安徽考向 B 第2讲三角形的有关概念及性质 即学即用 1.D2.20°123°3.44.50°5.9 重点难点突破 【典例】 解：(1)6<BC<1018 (2)> (3)①==>②22 (4)①=>②54°81 ③168 (5)①28°@5：116反 ③三条高AD,BE.CF交于点G, ∴.CF⊥AB,BE⊥AC ∠BAC=45, ∴△AFC与△AEB都是等腰直角三角形. ,AF=8,BF=6. ∴.AB=14,AC=2AF=82, AE-号AB-7E. ∴.CE=AC-AE=82-7=反. '∠CEG=90°，∠ACF=45. .CG=2CE=2. 安徽考向 1.10°2.B 3.解：(1)②③① (2),∠C=56°.∠B=36, ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-56°=88°. :∠BAE=∠CAE.AD⊥BC· ∴∠BAE-∠BAC=宁X8s=4,∠BAD=90-∠B =90°-36=54°， ∠DAE=∠BAD-∠BAE=54°-44=10 (3∠DAE=之（∠C-∠B.理由如下： :在△ABC中，AD.AE分别是△ABC的高线和角平分线， ∠CAB=180°-∠B-∠C. ∴∠CAD=90-∠C∠CE=7(180-∠B-∠C. ÷∠DAE=∠CAE-∠CAD=之(180-∠B-∠C)- 90-∠C0=(∠c-∠B. 第3讲全等三角形 即学即用 1.68°2.483.C4.AC=AE(答案不唯一)5.甲和乙 6.2或3 重点难点突破 【典例】 解：(1)（一1,4） (2)OA=CD十OD.理由如下： CD⊥y轴. ∴.∠BDC=∠AOB=90° ,'BC=AB,∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBD=90° :∠AB0+∠BAO=90°， .∠CBD=∠BAO, ∴.△BCD≌△ABO(AAS) ..DC=OB.DB=0A. ..0A=DB=OB+OD=CD+OD.第5讲 函数的实际应用 中考考点讲练 考点1一次函数的实际应用(10年1考) 2.步骤：(1)设出实际问题中的变量.(2)列出 1.步骤(2021T6) 反比例函数的表达式.(3)确定自变量的取 (1)根据题意设定问题中的变量.(2)建立一 值范围.(4)利用函数的性质解决问题。 次函数模型.(3)确定自变量的取值范围 (5)检验x是否使表达式有意义.(6)作答. (4)与方程（组）或不等式结合解决实际问题. 即学即用 2.常见类型 3.跨物理学科在对某物体做功一定的情况下， (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式 力F(单位：N)与此物体在力的方向上移 的实际问题，要根据表达式求变量的最大 动的距离s(单位：m)成反比例函数关系， (或最小)值等， 其图象如图所示.当s<30m时，F的取值 (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值 范围是 范围的变化而变化，如阶梯收费问题（水费、 A.F<12B.F≤12C.F>12D.F≥12 电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程 FIN y度 序等 500 (10.36) (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表 达式，如方案选择、相遇问题等。 30s/m d0.20.250.5xm 第3题图 第4题图 即学即用 1.(2024一2025毫州涡阳期末)某风景区集 4.（2024一2025合肥庐江月考)研究发现，近 体门票的收费标准是25人以内（含25 视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x 人)，每人10元：超过25人的，超过的部分 (单位：m)成反比例函数关系，其图象如 每人5元.当人数超过25时，应收门票费 图所示.学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为 用y(单位：元)与人数x之间的函数关系 0.25m,经过一段时间的矫正治疗，加之 式为 注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到 2.某品牌产品网络直播的收益y(单位：元) 0.5m,则其近视眼镜的度数减少了 与直播时间x(单位：h)之间满足一次函数 度 关系.若直播1h的收益为500元，直播4h 考点3 二次函数的实际应用(10年3考) 的收益为1100元，则直播3h的收益为 1解题步骤 元 (1)根据题意得出二次函数的表达式. 考点2反比例函数的实际应用 (2)根据已知条件确定自变量的取值范围. 1.方法：求解此类题目要先认真分析实际问题 (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范 中变量之间的关系，然后建立反比例函数模 围求出最大（或最小）值 型，再用反比例函数的有关知识解答.解题 2.常考题型(2022T23,2018T22.2017T22) 时要注意利用反比例函数两变量之积是定 二次函数的实际应用问题一般分为四种： 值的性质，求出定值 (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的 精解本135 顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围， 的距离为5m,景观灯D,E在该抛物线 利用函数的增减性求二次函数的最值。 上，DE∥AB.若两盏灯之间的距离DE (2)求水平距离，此时一般是令函数值y= 为45m,则直线DE与AB的距离为 0,解出所得一元二次方程的两个根，求两根 m. 之差的绝对值 6.在某篮球比赛中，某同学 (3)求图形面积的最值问题. 进行了一次投篮，篮球准 (4)求最大利润问题. 确落入篮筐内.建立如图 即学即用 x/m 所示的平面直角坐标系， 第6题国 5.情境应用如图所示的是某 篮球的运行轨迹可看作抛物线y=一x2+ 座抛物线形拱桥的示意图。 D... 2x+2.6的一部分，则篮球在空中运行的 已知水面宽AB为20m,抛 最大高度为 物线最高点C到水面AB 第5题图 重点难点突破 重难点一 一次函数的应用 我的解答 典例1五一劳动节假期期间，某草莓基地的甲、 乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，为了吸 引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案：甲 园的优惠方案是游客进园需购买门票，采摘的草 莓六折优惠：乙园的优惠方案是游客进园不需购 买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打 折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(单 位：kg),在甲园所需总费用为y甲（单位：元），在乙 园所需总费用为yz(单位：元).y甲y2与x之 间的函数关系如下图所示，其中折线O-A-B 表示yz与x之间的函数关系， /元 480 安徽考向>为解决山区复杂地形中的旅游 300 垃圾问题，某无人机设计改造团队用15万元 60 购进A,B两种原型无人机，将其进行升级改 01025xkg 造为“擒龙手”新型无人机去捡拾垃圾.已知 (1)甲采摘园的门票是 元，两个采摘 A,B两种原型无人机的进价分别为0.6 园优惠前的草莓价格是每千克 元 万元/台和0.8万元/台，且A种原型无人机比 (2)当x>10时，求yz关于x的函数表达式. B种原型无人机少3台. (3)某游客在五一劳动节假期期间去采摘草 (1)求该团队分别购进A,B两种原型无人机 莓，选择去哪家采摘园更省钱？ 的台数 1364420己6安徽数学 (2)该团队的每台无人机经升级改造后均在其 图所示(AB,BC分别为线段，CD为双曲线的 原价的基础上提价50%进行销售.黄山景区某 一部分) 物业管理公司准备从该团队购进A,B两种型 (1)求出y与x之间的函数 号的升级无人机共10台（每种型号至少1 关系式 台)，为景区卫生“保驾护航”.该团队给出了以 (2)开始上课后的第5min 01025x/mi 下两种优惠方案，并规定购买时只能选择以下 与第30min相比较，何时学生的注意力更 其中一种： 集中？ 方案一：全部打八折； (3)一道数学竞赛题，需要讲19min,为了效果 方案二：按标价购买，赠送每种型号的升级无 较好，要求学生的注意力指标数最低达到36， 人机各1台 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达 ①设方案一、二的最终花费分别为y1元、y2 到所需的状态下讲解完这道题目？请说明 元，购买A种升级无人机x台.求y1y2与x 理由。 的关系式： 我的解答 ②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买 A种升级无人机多少台？ 重难点已 反比例函数的实际应用 典例2心理学家研究发现，一般情况下，一节 课40min中，学生的注意力随教师讲课时间的 变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步 增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为 理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分 散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y随讲课时间x(单位：min)的变化规律如下 精解本137 重难点目二次函数的实际应用 安徽考向原创题合肥某徽派连锁超市 典例3某超市购进一批20元/kg的绿色食品， 购进产自安徽本地牧场的纯牛奶，以40元/箱 如果以30元/kg销售，那么每天可售出400kg. 的价格购进A品牌纯牛奶.售价60元/箱时， 由销售经验知，每天销售量y(单位：kg)与销售 每星期可卖出300箱.市场调查表明：每涨价1 单价x(单位：元.x≥30)存在如下图所示的一 元，每星期要少卖出10箱：每降价1元，每星 次函数关系 y/kgt 期可多卖出20箱. (1)求出y与x的函数 400 (1)若调整后的售价为x元(x为正整数)，每 关系式. 200 星期销售A品牌纯牛奶的数量为y箱，求y (2)设该超市销售该绿 与x的函数关系式 10203040507元 色食品每天获得利润P元.当销售单价为何值 (2)该超市想获得最大周利润，请你帮助他们 时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 确定A品牌纯牛奶的销售价格（整箱销售）. (3)在保证该超市每天利润不低于4320元的情 (3)若该超市想每周获得利润不少于6000元， 况下，求该超市绿色食品销售单价x的范围。 请确定A品牌纯牛奶售价的范围. 【易错警示】(1)根据二次函数表达式求最大 值或最小值，不能忽视自变量的取值范围，否 则会造成结果不合题意；(2)利用二次函数求 最值的一般步骤：①求出二次函数表达式： ②确定自变量的取值范围；③若项点横坐标 在自变量取值范围内，则顶点纵坐标就是最 大值或最小值；若顶点横坐标不在自变量取 值范围内，则需结合二次函数的增减性确定 最大值或最小值。 我的解答 13846己0已6安徽数学