第三单元 第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 中考考点讲练 考点1 一次函数与方程（组）、不等式的 x=3, =2, A. 关系 y=2 y=3 方程kx+b=0的解台 Cr=0, D./=0, 一次函数y=kx十b的 y=0 y=6 图象与x轴的交，点A 与方程 y=kx+b 的横坐标，即x= b y=-b3=mx+ (组)的关 B A(2.3) 系（如右 图) 方程组=kr+6. 的 y=kx+b y=kix+b 解台一次函数y=k 第2题图 第3题图 十b与y=k1x十b1的 3.(2024一2025合肥肥东期末)如图，直线 图象的交点B的坐标 l1:y=x十1与直线l2:y=kx十b(k≠0) 不等式kx十b>0的解 相交于点P(m,5),则关于x的不等式kx 集口一次函效y=kx +b≥x+1的解集为 与一元 十b的函数值y>0 一次不 y=kx+b 时，自变量x的取值范 等式的 国，即x>x。 考点2 反比例函数与方程、不等式的关系 关系 (10年1考) (以k>0 0 不等式kx十b<0的解 1.反比例函数与分式方程 为例， 集台一次函数y=kx 如右图)】 +b的函数值y<0 利用反比例函数和一次函数的图象可以很 时，自变量x的取值范 容易地求解形如ax十b=的分式方程. 国，即x<x。 即学即用 2.反比例函数与不等式(2021T19) 1.（2024一2025六安裕安区月 利用反比例函数和一次函数的图象可以很 考)如图，直线y=kx十b分 容易地求解形如ax十b>, a.x+6≥ 别与x的负半轴和y的正 7 半轴交于点A和点B.若 十b<二，a.x十b≤二的分式不等式. 第1题困 OA=4,OB=3,则关于x的方程kx+b= 即学即用 0的解为 ( 4.如图，已知直线y=kx(k≠0)与双曲线y A.x=-3 B.x=-4 C.x=3 D.x=4 交于A(m,2,B两点，则不等式8<kx的 x 2.(2024一2025池州贵池区期末)如图，直线 解集为 y=a.x一b与直线y=m.x十1交于点A y-3=a(x+2)-b (2,3),则方程组 的 y-3=m(x+2)+1 解是 ( 第4题图 精解本 127 考点3 二次函数与一元二次方程、不等 即学即用 式的关系 5.如图，抛物线y=a.x2十bx十 1.二次函数与一元二次方程 c(a≠0)与x轴交于A,B(3, 抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)与x轴的交 0)两点，与y轴交于点C,对 点的横坐标是一元二次方程ax2+b.x十c= 称轴为直线x=1,直线y= 0(a≠0)的实数根，抛物线与x轴的交点情 kx十m(k≠0)过点B,C.下 列选项正确的是 第5题国 况可由对应方程的根的判别式△=b一4ac 的符号来判定 A.2a-b=0 b2一4ac的 b2-Aac b2-Aac b2-4ac B.若点（一2，y1),(5,y2)在该抛物线上， 符号 >0 =0 <0 则y1<y 抛物线y= C.一元二次方程a.x2十b.x十c=0的解为 ax'+bx+c 有两个交点有一个交点 无交点 x1=-1,x2=3 与x轴交点 D.若a.x2十bx十c<kx十m,则0<x<3 个数的情况 6.若关于x的方程a(x十m)+b=0(a,m, 一元二次方 b均为常数，a≠0)的两个根分别是一1和 程ax2+bx 两个不相等 两个相等 没有实数根 3,则抛物线y=a(x十m+4)2十b与x轴 十c=0的实 的实数根 的实数根 数根的情况 的交点坐标是 7.已知A(x1,y1)与B(x2,y2)是抛物线y 2022版课标新增：知道二次函数和一元二次方 程之间的关系。 =a(x一2)2+k上的两点，且|x1-21 <|x2-21. 2.二次函数与不等式 由二次函数y=a.x”十b.x十c(a≠0)的函数 (1)若a<0,则y1与y2的大小关系是y y2(填“>”“<”或“=”). 值y>0(或y<0),即可得到一元二次不等 (2)当A(x1y1)与B(x2y2)恰好是直线y 式a.x2+bx+c>0(或a.x2+b.x+c<0),此 =ax十与抛物线两个交点时，若y1一y2< 时确定不等式的解集就转化为求抛物线相 3,则a的取值范围是 应点的横坐标的取值范围， 重点难点突破 重难点 一次函数与方程（组）、不等式的 关系 mx-y=0, (2)关于x,y的方程组 的解是 典例1一题多设问如右图 lkx-y+b=0 所示，一次函数y1=kx十b M(1.2) (k,b是常数，且k≠0)的图 象与x轴的交点的横坐标 (3)关于x的不等式(m一k)x>b的解集是 yi=kx+b 为4，与正比例函数y2=mx(m是常数，且m ≠0)的图象相交于点M(1,2). 安徽考向→>(2024一2025合肥庐阳区期末)】 (1)关于x的方程mx=kx十b的解是 新定义：对于两个实数a,b,我们用max{a,b 1286己0己6安徽数学 表示这两个数中较大的数，即max{a,b}= 对称轴为直线x=2,与x轴的 a(a≥b), 一个交点坐标为(4,0)，其部分 对于函数y=max{2x一1，一x十 b(a<b). 图象如右图所示 2},回答下列问题： (1)方程ax2+bx十c=0的两个 (1)当x=1时，y= 根为 (2)若过定点的直线y=k.x+3k一1与函数y (2)根据图象直接写出不等式a.x2+bx十c≤0 =max{2.x一1，一x十2}的图象有两个交点，则 的解集 k的取值范围是 (3)若关于x的方程a.x2+bx十c十p=0(p> 0)有两个不相等的实数根，且其中一个根为 重难点三 反比例函数与方程、不等式的 求关于x的方程ax2+bx+c+g=0(0<g 5 关系 典例2一题多设问在同一坐标系中，正比例函 <p)的两个根的取值范围 数y1=k1x(k1>0)的图象与反比例函数y2= 我的解答 象没有交点，与反比例函数y 图象交于点(2，m),(一2，n). (1)方程k1x一 =0的解为 x (2)k1与k,的关系为 (3)不等式组0<k,x<的解集为 (4)若正比例函数y1=k1x(k1>0)的图象向上平 移6个单位后与反比例函数业三的图象正好 只有一个交点，则kk2的值为 安徽考向(2025安徽模 安徽考向>如右图，抛物线y 拟)如右图，一次函数y=kx =a.x2+bx十c(a≠0)与x轴交于 十b(k≠0)的图象与反比例函 点A(一1,0)，顶点坐标为(1，n), 数y=”(m≠0)的图象相交 与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两 于A,B两点，其中点A(一2,3)，点B的横坐 点之间（包含端点）.现有下列结论：①不等式 a.x2+c<一bx的解集为，x<-1或x>2: 标为6，则满足kx十b一m>0的x的取值范 ②一9a2+b2>0:③一元二次方程cx2+bx+a 围为 =0的两个根分别为x,=3x:=一1：④6≤3m 重难点三 二次函数与一元二次方程、不等 一2≤10.其中正确的个数是 ( 式的关系 A.1 B.2 C.3 D.4 典例3已知抛物线y=a:x2十b.x十c(a≠0)的 精解本 129第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 即学即用 1.B2.D3.x≤44.-4<x<0或x>4 5.C6.(-5,0),(-1,0)7.(1)>(2)a>-1且a≠0 重点难点突破 【典例1】 x=1(2{22 (3).r>1 安徽考向 a1(2)2<k<2 【典例2】 (1).x=2或x=一2(2)k,=4k1(3)0<x<2(4)-9 安微考向 x<一2或0<x<6 【典例3】 解：(1)x1=0.x=4 (2)不等式a.x2+bx+c≤0的解集为0≤x≤4. (3)由题意，得抛物线y=ax十x十c十p与r轴的其中一 个交点坐标为（号，0）小，且对称轴为直线x一2 ∴.抛物线y=ax2十x+C+p与r轴的另一个交点坐标为 (受 设地物线y=a.x2+bx+c十g与x轴的两个交点坐标为 (x1,0),(x2,0) :地物线y=a.x+十br十c与x轴的交点坐标为(0,0)和(4， 0),且0q<p 0<2<4 即方程ax2+x十c+g=0的两个根x1,:的取值范围为 0<2<,<4 安徽考向 第4讲 函数的综合 即学即用 1.B2.C3.1)(3,0) 2(÷.2)(22)】 重点难点突破 课题1 【典例1】 解：1)-6y=-2x+2 (2)x<-2或0<x<6 8)-号或号 14 (4)存在.设点C的坐标为(c,0). 由(1)，得A(-2,3) ,04=CA,∴.(-2-0+(3-0=/(C+2)+(0-3y, 解得c1=一4，c:=0(舍去)， 点C的坐标为（一4,0）. 安徽考向 箭：1)把A1,2代入y=兰.得m=2 2 “反比例函数的解析式为y= 把B(-2,m)代人y-兰，得m=一1. .B(-2,-1). 把点A(1.2).B(-2,-1)代人y=ax+b, 得a十b=2. 1-2a+b=-1. 解得化： .一次函数的解析式为y=x十1. (2)由y=x十1可知点C的坐标为(0,1) :点D与点C关于x轴对称， D(0,-1), .CD=2, ∴56m=S6m+58w=吉×2X1+×2X2-8 (3)根据图象得不等式ar十6<”的解集为r<一2或0<r 1. 【典例2】 解：(1>4 (2)y=x2-4x-(x-2)2-4, ∴.点A的坐标为(2，一4). 令y=x一4.x=0,解得x1=0,x=4. 点B的坐标为(4,0)，.OB=4, ∴Saw-号×4X4-8 设点C的坐标为(m,m一4m). Ssoc-2Somx4.Im-4m1-2X8. 解得m1=25+2,m1=-25+2, ,点C的坐标为(23+2,8)或（一2+2,8）. (3)如图①，过点A作AF⊥x轴，垂足为F, 图① A(2,-4),.AF=4,F(2.0). m∠ODA-宁在R△ADF中，F子 AF ∴.DF=2AF=8. 分两种情况讨论： ①当点D在点F左侧时，OD=DF一OF=6: ②当点D'在点F右侧时，OD'=D'F+OF=10 综上所述，OD的长为6或10. (4)△MNE面积的最大值为8. 【解析】(4)如图②，过点E作EG∥y 轴.交直线MN于点G,连接ME,NE 设E(n,n2一4n》.则G(n.一2n十3)， ·.EG=-2n+3-(n-4n)=-n2+ 2m+3.令x2-4x=-2x+3.解得x =-1.x2=3, .M(-1.5),N(3.-3). Sam=Sam+Sag=号G 图2 rw-G|+2BG·|xN-xa|=2BG·|xw-xx1 合(-r+2x+3X4=-2w+n+6=-20m-y+8, .△MVE面积的最大值为8. 课题2 【典例1】 解：(1)45 梦考答案 41