第三单元 第2讲 函数的图象与性质-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

第2讲 函数的图象与性质 中考考点讲练 考点1一次函数的图象与性质(10年7考) 4.一次函数的图象的平移 1.一次函数与正比例函数的概念 (1)左右平移 般地，形如y=kx十b(k,b是常数，且k≠0) 向左（或右） 平移m(m 直线y=kx十b 0)个单位 的函数叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次 →直线y=k(x士m)十b 函数y=kx十b就变为y=k.x,形如y=k.x(k (2)上下平移 是常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数. 向上（威 下)平移 2.正比例函数的图象与性质(2018T13) n(m>0) 个单位 直线y=kx十b →直线y=kx十b士m 解析式 y=kx(k是常数，且k≠0)，图象是经 及图象 即争即用 过原点(0,0)的一条直线 特征 1.已知直线y=-3.x+m过点A(-1,y1) 当k>0时，图象 当k0时，图象从 和点（一3，y2),则y1和y2的大小关系是 从左向右呈上升 左向右呈下降趋 增减性 趋势，y随x的增 势，y随x的增大 大而增大 而减小 A.y>y2 B.y<y2 C.y=y: D.不能确定 图象 2.把直线1：y=一2x沿x轴向右平移2个 单位得到直线'，则直线'的表达式为 经过的 第一、三象限 第二、四象限 象限 A,y=-2.x+4 B.y=-2x+2 3.一次函数的图象与性质(2025T7,2023T5.2022T9. C.y=2.x+4 D.y=-2x-2 2020T7,2017T9,2016T20) 用待定系数法求一次函数表达式 解析式 y=kx十b(k,b是常数，且k≠0)，当 考点2 及图象 b≠0时，图象是经过点(0，b)和 确定一次函数表达式最常用的方法为待定系 特征 ，0)的一条直线 b 数法，一般步骤如下： (1)设：设一次函数表达式为y=kx十b(k≠0). 当k>0时，图象 当k<0时，图象 从左向右呈上升 从左向右呈下降 (2)列：找出函数图象上的两个点，并将其坐 增减性 趋势，y随x的增 趋势，y随x的增 标代入函数表达式中，得到方程组， 大而增大 大而减小 (3)解：解方程组，求出待定系数的值。 b>0白交b<0曰交b>0曰交b<0曰交 与y轴的 (4)还原：将所求待定系数k,b的值代人所 点在正 点在负 点在正 点在负 交点 半轴上 半轴上 半轴上 半轴上 设的函数表达式中 即学即用 图象 3.人教八下教材93例4变式一次函数的图象 经过点A(一1,5)，B(2,2),它的表达式是 经过的 第一、二 第一、三 第一、二 第二、三 象限 三象限 四象限 四象限 四象限 精解本 121 考点3 反比例函数的概念、图象及其性质 考点4反比例函数中系数k的几何意义 (10年1考) 1.k的几何意义 1.反比例函数的概念 如右图，在反比例函数y= 形如y-是常数，且≠0)的函数叫做 (k≠0)的图象上任取一点 反比例函数，其中自变量x的取值范围是不 P(x,y),过这一点分别作x 为0的一切实数. 轴、y轴的垂线PM,PV,与坐标轴围成的 2.反比例函数表达式的三种形式 矩形PMON的面积S=|xy|=Ik|. 1)y=(k≠0).(2)y=kx-(k≠0. 2.常见的四种面积类型 图象 面积计算公式 (3).xy=k(k≠0). 3.反比例函数y=(k≠0)的图象和性质 S造移N=|k| (2019T5) 表达式 y=(k≠0) SAAB=S△mP=S△APB= k的符号 k>0 k<0 Saw 图象 S么wr=2|k|(P'为，点P关 第一、三象限 第二、四象限 于原，点的对称点) 所在象限 (xy同号) (xy异号) 取值范围 x≠0，y≠0 在每个象限内， 在每个象限内， 5Am=2（k,1一k,D 增减性 函数y随x的增 函数y随x的 大而减小 增大而增大 团学即用 对称中心：坐标原点.如双曲线上 6.如图，平行于y轴的直线分别交反比例函 点A(a,b)关于原点的对称，点 对称性 A'(一a,一b)也在双曲线上 数y与兰的图象（部分）于点A, 对称轴：直线y=x和y=一x B,C是y轴上的动点，则△ABC的面积 图象上点的 横、纵坐标的乘积为 为 坐标特征 即学即用 4.已知函数y=(m一1)xm-是反比例函 数，则m的值为 5.开放题请你写出一个反比例函数，使得当自 第6题图 变量x<0时，函数y随x的增大而减小.这 A.k+kz B 2 个函数的解析式可以是 C.k-k k:一k1 2 D 2 122 4己0己6安徽数学 考点5 反比例函数表达式的确定 即学即用 9.若y=(m十1)x1m+1+4x-5是关于x的 (①)设反比例函数的表选式为y=(k≠ 二次函数，则一次函数y=m.x十m的图象 利用待 0).(2)找出反比例虽数图象上的一点 定系数 不经过第 象限 P(a,b).(3)将P(a,b)代入表达式，得k= 法求解 b.(4确定反比例函教的表达式为y=鸣 考点7 二次函数y=ar2+br+c(a,b,c 是常数，且a≠0)的图象与性质(10 利用k的 当已知面积时，可考虑用k的几何意义求出 年8考) 几何意义 |k,再结合图象所在象限判断k的正负，从 求解 而得出的值，最后代入表达式即可 a>0 a<0 即学即用 图象 7.反比例函数y=←的图象上有一点P(m, (2025T9, 2023T9) n),m,n是关于t的一元二次方程t2一31 十2=0的两个根，则该反比例函数的解析 开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下 式为 对称轴 直线x=一 2a 8.如图，在矩形OABC和正 顶点坐标 b 4ac-b 方形CDEF中，点A在y 2a Aa 轴正半轴上，点C,F均在 抛物线有最低点 最值 x轴正半轴上，点D在边OC 抛物线有最高点，当 (2024T23. 当x= BC上，BC=2CD,AB=3. 第8题图 2a时，y 时，y有最大 2021T14, T=- 2a 若点B,E在同一个反比例函数的图象 有最小值，y装小性 2020T22. 值·y流大值 Aac-b2 上，则这个反比例函数的解析式是 2019T22) 4ac-b2 Aa 4a 在对称轴的左侧，即在对称轴的左侧，即 考点6二次函数的概念及其表达式 当x< 云时y随 石时随x 1.二次函数的概念：一般地，表达式形如y= 增减性 x的增大而减小：在的增大而增大：在对 ax2+b.x十c(a,b,c是常数，且a≠0)的函 (2023T5. 对称轴的右侧，即当称轴的右侧，即当x 数叫做x的二次函数. 2019T14) 2.二次函数的表达式 X- 石时随 时y随x的 b (1)一般式：y=a.x2十bx十c(a,b,c是常数， 的增大而增大 增大而减小 且a≠0). (2)顶点式：y=a(x一h)2+k(a≠0)，对称 (1)知道二次函数系数与图 轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k). 象形状和对称轴的关系。 2022版课标新增 (3)交点式：y=a(x一x1)(x一x2),与x轴 (2)会求二次函数的最大值 的交点坐标为(x1,0),(x2,0). 或最小值 精解本 123 学即用 续表 10.已知二次函数y=a.x2十(b 平移前的 简 一2)x十c的图象如图所 表达式 移动方向 平移后的表达式 记 顶点式 向上平移 y=a(x-h)2十k 上 示，则二次函数y=ax2十 y=a(x m个单位 十m 加 bx十c与正比例函数y三 h)2+k 向下平移 y=a(x-h)+k 下 第10题图 2.x的图象大致为( (a≠0) m个单位 一 减 即学即用 12.要得到函数y=一(x一2)2+3的图象，可 以将函数y=一(x一3)2的图象( A.向右平移1个单位，再向上平移3个 单位 B.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 13.把二次函数y=x2十4x+8的图象向右 11.泸科九上教材P171变式抛物线y=一x 平移a个单位，向下平移b个单位，所得 十4x一5的开口方向是 ,顶点 图象的表达式为y=x2-2.x+3,则a十b 坐标是 ，对称轴是 当x 时，函 数y随x的增大而增大；当x 考点9二次函数表达式的求法 时，函数y随x的增大而减小：当x= 1.设一般式：若已知图象上三个点的坐标，则 时，函数取得最 值，最 设一般式y=a.x2十bx十c(a≠0).将三个点 值为 的坐标代入得到方程组，求出a,b,c的值. 2.设顶点式：若已知图象的顶点坐标或对称轴 考点8 二次函数的平移规律 与最大（或小）值，则设顶点式y=a(x一h)2 平移前的 简 十k(a≠0).将已知条件代入，求出待定系数 表达式 移动方向 平移后的表达式 记 向左平移 y=a(x+m)+b(x 左 a,最后将表达式化为一般式. 一般式 m个单位 十m)十c 加 3.设交点式：若已知图象与x轴的两个交点的 y=4x2 向右平移 y=a(x-m)2+b(x 右 横坐标x1,x2,则设交点式y=a(x一x1)(x +bx+e m个单位 一m)十c 减 一x2)(a≠0).将第三个点的坐标或其他已 (a,b,c是 向上平移 上 常数，且 m个单位 y=ax'+bx+c+m 加 知条件代入，求出待定系数a,最后将表达 a≠0)】 向下平移 下 y=ax:+bx+c-m 式化为一般式 m个单位 减 即争即用 顶点式 向左平移 y=a(x-h +m) 左 y=a(r m个单位 十k 加 14.已知二次函数的图象经过点（一1,2），且 h)”+k 向右平移 y=a(x-h一m)9 右 顶点坐标为(1，一2)，则二次函数的解析 (a≠0) m个单位 十k 减 式为 124 2026安徽 数学 重点难点突破 课题1 一次函数的图象与性质 重难点一次函数的图象与性质 (5)若该函数的图象与x轴的交点A的横坐标 典例一题多设问已知函数y=(3m一2)x十m十 为一2，则该函数的图象与y轴的交点B的坐标 1(m≠》.请回答下列问题： 为 ,△AOB的面积为 (6)若将该函数的图象向上平移3个单位后经过 (1)若该函数是正比例函数，则m= 点(1，一10)，则m的值为 (2)若该函数的图象经过点（一2，一5）. (7)若该函数的图象平行于直线y=4x一4，则 ①m的值为 m的值为 ②当点(x1,7),(x2,9)在该函数的图象上时， (8)该函数的图象经过的定点坐标为 x2(填“>”“<”或“=”) (3)北师八上教材P88T5变式若该函数的函数 安徽考向如右图，四 值y随着自变量x的增大而减小，则m的取 边形AOBC四个顶点的 坐标分别是A(一1,3)， 值范围为 O(0,0),B(3,-1), (4)若m<一2，则该函数的图象可能是 C(5,4).在该平面内找 (填序号). 2 一点P,使它到四个顶点 米头并 的距离之和PA十PO十PB十PC最小，则点 P坐标为 课题2反比例函数的图象与性质 重难点反比例函数的图象与性质 典例已知反比例函数y= m+1 ，回答下列 问题： (1)①m的取值范围是 ②若该函数图象位于第一、三象限，则m的取 图① 值范围是 ,此时在每个象限 ①m= ,该函数的解析式是 内，y随x的增大而 (2)若该函数图象经过点（一4,3），则m= :(链接安徽中考2020T13》 ,该函数的解析式是 ②在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数 图象的另一个分支： (3)如图①，点A在该函数图象的第二象限内 的分支上，AB⊥x轴于点B,O是原点， ③C(x1y1),D(x2,y2)是图象上的两个点， △AOB的面积是1. 且x1>x2>0,则y y2(填“>” “<”或“=”) 精解本 125 (4)如图②，点A在反比例函数 安徽考向(2025马鞍山当 8 y1=二(x>0)的图象上，点B 涂模拟)如右图，已知双曲线y k 在反比例函数y=m+土(x<O) =二(x<0)经过Rt△OAB斜 x 图② 边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C. 的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C. 若△OAC的面积为6，则k的值为 ( ①连接OA,则△AOC的面积是 A.5 B.-5 ②若BC= AC,则m的值是 C.4 D.-4 (德接安鐵中考2023T14) 课题3二次函数的图象与性质 重难点一 二次函数的图象与性质 典例1二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图 (2)已知二次函数的图象与y=9x2的图象形 象过A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)三点 状相同且开口向下，顶点坐标为(1,5)，则二次 函数的解析式为 (1)该抛物线的开口向 ,对称轴为 (3)已知二次函数y=a.x2+bx+c的图象与x轴 直线 交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0, (2)该抛物线的解析式为 顶 3),则二次函数的解析式是 (4)将抛物线y=一x2十2.x十3向左平移2个 点坐标为 单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线 (3)(x1y1),(x2,y2)是抛物线上两点，且2< 的解析式为 ·〔链接安微 x1<x2,则y1y2的大小关系是 中考2021T14(2)] (4)当一3≤x1时，y的最大值为 (5)抛物线y=x2十2x一3关于y轴对称的抛 物线的解析式为 最小值为 安徽考向 (5)将该抛物线向上平移m个单位，向左平移 1.已知抛物线y=a.x2十b.x的顶点坐标为 n个单位后，所得的抛物线的解析式为y=x A(3,3),则该抛物线的解析式为 () 十x,则mn= 安徽考向如右图，这是一 A.y=- 3x2-2 B.y- 1=r+b 3x2+2 次函数y=ax十b的图象，则二 C.y-3x-2r D.y=3x2+2x 次函数y=a.x2+bx的图象不 0 2.在二次函数y=x2一2tx+3中，t为大于0 经过 ( 的常数， A.第一象限 B.第二象限 (1)若此二次函数的图象过点(2,1)，则t的 C.第三象限 D.第四象限 重难点二 求二次函数的解析式 值为 典例2根据下列情况求二次函数的解析式： (2)若点A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都 (1)已知二次函数的图象经过点(1，一4)，且顶 在此二次函数的图象上，且a<b<3,则m 点坐标为（一1,0），则二次函数的解析式为 的取值范围是 1264己026安徽数学答：型号A服务器的安装数量是5台，型号B服务器的安装 数量是10台. 【典例2】 解：设这款新能源汽车平均每公里的充电费为x元，测燃油 车平均每公里的加油费为(x十0.8)元. 由题意，得00 5×_300 x+0.8 解得x=0.2. 经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意. 答：这款新能源汽车平均每公里的充电费为0.2元。 题多解法 设燃油车可行驶的总路程是x公里，则新能源汽车可 行驶的总路程是5x公里. 由题在，得300300】 0.8，解得r=300. 经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意， 02 300 答：这款新能源汽车平均每公里的充电费为0.2元. 安微考向 解：(1)嘉琪所用时间 (2)设嘉琪的速度为ykm/h,则爸爸的速度为2.5ykm/h. 根据墨意，得三+1，部得，一 经检验，y=15是原分式方程的解，且符合题意， .2.5y=37.5. 答：嘉琪的速度为15km/h,爸爸的速度是37.5km/h. 【典例3】 解：(1)20% (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产量为 每季度(600一20m)万个 依题意，得(m十1)(600一20m)=2600, 整理，得m一29m十100=0. 解得m1=4,m1=25. 又：在增加产量的同时又要节省投入成本， .,1=4. 答：应该再增加4条生产线 安微考向 解：设该村2022年至2024年投入资金的增长率为， 根据题意，得3(1十x)=4.32, 解得x1=0.2,x,=一2.2（不符合题意，舍去） 0.2=20%..4.32(1+x)=4.32×(1+20%)=5.184. 答：该村在2025年投人资金5.184万元 【典例4】 解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠 依题意.得15×6+8r≥20.解得≥13子 x为整数， .x的最小值为14. 答：小韦至少买14木笔记木才能享受打折优惠： 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 即学即用 1.C2.(-2,5)或(-2.-5)3.-324.B 5.x≥一5且x≠-26.A7.15 重点难点突破 【典例1】 1)-2<m<年<-321(3)-至4)-7该-司 5)2或-2(6)(-6，-2)(-3，-6)(0)-号 40 4己0己6安徽数学 (8)0,0(9)(12.-1) 【典例2】 (1)时间路程(2)301.7(3)2.5(4)1230 (5)s=15r(0≤t≤0.8) 安徽考向 1.A2.C3.10 第2讲函数的图象与性质 即学即用 1B2A3y-中44-15y-兰（答案不唯-） 6.c7.y=28.y=189.四10.B 11.向下(2，-1)直线x=2<2>22大大-1 12.C13.514.y=x2-2x-1 重点难点突破 课题1 【典例】 -1202②<8m<号 (4)①(5)(0,2)2(6)-3 2®(-） 安徽考向 () 课题2 【典例】 (1)①m≠一1②m>一1减小 2)-13y=-12 r 30-3y-- x ②如图所示， ③> (4)①4②-3 安徽考向 D 课题3 【典例1】 (1)上x 、1 2y=r-x-2(合-4） (3)y1< y:(4010 9 (5)2 安徽考向 D 【典例2】 (1)y=-x2-2x-1(2)y=-9x2+18x-4(3)y=x -4.x+3(4)y=-x2-2r(5)y=x2-2x-3 安徽考向 1.B 2.(102 (2)3<m<4或m>6