第三单元 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

答：型号A服务器的安装数量是5台，型号B服务器的安装 数量是10台. 【典例2】 解：设这款新能源汽车平均每公里的充电费为x元，测燃油 车平均每公里的加油费为(x十0.8)元. 由题意，得00 5×_300 x+0.8 解得x=0.2. 经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意. 答：这款新能源汽车平均每公里的充电费为0.2元。 题多解法 设燃油车可行驶的总路程是x公里，则新能源汽车可 行驶的总路程是5x公里. 由题在，得300300】 0.8，解得r=300. 经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意， 02 300 答：这款新能源汽车平均每公里的充电费为0.2元. 安微考向 解：(1)嘉琪所用时间 (2)设嘉琪的速度为ykm/h,则爸爸的速度为2.5ykm/h. 根据墨意，得三+1，部得，一 经检验，y=15是原分式方程的解，且符合题意， .2.5y=37.5. 答：嘉琪的速度为15km/h,爸爸的速度是37.5km/h. 【典例3】 解：(1)20% (2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产量为 每季度(600一20m)万个 依题意，得(m十1)(600一20m)=2600, 整理，得m一29m十100=0. 解得m1=4,m1=25. 又：在增加产量的同时又要节省投入成本， .,1=4. 答：应该再增加4条生产线 安微考向 解：设该村2022年至2024年投入资金的增长率为， 根据题意，得3(1十x)=4.32, 解得x1=0.2,x,=一2.2（不符合题意，舍去） 0.2=20%..4.32(1+x)=4.32×(1+20%)=5.184. 答：该村在2025年投人资金5.184万元 【典例4】 解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠 依题意.得15×6+8r≥20.解得≥13子 x为整数， .x的最小值为14. 答：小韦至少买14木笔记木才能享受打折优惠： 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 即学即用 1.C2.(-2,5)或(-2.-5)3.-324.B 5.x≥一5且x≠-26.A7.15 重点难点突破 【典例1】 1)-2<m<年<-321(3)-至4)-7该-司 5)2或-2(6)(-6，-2)(-3，-6)(0)-号 40 4己0己6安徽数学 (8)0,0(9)(12.-1) 【典例2】 (1)时间路程(2)301.7(3)2.5(4)1230 (5)s=15r(0≤t≤0.8) 安徽考向 1.A2.C3.10 第2讲函数的图象与性质 即学即用 1B2A3y-中44-15y-兰（答案不唯-） 6.c7.y=28.y=189.四10.B 11.向下(2，-1)直线x=2<2>22大大-1 12.C13.514.y=x2-2x-1 重点难点突破 课题1 【典例】 -1202②<8m<号 (4)①(5)(0,2)2(6)-3 2®(-） 安徽考向 () 课题2 【典例】 (1)①m≠一1②m>一1减小 2)-13y=-12 r 30-3y-- x ②如图所示， ③> (4)①4②-3 安徽考向 D 课题3 【典例1】 (1)上x 、1 2y=r-x-2(合-4） (3)y1< y:(4010 9 (5)2 安徽考向 D 【典例2】 (1)y=-x2-2x-1(2)y=-9x2+18x-4(3)y=x -4.x+3(4)y=-x2-2r(5)y=x2-2x-3 安徽考向 1.B 2.(102 (2)3<m<4或m>6第目单元 函数及其图象 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念 中考考点讲练 考点个平面直角坐标系与点的坐标特征 3.平面直角坐标系中的距离公式 1.平面直角坐标系 (1)点P(a,b)到x轴的距离为b|,到y轴的距 坐标平面内任意一点M与有序实数对(x, 离为|a|,利用勾股定理可求得其到原点的距离 y)的关系是一一对应的， 为OP=√a+b」 2.平面直角坐标系内点的坐标特征 (2)平行于x轴的直线上两点P,(x1·y) 位置 特征 图形解说 P2(x2y)间的距离为P,P2=|x1一x (1)点P(x,y)在第 (3)平行于y轴的直线上两点Q,(x,y1), 象限台x>0,y>0. Q2(.x,y2)间的距离为QQ2=|y1一y2. (2)点P(x,y)在第二 各象 (4)在平面直角坐标系中，可利用勾股定理 象限台x<0,y>0. 第二泉 第一象限 限内 (-,+) (+,+) 点的 (3)点P(x,y)在第三 求得P(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离 r<0.3>0 >0,1>0 象限曰x<0,y<0. 坐标 第三象限 第四象限 为P,P2=√x1-x2)+(y1-y2) (4)点P(x,y)在第四 (-,-) (+,-) 特征 x<0.y<0 4.平面直角坐标系内点的对称与平移 象限Hx>0,y<0. r>05<0 (1)点的对称 【注意】坐标轴上的点 不属于任何象限 ①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 坐标 (1)点P1(x1·y1)在 (x,一y);②点P(x,y)关于y轴对称的点 轴上x轴上台y1=0. 的坐标为（一x,y);③点P(x,y)关于原点 点的 (2)点P2(x·y2)在 对称的点的坐标为（一x,一y), 坐标y轴上一x2=0. 特征 (3)原点的坐标为(0.0) (2)点的平移 象限 (1)第一、三象限的角 ①点P(x,y)向上平移b个单位后的坐标为 角平 平分线上的点的横坐 P,(x,y+b):②点P(x,y)向下平移b个单位 分线 标与纵坐标相等. 后的坐标为P,(x,y一b);③点P(x,y)向左平 上的 (2)第二、四象限的角 移a个单位后的坐标为P(x一a,y):④点P 点的 平分线上的点的横坐 坐标 标与纵坐标互为相 (x,y)向右平移a个单位后的坐标为 特征反数 P(x-a.y). 平行 口决：右加左减，上加下减 于坐 (1)平行于x轴（或垂 标轴 即学即用 直于y轴)的直线上 的直 1.(2024一2025六安金寨期末)已知点 的点的纵坐标相等. 线上 P(m,2m一4)在x轴上，则点Q(1一m, (2)平行于y轴（或垂 的点 直于x轴)的直线上 一m)在 ( 的坐 的点的横坐标相等 B.第二象限 标特 A.第一象限 征 C.第三象限 D.第四象限 精解本 117 2.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是 续表 一2，且点P到x轴的距离为5，则点P的 函数表达 自变量的取 举例 坐标是 式的形式 值范围 3.若点P(a,b)向上平移2个单位后与点Q(3. 4)关于y轴对称，则a 使被开方数 二次根式， y=x一可的自变量 大于或等于 b= 如y= 的取值范国为x≥1 0的实数 考点2 函数的有关概念及图象 使分母不等 1.函数的有关概念及图象 分式十二次 于0且被开 1 根式， 的自变量 常量 在一个变化过程中，效值始终保持不变 方数大于或 与变量 的量为常量，数值发生变化的量为变量 如y= 等于0的 的取值范国为x>1 实数 一般地，设在一个变化过程中有两个 变量x与y,如果对于x在它允许取 y=(x一1)°的自变量 函数的 值范围内的每一个值，y都有唯一确定 零指数搭 的取值范围为x≠1： 概念 使底数不为 的值与其对应，那么我们称x是自变 或负整数 y=(x十1)-的自变 0的实数 量，y是x的函数 指数暴 量的取位范围为x≠ -1 对于一个函数，如果当自变量x=a 正方形的边长为x,面 函数值 时，因变量y=b,那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值 积为y,则y=x”的 实际问题 要符合实际 自变量的取值范园为 表示方法 (1)列表法.(2)图象法.(3)解析式法 x>0 1 画函数图 y= +一的 列表、猫点、连线 各限制条件 象的步骤 复合型 的公共部分 自变量的取值范图为 x>1 2022版课标新增：理解函数值的意义. 即学即用 2.函数自变量的取值范围 x2+2(x2), 4.若函数y 则当函数值y 函数表达 自变量的取 举例 2x(x>2) 式的形式 值范围 =3时，自变量x的值是 ( y=x一1的自变量的 A.±1或1.5 B.士1 整式 全体实数 取值范围为全体实数 C.1.5或-1 D.1.5 x十5 分式， 5.函数y 的自变量x的取值范围是 使分母不等 十2的自变量的取 y=- 1 x+2 如y= 于0的实数 值范固为x≠一2 118 一。己0己6安徽 数学 考点3 分析并判断函数图象(10年5考) 即学即用 6.(2025六安舒城模拟)如图， 类型 方法 在□ABCD中，点E从点B 出发，沿B→C→D的路径运 B (1)找起点：结合题千中所给的自变量及 第6题图 因变量的取值范围，在对应的图象中找到 动.设DE=x,点A到DE的距离为y,则y 判断实际 起点 与x之间的函数图象大致为 问题的西 (2)找特殊点：找到图象与坐标轴的交点或 效图象 图象的转折点，它们说明图象在此点处将发 (2022T5. 生变化. 2016T9) (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性， 图象的倾斜方向，等等 (1)认真观察几何图形，找出运动起点和 C 终，点，由动，点移动范围确定自变量的取值 D 范围. 7.如图①，矩形ABCD中，动点P从点B出 判断动点 (②)判断整个运动过程分为几段，关注动 发，沿B→C→DA路径匀速运动至点A 问题的西 点运动过程中的特殊位置的函数值，常关 处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的 数图象 注的函数值包括运动起点和终点的函数 (2024T10. 值以及最大（或最小）函数值. 面积为y.若y关于x的函数图象如图②所 2020T10, (3)关注每一段运动过程中函数值的变化 示，则矩形ABCD的面积等于 2018T10) 规律，与图象上升（或下降）的变化趋势相 对比 (4)在以上方法行不通的情况下，需要写 出各段的函数表达式，再进行判断 图 第7题图 重点难点突破 重难点一 确定点的坐标 值为 典例1在平面直角坐标系中，已知点M(m一 (4)若点M到两坐标轴的距离相等，则m的值 3,2m+4),N(3n+9,n一2).请回答下列 问题： 为 (1)当点M在第二象限内时，m的取值范围为 (5)若MN∥y轴，且MN=5,则m一n的值为 ;当点N在第三象限内 时，n的取值范围为 (6)若点M先向右平移3个单位，再向下平移 (2)当点M在x轴上，点N在y轴上时，m-一 4个单位后，刚好与点N重合，则平移前点M n的值为 的坐标为 ,点N的坐标为 (3)当点M在第一、三象限的角平分线上，点 V在第二、四象限的角平分线上时，m十n的 (7)若点M与点N关于直线x=2对称，则m 精解本119 一n的值为 (8)若点M与点N的中点坐标为(3,1)，则m, n的值分别为 (9)若第一象限内的点M绕原点顺时针旋转90 得到点N,则点N的坐标为 【知识拓展】在平面直角坐标系中，已知点P (x1y1),Pg（x2,y),则线段P,Pg的中点 坐标为（十，1十业 2 2 B(E)F 第2题图 重难点日 第1题图 分析函数图象 2.已知等腰直角三角形ABC的斜边AB= 典例2周末，小明坐公交车到象山公园游玩， 42,正方形DEFG的边长为2，把△ABC 他从家出发0.8h后达到图书城，逗留一段时 和正方形DEFG按图所示的方式放置，点B 间后继续坐公交车到象山公园.小明离家一段 与点E重合，边AB与EF在同一条直线 时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公 上.将△ABC沿AB方向以每秒2个单位 园.下图所示的是他们离家的路程x(单位： 的速度匀速平行移动，当点A与点E重合 km)与小明离家时间t(单位：h)的函数图象. 时停止移动.在移动过程中，△ABC与正方 请根据图象回答下列问题： 形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t 路程从m 30 (单位：s)的函数图象大致是 00.8 2.53.54时间M (1)图中自变量是 因变量是 340 B (2)小明家到象山公园的路程为 km,小明在图书城逗留的时间为 h. (3)小明出发 h后爸爸驾车出发， 1234 01234 (4)小明从图书城到象山公园的平均速度为 C D km/h,小明爸爸驾车的平均速度 3.如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB 为 的中点，动点P从点A出发，沿AC→CB运 km/h. (5)小明从家到图书城时，他离家的路程s与时 动到点B.设点P的运动路程为x,△APD 间1之间的关系式为 的面积为y,y与x的函数图象如图②所示， 则AB的长为 安徽考向 1.如图，向高为H的圆柱形水杯中注水.已知 水杯底面圆半径为1，那么注水量y与水深 x的函数关系的图象是 ( 图② 120。己0己6安徽数学 第3题图