第七单元 第2讲 图形的对称(含折叠)、平移、旋转与位似-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

∴四边形CODE是正方形， .OCEH.∠COD=90°， ∴∠H=∠OCB. 又：∠GBH=∠OBC. ∴∠H=∠GBH, .BG-GH :EF=EG=6.∠E=90°. ∠F=∠EGF=45,FG=6E. ∴∠COF=45°=∠F, ∴.CO=CF CO=CE. ∴.CF+CE=2CO=EF. 即C0=2EF=3 ∴0p=32 同理，得OG=32, ..BG=GH=0G-OB=0G-0C=3-3 .EH=EG+GH=3+3V2. 六S别5m#=Sacn一SE有600k十S角E=乞X3X(3+ 3+器×-要+9-多 90 2 -2 【解析】1)连接OC,如图②. OD⊥BC.OC=OB. .∠COE=∠BOE=60°， .∠OCE=∠B=30°， ∴.(0C=20E=2,∠A(0C=2∠B=60°， 图2 ∴CE=OC-OE=3. S到影体登=S期能x十Saae= 60xX2 360 +1×5×1= 2x (2)如图③，连接(0C OF⊥AC, .AF=CF.AE=CE. ∴.AF=CF, ∴.∠CAF=∠ACF=30°， .∠COF=∠AOF=2∠CAF=G0, △COF为等边三角形， ∴，EO=EF, 六宁B0.CE=BF·AE,即Sane=Sm 六S到g#=S间5 60xX6 360 =6 安做考向 餐 第七单元视图、投影与变换 第1讲视图、投影及尺规作图 即学即用 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.B9.A 重点难点突破 【典例】 (1)B(2)C(3)B(4)A 安徽考向 1.B2.B 第2讲图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似 即学即用 1.B2.B3.C4.B5.C 6.解：(1)如图，△ABC即为所求 52 A。己0己6安徽数学 由图可得，点B的坐标为（一4，一2） (2)如图，CD即为所求 7.C8.A9.6-210.D11.(-2.1)或(2，-1) 12.解：(1)如图，△AB,C即为所求，A,(4,1). (2)如图，△A,B.C,即为所求，C,(一1，一3). 重点难点突玻 【典例1】 (1)abcd ibdegi时jbd (2)B 安微考向 A 【典例2】 1)B(2B(3D（42 5 安徽考向 A 【典例3】 解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (2)如图，△A:BC:即为所求 (3)如图，△A,BC,即为所求。 安徽考向 解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (2)如图，△AB,C:即为所求 (3)如图，△A,BC即为所求 B 第八单元统计与概率 第1讲统计 即学即用 1.C2.C3.C4.87.65.甲6.D7.68.0.2第2讲图形的对称（含 中考考 考点1 轴对称与轴对称图形(10年9考) 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 它的对称轴.C2017T10.2016T17(1) 2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重 合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线 叫做对称轴.C2023T17(1),2020T16(1).2017T18(2)] 3.轴对称的性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等，对应角相等. 4.两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系 (1)轴对称图形是具有某种特性的一个图形， 对称轴不一定只有一条，而两个图形成轴对称 是反映两个图形的位置关系，对称轴只有一条 (2)如果把成轴对称的两个图形看成一个整 体（一个图形），那么这个图形是轴对称图 形：如果把一个轴对称图形中对称的两部分 看成两个图形，那么它们成轴对称. 5.折叠的性质(2024T14,2020T14,2017T14,2016T14) (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称. (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、对 应角、对应线段、周长、面积等均相等 (3)折叠前后对应点的连线均被折痕所在的 直线垂直平分。 即学即用 1.酶语文学科《道德经》上记载：“上善若水 水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于 道.”下列书写的四个字中，可看成轴对称 图形的是 上 善若水 A B 折叠)、平移、旋转与位似 点讲练 2.如图，AB=AC,点B关于AD的对称点E 恰好落在CD上.若∠BAC=124°，AF为 △ACE中CE边上的中线，则∠ADB的 度数为 A.24° B.28° C.30 D.38 第2题图 第3题周 3.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4. 将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点 D'处.重叠部分△AFC的面积为( A.6 B.8 C.10 D.12 考点2中心对称与中心对称图形 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点对称或成中心 对称，该点叫做对称中心。 2.中心对称图形：如果把一个图形绕着某一个 点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点叫做对称 中心 3.中心对称的性质 (1)关于对称中心成中心对称的两个图形全等 (2)关于对称中心成中心对称的两个图形， 对应点的连线都经过对称中心，且被对称中 心平分 4.中心对称的判别：如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且被这一点平 分，那么这两个图形一定关于这一点成中心 对称 精解本 185 即学即用 4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图 形的是 A B D 5.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F, G,H,M,N是网格线的交点.已知 △ABC与△DEF关于某点对称，则其对 称中心是 第5题图 A.点G B.点H C.点M D.点N 6.(2025合肥包河区二模)如下图，在平面直 角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标 分别为A(一1,4)，B(4,2),C(1,0).请仅 用无刻度的直尺，按下列要求完成作图（保 留作图痕迹，不写作法) (1)作出△ABC关于原点O的中心对称图 形△A'B'C',并写出点B的坐标 (2)作出△A'BC'中A'B'边上的中线 C'D. 186A。2025安徽数学 考点3图形的平移与放 图形的平移2023T17(2). 2022T16(1),2021T16(1), 2019T16(1).2017T18(1), 2016T17(2)] 在平面内，把一个图形沿 着某个方向移动一定的 定义 距离，会得到一个新图 形，新图形与原图形的形 状和大小完全相同，这种 变换叫做图形的平移 (1)平移是全等变换，即平 移前后的两个图形全等， (2)平移后的图形和原来 的图形的对应线段平行 (或共线)且相等，对应角 性质相等. (3)对应点所连的线段平 行（或共线）且相等. (4)平移不改变图形的形 状和大小，只是位置发生 变化 (1)根据题意，确定平移 方向和平移距离。 (2)找出原图形的关键点 网格(3)按平移方向和平移距 作图 离平移各个关键点，得到 步骤各个关键点的对应点. (4)按原图形依次连接各 个关键点的对应点，得到 平移后的图形 转(10年12考) 图形的旋转[2025T10 2024T16(1).2022T16(2) 2021T16(2),2020T16(2) 2018T17(2) 在平面内，把一个图 形绕着定点O转动 一个角度，得到另一 个图形，这种变换叫 做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动 的角度叫做旋转角 (1)旋转前后的两个 图形全等，即图形的 形状、大小都不发生 变化. (2)图形中每一个点 都绕着旋转中心旋 转了同样的角度 (3)对应点到旋转中 心的距离相等，对应 线段、对应角都相等 (4)对应点与旋转中 心的连线所成的角 等于旋转角 (1)根据题意，确定 旋转中心、旋转方向 及旋转角。 (2)找原图形的关 键点 (3)连接关键点与旋 转中心，按旋转方向 与旋转角将关键点旋 转，得到各个关键点 的对应，点 (4)按原图形依次连 接各个关键，点的对应 点，得到旋转后的图形 即学即用 7.如图，将周长为12的 △ABC沿直线BC向右 B 平移个单位长度，得到 第7题图 △DEF,DE交AC于点G,连接AD.给 出下列结论：①AD∥BE,AD=BE;②若 AB⊥AC,则DE⊥AC;③AG=CG:④若 四边形ABFD的周长为24，则n=6.其 中正确的有 ( A.1个 B.2个C.3个D.4个 8.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，BC=4, AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得 △A'BC'.若点C在AB上，则AA'的长为 A.10 B.4 C.25D.5 第8题图 第9题图 9.如图，将一块直角三角板ABC,绕点A按 顺时针方向旋转60°，得到△ADE,连接 BE.已知AC=BC=2,∠C=90°，则BE 的长为 考点4 位似(10年2考) 两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线 或延长线相交于一点，这样的两个图形叫 定义 做位似图形，这个点叫做位似中心，对应 边的比叫做相似比.位似是一种特殊的 相似 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离的比等于相似比.(2)位似图形 性质 对应点的连线或延长线相交于一点， (3)位似图形的对应边互相平行或在一条 直线上，(4)位似图形的对应角相等 续表 位似作图 (1)确定位似中心O.(2)连接图形各项点 〔2025 与位似中心O.(3)按照相似比在所连接 T16(2). 的线段（或延长线）上找各顶，点变换后的 2018 对应点.(4)按原图形依次连接各顶点的 T17(1)门 对应点，所得图形就是要求的图形 即学即用 10.(2025芜湖南陵一模)如 图，在平面直角坐标系 中，正方形ABCD与正 方形BEFG是以原点O 第10题图 为位似中心的位似图形，且位似比为了，点 A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边 长为6，则点C的坐标为 ( A4.3)4,2)C(号2n.82 11.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,2)， B(一6，一4)，以原点O为位似中心，相似 比为2，把△ABO缩小，则点A的对应点 A'的坐标是 12.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点均在格点上 (1)画出△ABC关于y轴对称的图形 △A,B,C1,并写出点A,的坐标. (2)在网格内画出以点B为位似中心，在 点B的右侧将△ABC按相似比2：1放 大得到的△AB,C2,并写出点C2的 坐标. 精解本187 重点难点突破 重难点一 轴对称与中心对称 数为 典例①(1)下列汽车标志图中，是轴对称图形 A.116 B.127 的是 ；是中心对称图形的是 C.135 D.144° :既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 (填序号) omo 四 今 图① 图② (2)如图②，将矩形ABCD的四个角向内翻折 h ① 后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EF (2)如图②，在△ABC中，AB GH,点A,B重合于点M,点C,D重合于点 =2,∠B=60°，∠A=45°，D N.若EH=3cm,EF=4cm,则边AB的长为 为BC上一点.若P,Q分别是 R D 点D关于AB,AC的对称点， 图② A.5 cm B.4.8 cm 则PQ的最小值是 C.4.2 cm D.4cm A.2 B.6 (3)如图③，边长为2的正方形ABCD的对角线 C.22 D.4 AC与BD交于点O.将正方形ABCD沿直线 【解题点拨】(2)连接AP,AD,AQ,由对称性 DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折 可得AD=AQ=AP,∠PAB=∠DAB, 痕DF交AC于点M,则OM的长为() ∠QAC=∠DAC,从而得到∠PAQ=90°，因 号 B.1 此PQ=EAP=2AD,所以当AD⊥BC时， C.6-2 D.2-2 PQ取得最小值，利用AD=AB·sin60°=3， 即可求得PQ的最小值. 安徽考向下列图形中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是 图③ (4)如图④，将边长为4的菱形ABCD沿EF 折叠，使顶点B恰好落在边AD的中点B处， ∠D=60°，则点E到边BC所在直线的距离为 重难点二 图形的折叠 典例2(1)如图①，在△ABC中，∠ACB= 90°，D,E分别为AB,AC上一点.将△BCD, 【解题点拨】(1)由折叠的性质，得∠BCD △ADE分别沿CD,DE折叠，点A,B恰好重 ∠A'CD,∠BDC=∠A'DC,∠A'DE= 合于点A'处.若∠ACA'=16°，则∠AED的度 ∠ADE,进而得到∠EDC的度数，再由 1884己026安徽数学 ∠ACB=90°和∠A'CA=16°，得到∠DCE的 度数，最后由外角的性质得到∠AED的度数； (2)易得△EHF为直角三角形，则HF= 5cm,由EM为Rt△EHF斜边上的高可得 EM的长，最后由AB=2EM得到边AB的 长；(3)由折叠可得△BEF为等腰直角三角 形，求出BE=EF=CF=22一2，再根据 △ODMn△CDF,求出OM的长即可：(4)过 点E作EM⊥BC于点M,交DA的延长线于 点N.设NA=x,则VB=2+x,EN=x, AE=2.x,求出B'E=BE=4-2x.在 Rt△NEB'中，由EN,NB',B'E的三边关系 可求出x的值，再求出BE的长度，最后在 Rt△BEM中，利用BE和EM的三角函数关 系即可求出EM的长. 【解题技巧】涉及折叠问题时，我们应该掌握 以下内容： (1)折叠的本质：位于折痕两侧的图形关于折 痕所在直线成轴对称：折叠前后的两部分图 形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相 等：折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分， (2)找出隐含的折叠前后相关的位置关系和 数量关系.(3)求线段长时，一般会应用三角 形全等、勾股定理、相似三角形等知识求解， 或运用方程思想设出恰当的未知数，利用方 程求解. 安徽考向(2025安徽二模)】 如右图，正方形ABCD的边长为 10,E是CD边的中点，BE交对 角线AC于点F,将△BCF沿 BF折叠得到△BC'F,连接C'E,CD.下列给 出4个结论：①C'E=DE:②BF=2EF; ③∠C'ED=∠CBC:④C'D=25.其中正确 的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 重难点目图形的平移、旋转和位似 典例3如下图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格 点（网格线的交点）上。 (1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到 △A1B1C1,画出△A1B1C1 (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到 △A2B,C2,画出△A2B,C,(保留画图痕迹，不 写画法). (3)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来 的2倍，得到△ABC3,画出△ABC3,使它与 △ABC在位似中心的两侧. 0 安徽考向如下图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，给出了格点（网格线 的交点)三角形ABC. (1)将△ABC先向下平移5个单位长度，再向 右平移2个单位长度，得到△ABC1,画 出△A1B,C. (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到 △AB,C2,画出△AB,Cg· (3)以点C为位似中心，将△ABC放大为原来 的2倍，得到△ABC,画出△AB,C,使它与 △ABC在位似中心的同侧. 精解本 189