第七单元 第1讲 视图、投影及尺规作图-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

第七单园视图、投影与变换 第1讲 视图、投影及尺规作图 中考考点讲练 考点1 三视图(10年10考) 1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到 的平面图形叫做物体的一个视图。 D 2.对同一个物体在三个投影面内同时进行正 投影，在正面内得到的由前向后观察物体的 视图，叫做主视图：在水平面内得到的由上 正面 了正面 向下观察物体的视图，叫做俯视图：在侧面 第2题图 第3题图 内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左 3.如图，将小正方体①移到②的正上方，三视 视图.(2025T3,2024T3,2023T2.2022T3,2021T4, 图不变的是 2020T3.2019T3.2018T4.2017T3,2016T4) A.主视图 B.俯视图 3.三视图可画在同一平面上，其位置以主视图 C.左视图 D.俯视图与主视图 为基准，主视图的正下方是俯视图，正右方 考点2 几何体的平面展升图 是左视图.画三视图时，三个视图都要放在 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它 正确的位置上，并且要使主视图与俯视图的 们的表面适当剪开就可以展开成平面图形，这 长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图 样的平面图形称为相应立体图形的平面展 与俯视图的宽相等。 开图. 即学即用 1,正方体的平面展开图：6个相同的正方形 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是 正方体的平面展开图共11种，分别如下： 第一类：141型 D 2.古代数学文化(2025合肥一模)我国古代某 部数学经典著作中提及一种称之为“刍甍” 的几何体.书中记载：“刍甍者，下有袤有广 第二类：231型 而上有袤无广.刍，草也：甍，屋盖也.”其大 意为刍甍的底面是有长有宽的矩形，顶部 中中 是只有长没有宽的一条棱，它是一个五面 第三类：222型 第四类：33型 体.现有刍甍如图所示，其主视图为( B 正方体的表面展开图中不能出现 精解本 181 一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下 图形；若出现“■■ 的平行投影 图形，另外两面必须在两侧。 2.中心投影 2.长方体的平面展开图：3对全等的矩形 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 3.圆柱的平面展开图：1个矩形和2个等圆. 称为中心投影 4.圆锥的平面展开图：1个扇形和1个圆. 3.投影的应用 即学即用 投影的应用主要是测量物体的高度.利用光 4.如图所示的是一个几何体的表面展开图， 线、物高及物体在地面上的投影所组成的三 角形，依据相似三角形的性质就可以测出物 这个几何体是 体的高度 即学即用 6.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如 图所示.在某一时刻三根木杆在阳光下的 影子可能是 第4题图 第5题图 5.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是 D 下列图形中的 。(2,3) B 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点(2,3)是一 个光源，木杆AB两端的坐标分别为（一1， 1),(3,1),则木杆AB在x轴上的投影长 为 ( A.23 B.32 C.5 D.6 考点4 尺规作图(10年1考) 考点3投影 1.定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做 1.平行投影 尺规作图。 (1)概念：太阳光线可以看成是平行光线，由 2.步骤 平行光线形成的投影称为平行投影 (1)根据给出的条件和求作的图形，写出已 (2)平行投影与视图之间的关系：当投影线 知和求作部分 与投影面垂直时产生的投影称为正投影，物 (2)分析作图的方法和过程， 体在某一方向光线下的正投影称为物体的 (3)用直尺和圆规进行作图. 视图.物体的三视图实际上就是该物体在某 (4)写出作图步骤，即作法 182A。2025安徽数学 3.五种常见的尺规作图(2018T20) 续表 五种尺 五种尺 步骤 图示 步骤 图示 规作图 规作图 (1)以点0为圆心，任 (1)作射线OP 意长为半径作孤，交直 作一条线段 (2)以，点O为圈心，a 过直线1 线1于A,B两点. OA等于已 为半径作孤交OP于 上一点 (2)分别以点A,B为国 知线段a 点A,OA即为所求 O作直 心，大于号AB的长为中 05 线段 A 线1的垂 径向直线两侧作弧，分 线MN (1)以点O为國心， 别交于点M和，点N. 作 任意长为半径作孤： (3)作直线MN,则直 分别交OA,(OB于点 线MN即为所求垂线 线 N.M. (1)在直线【异于点P (2)分别以点M,N 的一侧取点M. 作∠AOB 的 (2)以点P为国心，PM 的平分线 为圆心大于MN 垂 过直线 长为半径作孤，分别交 OP 线 1外一 的长为半径作孤，两 直线l于A,B两点. 孤相交于点P 点P作 (3)分别以点A,B为 直线1 (3)过点O作射线 OP,OP即为∠AOB 的垂线 国心，大于号AB的长 PN 为半径作孤，两孤在，点 的平分线 M同侧交于点N. (1)在∠a处以点O (4)作直线PN,则直 为圆心，任意长为半 线PN即为所求垂线 径作孤，交∠a的两 即学即用 边于点P,Q 8.观察如图所示的尺规作图的痕迹，其中能 (2)作射线OA (3)以点O为圈心 够说明AB>AC的是 作∠AOB OP长为半径作孤， 等于∠a 交OA'于点M. (4)以点M为圈心 PQ长为半径作孤弧， 交前孤于点N ① 2 (5)作过点N的射 第8题图 线OB',∠A'O'B A.①② B.①④C.②③ D.③④ 即为所求角 9.（2025池州二模)如图， (1)分别以点A.B 在菱形ABCD中，∠A 为国心，大于号A出 =45°，分别以点A,B B 作线段AB的长为半径在AB两 为圆心，大于7AB的长 第9题图 的垂直平分 侧作孤，分别交于点 线MN M和点N. 为半径作弧，两弧相交于点M,V,作直线 (2)作直线MN,直 MN,交AD于点E,连接CE.若AB=2, 线MN即为线段AB 则CE的长为 的垂直平分线 A.6 B.2+1C.5+1D.22 精解本 183 重点难点突破 重难点三视图与几何体的平面展开图 (4)如图④，有一个无盖的正方体纸盒，它的下 典例(1)图①所示的是由一个正六棱柱和一个 底面标有字母“M”.若沿图中的粗线将其剪开 圆锥组成的几何体，它的主视图为( )(链 展成平面图形，则这个平面图形是 ( 接安做中考2022T3) M■ M B B M C D 安徽考向 1.一个中空的儿何体按图中所示的方式水平 放置，它的俯视图是 () 左视图 四 正而 俯礼图 正面 图① 困② 第1题困 (2)图②所示的是一个几何体的三视图，则该 ) ▣ 几何体是( )(链接安做中考2024T3) A B C D 2.(2025合肥蜀山区二模)“月壤砖”是未来可 能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真 空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型， B 由我国科学家自主研制.它采用的是榫卯结 构的连接方式.如图所示的是其中一种“月 壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是 C D (3)图③所示的是一个正方体纸盒的外表面展 开图，则这个正方体可能是 第2题图 B B 图③ 图④ 184心己0已6安徽数学∴四边形CODE是正方形， .OCEH.∠COD=90°， ∴∠H=∠OCB. 又：∠GBH=∠OBC. ∴∠H=∠GBH, .BG-GH :EF=EG=6.∠E=90°. ∠F=∠EGF=45,FG=6E. ∴∠COF=45°=∠F, ∴.CO=CF CO=CE. ∴.CF+CE=2CO=EF. 即C0=2EF=3 ∴0p=32 同理，得OG=32, ..BG=GH=0G-OB=0G-0C=3-3 .EH=EG+GH=3+3V2. 六S别5m#=Sacn一SE有600k十S角E=乞X3X(3+ 3+器×-要+9-多 90 2 -2 【解析】1)连接OC,如图②. OD⊥BC.OC=OB. .∠COE=∠BOE=60°， .∠OCE=∠B=30°， ∴.(0C=20E=2,∠A(0C=2∠B=60°， 图2 ∴CE=OC-OE=3. S到影体登=S期能x十Saae= 60xX2 360 +1×5×1= 2x (2)如图③，连接(0C OF⊥AC, .AF=CF.AE=CE. ∴.AF=CF, ∴.∠CAF=∠ACF=30°， .∠COF=∠AOF=2∠CAF=G0, △COF为等边三角形， ∴，EO=EF, 六宁B0.CE=BF·AE,即Sane=Sm 六S到g#=S间5 60xX6 360 =6 安做考向 餐 第七单元视图、投影与变换 第1讲视图、投影及尺规作图 即学即用 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.B9.A 重点难点突破 【典例】 (1)B(2)C(3)B(4)A 安徽考向 1.B2.B 第2讲图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似 即学即用 1.B2.B3.C4.B5.C 6.解：(1)如图，△ABC即为所求 52 A。己0己6安徽数学 由图可得，点B的坐标为（一4，一2） (2)如图，CD即为所求 7.C8.A9.6-210.D11.(-2.1)或(2，-1) 12.解：(1)如图，△AB,C即为所求，A,(4,1). (2)如图，△A,B.C,即为所求，C,(一1，一3). 重点难点突玻 【典例1】 (1)abcd ibdegi时jbd (2)B 安微考向 A 【典例2】 1)B(2B(3D（42 5 安徽考向 A 【典例3】 解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (2)如图，△A:BC:即为所求 (3)如图，△A,BC,即为所求。 安徽考向 解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (2)如图，△AB,C:即为所求 (3)如图，△A,BC即为所求 B 第八单元统计与概率 第1讲统计 即学即用 1.C2.C3.C4.87.65.甲6.D7.68.0.2