第六单元 第1讲 正多边形与圆-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

第六单元圆 第1讲正多边形与圆 中考考点讲练 考点1 多边形与正多边形10年1考) 考点2正多边形与圆(10年1考》 内角和 正多边形的相关计算与计算公式(n为正多边 n边形的内角和等于(n一2)×180 定理 形的边数，n≥3) n边形的 外角和 名称 计算公式 图示 性质(n n边形的外角和等于360° 定理 为自然数 正n边形的每个内角 且n≥3) 过n边形的一个顶，点可以引(n 内角 都等于m-2)X180 对角线3)条对角线”边形共有”m一3】 条对角线 中心角 正n边形的每个中 (1)各边相等，各内角相等，各外角相等. (2023T6) 心角0都等于 360 n (2)正n边形每一个内角的度数为 正n边 (n-2)×180° 形的性质 正n边形的每个外 中心 中心角1半径R (n为自 (3)正n边形每一个外角的度就为360 外角 角都等于360 然数且 n≥3) (4)当n为奇数时，正n边形是轴对称图 边长 边心距 (2023T6) 形，不是中心对称图形，对称轴有n条：当n 设正n边形的外接圆 为偶数时，正n边形既是轴对称图形，又是 的半径为R,边长为 中心对称图形，对称轴有”条 边心距、 a,边心距为r,周长为 即学即用 周长， C,面积为S,则r L.已知一个多边形的内角和与外角和的差是 面积 R-().c= 1260°，则这个多边形边数是 ( A.9 B.10 C.12 D.11 na.S-7nar-7Cr 2.如图，直线I与正五边形ABCDE的边 BC,DE分别相交于点F,G,则a一3= 即学即用 3.一个正多边形的中心角为30°，则这个正多 边形的边数是 4.如图，⊙O的半径为2.正六 边形ABCDEF内接于⊙O, 则圆心O到边AB的距离是 第2题因 A.18 B.30° C.36 D.45 第4题图 精解本 169 重点难点突破 重难点一 多边形的性质 边于点P,则∠PHG= ( 典例1一题多设间已知六边形ABCDEF A.15 B.18 (1)从这个六边形的一个顶点最多能引出 C.20 D.25 条对角线；这个六边形的内角和为 重难点日 正多边形与圆 ,外角和为 典例2已知正六边形ABCDEF内接于⊙O. (2)如图①，将正六边形ABCDEF放在平面直 (1)若⊙O的周长是12πcm,则正六边形的周 角坐标系中，点B,C,D均为正六边形的顶点 长是 cm 且在坐标轴上.若正六边形的边长是2，则点A (2)如图①，已知正六边形ABC 的坐标为 DEF的边长为23cm,连接OA, OB,过点O作OP⊥AB于点P ①∠OAF的度数为 (链接安微中考2023T6) ②OP的长为 cm: 图① 周② 3 (3)如图②，将刻度尺按图所示的方式放置在 ③AB的长是 cm. 正六边形ABCDEF上，顶点C,F分别对应直 (3)如图②，已知⊙O的半径为 尺上的刻度4和12. 2cm,连接AE,P是ED的中 图② ①这个正六边形的周长为 点，连接AP.求AP的长 ②AB与CF之间的距离为 我的解答 (4)如图③，在正六边形ABCDEF中，AM= BN,连接MF,AN交于点P ①求证：△AFM≌△BAN: ②求∠FPN的度数， 我的解答 安徽考向>(2025蚌埠模 拟)如右图，已知五边形AB CDE为正五边形，以点A为 圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB,AE的 延长线于点F,G.连接CG,DG,则∠CGD等 安徽考向如下图，在正六边形ABCDEF 于 ( 和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD A.16° B.17° C.18 D.19 170心己026安徽数学∴，FA=FC,∠FAB=∠FCB 又FE垂直平分AP,.FA=FP ∴.FP=FC.∴∠FPC=∠FCP. .∠FAB=∠FPC. .∠FAB+∠FPB=180°， ∴在四边形ABPF中，∠ABC十∠AFP 图2 =180°. ∠AFP=90'FE=ZAP MQ⊥CD,ABCD .MQ⊥AB,∴.∠AMG=∠MQN=90° :∠AEM=90°，·.∠MAG+∠AGM=∠EMG+∠AGM =90°， ∴∠MAG=∠EMG. ,MQ=AD=AB,∠MQN=∠ABP=90° ∴.△ABP≌△MQN(ASA),∴.AP=MN,.MN=ME+ EF+EN=AP=2EF. ∴.EF=ME+FN 【解析】(3)①如图③，连接BE :直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∴∠EBF=∠EDC,BE=DE :四边形ABCD是正方形， .∠DCF=90°. DE⊥EF,.∠DEF=0 ∴∠EBF+∠CFE=∠EDC+∠CFE=36O°-（∠DCF+ ∠DEF)=180°. '∠CFE+∠EFB=180,∴.∠EBF=∠EFB ∴.BE=EF,.DE=EF ,四边形DEFG为矩形， ∴.四边形DEFG为正方形，∴.DE=DG :四边形ABCD为正方形，·.AD=CD,∠ADC=9O =∠EDG. ∴.∠ADE=∠CDG,∴.△ADE≌△CDG(SAS),,AE =CG. AB=4,.AC=2AB=42 CE=3.CG=AE=AC-CE= ②当∠ADE=35时，如图④， 则∠CDE=90°-∠ADE=55 ￥∠CDE+∠EFC=18o°. .∠EFC=125°： 图 当∠CDE=35时，设DC与EF交于点H,如图⑤ ,∠DEH=∠HCF=9O°，∠DHE=∠CHF, ∴.∠EFC=∠CDE=35°. 综上，∠EFC的度数为125或35 安微考向 C 第六单元圆 第1讲正多边形与圆 即学即用 1.D2.C3.124. 重点难点突破 【典例1】 解：(1)3720360 (2)(1.25) (3)①24②25 50 A心己0己6安徽数学 (4)①证明：，六边形ABCDEF是正六边形， .AB=AF,∠FAM=∠ABN=120°. 在△AFM和△BAN中， (AF=BA. ∠FAM=∠ABN. AM-BN. ∴.△AFM≌△BAN(SAS) ②：△AFM≌△BAN. ∴∠AFM=∠BAN, ,∠APF=∠AMF+∠B.AN=∠AMF+∠AFM=180- ∠FAM=180°-120°=60°， .∠FPN=180-∠APF=180°-60°=120. 安微考向 A 【典例2】 解：1)36 (2)①60° @9o25. (3)如图，过点F作FH⊥AE,H为垂足 ,:六边形ABCDEF是正六边形，⊙O的 半径为2cm, .AF=EF=2cm,∠AFE=∠DEF =120°， .∠FAE=∠FEA=30°， ∴.FH-1cm,∠AED-∠DEF-∠FEA-90°. ∴.AH=AF-FH=5cm. :.AE=2/3 cm. :P是ED的中点， ∴.EP=1cm, ∴AP=AE+EP=cm 安微考向 第2讲圆的有关性质 即学即用 1.B2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.A10.B 重点难点突破 【典例】 解：(1)①30 ②：AB1CD.CE=2CD=E :∠CAB=60°.∴AC CE sin∠CAB 2 .OA=OC,∠CAB=60°. .△AOC为等边三角形， .OA=0C=AC=2,即⊙0的半径为2. ③过点O作OF⊥AD于点F,当G为AD边上的垂线FO 与劣弧BC的交点时，△ADG的面积最大，如图①. ,AB⊥CD,AB为⊙O的直径， ..AD=AC=2.BC=BD. ∴.∠BAD=∠CAB=60° 六OF=0M·in∠BAD=2x =, 3 ∴.GF=OG十OF=2+E, 图0 六Sa=7AD·GF=Z×2X(2+5)=2+E. 即△ADG面积的最大值为2十√5 (2)①证明：G为BC的中点， .BG=CG..∠BOG=∠COG. 又OB=OC.OG=0G,