第二单元 第1讲 解一元一次方程与一元一次不等式(组)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

第已单园方程 (组)与不等式（组） 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组） 中考考点讲练 考点1方程10年1考) 续表 1.含有未知数的等式叫做方程。 步骤 具体做法 注意事项 2.能够使方程左右两边的值相等的未知数的 括号前是负号时， 若方程中有括号， 去括号 去括号后括号内各 值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解 先去括号 项均要变号 方程。 把含未知效的项移到 3.等式的基本性质（方程变形的依据）：(1)若 移项 等号的一边，其他项 移项要变号 a=b,则a土c=b士c.(2)若a=b,则ac= 移到等号的另一边 bc.(3)若a=b,c≠0，则4=.(4)若4 b 合并同 化成ax=b(a≠0) 系数相加时，要注 类项 的形式 意符号 b,则b=a.(5)若a=b,b=c,则a=c. 方程两边同时除以未 (2021T7) 系数化 知数的系数a,得到 分子、分母不要 即争即用 为1 颠倒 方程的解为x= 1.人教七上教材P83T1变式列等式表示： (1)x的一半减y的差等于5： 即学即用 2.(2024一2025合肥包河区期未)解方程 5x-1_ (2)比a的2倍小5的数等于a的3倍： 3 2z十1_2一工时，去分母的结果 2 6 为 (3)比b的三分之一大3的数等于a与b 3.已知方程(b+2)xI-1+3=0是关于x的 一元一次方程，则b的值为 的和： 考点3 不等式的有关概念及性质(10年2考) 考点2 一元一次方程 用不等号连接起来的式子叫做不等式，使 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次 不等式的 不等式成立的未知数的取值范围叫做不等 数是1（系数不为0）的整式方程. 有关概念 式的解集 2.解一元一次方程的一般步骤 性质1 若a>b,则b<a 性质2若a>b,b>c,则a>c 步骤 具体做法 注意事项 不等式的 性质3 若ab,则a士c<b士c 基本性质 若a<b且c>0,则ae国 若方程中未知数的 性质4 系数为分数，在方 不要福乘不含分母 (2024T8. (<】 去分母 程两边都乘各分母 的项 2019T9) 若a<b且c<0,则ac≥ 的最小公倍数 性质5 (钱号>) 106 4心己0己6安徽数学 编者按“P83T1”指第83页第1题，以此类推 即学即用 考点5一元一次不等式组及其解法 4.如果a>b,用不等号连接下列各式的两边： 一元一次不等式组的有关概念及解法 (1)a-3 b-3. (1)把几个含有同一个未知数的一元一次不等 (2)-2 3 式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 (2)一般地，几个不等式的解集的公共部分， 3号6 3 34. 叫做由这几个不等式所组成的不等式组的 (4)3a+2 3b-√2. 解集. (3)先求出各个不等式的解集，然后求出解 考点4一元一次不等式及具解法10年？考) 集的公共部分，可借助数轴确定它们的公共 1.一元一次不等式：只含有一个未知数，未知 部分 数的次数是1，且不等号两边都是整式的不 (4)由两个一元一次不等式组成的不等式组 等式.一元一次不等式的一般形式：a.x+b> 的解集的四种情形如下表： 0或ax十b≥0或a.x十b<0或a.x+b≤0(a 不等式组 图示 解集 口诀 ≠0). 设a<b 2.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去 x≥b 同大取大 x≥b 括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意不 x4, 等号的方向是否改变).(2022T11.2021T15, x<a 同小取小 ISb 2020T15,2018T11,2016T11) x≥a, 大小小大 3.一元一次不等式的解集表示(2023T4.2017T5) x≤b asx≤b a 中间找 不等式的解舆在数轴上的表示 总结 xsa. 大大小小 在数轴上表示解集 无解 x>a x≥b 无处找 时，如果不等号是 r<a 即学即用 “>”或“<”时，用空 1 x≥a 心圆图：如果不等 7.不等式组 2x- 6'的解集在数轴 号是“≥”或“≤"时， r<a 2.x-6≥0 用实心国点 上表示正确的是 即争即用 5.已知关于x的不等式2x一3a≤-1的解 3-2-012于 方-2012 A 6 集在数轴上表示如图，则a的值为( 3-2日0125 32-0234 C D 第5题图 8.新定义题定义：对于实数a,符号[a]表示 A B.-3 C.1 D.-1 不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5] 6.两个实数a,b,规定a①b=a+b一ab,则 =5,[-x]=-4.如果 =2,满足条 不等式3①(2.x一1)<1的解集为 件的所有正整数x为 精解本 107 重点难点突破 重难点一解一元一次方程及不等式（组） 重难点已 在数轴上表示不等式（组）的解集 典例11)解方程x-1二2+-1 2x+5<3(x+2), 3 6 典例2解不等式组 x+1、x 并把它 【温馨提示】按去分母、去括号、移项，合并同 32 类项、系数化为1五个步骤求解。 的解集在数轴上表示出来 答题模板 【温馨提示】在数轴上表示解集时，需注意以 解：(1)去分母，得 下3个方面：(1)找准点：(2)找准方向；(3)区 去括号，得 移项，得 别实心圆点和空心圆圈的用法，“≥”“≤”用 合并同类项，得 实心圆点，“>”“<”用空心圆圈 系数化为1，得 我的解答 3(x-1)-x<3, (2)解不等式组： +2_2x+1≤1. 3 【温馨提示】应用不等式的基本性质5时要注 意不等号的方向 我的解答 安徽考向 1.一元一次不等式2(3一x)一4>0的解集在 数轴上表示为 -101 -101 安徽考向少1解不等式：分+1>x A B -101 -101 D a 2.对于实数a,b,c,d规定 ad-bc. 2.如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g, b d 则物体A的质量（单位：g)的取值范围在数 2 例如： 2×5-3×(-1)=13.若 轴上可表示为 3 5 x-2 x十3 -3 <4,求整数x的值， x-1x+2 。7 108 4己0己6安徽数学第2讲整式及因式分解（含代数式）】 即学即用 1.A2.153.三-134.-16 2 5.1)-18a6(2)8a(3)-x+子④07a-ab+6 6.(1)(2x+1)(2x-1)(2)-bx(2x-1) 崇(3)(.x+2)(x一4) 7.B8.-29.。nm+D2n+1) 重点难点突破 【典例1】 解：(1)①②⑤①③④⑤ (2)-4 (3)2×①-（①+3×⑤）=①-3×⑤=(6u2+2ab十7) 3(2a2-3ab-1)=11ab+10. a,b互为倒数，∴.ab=1, .原式=11×1+10=21 (4)①：4"=3.a"=2, .a+"=a"·4"=3X2=6. ②，a"=3,a=2, an-=(ay1÷(a")=3÷2-22 4 安微考向 B 【典例2】 解：(1)D(2)A (3)2(a+b+2c)(a+b-2e)(x+b)(x-2a-b) (4)①原式=(2025+2024)(2025一2024) =4049×1 =4049. ②原式=899°+2×101×899+101 =(899+101)2 =10002=1000000. (5)证明：原式=[(2n十1)+(2n一1)][(2n十1)一(2n一1》 =(2n十1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n, :警-2，且n为任位疮数。 ∴(2n+1)2一(2m一1)2的值一定能被4整除. 安徽考向 x(y十3) 【典例3】 (1)①41②(2n2-2m+1) （2"1-+m+D=n n(n十1)n十1 安微考向 1号动 1 (2)m-2 2.(1)31(2)(6n+1) 第3讲分式 即学即用 1.A2.(1)1(答案不唯一）(2)23.A4.D 5ah2=6号 r 玉点难点突破 【典例】 解：10@a0080(2六。 8-号 (4)4 (5)⑤×①÷⑨= a-4 ·(a+4)÷0-16 a-4 2a°+4a a+2 2a(a+ 38 A心己0己6安徽数学 a+2 ·(a+4)·a+4a-D-2a 2a2+4a≠0，a2-16≠0，a+2≠0，即2a(a+2)≠0，(a+ 4)(a一4)≠0，a≠一2. .a≠0，a≠一2.a≠一4，a≠4 .a只能取2. 1 将a=2代人石得原式一2×2有 安徽考向 解：原式 x2-9+5.x(x+3) x+3 (x-2) (x十2)(x-2)x(x十3) x十3 (x-2) x(x+2) x-2 当=-1时原式=二+2-行 -1-2 第二单元方程（组）与不等式（组） 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组】 即学即用 1.10号x-y=5(2)2a-5=30(3)7b+3=4+b 2.2(5x-1)=3(2x+1)-(2-x)3.2 4.(1)>(2)<(3)<(4)> 5.B6.x>17.A 8.5,6,7 重点难点突破 【典例1】 解：(1)6.x-2(1-x)=2+x-66x-2+2x=2+x-6 2 6x+2x-x=2-6+27x=-2x=-7 3(x-1)-x<3,① (2+2_2x+1≤1.® \2 3 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥一2. 故原不等式组的解集是一2≤<3， 安徽考向 1.解：去分母，得x-5+2>2x 移项、合并同类项，得一x>3 系数化为1，得x<一3. 2解6 =ad-be, x-2x+3 “x-1x+2 =(x-2)(x十2)-(x-1)(x十3)=x2- 4-x-2.x+3=-2.x-1. -<到<4 -<-2x-1<d-2<<1, .整数x的值为一2或一1或0 【典例2】 解：由2x+5<3(x+2),得x>-1. 故原不等式组的解集为一1<x≤2. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示。 方634204 安徽考向 1.A2.A