2.3.2 一次式 的计算 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一次式的计算，核心知识点为去括号法则、一次式的加减及数与一次式的乘法。课堂导入通过汽车销售季度销量的实际问题（课前预习）引出一次式加减需求，新课学习以知识点讲解、例题（例1-例3）、针对性练习为支架，逐步构建从实际情境到抽象运算的知识递进脉络。 资料特色在于情境化设计培养数学眼光，课前预习的汽车销售问题引导学生从现实中抽象数量关系（抽象能力、符号意识），例题分步引导（先去括号再合并同类项）提升运算能力与推理意识，课内练习结合中国古代窗花图案、课后探究连续正偶数和的整除问题，发展模型意识与应用意识，分层习题适合自主学习与课堂教学，助力学生理解数学本质。

一次式的计算 【目标导航】 1．理解去括号法则，会进行一次式的加减计算； 2．会进行数字与一次式的乘法计算. 【课前预习】 问题 某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆.用一次式表示： (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量. 分析 第二季度销售的新能源汽车数量：(1.5x-1)万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量：(2x+6)万辆。 因此，第二季度和第三季度一共销售[(1.5x-1)+(2x+6)]万辆； 第三季度比第二季度多销售[(2x+6)—(1.5x-1]万辆. 思考 如何计算(1.5x-1)+(2x+6)和(2x+6)-(1.5x-1）? 【新课学习】 知识点一：去括号及一次式的加减计算 有理数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用， 即括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号内各项都不变； 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号内各项都变号. 例1 先去括号，再合并同类型 （1） (1.5x-1)+(2x+6) （2） (2x+6)—(1.5x-1）． 分析 针对性练习 先去括号，再合并同类型 （1）(a+2)-(9a-3) (2)-(6m-8)-(-1+2m) 例2 （1）求2x,3-4x,-x+1的和 （2）求3m-2n+1减去m+n-2的差. 例3 当x=- 时，求3x-1+(3x-6)-(-3x+1)的值. 知识点二：数与一次式相乘 问题 如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是acm,长比宽的3倍少2cm.如何用一次式表示这这个长方形的周长? 根据题意，这个长方形的周长为 2(a+3a-2). 思考 如何计算2(a+3a-2) ? 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加. 例4 计算： (1)6(m-3); (2)-7(n-3m); (3)-x+2(3x-2); (4)3(2x+1-2(1-x). 【课内练习】 1.下列计算正确吗?如果不正确，应怎样改正? (1)(m-n)-(2m-1)=m-n-2m-1=-m-n-1; (2)(5x-4y)-(-x+y)=5x-4y+x-y=6x-3y. 2.先去括号，再合并同类项。 (1)(2—6x)+(3x+3); (2)-(5y-10)-(2-2y). 3.(1)求4x-5与2-y+6x的和； (2)求5m减去4n—3m+1的差。 4.先化简，再求值：(2x-y)-(x+y-3),其中x=1,y=-1. 5.计算： (1)-2(m+7); (2)-3(n-9); (3)(-3x+5)×(-4); (4)(5y-3)×(-3). 6.计算： (1)2(x-3)—4x; (2)-(4m-6)+(9-3m). 7.中国古代窗花图案设计得简约又美观.图(1)是由1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花.如果窗花内小正方形的边长为a cm,小长方形的长为bcm,那么如图(2),由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少? 【课后练习】 1.计算： (1)3a+5a—a; (2)2m—(3—m); (3)—2(2a+3a); (4)2(n-3)—(n-1. 2.计算： (1)-5y+2y-1; (2)2(x-y+1); (3)x-(x-3); (4)2(m-7)- (m+4); (5)- (6m-4)+(-9-3m). 3.三个连续正偶数的和是否一定能被6整除?请说明理由. 4. 如图，求涂色部分的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $