2.3.1 一次式 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一次式的概念及合并同类项，通过课前对比两组代数式引入一次单项式，逐步建立一次式定义，结合例题与针对性练习搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 以乐乐输入文字、地砖面积等问题情境引导学生用数学眼光观察现实，通过推导合并同类项培养运算能力与推理意识，习题从基础到应用设计，助力学生理解概念并提升应用能力，体现数学思维与模型意识的培养。

一次式 【目标导航】 1．理解一次式的概念； 2．会进行一次式的合并同类项. 【课前预习】 先看下面两组代数式： (1)x、-、; (2)-a+2b、m+3、5x-3y+4. 第(1)组中的每个代数式都是一个非零的数与一个指数是1的字母的乘积，叫做一次单项式，x可以看作1×x,可以看作×n，其中1，-，叫做单项式的系数. 第(2)组中的代数式都是像第(1)组中那样的几个一次单项式的和，或者是几个一次单项式与数的和.例如，5x-3y+4是5x、—3y与4的和.其中每一个单项式叫做它的项，不含字母的项叫作常数项.例如，一次式5x-3y+4的一次项是5x、—3y,常数项是4. 像上面这样的代数式叫作一次式.例如，一x、3x、7一3y、6m+7n、4s-1等都是一次式，但m²、3xy、、9、6+3c—c²等都不是一次式. 在一次单项式中，数字因数叫作单项式的系数，例如，一次式项的系数 要注意项的符号，如5x-3y+4的第二项是—3y,不是3y. x和一x的系数分别是1、-1,而系数“1”通常省略不写. 一次式5x-3y+4中，5x的系数是5,—3y的系数是-3. 【新课学习】 知识点一：一次式的概念 一个或几个一次单项式的和，或者一次单项式与数的和叫做一次式. 例如 像2x,-3b ,2a-3b, 5m+1都是一次式. 例1 指出一次式2m-n-８中的一次项、常数项及一次项的系数． 针对性练习 1.指出下列代数式中的一次式： a+3、5-2y²、3xy、-9、3、-x+y-1. 2.指出下列一次式中的一次项、常数项和一次项的系数： m、a+b、5n-2、3x、3a-b-9. 知识点二：同类项及合并同类项 一次单项式4y与一y所含字母相同，这样的一次式叫做同类项.所有常数项都是同类项. 问题1 乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5min输人了文稿的部分文字，又用3 min完成文稿的剩余文字输入.如何用一次式表示这篇文稿的总字数? 乐乐先用5min输入了5x个文字，再用3min输入了3x个文字 所以该文稿的总字数可以表示为5x+3x; 再考虑到乐乐一共用了5+3=8(min)完成文稿输入，所以该文稿的总字数也可以表示为8x. 由此可以得到 5x+3x=8x 问题2 用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他地砖都是白色地砖，如图所示.如何用一次式表示白色地砖总面积? 由图可以知道， 正方形地面总面积是16S, 蓝色地砖总面积是4S, 白色地砖共16-4=12(块),故总面积是12S. 因为白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， 所以 16S-4S=12S 上面两个问题表明，可以将含字母的同类项的进行合并化简. 例如，5x+3x是5x与3x的和，且5x与3z是同类项。合并时将系数5和3相加。字母不变，得8x; 16S-4S是16S与-4S的和，且16S与-4S是同类项。合并时将系数16和—4相加，字母不变，得12S. 把同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项时，把含字母的同类 项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数直接相加． 例2 指出并合并7m+4n-3-m-6n+5中的同类项. 例3 甲、乙两车相距130 km,同时出发相向而行，甲车的速度是80 km/h,乙车的速度是50km/h. (1)求经过t （0<t<1）小时后两车的距离； (2)经过30 min,两车的距离是多少? 【课内练习】 1.合并同类项： (1)2m+6m=_______ (2)2m-6m=________ (3) -2m-6m=_____; (4)-2m+6m=________ 2.判断下列各代数式的化简是否正确. (1)8—6x=2x; ( ) (2)-2y+2y=-4y; ( ) (3)3m+4n=7mn; ( ) (4)4m+4m=16m. ( ) 3.化简： (1)7m-2—7n+3m; (2)3m-5+2m-1. 【课后练习】 1.用代数式表示： (1)x的与-4的和是_____; (2)a(a≠0)的倒数减去3的差是_____; (3)y的四次方与x的和是____; (4)比x的5倍的相反数小3的数是_______. 2.当a=-3时，2a+(-2a+5)-3(-3a+1)的值是______ 3.已知x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y置于x的左边，那么所组成的三位数可表示为_______. 4.某轮船先顺水航行3h,再逆水航行2h.已知该轮船在静水中的速度是x km/h,水流速度是y km/h.求该轮船航行的路程. 5. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5. 求x²一(a+b)x+(-cd)²的值. 6.如图，设涂色部分面积为S. (1)用含字母a、b、c、d的代数式表示S; (2)当a=5,b=6,c=3,d=4时，求S. 学科网（北京）股份有限公司 $