专题2.1 用字母表示数（8大题型+能力训练）同步培优讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题2.1 用字母表示数 知识点1：字母表示数 字母表示数的特点： 1、任意性：字母可以表示任意的数或式子； 2、限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； 3、确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； 4、一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 【注意】 （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点2：字母表示数的常见问题类型 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 知识点三、用字母表示数的书写要求 序号 代数式的书写要求 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点四、用字母表示变化规律 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 题型01：用字母表示数的意义 【例1】用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 【例2】下列不能表示“2a”的意义的是（　　） A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘 【解答】解：2个a相乘表示为a2， 故选：D． 【例3】若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 题型02：用字母表示数的书写规范 【例4】下列式子符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应该写成，错误； B、应该写成，错误； C、应该写成，错误； D、，书写正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【例5】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【详解】A. ，应写为，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，应写为，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；；     D. ，应写为，故该选项不正确，不符合题意． 【例6】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应该为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应该为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应该为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 【例7】下列代数式中，书写规范的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写规则逐个判断即可． 【详解】解：①中书写不规范，正确写法是； ②中书写不规范，正确写法是； ③中书写不规范，正确写法是4ab； ④中书写规范； ⑤中书写不规范，正确写法是． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的书写形式．代数式的书写要求一般有： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型03：用字母表示奇偶数和多位数 【例8】（2024-25建平中学六年级上期末）一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，根据两位数的表示方法为：十位数字个位数字，直接根据此公式表示即可． 【详解】解：根据题意：个位数为x，十位上是y，则这个两位数为， 故选：D． 【例9】有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为 . 【答案】（n-2），（n-4） 【分析】理解相邻偶数差为2可得. 【详解】如果假设最大的一个偶数为n， 则其余2个应分别比它小2，小4， 依次是（n-2），（n-4）． 【点睛】考核知识点：整式.理解偶数性质是关键. 【例10】三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是2n-1，2n+3． 【详解】三个连续的奇数，中间一个为，其他两个分别是、. 故选C． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．了解连续奇数的特点：连续奇数相差为2． 【例11】一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 ． 【答案】 【分析】根据“十位数字乘以10加上个位数字等于这个两位数”，列代数式即可. 【详解】一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 故答案为：12a 【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握两位数的表示方法是解题的关键. 【例12】如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（　　） A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b） 【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选：B． 【例13】一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 【例14】x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____. 【答案】 【分析】根据列代数式的相关知识进行解答. 【详解】把y放在x的左边组成的七位数是1000y＋x. 故答案为1000y＋x. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于根据题意列出代数式. 题型04：用字母表示数或数量的关系 【例15】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 【例16】甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（       ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【分析】分析题意甲数比乙数的一半少5，乙数为，则甲数比a的一半少5，即可求出甲数. 【详解】甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是，正确答案选C. 【点睛】本题主要考查学生认真读题分析题目并解答题目的能力，学会熟练根据数的大小关系求未知数是解题的关键. 【例17】甲种水果有千克，每千克元，乙种水果有千克，每千克元，则两种水果平均每千克价格为（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】混合后的总价为：，混合后的数量为：， 两种水果平均每千克价格为：， 【例18】设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： （1）乙数的平方与甲数的的和； （2）甲数的平方减去乙数的倒数的差． 【解答】解：（1）由题意可得：； （2）由题意可得：． 【例19】某商场销售一种大米，售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤元，有一次，小王买了斤这种大米． (1)小王应付款多少元？（用含的代数式表示） (2)如果小王付款116元，求的值． 【答案】(1)当时，小王应付款元；当时，小王应付元 (2) 【详解】（1）解：当时，小王应付款（元）； 当时，小王应付（元）； （2）解：由（1）知，当时，，解得，显然，不在范围内，舍去； 当时，，解得． 题型05：用字母表示周长或面积 【例20】已知长方形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】B 【分析】由题意可知:长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽=周长-长的等量关系即可表示宽. 【详解】因为长方形的周长是20，长为x厘米，根据长方形的宽=周长-长,可得: ,即厘米,故选B. 【点睛】本题主要考查列代数式,解决本题的关键是要熟练掌握长方形中的等量关系. 【例21】四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（　　） A．mn﹣4ab B．mn﹣2ab﹣am C．an+2bn﹣4ab D．a2﹣2ab﹣am+mn 【解答】解：由题意可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a， 可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b， 图中阴影部分的面积为 2b（n﹣a）+（m﹣2b）（n﹣2b） ＝2bn﹣2ab+mn﹣2bm﹣2bn+4b2 ＝﹣2ab+mn﹣2bm+4b2 ＝mn﹣2ab+2b（2b﹣m） ＝mn﹣2ab+2b（﹣a） ＝mn﹣4ab． 故选：A． 【知识点】列代数式 【例22】边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 【答案】2a2． 【分析】直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案． 【详解】解：由题意可得，阴影部分面积： ＝ ＝． 【例23】如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上． （1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积； （2）当a＝5，b＝2时，求图中的阴影部分面积． 【解答】解：S阴影＝S正方形ABCD﹣S正方形BEFG﹣（S△ADG+S△DEC） ＝ab﹣b2． （2）当a＝5，b＝2时， ab﹣b2＝5×2﹣4＝6． 【例24】模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用a，b的代数式表示该截面的面积S； (2)当a＝4cm，b＝cm时，求这个截面的面积． 【答案】(1)2ab+2a2；(2)76. 【详解】解:（1）s= =2ab +2a2    （2）把a=4，b=5代入，得到：原式=76 . 题型06：用字母表示数的规律 【例25】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 【例26】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从系数，字母的指数两个方面进行找规律． 【详解】解：， ， ， ， 第n个为：； 故选：D． 【例27】一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键． 观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足，分母为，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”， ∴第n个式子的符号可用表示． ∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ， ∴第n个式子的分母可表示为：． ∵分子分别是2，5，8，11...， ∴第n个式子的分子可表示为：． ∴第n个式子为：． 故选：D． 【例28】观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… （1）第⑤个式子　　　　　　，第⑩个式子　　　　　　　； （2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明． 【解答】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102； 故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102； （2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2， 证明：左边＝n2﹣1+1＝n2， 右边＝n2， ∴左边＝右边， 即（n﹣1）（n+1）+1＝n2． 【知识点】有理数的混合运算、列代数式、规律型：数字的变化类 【例29】观察下列规律： ①,       ②,； ③，     ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律： . 【答案】 【详解】； … 所以第n个式子为：. 【例30】 （2024-2025下奉贤区期末）仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积，根据规律用字母n表示出来． 【详解】解：∵第一个：； 第二个：； 第三个：； 第四个：； 第五个：； …， ∴第n个：． 故答案为：． 题型07：用字母表示图形的规律 【例31】（2024-2025崇明区期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数根， 故答案为：． 【例32】古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是 (n为正整数) 【答案】 【详解】由图像可知，第一个图有1个实心点 第2个图有1+1×3+1=5个实心点 第3个图有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点 第4个图有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点 …… 以此类推，第n个图有：1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n-1)+1=3[1+2+3+…+(n-1)]+n个实心点 故答案为. 【例33】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形. ⑴第4个图形中小正方形的个数是______； ⑵第个图形中小正方形的个数是多少？ 【答案】（1）24；（2）（n2+2n）． 【详解】解：（1）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3； 第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8； 第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15； ∴第4个图形中小正方形的个数是：52-1=24； （2）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3； 第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8； 第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15； ⋯ ∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n， 【例34】将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？ （1）将下表填写完整： 图（n） 1 2 3 4 5 …… n 正方形的个数 1 4 7 …… an （2）an= (用含n的代数式表示) （3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由. 【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能， 【详解】（1）根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形， ∴第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个； （2）根据（1）中的数据规律可知：第n个图形中的正方形个数为：； （3）不能. ∵若能得到2019个正方形，则有，则，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019个正方形. 题型08：综合提升 【例35】在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据： 功率 使用寿命 价格 普通白帜灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏 优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏 已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费） 请你解决以下问题： （1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？ （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用； （3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由． 【解答】解：（1）根据题意得：1000×0.1×0.5+3＝53（元）， 则一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元； （2）用一盏白炽灯的费用为0.1x×0.5+3＝0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用为0.02x×0.5＝0.01x+35（元）； （3）用节能灯省钱，理由为： 当x＝4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2＝206（元）； 用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35＝75（元）， 则用节能灯省钱． 一、选择题 1．（2024-25上海六年级课时练习）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 2. （2024学年文绮中学六年级期未）下列代数式书写规范的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 3．（2024-25上海六年级课时练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可． 【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求； （2）正确的书写格式是，不符合要求； （3）正确的书写格式是，不符合要求； （4）符合代数式的书写要求； 符合代数式书写要求的共1个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4．（2024建平中学期末）小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 5．（2024实验西校月考）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 6．（2024-25六年级上海黄浦期末）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 二、填空题 7．（2024-25上海六年级课时练习）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 8．（2024-25六年级上海黄浦期末）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 9．（2024徐汇中学期末）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来． 【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和． 故答案为：，． 10. （2024-2025下松江区期末）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，先求出哥哥今年岁，再求出10年后哥哥的年龄即可． 【详解】解：∵弟弟今年岁，比哥哥小三岁， ∴哥哥今年岁， ∴10年后，哥哥年龄是岁， 故答案为： 11. （2024－25位育实验中学六上期末）若长方形的周长为C，它的长为a，那么它的宽可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，灵活运用长方形的周长公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式列出代数式即可解答． 【详解】解：由题意可得：它的宽为． 故答案为：． 12．（2024文来中学月考）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 13．（2024-25上海六年级课时练习）一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的周长为，则与的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式； 根据正方形的周长公式列式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14．（2024-25六年级上海黄浦期末）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 【答案】 【分析】本题规律需要从符号与分数两块分析，符号规律为第奇数个数为正，第偶数个数为负，可知符号规律为，分数规律为，由此可知该列数规律为：，将n=16代入表达式即可． 【详解】解：由题意可知，数字规律为， ∴第1 6个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是数字规律，注意复杂的一列数可以将数分为多个部分进行逐个分析规律． 15．（2023七宝三中练习）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，要求我们根据这些已知的式子找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规律． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个等式为：． 故答案为：． 16．（2024-25六年级上海黄浦期末）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 【答案】 【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 17．（2024宝山实验期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 18.（2025上海课时作业）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 【答案】B 【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案． 【详解】解：由图可知， 搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 以此类推搭个五边形需要根火柴棒， 搭101个五边形需要根火柴棒． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式． 19.（2024-25上海六年级课时练习）某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，第一个图形由颗棋子组成，第二个图形由颗棋子组成，第三个图形由颗棋子组成……，观察图形的变化规律，则第八个图形用的棋子数量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．由图可分为两部分来看：第一个图形上面是棋子，第二个图形上面是棋子，第三个图形上面是棋子，…以此类推，第个图形上面是棋子；第一个下面是棋子，第二个下面是棋子，第三个下面是棋子，…以此类推，第个下面是个棋子．两部分相加即可得出第个图形用的棋子数是，将代入求值即可． 【详解】解：∵第一个图形上面是棋子，下面是棋子，第二个图形上面是棋子，下面是棋子，第三个图形上面是棋子，下面是棋子，… ∴第个图形上面是棋子，下面是棋子； ∴第n个图形用的棋子数是； 当时， 故选：B． 三、解答题 20．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 21．（2024-25上海六年级课时练习）下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据圆柱的体积公式即可求解； （3）根据题意的代数式的即可求解． 【解析】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高； （2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价． 【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式． 22．—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵=1−， =−， =−， …… ∴； （2）解： ； （3）解：∵， ， ， …… ∴ ． 23．（2024-25上海六年级课时练习）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． (1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少? (2)设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y； (3)若要组成1.44米长的链条，需要多少个铁环? 【答案】(1)2个铁环组成的链条长6.8cm，3个铁环组成的链条长为9.6cm，4个铁环组成的链条长12.4cm (2)y＝2.8n＋1.2 (3)需要51个铁环 【分析】根据观察，i链条每一个连处重合的部分是两个铁环的直径，根据题意列出算式求解即可． 【详解】（1）由题意可得：4×2－0.6×2＝6.8cm，4×3－0.6×4＝9.6cm，4×4－0.6×6＝12.4cm． 故2个铁环组成的链条长6.8cm，3个铁环组成的链条长为9.6cm，4个铁环组成的链条长12.4cm； （2）y＝4n－2（n－1）×0.6，即y＝2.8n＋1.2； （3）1.44米＝144cm据题意有2.8n＋1.2＝144，解得：n＝51， 答：需要51个铁环． 【点睛】本题主要考查了有理数的计算和用字母表示数，准确得根据题目和图形找出等量关系列出代数式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题2.1 用字母表示数 知识点1：字母表示数 字母表示数的特点： 1、任意性：字母可以表示任意的数或式子； 2、限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； 3、确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； 4、一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 【注意】 （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点2：字母表示数的常见问题类型 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 知识点三、用字母表示数的书写要求 序号 代数式的书写要求 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点四、用字母表示变化规律 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中提供的条件发现其中所蕴含的数量关系,然后利用字母列出式子,将其表示出来. 题型01：用字母表示数的意义 【例1】用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【例2】下列不能表示“2a”的意义的是（　　） A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘 【例3】若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 题型02：用字母表示数的书写规范 【例4】下列式子符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【例5】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【例6】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） 【例7】下列代数式中，书写规范的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 ． 题型03：用字母表示奇偶数和多位数 【例8】（2024-25建平中学六年级上期末）一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ） A. B. C. D. 【例9】有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为 . 【例10】三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例11】一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是 ． 【例12】如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（　　） A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b） 【例13】一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【例14】x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____. . 题型04：用字母表示数或数量的关系 【例15】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【例16】甲数比乙数的一半少5，若乙数为，则甲数是（       ） A．； B．； C．； D．． 【例17】甲种水果有千克，每千克元，乙种水果有千克，每千克元，则两种水果平均每千克价格为（    ）． A． 元 B．元 C．元 D．元 【例18】设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： （1）乙数的平方与甲数的的和； （2）甲数的平方减去乙数的倒数的差． 【例19】某商场销售一种大米，售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤元，有一次，小王买了斤这种大米． (1)小王应付款多少元？（用含的代数式表示） (2)如果小王付款116元，求的值． 题型05：用字母表示周长或面积 【例20】已知长方形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【例21】四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（　　） A．mn﹣4ab B．mn﹣2ab﹣am C．an+2bn﹣4ab D．a2﹣2ab﹣am+mn 【例22】边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 【例23】如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上． （1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积； （2）当a＝5，b＝2时，求图中的阴影部分面积． 【例24】模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用a，b的代数式表示该截面的面积S； (2)当a＝4cm，b＝cm时，求这个截面的面积． 题型06：用字母表示数的规律 【例25】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【例26】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． ：； 【例27】一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【例28】观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… （1）第⑤个式子　　　　　　，第⑩个式子　　　　　　　； （2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明． 【例29】观察下列规律： ①,       ②,； ③，     ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律： . 【例30】 （2024-2025下奉贤区期末）仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 题型07：用字母表示图形的规律 【例31】（2024-2025崇明区期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． ， ． 【例32】古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是 (n为正整数) . 【例33】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形. ⑴第4个图形中小正方形的个数是______； ⑵第个图形中小正方形的个数是多少？ ⋯ 【例34】将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？ （1）将下表填写完整： 图（n） 1 2 3 4 5 …… n 正方形的个数 1 4 7 …… an （2）an= (用含n的代数式表示) （3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由. 题型08：综合提升 【例35】在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据： 功率 使用寿命 价格 普通白帜灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏 优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏 已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费） 请你解决以下问题： （1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？ （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用； （3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由． 一、选择题 1．（2024-25上海六年级课时练习）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大2. （2024学年文绮中学六年级期未）下列代数式书写规范的是（ ） A B. C. D. 3．（2024-25上海六年级课时练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2024建平中学期末）小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5．（2024实验西校月考）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高6．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024-25上海六年级课时练习）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 8．（2024-25六年级上海黄浦期末）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 9．（2024徐汇中学期末）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 10. （2024-2025下松江区期末）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁， 11. （2024－25位育实验中学六上期末）若长方形的周长为C，它的长为a，那么它的宽可以表示为__________ 12．（2024文来中学月考）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 13．（2024-25上海六年级课时练习）一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的周长为，则与的关系式为 ． 14．（2024-25六年级上海黄浦期末）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 15．（2023七宝三中练习）观察下列各式：，…，第n个等式是 ． 16．观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 17．（2024宝山实验期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 18.（2025上海课时作业）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要_________根火柴棒．    19.（2024-25上海六年级课时练习）某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，第一个图形由颗棋子组成，第二个图形由颗棋子组成，第三个图形由颗棋子组成……，观察图形的变化规律，则第八个图形用的棋子数量是_______ 三、解答题 20．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 21．（2024-25上海六年级课时练习）下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 22．—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 23．（2024-25上海六年级课时练习）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． (1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少? (2)设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y； (3)若要组成1.44米长的链条，需要多少个铁环? 1 学科网（北京）股份有限公司 $