2.2.2 代数式的值 导学案 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）六年级数学上册

该初中数学导学案核心围绕代数式的值展开，包括概念理解与求值。课堂导入通过气温随高度变化、输入输出等现实问题，课前预习搭建从实际情境到代数式构建的支架，衔接新课中概念学习与代数几何例题应用，形成具体到抽象的学习脉络。 资料亮点在于情境化设计与分层练习结合，以现实问题培养数学眼光（抽象能力、符号意识），例题融合代数计算与几何应用发展数学思维（运算能力），实际应用题强化模型意识，助力学生从具体到抽象理解知识，提升综合应用能力。

代数式的值 【目标导航】 1．理解代数式值的概念； 2．能求简单的代数式的值. 【课前预习】 问题1夏季的雪山顶上仍是白雪皑皑，这是因为对流层内的气温会随高度的上升而下降.平均高度每升高1km,气温下降约6℃.如果地面的气温是26℃,那么距离地面1 km的高空的气温与距离地面5 km的高空的气温之差约是多少呢? 分析：设上升n千米，则距离地面n千米的高度气温是（26-6n）℃ 当n=1千米时，5千米时，即可求出相应的气温. 问题2 你会用代数式表示下面的输出结果吗? 输入一个数x乘16加12输出结果 当x的值分别是-5、0、3、6.5时，求输出的结果. 【新课学习】 知识点一：代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 例1 当x=-2,3=-2时，求代数式3x2一6xy+y²的值 代入负数、分数进行乘法、乘方运算时，要注意添加必要的括号. 知识点二：几何图形的周长、面积的值 例5 如图2-2-3,一个长、宽分别是am、bm的长方形绿化用地，有两条宽为cm的纵横交错的步道，其余部分种植绿草. (1)用代数式表示步道的总面积； (2)当a=50,b=20,c=2.5时，求需种植绿草的面积. 十 分析问题(1)中，步道的总面积=横向步道面积纵向步道面积一步道重叠面积 问题(2)中，种植绿草的面积=长方形绿化用地总面积一步道的总面积. 【课内练习】 1.每箱有12瓶啤酒，则n箱共有_____ 瓶． 2.小明今年a岁，他比小强大6岁，则小强今年_______ 岁． 3. 某校共有学生a人，其中女生占45%，则女生有_____人，男生有_____人． 4.一件工程，甲独做m天完成，乙独做比甲快n天完成，甲的工作效率为 _____，乙的工作效率为____ ． 5.商品利润是元，利润率是20%，此商品进价是_____元 ； （利润率=利润/成本） 5.当x=-3时，求代数式-2x+1的值. 6.当y=2时，求代数式y²+2y-1的值. 7.当a=2,b=-3时，求下列各代数式的值： (1)2a+b;(2)4a²—b²;(3)a²—2ab+b². 8.如图，一张长为a cm、宽为b cm的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为c cm的正方形. (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当a=5,b=3,c=1时，求剩余纸张的面积. 【课后练习】 1．用代数式表示：如果正方形的周长是C,那么正方形的边长是_____,面积是______. 2.当x分别取下列值时，求代数式x³—2x²+3x—2的值： (1)x=2; (2)x=-2. 3.当a=-2,b=-5时，求下列各代数式的值： (1)一; (2)b²—4a; (3); (4)a³- 4．求代数式的值 (1)求当,时,求代数式： (2)当时,求值. (3)已知,求代数式 的值. 5. 学校的大礼堂第一排有个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，求第排的座位数.如果这个大礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数是30，请你计算一下该大礼堂能容纳多少人开会？ 6. 一则科幻小说上介绍，某个星球上的外星人奉行一种奇特的运算：“Θ”.经破译，原来“他们”做两个数的“Θ”运算时，相当于我们先分别取第一个数的一半，第二个数的2倍，然后求所得两个数的平均数. 你能试着用我们能看懂的代数式列出“他们”求Θ的算式吗？ 并试着求4Θ(-3)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $