江苏省南通市崇川区启秀中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年江苏省南通市崇川区启秀初中 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字作为中国人，我们感到无比自豪和光荣下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，选项中的汉字都能不找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2.已知≌，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：≌、分别与、对应，， ， 故选：． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3.已知图中两个三角形全等，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：两个三角形全等， 根据全等三角形的性质，是、边的夹角， ， 即的度数是． 故选：． 根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可． 本题考查了全等三角形的性质，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 4.如图，，，垂足分别为，，添加一个条件，使≌，下列条件不符合的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，， ， 和都是直角三角形， 对于选项A， 在和中， ， ≌， 该选项A中的条件能够使≌， 故该选项不符合题意； 对于选项B， 在和中， ， ≌， 该选项B中的条件能够使≌， 故该选项不符合题意； 对于选项C， 在和中， ， ≌， 该选项C中的条件能够使≌， 故该选项不符合题意； 对于选项D， 在和中，，，不符合全等三角形的判定条件， 该选项D中的条件不能使≌， 故该选项符合题意， 故选：． 根据，得，对于选项A，根据，可依据“”判定和全等，由此可对该选项进行判断；对于选项B，根据，，可依据“”判定和全等，由此可对该选项进行判断；对于选项C，根据，可依据“”判定和全等，由此可对该选项进行判断；对于选项D，根据，不能判定和全等，由此可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 5.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞在如图所示的“风筝”图案中，、、则可以直接判定(    ) A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. ≌ 【答案】B  【解析】解：， ， 即， ，， 在与中， ， ≌． 故选：． 根据已知条件，分析和，易得≌． 本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 6.如图，，，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 过作于，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出的长度是，又，所以，所以，所以是的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得． 【解答】 解：如图，过作于， ， ， ， 则， ， ， ， ，， ． 故选：． 7.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如图，连接、， ，平分， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 平分，， 又， ≌， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点在的垂直平分线上， ， ， 根据翻折的性质可得， ， ， ， 故选：． 连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点在的垂直平分线上，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解． 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 8.如图，在中，，过点作射线，在射线上取一点，连接，使得，过点作射线的垂线，垂足为，若，，则的长度为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】如图，连接，过点作交的延长线于，，，在与中， ，  在与中，，故选B． 9.如图，已知，点在边上，，点，在边上，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】过点作于点．， 在中，， ，．． 故选A． 10.如图，，平分，且若点，分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 【答案】D  【解析】【点拨】如图，过点作于点，于点，连接，，． ． 平分，． 又，≌是等边三角形． 当点向方向移动，点向方向移动时，移到的位置分别记为，，若，则，，，≌是等边三角形．当点向方向移动，点向方向移动时，存在无数个满足条件的同理，当点向方向移动，向方向移动时，也存在无数个满足条件的综上，满足条件的有无数个． 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.若点和点关于轴对称，则点在第      象限． 【答案】四  【解析】解：根据题意可知，，， 解得：，， 点在第四象限． 故答案为：四． 根据关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点坐标，再根据点所在象限可得答案． 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是关键． 12.如图，在中，，，，则点到边的距离为      ． 【答案】  【解析】解：过点作交于点， 在中，，，， ，， ， ， ． 故答案为：． 过点作交于点，然后在中，利用含度的直角三角形的性质求出和的长，最后根据三角形的面积公式计算即可求解． 本题考查含度的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键、 13.如图，≌，点、、、在一条直线上，，，则       ． 【答案】  【解析】解：≌， 全等三角形对应边相等， ， ． 则的长为， 故答案为：． 直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键． 14.如图，四边形中，，且，若，则      ． 【答案】  【解析】解：过作于，过作交的延长线于， ， ， ， ， ， ， ，， ≌， ， ． 故答案为：． 过作于，过作交的延长线于，得到，由等腰三角形的性质推出，由余角的性质推出，判定≌，推出，于是得到． 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是判定≌，推出． 15.如图，，，，连接，若，则 ______． 【答案】  【解析】解：， ， ， 在与中， ， ≌， ， 又，， ， ， 故答案为：． 根据证明≌得出，再结合三角形内角和定理即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质解题的关键． 16.如图，在中，，是的角平分线，于点，若，则           ；的周长是          ． 【答案】       【解析】【分析】由角平分线的性质得点到的距离相等，然后利用三角形的面积公式求解即可； 延长交于，根据证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，证明得到，然后根据得到，然后根据三角形周长公式求解即可． 【详解】是的角平分线， 点到的距离相等，  ． 延长交于 平分 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：；． 本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握各部分知识点是本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在的正方形网格中，，，为小正方形的顶点，为网格线所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图． 作关于直线对称的三角形； 作交于点，且； 作关于对称的线段． 【答案】(1)解：如图所示，△A1B1C​​​​​​​1即为所求；  (2)如图所示；  (3)如图所示，C1E1即为所求．   【解析】 略  略  略 18.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，若，，。求证：。    【答案】证明：，，即。 在和中， ，。  【解析】分析由，可知，结合，，依据“”可判定，依据两三角形全等，对应边相等，可得。 19.本小题分 如图，在四边形中，，为的中点，平分． 求证：平分； 求证：． 【答案】(1)证明：过点E作EFCD于点F. DE平分ADC， ADE=CDE. EAAD， EA=EF. EA=EB， EB=EF. EBBC，EFCD， CE平分BCD.  (2)证明：由（1）可得EA=EF=EB. ED=ED，EC=EC， ADEFDE，BECFEC， AD=DF，BC=CF， AD+BC=CD.  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴正半轴上一点，点满足下面两个条件：到两边的距离相等；． 利用尺规，作出点的位置不写作法，保留作图痕迹； 点的坐标为          ． 【答案】(1)解：如图所示，点P即为所求，∠AOC的平分线与AB的垂直平分线的交点即为点P．   (2)(2，2)  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，点在的平分线上，点，分别在，上，且． 求证：． 延长，，分别交，于点，，连接，若平分，回答下列问题： 试说明平分 若，，求点到射线的距离． 【答案】(1)【证明】点P在AOB的平分线上, EOP=FOP. 又OFP=OEP,OP=OP, OFPOEP(AAS), ​​​​​​​PF=PE.   (2)【解】如图,过点P作OA,OB,CD的垂线,垂足分别为I,G,H. 点P在AOB的平分线上, PG=PI. DP平分CDB, PG=PH, PH=PI, CP平分ACD. 由(1)得OFPOEP, OF=OE. 又OFC=OED,FOC=EOD, FOCEOD(ASA), OD=OC,DE=CF. PF=PE, PD=PC, OP是线段CD的垂直平分线,则点H是OP与CD的交点. CD=2,=2, CDPH=2, ​​​​​​​PH=2,PH=PI=2,即点P到射线OA的距离为.   【解析】 略  略 22.本小题分 在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的一点，且，C. 如图，若点在第四象限，，求点的坐标； 如图，若点在第二象限，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接，交轴于点，求的长． 【答案】(1)解：过点B作BD⊥CO，∴∠BCD+∠ACO=90°， ∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO． 在△ACO和△CBD中， ∴△ACO△CBD（AAS）．∴CD=AO=4，BD=CO=2．∴点B的坐标为（2，-2）；   (2)过点B作BG⊥y轴，∵∠CAO+∠OCA=90°，∠OCA+∠BCG=90°， ∴∠CAO=∠BCG．在△CAO和△BCG中， ∴△CAO△BCG（AAS）．∴CG=AO，BG=OC． ∵OC=CF，∴CF=BG． 在△BGM和△FCM中， ∴△BGM△FCM（AAS）．∴MC=MG．∴．   【解析】 略  略 23.本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． 若，则的周长为          ； 试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； 若，求的度数； 若，，则          ． 【答案】(1)10  (2)点O在BC的垂直平分线上．理由如下：  连接AO，BO，CO．∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上；  (3)∵OM，ON分别垂直平分AB，AC，∴△ABO，△ACO均为轴对称图形，∴∠BOM＝∠AOM，∠CON＝∠AON．∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO＝∠ANO＝90°，∴∠MON＝90°-∠BAO+90°-∠NAO  ＝180°-∠BAC＝80°，∴∠BOC＝∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON＝2∠MON＝160°．  (4)12  【解析】  ，的垂直平分线分别交于点，，，，的周长；  略  略  略 24.本小题分 在等腰直角三角形中，，，，分别是轴，轴上的两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． 如图，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标． 如图，当等腰直角三角形运动到恰为的中点时，连接，求证：． 如图，当点的坐标为，点在轴的正半轴上运动，点在第二象限时，以为直角边在轴右侧作等腰直角三角形，连接交轴于点，则在点运动的过程中，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 【答案】(1)解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CFA＝90°． ∴∠ACF+∠CAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠CAF+∠BAO＝90°．∴∠ACF＝∠BAO．  在△ACF和△BAO中， ∴△ACF≌△BAO(AAS)．∴AO＝CF＝1．∴A(0，1)．   (2)证明：如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则∠ACG＝90°． ∴∠CAG+∠CGA＝90°．∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°．∴∠CGA＝∠ADO．  在△ACG和△BAD中， ∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD．∵D是AC的中点，∴AD＝CD．∴CG＝CD．∵在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°．  又∵∠ACG＝90°，∴∠GCE＝45°＝∠DCE．  在△DCE和△GCE中， ∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠AGC．∴∠ADB＝∠CDE．   (3)AP的长度不变．  如图③，过点C作CN⊥y轴于点N． ∵∠BAC＝90°，∴∠CAN+∠BAO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAN＝∠ABO．  在△CAN和△ABO中， ∴△CAN≌△ABO(AAS)．∴CN＝AO，AN＝BO＝4．∵MA＝AO，∴CN＝MA．  在△CPN和△MPA中， ∴△CPN≌△MPA(AAS)．∴．   【解析】 略  略  略 25.本小题分 如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． 当中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． 在的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 【答案】解：如图中， ，，， ，， ≌， ， ． 如图中， ，，， ，， ≌， ， ，， 的周长， 为定值， 值最小时，得到周长最小， ， 时，值最小，此时， ， 当点运动到的中点时，周长最小，此时． 如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于． ，，， ， ≌， ， 值最小时，的值最小， 当与重合时，的值最小， ，是等边三角形， ， ， ， ， 的长度的最小值为．  【解析】本题主要考查的是等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等有关知识． 由等腰直角、易证≌，即可得出，进而求出， 证明≌，推出，推出，，由的周长，为定值，推出值最小时，得到周长最小，根据此线段最短即可解决问题． 如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于证明≌，推出，推出值最小时，的值最小，当与重合时，的值最小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市崇川区启秀初中 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字作为中国人，我们感到无比自豪和光荣下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.已知≌，且，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.已知图中两个三角形全等，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，垂足分别为，，添加一个条件，使≌，下列条件不符合的是(    ) A. B. C. D. 5.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞在如图所示的“风筝”图案中，、、则可以直接判定(    ) A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. ≌ （第3题） （第4题） （第5题） 6.如图，，，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，过点作射线，在射线上取一点，连接，使得，过点作射线的垂线，垂足为，若，，则的长度为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，点在边上，，点，在边上，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，平分，且若点，分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.若点和点关于轴对称，则点在第      象限． 12.如图，在中，，，，则点到边的距离为      ． 13.如图，≌，点、、、在一条直线上，，，则       ． 14.如图，四边形中，，且，若，则      ． 15.如图，，，，连接，若，则 ______． （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 16.如图，在中，，是的角平分线，于点，若，则           ；的周长是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在的正方形网格中，，，为小正方形的顶点，为网格线所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图． 作关于直线对称的三角形； 作交于点，且； 作关于对称的线段． 18.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，若，，。求证：。    19.本小题分 如图，在四边形中，，为的中点，平分． 求证：平分； 求证：． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴正半轴上一点，点满足下面两个条件：到两边的距离相等；． 利用尺规，作出点的位置不写作法，保留作图痕迹； 点的坐标为          ． 21.本小题分 如图，点在的平分线上，点，分别在，上，且． 求证：． 延长，，分别交，于点，，连接，若平分，回答下列问题： 试说明平分 若，，求点到射线的距离． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的一点，且，C. 如图，若点在第四象限，，求点的坐标； 如图，若点在第二象限，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接，交轴于点，求的长． 23.本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． 若，则的周长为          ； 试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； 若，求的度数； 若，，则          ． 24.本小题分 在等腰直角三角形中，，，，分别是轴，轴上的两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． 如图，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标． 如图，当等腰直角三角形运动到恰为的中点时，连接，求证：． 如图，当点的坐标为，点在轴的正半轴上运动，点在第二象限时，以为直角边在轴右侧作等腰直角三角形，连接交轴于点，则在点运动的过程中，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 25.本小题分 如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． 当中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． 在的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省南通市崇川区启秀初中 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个 汉字中，可以看作是轴对称图形的是() 我 B爱 c中 D国 2.己知△ABC≌△DEF,且AB=5,BC=6,AC=7,则EF的长为() A.5 B.6 C.7 D.18 3.己知图中两个三角形全等，则∠1的度数是() A.48° B.58° C.60° D.72° 4.如图，AB1BC,AD1DC,垂足分别为B,D,添加一个条件，使△ABC≌△ADC,下列条件不符合的是 () A.AB=AD B.∠1=∠2 C.BC=CD D.∠B=∠D 5据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明， 人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD、 ∠BAE=∠DAC、AC=AE.则可以直接判定() A.△ADG≌△ABFB.△ABC≌△ADEC.△AFC≌△AGED.△AED≌△ACF 60°72° B (第3题) (第4题) (第5题) 6.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB,DF1AB,若AE=8,则DF等 于() A.5 B.4 C.3 D.2 D A 第1页，共7页 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E 在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE等于() A.65° B.75° C.60° D.50° 8.如图，在△ABC中，AC=BC,过点B作射线BF,在射线BF上取一点E,连接AE,使得LCBF=∠CAE, 过点C作射线BF的垂线，垂足为D,若DE=2,AE=4,则BD的长度为() A.7 B.6 C.4 D.2 9.如图，己知LAOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边0B上，PM=PN若MN=2,则0M的长 为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，∠A0B=120°，OP平分∠A0B,且OP=1.若点M,N分别在0A,OB上，且△PMN为等边三角形， 则满足上述条件的△PMN有() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 B A 0460° MN —B (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.若点A(a,-2)和点B(-1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在第象限. 12.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠B=30°，AB=10,则点C到AB边的距离为 13.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E在一条直线上，BE=6,BF=1,则CF=一 14.如图，四边形ABCD中，AC=BC=BD,且AC1BD,若AB=8,则SAABD=一 15.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接CE,若LBAC=26°，则∠DCE=-- B C (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 第2页，共7页 16.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠ACB,AD是∠BAC的角平分线，BE1AD于点E,若BE=8,BD=9,CD=19, 则① =:(2)△ABC的周长是— 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 如图，在9×6的正方形网格中，A,B,C为小正方形的顶点，MN为网格线 M 所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图 (1)作△ABC关于直线MN对称的三角形； (2)作CD⊥AB交AB于点E,且CD=AB; (3)作CE关于MN对称的线段。 B 18.(本小题8分) 如图，点A,D,B,E在同一条直线上，若AD=BE,∠A=∠EDF,∠E=∠ABC。求证：AC=DF。 D B 第3页，共7页 19.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC. E C (1)求证：CE平分LBCD; (2)求证：AD+BC=CD 20.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，己知A(O,8),B(4,8),C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠A0C 两边的距离相等：②PA=PB ●B (1)利用尺规，作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）： (2)点P的坐标为 第4页，共7页 21.(本小题8分) 如图，点P在LAOB的平分线上，点E,F分别在OA,OB上，且∠OFP=∠OEP. (1)求证：PF=PE, B (2)延长FP,EP,分别交OA,OB于点C,D,连接CD,若DP平分∠CDB, 回答下列问题： D ①试说明CP平分∠ACD; ②若CD=2,SAPCD=2,求点P到射线OA的距离。 E 22.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，A(-4,0),点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB=90°，AC=BC. 图① 图② (1)如图①，若点B在第四象限，C(0,2),求点B的坐标： (2)如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限内作等腰直角三角形COF,连接BF,交y轴于点M, 求CM的长. 第5页，共7页 23.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,AC的垂直 平分线分别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O. (1)若BC=10,则△ADE的周长为： (2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由： (3)若LBAC=100°，求LB0C的度数： (4若S△0DE=2,S△ADE=8,则S△B0C= 24.(本小题8分) 在等腰直角三角形ABC中，LBAC=90°，AB=AC,A,B分别是y轴，x轴上的两个动点，直角边AC交x轴 于点D,斜边BC交y轴于点E. ② ⑨ (1)如图①，己知点C的横坐标为-1，直接写出点A的坐标. (2)如图②，当等腰直角三角形ABC运动到D恰为AC的中点时，连接DE,求证：∠ADB=∠CDE (3)如图③，当点B的坐标为(-4,0)，点A在y轴的正半轴上运动，点C在第二象限时，以0A为直角边在y轴 右侧作等腰直角三角形OAM,连接CM交y轴于点P,则在点A运动的过程中，AP的长度是否变化？若变化， 请说明理由；若不变，请求出AP的长度. 第6页，共7页 25.(本小题8分) (1)如图：己知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合)，连接AD,△ADE是等腰直角 三角形，DE为斜边，连接CE,求LECD的度数 D B C 备用图 (2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合)，当 点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，试说明理由，并求出此时LEDC的度数. (3)在(2)的条件下，当点D运动到使△DCE的周长最小时，点M是此时射线AD上的一个动点，以CM为边， 在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值. 第7页，共7页