第一单元 第2讲 整式及因式分解(含代数式)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第2讲整式及因式分解（含代数式）(10年29考) 安徽真题 命题点1列代数式及代数式求值(10年4考) 8.(2018安徽)下列运算中，结果正确的是 1.(2018安徽)据省统计局发布，2017年我省有 效发明专利数比2016年增长22.1%.假设 A.(a2)3=ai B.a2·a'=a8 2018年的年增长率保持不变，2016年我省有 C.a5÷a3=a D.(ab)3=ab 效发明专利有a万件，2018年我省有效发明 9.(2017安徽)计算(-a3)2的结果是( 专利有b万件，则 A.as B.-a5 C.-a5 D.a A.b=(1十22.1%×2)a 10.(2016安徽)计算a0÷a2(a≠0)的结果是 B.b=(1+22.1%)2a ( C.b=(1+22.1%)×2a A.a B.a C.a D.a-8 D.b=22.1%×2a 11.(2023安徽)下列计算正确的是 2.(2016安徽)2014年我省财政收入比2013年 A.a'ta=a B.a'·a'=al6 增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若 C.(a')'=as D.a8÷a'=a2 2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元 12.(2024安徽，有改动)下列计算正确的是 和b亿元，则a,b之间满足的关系式为( A.b=a(1+8.9%+9.5%) A.a3十a3=a8 B.a6÷a3=a B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.a-a D.(-a)2=a2 C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) 命题点3 因式分解(10年4考) D.b=a(1十8.9%)(1+9.5%) 13.(2018安徽)下列因式分解正确的是() 命题点2整式（幂）的运算(10年11考) A.-x2十4x=-x(x+4) 3.(2025安徽)下列计算正确的是 B.x*+ry+x=x(x+y) A.√-a)=-a B.-a)=-a C.x(x-y)+y(y-z)=(x-y)2 C.a3·(-a)2=a D.(-a2)3=a9 D.x2-4x+4=(x十2)(x-2) 4.(2022安徽)下列各式中，计算结果等于a”的 14.(2020安徽)分解因式：ab2一a= 是 ) A.a3+a" B.a3·a 15.(2017安徽)分解因式：ab-4ab十4b= C.a10-a D.a8÷a 5.(2021安徽)计算x2·(一x)3的结果是 命题点4 规律探究(10年10考) 16.(2025安徽，有改动)对于正整数n,根据n A.r B.-x C. D.-t 除以3的余数，分以下三种情况得到另一个 6.(2020安徽)计算（一a)5÷a3(a≠0）的结果是 正整数m:若余数为0，则m=号：若余数为 A.-aB.-a2C.a D.a2 1,则m=2n;若余数为2，则m=n十1.这种 7.(2019安徽)计算a3·(一a)的结果是( 得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对 A.a2 B.-a2 C.a D.-a 所得的数m再进行一次“变换”称为对n进 精练本 行二次“变换”，以此类推.例如，正整数n 而4一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为 4,根据4除以3的余数为1，由4×2=8知， 偶数. 对4进行一次“变换”得到的数为8：根据8 ②若x,y均为奇数，设x=2k十1，y=2m十1，其中 除以3的余数为2，由8十1=9知，对4进行 k,m均为自然数， 二次“变换”得到的数为9：根据9除以3的 则x-y2=(2k+1)-(2m+1) ,为4的倍数 余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次“变 而4一2不是4的倍数，矛盾，故x,y不可能均为 换”得到的数为3. 奇数. (1)对正整数15进行三次“变换”，得到的数 ③若xy一个是奇数一个是偶数，则x一y2为奇数. 而4一2是偶数，矛后，故x,y不可能一个是奇数一 为 个是偶数 (2)若对正整数n进行二次“变换”得到的数 由①②③可知，猜测正确 为1，则所有满足条件的”的值之和为 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所 缺内容 17.(2024安徽)数学兴趣小组开展探究活动，研 18.(2023安徽)【观察思考】 究了“正整数N能否表示为x2一y(x,y均 为自然数)”的问题， (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信 第1个 第2个 第3个 第4个 息如下表(n为正整数)： 图案 N 奇数 4的倍数 【规律发现】 1=1°-0 4=22-0 请用含n的式子填空： 3=22-1 8=32-1 (1)第n个图案中，“©”的个数为 表示 5=32-2 12=42-2 (2)第1个图案中，“★”的个数可表示为 结果 7=4°-3 16=52-3 1×2 第2个图案中，“★”的个数可表示为 9=52-4 20=62-42 4… 2×3 :第3个图案中，“★”的个数可表示为 一般 2n-1=n2 4n= 3×4 结论 (n-1) 2;第4个图案中，“★”的个数可表示为 按上表规律，回答下列问题： 4×5 (i)24=( )2-( )2 2 …:第n个图案中，“★”的个数可表 (i)4n= 示为 (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些 【规律应用】 形如4n一2(n为正整数)的正整数N不能 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律， 表示为x2一y(x,y均为自然数).师生一起 求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3 研讨，分析过程如下： 十…十n等于第n个图案中“◎”的个数的 2倍. 假设4n一2=x2一y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k, m均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2),为4的 倍数 2025安圆数学 中考热身 基础练 10.(2025合肥二模)已知x2+x一3=0，求代数 式(2x+3)(2x-3)-x(x-3)的值. 1.(2025上海)下列代数式中，能表示“x与y的 差的平方”的是 A.x2-y B.(.x-y)9 C.x2-y D.x-y2 2.(2025宣城三模)计算（一2.x2y)3,结果正确的 是 A.-8x"y B.-6.x2y C.-6.x"y D.-8x6y3 3.(2025苏州)下列运算正确的是 提升练 A.a·a3=a3 B.a5÷a2=a8 11.古代数学文化(2025合肥二模)中国数学文 C.(ab)2=a262 D.(a3)2=a 化源远流长，“万物莫逃乎数”“一切皆有定 4.(2025天津)计算3x一x一5.x的结果为 数”…是古人对自然、社会的一种观察和思 考，古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发 5.（2025长沙）分解因式：mx一2my= 现的数字规律，现在请你根据所学知识观察 下列等式： 6.(2025绥化)分解因式：2m.x2-4mxy+2my 11 第1个等式： V12221X2 7.(2025长春)已知.x2+2x=4,则代数式7一x 1工√5 一2.x的值为 第2个等式：分一3-2×3 8.(2025广安)一种商品每件标价为a元，按标 1工万 价的八折出售，则每件商品的售价是 第3个等式：√5一下=3… 元 根据规律写出第n个等式： 9.(2025湖南)先化简，再求值：(x十2)(x一2) +x(1一x),其中x=6. 12.(2025陕西，有改动)生活中常按图①所示的 方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩 形按规律设计图案.如图②，第1个图案用了 3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个 图案用了7个矩形，…则第10个图案需要 用矩形的个数为 第1个 第2个 第3个 图① 围② 第12题图 精练本参考 精练本 第一单元数与式 第1讲实数 课题1实数的相关概念 安微真题 1.A2.D3.D4.A5.A 中考热身 1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.0成-6 核心考法 课题2数的开方、二次根式及运算（含实数的大小比较） 安徽真题 1.A2.A3.C4.>5.C6.B7.C8.B 9.7.45×10°10.B11.612.313.214.3 15.解：原式=1一4十4=1. 16.317.118.3 19.解：原式=1+2+4=7 中考热身 1.C2.A3.D4.D5.4.56.27.6.498×10 8.解：1)原式=-1+2+(-2）-1=-2 (2)原式=3+35+2-2×号 =3+3/5+2-1 =4+35. (3)原式-1+2反-4× 2 -2+2 =1+22-2√2-2+2 =L. 9.A10.D11.D 12B【解折】：5=√w-(+。工 2 ·△ABC 的三边长分别是1,2,2，.△ABC的面积为 》 4 13.A【解析】将二进制数1011，化为十进制数为1×2十0× 2+1×2+1×2°=11.11=1×32+0×3+2×3°，.将 二进制数1011：化为三进制数为102， 14.3【解析】由题意知，输人的数x=(15+3)÷6=18÷6 =3. 15.6121【解析】当n=5时，有5,1}，(5,2，{5,3)，{5,4}， {4,2),《4.3},共6种取法，，k=6 当n=22时，从1,2,3，…，21,22中取两个数的和大于22 有{22,1，(22,21，{22.3)，…，{22,21}，共21种取法： {21,2},(21,3),{21,4},…,{21,20,共19种取法：{20 3),{20,4},{20,5},…,{20,19》,共17种取法：…{12 11),共1种取法，.k1+3十5+7+…+19+21=121. 16.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误.正确步骤如下： 原式=(-6)×7+(-6)x号-(-6)×号 =-3-4+5 =-2. 答案 (2)原式=2-巨-4×（号-） =2-厅-(4×克-x）】 =2-2-(2-1) =2-2-1 =1-2 素养专练 第2讲整式及因式分解（含代数式） 安徽真题 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.C 11.C12.D13.C 14.a(b+1)(b-1)15.b(a-2) 16.(1)2(2)11 【解析】(1)，15÷3=5. 15进行一次变换“得到的数为号- .5÷3=1…2, .15进行二次“变换”得到的数为5+1=6. 6÷3=2, .15进行三次“变换”得到的数为2 (2)当对正整数n进行一次“变换”后，所得的数除以3的余 数为0时，一次“变换”后所得的数为1×3=3，此时符合 题意： 当对正整数”进行一次“变换”后，所得的数除以3的余数 为1时，一次“变换“后所得的数为，此时不符合题意： 当对正整数”进行一次“变换”后，所得的数除以3的余数 为2时，一次“变换”后所得的数为1一1=0，此时不符合 题意. 综上所述，一次“变换”后所得的数为3. 当n除以3的余数为0时.则n=3×3=9,符合题意： 当”除以3的余数为1时，则=三，不符合题意： 当n除以3的余数为2时，则n=3一1=2，符合题意. 故符合题意的n的值是9或2， ∴.所有满足条件的的值之和为2十9=11. 17.解：(1)(1)75 (重)(w+1)-(n-1) (2》4(k2一m+k一m) 18.解：(1)3n (2)nn+1) 2 （3)由题意，得n,+1=2X3m. 2 解得”1=11，n2=0(不符合题意，舍去) 故正整数n为11. 中考热身 1.B2.D3.C4.-3x5.m(x-2y)6.2m(r-y) 7.38.0.8a 9.解：原式=x2一4+x一x2=x-4, 当x=6时，原式-6一4=2. 10.解：原式=4x-9-x2+3x =3x2+3x-9. 参考答案 1 当x°十x一3=0时， 原式=3(x十x一3)=3×0=0. /2n+1 11.√斤一m+)n(n+十下 12.21【解析】观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即3 =2×1+1:第2个图案用了5个矩形，即5=2×2+1：第3 个图案用了7个矩形，即7=2×3十1：·，.第n个图案 用了(2n十1)个矩形，.第10个图案需要用矩形的个数为 2×10+1=21. 第3讲分式 安微真题 1,x≠4 2.解：原式= 2 1 (x+1)*(x+1D(x-D 2 2+1序·(r+1)(x-1) =2x-1D x+1 =2x-2 x+了 当-3时原式2-山 3.解：原式=z+1 x+1=r+1 当x-E-1时，原式-厄-1十1=E 中考热身 1.A2.A3.2(答案不难一)4.x5.x-2 6.解：，a十b一3m0, a+b=3, “原式-如二6+86 (a+b)2 =4a+b) (a+b) 4 ath ?角：原武品牛品品 当x=-2时，原式=-子 8.解：原式-x+yx-可 y x一y + x -+ (x+2)2+|y-1=0, ,x+2=0,y一1=0，解得x=一2，y=1, 1 “原式==2干=一1. (a-2) a'(a-2 a-2 a- 'a2一4=0，a-2≠0， 4=-2, -2一24 原式=一2一片3 2 。己0己6安徽数学 10D【解折J是-总-品=2a=2张6=2acc=2a6, 六a=2ak,b=2abc,c2=2ac,六+B+c- abe 2abe +2abe +2alkGabe6. abe abc 11.l0 m-3 【解析】设一台插秧机的工作效率为，1个人的工 作效率为y.则有10my=(m一3)x二=10m y m-3 12解：1出-18=1-吕 (3)第塑：第个式子为二-m十1=1一二号 2-1 证明：：左边=”-(2u十1)2n-D=4n-4m+与 2n-1 2n-1 右边=2如-1-（2m-22m-1-2m+21 2-1 2n-1 2m-1 .左边=右边，等式成立 创新考法 解：(1)①分式的除法法则 ②二应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘 (x-1) e原式-（光-》号 [+---]号 x+2 3 -1 +0x-d·3 、1 x+1 (3)x一1≠0，x十1≠0，∴.x≠1，x≠-1. 当x=一2时，原式=-2开一1. 第二单元方程（组）与不等式（组）】 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组）】 安徽真题 1.D 2.D【解析】：a一2h十c=0. .a+e=2b, ∴.a+26+c=4b<0,.b<0, "a+e=2b, 六u2+2ac+e2-46,即公_2+2oe+c 6-4c=0+2e+c2 -ac--c+女_a-≥0 4 4 3.C【解析】，a一b+1=0,∴.b=a+1. 0<a+b+1<1, .0<a十a十1十1<1.即0<2a+2<1, 一1<：<一之故A选项判断错误，不合题意： 6=a+1,-1<a<- 0<6<宁放B选项判断错误，不合题意： 1 由-1<4<-2，得-2×2a<-1.-4<4u<-2 由0<6<2，得0<46<2.0<26<1. .一2<2a十4b<1,一4<4a十2h一1，故C选项判断正