第五单元 第1讲 平行四边形-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第五单兄 四边形 第1讲平行四边形(10年6考) 安徽真题 命题点与平行四边形有关的证明与计算(10 3.(2019安徽)如下图，点E在□ABCD内部， 年6考) AF∥BE,DFCE 1.(2025安徽)在如图所示的▣ABCD中，E,G (1)求证：△BCE≌△ADF. 分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边 (2)设□ABCD的面积为 AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF S,四边形AEDF的面积 =CH,则下列为定值的是 为T,求子的值 第1题图 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 2.(2018安徽)在□ABCD中，E,F是对角线 BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四 边形AECF一定是平行四边形的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 中考热身 基础练 上.要使△ABE≌△CDF,可添加的条件为 () 1.(2025贵州)如图，在□ABCD中，AB=3,BC A.BE=DF B.AF=CE =5,∠ABC=60°，以点A为圆心，AB长为 C.∠BAE=∠DCF D.∠CAD=∠ACB 半径作弧，交BC于点E,则EC的长为 3.(2025黄山模拟)下列关于平行四边形的判定 不正确的是 A.5 B.4 C.3 D.2 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 第1题图 第2题图 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 56 2026安徽数学 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O 若AB=11,△OCD的周长为29，则AC+ BD的值为 A.18 B.36 C.38 D.39 D 第8题因 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，A(一2,0)，P为 y轴上一动点，连接AP并延长至点D,使 E DP=AP,取y轴负半轴上一点B,使得OA 第4题因 第5题园 5.(2025新疆)如图，在□ABCD中.∠BCD的 =OB,以AB,AD为边作□ABCD 平分线交AB于点E.若AD=2,则BE= (1)点B的坐标为 (2)设点P的坐标为(0，m),则点C的坐标为 6.如图，在Rt△ABC中，∠BCA (用含m的代数式表示). 90°，BC=6,AC=8,E为斜边AB 10.(2025广东)如下图，CD是Rt△ABC斜边 上的一动点，以EA,EC为边作 D AB上的中线，过点A,C分别作AE∥DC, □EADC. CE∥AB,AE与CE相交于点E.现有以下 (1)AB的长为 第6题图 命题： 命题1：若连接BE交CA于点F,则S△cFE (2)线段DE长度的最小值为 =2S△CEF· 7.(2025宜宾，有改动)如下图，点E是□ABCD 命题2：若连接ED,则ED⊥AC 边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长 命题3：若连接ED,则ED=BC. 线于点F,AD=5.请写出△ADE≌△FCE 任选两个命题，先判断真假，再证明或举 的证明过程，并求出BF的长. 反例. 。提升练 8.(2025合肥蜀山区三模)如图，□ABCD中， ∠BAD的平分线AE交BC边于点E,BF⊥ AE交AD边于点F,AB=5,AE=4,则BF 的长为 ( ) A.3 B.2T C.6 D.22I 精练本 57∴.CM=DN=AB=60m. :CE=24m, ∴.ME=MC-CE=60-24= 36(m). 在Rt△AME中， E :an∠MAE=A 田1号楼 36 36 ..AM= =12 C 地面 tan60*= (m). B为CD的中点 A为MN的中点， ∴.AN=AM=125m ∠NAF=45, .NF=AN=123 m. ∴.DF=DN-VF=60-12,E39.2(m). 做2号楼的高度约为39.2m. 5.解：过点B作BE⊥CD于点E,过点C作CF⊥AB于点F, 如图， 则四边形BFCE是矩形. ∴.BECF,CE=BF, :∠CAF=45.∠AFC=90 CF=AF-号AC=0m B 3.5 ∠CBF=63.5°， ∴BF=CE= CF 50 nn63.万2. 24.88(m). CD∥AB.∴∠D=53 BE 50 ∠BED=90DE=m*337.59(m ∴.CD=CE+DE=24.88+37.59=62.5(m). 故古树C,D之间的距离约为62.5m. 创新考法 解：由题意，得EF=AD=26m,AD∥EF, ∴.∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°. 设BE=CF=xm,则CE=EF-CF=(26-x)m.BC=EF -CF-BE=(26-2x)m. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE AE BE AE=BE·tnn∠ABE=x·tan37 在R△ACE中，∠A5C=90,an∠ACE-C元， AE .AE=CE·tan∠ACE=(26-x）·tan8.5, ran87=(25-r:m成.5，解得E*号. ÷BC=26-2x1号=176m. 故内栏墙用成泉池的直径BC的长约为17m. 第五单元四边形 第1讲平行四边形 安徽真题 1.C2.B 3.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形. .AD∥BC且AD=BC,∴.∠BAD+∠ABC=∠BAD+ ∠ABE+∠EBC-180° 又：AFBE. .∠BAF+∠ABE=180, ·.∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠FAD+∠BAD 十∠ABE, ·∠EBC=∠FAD. 同理可得∠ECB=∠FDA. (∠EBC=∠FAD. 在△BCE和△ADF中，BC=AD. ∠ECB=∠FDA. .△BCE≌△ADF(ASA). (2)由(1)知，△BCE2△ADF ∴S△E=S△r, ∴.T=SAFD球=S△r十S么Am=S△E十S△Am 设点E到AD的距离为h:,点E到BC的距离为h:,线段 AD到BC的距离为h,则h=h,十h:, 5T=AD,A+号CA:=吉AD,A,+h:)=合AD 中考热身 1.D2.B3.B 4.B【解析】，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB= 11...CD=AB=11.AC=20C.BD=20D. CAOD=0C+0D+CD=29. .OC+0D=29-CD=29-11=18, ,∴.AC+BD=2(OC+OD)=2X18=36 5.2 6.102号 【解析】(1)在R1△ABC中，BC=6,AC=8. 则AB=AC+BC=⑧+6=10. (2)如图，过点C作CF⊥AB于点F 由(1)知，AB=10. SAMACAB CF. ∴CF=6×824 105 ,四边形EADC是平行四边形， .CD∥AB,.当DE⊥AB时，DE有最小值， 此时DE=CF-兰 7.解：证明过程如下：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE. E是CD的中点，∴.DE=CE. ∠D=∠FCE 在△ADE和△FCE中，DE=CE, ∠AED=∠FEC, .△ADE☑△FCE(ASA) .'△ADE≌△FCE,∴.AD=FC=5, .BF=BC+FC=5+5=10. 8.D【解析】如图，记AE交BF于点O. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠DAE=∠AEB :∠BAD的平分线AE交BC边于B 点E, .∠DAE=∠BAE, .∠BAE=∠AEB,.AB=BE ,BF⊥AE,∴.OA=OE .AO⊥BF.∴.∠BOA=∠FOA=90° :∠BAO=∠FAO.OA=OA, .△AOB2△AOF(ASA)..OB=OF 在R△AB0中.AB=5.A0=7AE=2 ∴OB=AB-OA'=/5-2=2i BF=20B=2 V21. 9.(1)(0,-2)(2)(4.2m一2) 【解析】(1)：A(一2,0)，.OA=2 参考答案 21 又OA=OB.OB=2,.B(0,-2). (2),DP=AP,即P为AD的中点， 十x,y0=9 2 :A(-2,0),P(0,m),.点D的坐标为(2,2m) rA十xc=xa十xnya+yeye十yb: 1-2+xc=0+2, re=4, 六0+0-2+2m.=2m-2 .点C的坐标为(4,2m一2). 10.解：示例：命题1、命题2是直命题. 证明如下：连接DE,交AC于点O,连接BE交CA于点F, 如图. E ,'CD是Rt△ABC斜边AB上的 中线， .CD-DA-DB-TAB. AE∥DC,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形 又，DA=DC, .四边形ADCE是菱形， .AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD O为AC的中点D为AB的中点， D0是△ABC的中位线，则OD=号BC, SaB=zCF·BC=CF·OD.Sam=zCF,OE= 之CF·0D,则Sm-2Sacr 第2讲矩形、菱形与正方形 课题1矩形的判定与性质 安做真题 1.C 2.号或3【解析】如图，：△PBE∽ △DBC,点E在边BC上，.点P在 BD上，：四边形ABCD为矩形. ./BAD=90.AD=BC=8.CD= AB-6.,BD-AB+AD-10.:△APD是等腰三角 形，，分三种情况讨论： ①当PD=DA=8时，BP=BD-PD=2.,△PBE∽ △DC部瓷即品号解得PE=子 BP PE ②当P'D-P'A时.P'为BD的中点PE'-CD-3: ③当AP=AD=8时，点P不在BD上·舍去， 综上所述，PE的长为号或3 3.①③①【解析】由折叠的性质，得BF=BC=10,则在 R△ABF中，利用勾股定理，得AF=8,.DF=AD一AF =2.设EF=x,则CE=x,DE=6一x.在Rt△DEF中，利 用约殷定理，得(6-)+公=，解得x碧则DE=号 由折叠的性质，得∠3=∠4.∠1=∠2，∴.2×（∠2+∠3） ∠ABC=90°，.∠2+∠3=45°，即∠EBG=45°，故结论① 正确： 由折叠的性质，得∠BHG=∠A=90°.BH=AB=6, ∴.∠GHF=90°.HF=10一6=4.设AG=y,则GH=y.GF =8-y.在R△HGF中，利用勾殷定理，得y+4=(8一 y),解得y-3,则AG-3,GF-5.由∠A-∠D元≠ AB AG D示，可判断△ABG与△DEF不相似，故结论②错误： 22 。心己·己5安徽数学 根据三角形面积公式，得Sm=立×3X6=9.S6w=立 3 X3×4=6,SaA=立5amw,故结论③正确： 由AG=3.GF=5,DE=2可知，AG+DF=FG,故结论 ①正确. 综上所述，其中正确的是①③④. 中考热身 1.D2.A3.A 4.DF⊥BC(答案不唯一) 5.4 6.3【解析】设DF=x,则CF=2x,CD=3x,由题意，得 ∠ADE=∠DEC.:∠ADE=∠CDE,∠DEC=∠CDE. ∴.CD=CE=AB=3x.,∠B=∠AEF=90°.∴.∠BAE+ ∠AEB=∠CEF+∠AEB=9O°，·.∠BAE=∠CEF ∠B=∠C=90°，.△ABE≌△ECF,.BE=CF=2.x. .BCBE+CE-5xAD5.1.AB-3. 7.6【解析】如图，过点M作PQ⊥AD D 于点P,交BC于点Q. 由愿意可得S知ao=S知彬： .BE·EM=FM·DF CF=BE=4.EM=3.DF=2. ∴.4×3=2FM.∴.MF=6. 8.解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=∠C=90: I∠BAE=∠CDF, 在△ABE和△DCF中，AB=DC, ∠B=∠C· ∴.△ABE2△DCF(ASA). (2)由(1)知，△ABE≌△DCF,.AE=DF=13. AB=12,∴BE=AE-AB=5. 9.解：(1)证明：，O是AC的中点，.OA■OC 'OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形. :∠ABC=90°..平行四边形ABCD是矩形 (2),AB=a,BC=b,△AOB的周长为11，△BOC的周长 为1：，四边形ABCD的周长为1：， ∴.ls-1i=BC-AB=b-a=2,l,=2(AB十BC)=2(a十b) =28. ÷化-解得化 .AB-6.BC-8...AC-AB+BC10. 10.C 11.B【解析】连接AC,交EF于点O.如 图.由题意，得AE=CF.:四边形 ABCD是矩形，.AB∥CD,∠B=90°， ∴∠OAE-∠OCF,∠AEO-∠CFO, .△AOE≌△COF.∴AO=CO.由题 意，得AB=5,BC=1.∴.AC=√AB+BC=2,∴AO =CO=1.:AG⊥EF,.点G在以AO为直径的圆上运 动，.AG为直径时取最大值，最大值为1，此时AG与AO 重合：∠D=009ZACD=0:00-AG =1,∠FC0=30.∴.CF= C0_2 0s30 3 .∴DF=CD-CF 3 12.5【解析】如图，连接BD,BF AB=8,AD=6, ..BD=AB+AD=10. :点G为BE的中点，点H为EF的D 中点， .BF=2GH.