第四单元 微专题 巧用平行线解决三角板中的问题-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第2讲三角形的有关概念及性质 安微真题 C 中考热身 1.B2.D3.C4.C 5.B【解析】：DE是线段AC的垂直平分线，.DA=DC, .△ABD的周长=AB十BD+AD=AB十BD十DC=AB +BC=11. 6.三角形具有稳定性 7.22【解析】，△ACE的周长是25， ..AC+AE+CE=25. "AC=10. .AE+CE=15. ,E是BC的中点 .BE-CE. ∴.△ABE的周长=AB十AE十BE=AB十AE+CE=7+ 15=22 8解：Sm=宁ABCE=BC·AD :宁×4X6-×8AD. .AD=3 cm. 9.B【解析】：一束光线AB照射到平面镜ON上，反射光线 为BC,点C在平面镜OM上，再次反射后反射光线为CD .∠ABN=∠CBO=30°，∠DCM=∠BCO.·∠MON 110°..∠BC0=180°-∠CB0-∠MON=40°，∴∠DCM =∠BCO=40 10.C【解析】，∠ADE=180-∠1，∠AED=180°-∠2， .∠ADE+∠AED=180°-∠1+180°-∠2=360-（∠1 +∠2)=360°-a.,∠4DE+∠AED+∠A=180°， ∴∠A=180-(∠ADE+∠AED)=180°-(360°-a)=a -180. 11.B【解析】：AC的垂直平分线交AC于点E,.DA=DC .∠DAC=∠C=a.,'AB的垂直平分线交AD于点F, .FA=FB,,∠FAB=∠FBA '∠ABC+∠C+∠BAC=180° 即∠FBA+∠DBF+∠C+∠FAB+∠DAC=180°， .∠FAB+3+a+∠FAB+a=180°， 即2（∠FAB+a)+3=180°， ∴∠FAB+g=90-7.即∠BAC=90-2B 12.D【解析】连接等边三角形ABC各边上的三等分点，如图 所示. 依题意，得图中9个小三角形是全等的等边 三角形， ∴.这9个小等边三角形的面积都相等， D 设每个小等边三角形的面积为a,则S△ 9au3u. :①中阴影部分的面积S,=SAAB十Saw1十Sa=3a: &S,=子5%， 故①符合题意： BF=FG. .△BOF与△OFG等底等高， .S。aw=S。se=a, ∴.②中阴影部分的面积S:=SF十Sa十SaH=3a: ∴S,=号5%r 故②符合题意： ,AI=IH,.△HEI和△AEI等底等高， ∴SHe=Se=a.即SANEH=SaHm+San=2a 14 。。己0己6安徽数学 同理可得S6e=2a,S△w=2a, ∴.③中阴影部分的面积S,=SAAw一SAAFH一SAE一 Sam=3aS=子5ae 故③符合题意， 综上所述，符合题意的是①②③ 13.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 14.80°【解析】如图，：BP平分 ∠ABC.CP平分∠ACD.∴∠PBC -Z∠ABC,∠PCD-∠ACD, 1 D '∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD =∠PBC+∠P. ÷∠PCD=t∠ACD=Z(∠A+∠ABC)=∠PBC+ 1 ∠P=Z∠ABC+∠P∠A=2∠P, ,∠P=10°，.∠A=80°. 15.解：(1)，AD是△ABC的高，.∠ADB=90°. ,∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65=25 CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°， ∴∠BCB=∠ACB=25. ∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25+25°=50 (2)10 【解析】(2)：F是AC的中点.AF=FC. △BCF与△BAF的周长差为3. :.(BC+FC+BF)-(AB+AF+BF)=3. ∴.BC-AB=3. ,AB=7,.BC=10 16.解：.∠ABC=40°.∠C=60°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80. ,AE是△ABC的角平分线， ·∠EAC=2∠BAC=40. :AD是△ABC的高.∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180-∠ALDC-∠C=180°-90°-60°=30°， .∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10 BF是∠ABC的平分线，∠ABC=10°， ∴∠FBC=Z∠ABC=20. 又，∠C=60..∠AFO=∠FBC+∠C=20°+60°=80°. .∠AOF=180°-∠AFO-∠EAC=180"-80°-40° G0°，.∠B0E=∠AOF=60°， 微专题巧用平行线解决三角板中的问题 1.C 2.D【解析】.直线a∥b,.∠1十∠BAC十∠2十∠ABC= ∠1+90°+∠2+30°=180°，.∠2=42 3C【解析】如图，由题意可知∠3=60，∴.∠4=∠1+∠3= 110.:AB/CD,∴.∠2=∠4=110 B 2 .Va 一D 4.C【解析】如图，设11与BC交于 点D, ∠ABC=30°，∠C=90°， D ∴.∠CAB=90°-30°=60 30 .∠1=35.∴.∠BAD=∠BAC-∠14 B =25, lM.∠2=∠BAD=25. 5.B【解析】如图.L:· .∠3=∠1=40°， ∴.∠2=180°-∠3-∠4=180°- 334 40°-30°=110. B 6.B【解析】如图.∠1=55， .∠ABC=∠1=55. :∠BAC=90, .∠ACB=180'-∠BAC-∠ABC =180°-90°-55=35 ,直尺的两边平行， ∴.∠2=∠ACB=35 7.C【解析】如图所示，由题意，得∠5 =90°-30°=60 直尺的对边平行 ∴.∠3=∠1=50°.∠2-∠4. :∠4=180°-∠3-∠5=70°， ∴.∠2=∠4=70°. 8.C【解析】如图.，直尺的对边平行， .∠3=∠1. ∠A=60°，∠ACB=90, .∠B=30°. .∠3=∠B+∠2. .∠1-∠2=∠3-∠2=∠B=30° 9.B【解析】如图，由题意，得ABCD, ∴.∠1=∠3. :∠2+∠3=90°-30°=60°， .∠1+∠2=60°，∴.∠2=60°-25=35 10.D【解析】过点M作MN∥AB,如图. AB//CD. MN//CD. ∴∠AMN=∠a,∠CMN=∠3=46°. ∴.∠AMN=90-46=44°， ∠a=44°. 11.A【解析】ABCD ∴.∠CDB=∠ABF=60 CD⊥DE,÷.∠CDE=90, ∴.∠1=180°-60°-90°=30. 12.B【解析】：AD∥BC.∴.∠DAC=∠ACB=45 :∠DEF=∠DAC+∠ADE=60, .∠ADE=15 13.B【解析】如图，设AB,DE的交点 为M. ,AB∥EF, ∴∠BME=∠E=45". ∴.∠1=180°-∠B-∠BME =105. 14.C【解析】，DEl,.∠DEF十∠CEF=∠I十∠ACB ,∠1=35°，∠ACB=45,∠DEF=60°，∴.∠CEF=20 15.D【解析】如图所示，由题意，得∠3=45. BCEF.∴.∠2=∠C-30. :∠1=∠2+∠3=30°+45°-75. 16.C【解析】：∠G=∠MPN= A ∠MPG=90°，∴.GE∥MP,故选项 A不符合题意： ,∠EFG=30°，∴.∠EFV=180°- 30°=150°，故选项B不符合题意： 过点F作FH∥AB,如图. C M 'ABCD,∴.FHCD,∴∠HFN=∠MNP=45, ∴./EFH■150-45°=105. :FH∥AB,.∠BEF=180-105°=75.故选项C符合 题意： :∠GEF=60°，∠BEF=T5, ∴∠AEG=180°-60°-75=45， ,∠AEG=∠PMN=45,故选项D不符合题意. 17.解：如图，设AD与BC交于点F. E BC∥DE, .∠AFC=∠D=45. ∴∠CAF=180°-∠C-∠AFC =75, ∴∠CAE=90°-75°=15. 第3讲全等三角形 安徽直题 1.证明：C,D,E分别为OA,OB,AB的中点， ∴DE=20A=0.CE=20B=0D. ∴.四边形ODEC为平行四边形.∴.∠OCE=∠ODE. :△OAP,△OBQ都为等腰直角三角形， .∠PCO=∠QD0=90, ∴.∠PCE=∠PCO十∠OCE=∠QD)+∠(ODE=∠EDQ. 又：PC=A0=ED,CE=70B=DQ. .△PCE2△EDQ(SAS) 2.D【解析】A.连接AC,AD,如图 AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE, .△ABC≌△AED(SAS》,∴.AC=AD. F是CD的中点， .AF⊥CD,故选项A不符合题意： B连接BF,EF,如图 AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF, ∴.△ABF≌△AEF(SAS). ∴.∠AFB=∠AFE,BF=EF 又BC=ED,CF=DF,∴.△BFC≌△EFD(SS), .∠BFC=∠EFD,∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+ ∠AFE.即∠AFC=∠AFD=90°， ∴，AF⊥CD,故选项B不符合题意： C,思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS),再 证△ABF≌△AEF(SSS),.∠BFC+∠AFB=∠EFD+ ∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°.∴.AF⊥CD,故选项C不 符合题意： D.给出条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD,故选项D符 合题意 中考热身 1.B2.D3.5 4.(1,4)【解析】：点D在第一象限（不与点C重台），且 △ABD与△ABC全等，∴，△BAD2△ABC,如图， t 参考答案 15微专题 巧用平行线 题型]平行线+三角板 1.(2025合肥长丰二模)如图，直线a∥化，将直角 三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2 35°，则∠1的度数为 A.35 B.45 C.55 D.65 第1题图 第2题图 2.(2025准北三模)如图，直线a∥b,将一块含 30°角的直角三角尺按图所示的方式放置，其 中点A和点B分别落在直线a和b上.若∠1 =18°，则∠2的度数为 A.32° B.38 C.40° D.42° 3.(2025淮南模拟)已知AB∥CD,一块含30°角 的直角三角尺按图所示的位置放置.若∠1= 50°，则∠2的度数为 A.109 B.115 C.110 D.105° 4 30 第3题图 第4题图 4.(2025合肥一模)将三角尺ABC按图所示的 位置摆放，顶点A落在直线L,上，顶点B落 在直线l2上.若11∥l2,∠1=35°，则∠2的度 数是 A.15 B.20° C.25 D.35 5.(2025马鞍山七中一模)如图，直线11∥12，分 别与直线1交于点A,B,把一块含30°角的三 角尺按图所示的位置摆放.若∠1=40°，则∠2 解决三角板中的问题 的度数是 A.100 B.110° C.115 D.120 A 2 第5题围 第6题图 题型2直尺+三角板 6.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图. 若∠1=55°，则∠2的度数为 () A.25° B.35 C.45 D.55 7.(2025齐齐哈尔)将一块含30°角的三角尺和 直尺按图摆放.若∠1=50°，则∠2的度数是 A.50 B.60° C.70 D.80° 第7题图 第8题图 8.如图，把一块含60°角的直角三角板ABC的 直角顶点C放在直尺上，∠A=60°，则∠1一 ∠2等于 ) A.10 B.20 C.30 D.40° 9.一把直尺和一块含30°角的直角三角板按图 所示摆放.已知∠1=25°，则∠2=() 第9题国 A.40 B.35 C.30 D.25 精练本 43 10.将一块直角三角板和一把直尺按图所示的 方式放置.若∠3=46°，则∠a的度数是 E 第10题图 A.54° B.46 C.34° D.44 11.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和 木工角尺(CD⊥DE)按图所示的方式摆放. 若ABCD,则∠1的大小为 ( ) A.30 B.45 C.60° D.75 B D 第11题图 第12题图 题型3一副三角板 12.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线 的有关性质，用一副三角尺按图所示的方式 摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， ∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF =60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为 ( A.5 B.15 C.25 D.35° 13.(2025安庆二模)小华将一副三角板（∠C= ∠D=90°，∠B=30°，∠E=45)按图所示的 方式摆放，其中AB∥EF,则∠1的度数为 第13题图 A.100° B.105° C.110° D.120° 44 2026安徽数学 14.一副直角三角板按图所示的方式摆放，点C, F均在直线1上，∠A=∠EFD=90°.若DE ∥1，∠1=35°，则∠CEF的度数为() 第14题图 A.5 B.10 C.20° D.25 15.一副直角三角板按图所示的方式摆放，点E 在AB上，BC∥EF,则∠1的度数是() A.60 B.65 C.70° D.75 第15题图 第16题图 16.将一副直角三角板按图所示的方式摆放， ∠GEF=60°，∠MNP=45°，AB∥CD,则下 列结论不正确的是 A.GE//MP B.∠EFN=150° C.∠BEF=60° D.∠AEG=∠PMN 17.如下图，将两块三角板按图所示的方式放置， 其中∠BAC=∠DAE=90°，∠B=30°，∠D =45°.若BC∥DE,求∠CAE的度数，