第四单元 第6讲 解直角三角形及其应用-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第6讲 解直角三角形及其应用(10年11考) 安徽真题 命题点1 解直角三角形10年1考) 3.(2024安徽)科技社团选择学校游泳池进行一 1.(2020安徽)如图，在Rt△ABC 次光的折射实验.如下图，光线自点B处发 中，∠C=90°，点D在边AC D 出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE 上，∠DBC=∠A.若AC= 与水平线的夹角a=36.9°，点B到水面的距 第1题图 4 离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池 4,cosA=百，则BD的长为 壁的水平距离AD=2.50m.点B,C,D在同 A号 R号 D.4 一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内 命题点2 记入射角为B,折射角为Y,求的值（精确 解直角三角形的应用(10年10考) siny 2.(2025安徽)某公司为庆祝新产品上市，在甲 到0.1，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈ 楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气 0.80,tan36.9°≈0.75). 氛.如下图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地 Br水 B:法线 面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段 水面 E AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯 角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知 池 AB=13.20m,求AD的长（精确到0.1m,参 考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91， tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈ 0.80,tan36.9°≈0.75). D 地面 4.(2023安徽)如下图，O,R是同一水平线上的 两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得 A点到R点的距离为40m,R点的俯角为 24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R 点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的 上升高度AB(结果精确到0.1m,参考数据： 52 2026安徽数学 sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈ 在EF,DF上，∠ABC=90°，∠BAD=53°， 0.45,sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积 tan36.9°≈0.75). (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60). B369 A242型 40m 5.(2022安徽)如下图，为了测量河对岸A,B两 7.(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利 点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观 灌溉工具.如图①，明朝科学家徐光启在《农政 测点C,测得点A,B均在点C的北偏东37°方 全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图 向上，沿正东方向行走90m至观测点D,测得 ②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆 点A在点D的正北方向，点B在点D的北偏 心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截 西53方向上.求A,B两点间的距离（参考数 得的弦AB的长为6m,∠OAB=41.3°.若点 据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). C为运行轨道的最高点（点C,O的连线垂直 于AB),求点C到弦AB所在直线的距离（参 考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75， tan41.3°≈0.88). 53 0 水面 A B 图① 图② 6.(2021安徽)学生到工厂劳动实践，学习制作 机械零件，零件的截面如下图中的阴影部分 所示.已知四边形AEFD为矩形，点B,C分别 精练本 53 中考热身 基础练 → 1.(2025深圳)如图所示的是人行天桥的示意 图.若高BC长为10m,斜道AC长为30m, 则sinA的值为 42@ B.3 C. 3 4 0.3 D 第1题图 第2题图 2.(2025芜湖模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D为AB上一点，连接CD.若 提升练 tanA=2,BC=CD=2,则AD的长为( 5.(2025合肥庐阳区一模)如 D 北 539 A.5B.5C.5 D.86 右图，数学兴趣小组的成员 在观察点A测得观察点B 63.3 3.(2025安庆二模)在Rt△ABC中，A 在点A的正北方向，古树C ∠ACB=90°，CD是AB边上的中 在点A的东北方向，AC 线，CE⊥AB于点E.若AC= 50√2m;在点B处测得古 2BC,则cos∠DCE的值为( 树C在点B的南偏东63.5的方向上.已知古 A号 号 第3题图 树D在古树C正北方向上，即CD∥AB,求古 树C,D之间的距离（结果精确到0.1m,参考 c 吉 数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈ 4.(2025安庆太湖模拟)如下图，某房产中心工 0.45,tan63.5°≈2.01，sin53°≈0.80，cos53°≈ 作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无 0.60,tan53°≈1.33). 人机从1号楼地面C和2号楼的地面D的正 中间B点垂直起飞到高度为60m的A处，测 得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶 部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为 24m,求2号楼的高度（结果精确到0.1m,参 考数据：5≈1.73). 645 1号楼 2号楼 D 地面 54 2026安徽数学 创新考法 (2025山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计（如下图）包括外栏墙与内栏墙，外栏 墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正 八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成 了如下活动报告。 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙国成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图①为该景点俯视图的示意图，点A.D是正八边形中一组平行边的中点，BC为国的直径， 图中点A,B,C,D在同一条直线上， 图②为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE与 DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BECF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在同 方案 一竖直平面内 说明 外栏墙 活动过程 内栏墙 6 (F) (E) ,视图的示意因 测量方紫示意图 图① 图② 数据 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26m图中墙 测量 的厚度均忽略不计 计算 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1m,参考数据：si8.5°≈ 0.15,cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 精练本 55PB-3.6 m.PD -1 m.:BD -PB-PD-3.6-1- 2.6(m2,6-5c T=分…Bc=5.2m 2.D【解析】设竹竿的长度是x寸.竹竿的影长=100寸，标杆 x20 长=20寸，标杆影长=5寸心，解得x=400.故竹 竿的长度是400寸 第6讲解直角三角形及其应用 安微真题 1.C 2.解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为E. D 36.9 地 ,线段AB和CD都与地面垂直， .四边形ABCE为矩形， ∴.CE=AB=13.20m. 在R△ACE中，a∠CAE-AE CE ..AE= 器 CE =30.0(m). AE 在R△ADE中，cOs∠DAE=元 .AD-- AE 30.030.0 0∠DA正-0s36.9 0.80 =37.5(m). 故AD的长约为37.5m. 3.解：过点E作EH⊥AD于点H,如图 由题意可知，∠CEB=a=36.9°， … EH=1.20m, B法线 ..CE BC 1.20 an36.G0.73 -1,60 (m),∴.AH=AD-CE=2.50- 1.60=0.90(m), D 池底 ∴.AE=/AH+EH=/0.90+1.20=1.50(m), AH0.90 ∴.siny= AE1.50 =0.60 CE :sin3-sim∠CBE-BE =cos∠CEB=cosa=c0s36.9° 0.80. sin2_0.80 8iny0.60≈L.3. 4.解：由题意可知.∠ORB=36.9,∠ORA=24.2° 在Rt△AOR中，AR=40m,∠ORA=24.2°， .OA=AR·sin∠ORA40×0.41=16.4(m),OR=AR· cos∠ORA≈40×0.91=36.4(m). 在R1△BOR中.OR=36.4m,∠ORB=36.9°， .OB=OR·1an∠0RB≈36.4×0.75=27.3(m) ∴.AB=0B-0A=27.3-16.4=1D.9(m). 故无人机从A点到B点的上升高度AB约为I0.9m. 5.解：由题意可知，△ACD是直角三角形，∠BCD=90°一37 =53°.∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°. CD 在Ri△ACD中，：inA=C,CD=90m· Ac-CD。90 70.0150(m. ∠CDA=90°，∠BDA=53, ∴.∠BDC=90°-53°=37°， ∴.∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=90°， 20 。己0己6安徽数学 △D是直角三角形一需-∠BDC, .BC=CD·sin∠BDC≈90X0.60=54(m). .AB=AC-BC=150-54=96(m). 故A,B两点间的距离约为96m. 6.解：，四边形AEFD为矩形，∠BAD=53 .EF∥AD,∠E=∠F=90°..∠EBA=53 ,∠ABC=90°.∴.∠EBA+∠FBC=90°. ,∠FBC+∠BCF=90°，∴.∠BCF=∠EBA=53. ∠E=90°，∠EBA=53°，AB=10cm, ,AE=AB·sin53°≈10X0.80=8(cm), BE=AB·cos53°10×0.60=6(cm). 同理可得BF=BC·sim53°≈6×0.8=4.8(cm),CF=BC· eos53°6X0.6=3.6(cm). .S对边5rD=SEeD一S△AE一Saxr=8X(6+4.8)一 专×8x6-之×4.8X3.6=58.76以em) 故零件的截面面积约为53.76cm 7.解：如图，连接CO并延长交AB于 点D 由题意可知.OD⊥AB,AB=6m, 六AD=2AB=3m, 在Rt△OAD中，∠OAD=41.3°，水而 .AO=- AD 3 s∠0AD0.7万=4(m). OD=AD·tan∠OAD3×0.88=2.64(m), .CD=C0+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(m) 做点C到弦AB所在直线的距离约为6.64m. 中考热身 1.D 1 2,C【解析】在R△ABC中，nnA一花三7 .AC=2BC=4,AB=/+2= 25. 过点C作AB的垂线，垂足为M,如图. :Sae=2AC·BC=AB CM, .CM-AC.BC_4X2 AB 25 5 在R△ACM中，AM= √-()-6 在Rt△DCM中，DM= -(5)-6 AD=AM-DM-855_25_65 5 5 5 3.D【解析】设BC=x.则AC=2x,∴AB=AC+BC 正由超意可知血c装需后号 CE-Ec 5 ∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AD=CD= 25x AB-sE- 5 CD 2 4.解：分别延长CE,DF交过点A的水平线于点M,N,如图. '∠MCB=∠CBA=∠DBA=∠BAM=∠BAN= ∠BDN=90°. .四边形ABCM和四边形ABDN都是矩形， ∴.CM=DN=AB=60m. :CE=24m, ∴.ME=MC-CE=60-24= 36(m). 在Rt△AME中， E :an∠MAE=A 田1号楼 36 36 ..AM= =12 C 地面 tan60*= (m). B为CD的中点 A为MN的中点， ∴.AN=AM=125m ∠NAF=45, .NF=AN=123 m. ∴.DF=DN-VF=60-12,E39.2(m). 做2号楼的高度约为39.2m. 5.解：过点B作BE⊥CD于点E,过点C作CF⊥AB于点F, 如图， 则四边形BFCE是矩形. ∴.BECF,CE=BF, :∠CAF=45.∠AFC=90 CF=AF-号AC=0m B 3.5 ∠CBF=63.5°， ∴BF=CE= CF 50 nn63.万2. 24.88(m). CD∥AB.∴∠D=53 BE 50 ∠BED=90DE=m*337.59(m ∴.CD=CE+DE=24.88+37.59=62.5(m). 故古树C,D之间的距离约为62.5m. 创新考法 解：由题意，得EF=AD=26m,AD∥EF, ∴.∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°. 设BE=CF=xm,则CE=EF-CF=(26-x)m.BC=EF -CF-BE=(26-2x)m. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE AE BE AE=BE·tnn∠ABE=x·tan37 在R△ACE中，∠A5C=90,an∠ACE-C元， AE .AE=CE·tan∠ACE=(26-x）·tan8.5, ran87=(25-r:m成.5，解得E*号. ÷BC=26-2x1号=176m. 故内栏墙用成泉池的直径BC的长约为17m. 第五单元四边形 第1讲平行四边形 安徽真题 1.C2.B 3.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形. .AD∥BC且AD=BC,∴.∠BAD+∠ABC=∠BAD+ ∠ABE+∠EBC-180° 又：AFBE. .∠BAF+∠ABE=180, ·.∠BAD+∠ABE+∠EBC=∠FAD+∠BAD 十∠ABE, ·∠EBC=∠FAD. 同理可得∠ECB=∠FDA. (∠EBC=∠FAD. 在△BCE和△ADF中，BC=AD. ∠ECB=∠FDA. .△BCE≌△ADF(ASA). (2)由(1)知，△BCE2△ADF ∴S△E=S△r, ∴.T=SAFD球=S△r十S么Am=S△E十S△Am 设点E到AD的距离为h:,点E到BC的距离为h:,线段 AD到BC的距离为h,则h=h,十h:, 5T=AD,A+号CA:=吉AD,A,+h:)=合AD 中考热身 1.D2.B3.B 4.B【解析】，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB= 11...CD=AB=11.AC=20C.BD=20D. CAOD=0C+0D+CD=29. .OC+0D=29-CD=29-11=18, ,∴.AC+BD=2(OC+OD)=2X18=36 5.2 6.102号 【解析】(1)在R1△ABC中，BC=6,AC=8. 则AB=AC+BC=⑧+6=10. (2)如图，过点C作CF⊥AB于点F 由(1)知，AB=10. SAMACAB CF. ∴CF=6×824 105 ,四边形EADC是平行四边形， .CD∥AB,.当DE⊥AB时，DE有最小值， 此时DE=CF-兰 7.解：证明过程如下：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE. E是CD的中点，∴.DE=CE. ∠D=∠FCE 在△ADE和△FCE中，DE=CE, ∠AED=∠FEC, .△ADE☑△FCE(ASA) .'△ADE≌△FCE,∴.AD=FC=5, .BF=BC+FC=5+5=10. 8.D【解析】如图，记AE交BF于点O. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠DAE=∠AEB :∠BAD的平分线AE交BC边于B 点E, .∠DAE=∠BAE, .∠BAE=∠AEB,.AB=BE ,BF⊥AE,∴.OA=OE .AO⊥BF.∴.∠BOA=∠FOA=90° :∠BAO=∠FAO.OA=OA, .△AOB2△AOF(ASA)..OB=OF 在R△AB0中.AB=5.A0=7AE=2 ∴OB=AB-OA'=/5-2=2i BF=20B=2 V21. 9.(1)(0,-2)(2)(4.2m一2) 【解析】(1)：A(一2,0)，.OA=2 参考答案 21