第四单元 第3讲 全等三角形-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第3讲全等三角形(10年8考) 安徽真题 命题点1全等三角形的判定10年6考) 1.(2016安徽节选)如下图，A,B两点分别在射线OM,ON上，且∠MON为钝角.现以线段OA, OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别为△OAP,△OBQ,C,D,E分别为OA, OB,AB的中点.求证：△PCE≌△EDQ. 命题点2 全等三角形的判定与性质(10年2考) 2.(2024安徽)在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推 出AF与CD一定垂直的是 A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 中考热身 基础练 D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 3.如图，△ABC≌△EDF,AE=20,FC=10,则 1.应用意识(2025山西)如图，小谊将两根长度 AF的长是 不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点 为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点 之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得 花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中 △AOB与△COD全等的依据是 ( ) 第3题图 第4题国 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 4.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的 D-C 坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点D在第一 象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全 等，则点D的坐标是 5.(2025陕西)如下图，D是△ABC的边BC延 第1题图 第2题图 长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC. 2.(2025威海)我们把两组邻边分别相等的四边 求证：BE=AC. 形称之为“筝形”.如图，在四边形ABCD中， 对角线AC,BD交于点O.下列条件中，不能 判断四边形ABCD是筝形的是 A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA 精练本 45 6.(2025河北)如下图，四边形ABCD的对角线 9.（2025鹤岗)已知：如图，△ABC中，AB AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB= AC,设∠BAC=a,D是直线BC上一动点， ∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD 连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转a至 (1)求证：△ABC≌△AFD, AE,连接DE,BE,过点E作EF⊥BC,交直 (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD 线BC于点F.探究如下： (1)当a=60时， 如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF= DF+BC; 如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段 BF,DF,BC之间存在怎样的数量关系.请写 出结论，并说明理由， (2)当a=120°，点D在CB延长线上时，如图 ③，猜想线段BF,DF,BC之间又有怎样的数 量关系.请直接写出结论，不需要证明。 提升练 → 7.如图①，△ABC与△A,B,C,满足∠A= 图② ∠A1,AC=AC1,BC=B,C1,∠C≠∠C1, 我们称这样的两个三角形为“伪全等三角 形”.如图②，在△ABC中，AB=AC,点D,E 在线段BC上，且BE=CD,则图②中“伪全 等三角形”共有 图① 图② 第7题图 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如图，在△ABC中，BC,AC 边上的高AD,BE相交于点 O.若AD=BD,BE=5,AE =2. 第8题图 (1)AB= (2)连接DE,且ED平分∠BEC,则DE 46 2026安徽数学5.B【解析】如图.L:· .∠3=∠1=40°， ∴.∠2=180°-∠3-∠4=180°- 334 40°-30°=110. B 6.B【解析】如图.∠1=55， .∠ABC=∠1=55. :∠BAC=90, .∠ACB=180'-∠BAC-∠ABC =180°-90°-55=35 ,直尺的两边平行， ∴.∠2=∠ACB=35 7.C【解析】如图所示，由题意，得∠5 =90°-30°=60 直尺的对边平行 ∴.∠3=∠1=50°.∠2-∠4. :∠4=180°-∠3-∠5=70°， ∴.∠2=∠4=70°. 8.C【解析】如图.，直尺的对边平行， .∠3=∠1. ∠A=60°，∠ACB=90, .∠B=30°. .∠3=∠B+∠2. .∠1-∠2=∠3-∠2=∠B=30° 9.B【解析】如图，由题意，得ABCD, ∴.∠1=∠3. :∠2+∠3=90°-30°=60°， .∠1+∠2=60°，∴.∠2=60°-25=35 10.D【解析】过点M作MN∥AB,如图. AB//CD. MN//CD. ∴∠AMN=∠a,∠CMN=∠3=46°. ∴.∠AMN=90-46=44°， ∠a=44°. 11.A【解析】ABCD ∴.∠CDB=∠ABF=60 CD⊥DE,÷.∠CDE=90, ∴.∠1=180°-60°-90°=30. 12.B【解析】：AD∥BC.∴.∠DAC=∠ACB=45 :∠DEF=∠DAC+∠ADE=60, .∠ADE=15 13.B【解析】如图，设AB,DE的交点 为M. ,AB∥EF, ∴∠BME=∠E=45". ∴.∠1=180°-∠B-∠BME =105. 14.C【解析】，DEl,.∠DEF十∠CEF=∠I十∠ACB ,∠1=35°，∠ACB=45,∠DEF=60°，∴.∠CEF=20 15.D【解析】如图所示，由题意，得∠3=45. BCEF.∴.∠2=∠C-30. :∠1=∠2+∠3=30°+45°-75. 16.C【解析】：∠G=∠MPN= A ∠MPG=90°，∴.GE∥MP,故选项 A不符合题意： ,∠EFG=30°，∴.∠EFV=180°- 30°=150°，故选项B不符合题意： 过点F作FH∥AB,如图. C M 'ABCD,∴.FHCD,∴∠HFN=∠MNP=45, ∴./EFH■150-45°=105. :FH∥AB,.∠BEF=180-105°=75.故选项C符合 题意： :∠GEF=60°，∠BEF=T5, ∴∠AEG=180°-60°-75=45， ,∠AEG=∠PMN=45,故选项D不符合题意. 17.解：如图，设AD与BC交于点F. E BC∥DE, .∠AFC=∠D=45. ∴∠CAF=180°-∠C-∠AFC =75, ∴∠CAE=90°-75°=15. 第3讲全等三角形 安徽直题 1.证明：C,D,E分别为OA,OB,AB的中点， ∴DE=20A=0.CE=20B=0D. ∴.四边形ODEC为平行四边形.∴.∠OCE=∠ODE. :△OAP,△OBQ都为等腰直角三角形， .∠PCO=∠QD0=90, ∴.∠PCE=∠PCO十∠OCE=∠QD)+∠(ODE=∠EDQ. 又：PC=A0=ED,CE=70B=DQ. .△PCE2△EDQ(SAS) 2.D【解析】A.连接AC,AD,如图 AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE, .△ABC≌△AED(SAS》,∴.AC=AD. F是CD的中点， .AF⊥CD,故选项A不符合题意： B连接BF,EF,如图 AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF, ∴.△ABF≌△AEF(SAS). ∴.∠AFB=∠AFE,BF=EF 又BC=ED,CF=DF,∴.△BFC≌△EFD(SS), .∠BFC=∠EFD,∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+ ∠AFE.即∠AFC=∠AFD=90°， ∴，AF⊥CD,故选项B不符合题意： C,思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS),再 证△ABF≌△AEF(SSS),.∠BFC+∠AFB=∠EFD+ ∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°.∴.AF⊥CD,故选项C不 符合题意： D.给出条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD,故选项D符 合题意 中考热身 1.B2.D3.5 4.(1,4)【解析】：点D在第一象限（不与点C重台），且 △ABD与△ABC全等，∴，△BAD2△ABC,如图， t 参考答案 15 ∴.点DC关于线段AB的垂直平分线对称，.D(1,4). 5.证明：D是边BC延长线上一点，DE∥AB, ∴.∠D=∠ABC. 在△BDE和△ABC中， (BD=AB. ∠D=∠ABC DE=BC. ∴.△BDE≌△ABC(SAS). ∴.BE=AC 6.证明：(1)，∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF. ∴.∠BAC=∠FAD 在△ABC和△AFD中 ∠BAC=∠FAD. AC-AD. ∠ACB=∠ADF. .△ABC2△AFD(ASA) (2)由(1)得△ABC≌△AFD ..AB-AF BE=FE. .ACLBF,即AC⊥BD 7.D【解析】：AB=AC, .∠B=∠C 在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠B=∠C BE=CD. ∴.△ABE≌△ACD(SAS), ..AE-AD. ,'AB=AB,∠B=∠B.AD=AE,∠BAD≠∠BAE, ∴.△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形” 同理可得△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”， △ACE和△ACD是一对“伪全等三角形”， △ACE和△ABE是一对“伪全等三角形”， .“伪全等三角形”共有4对. 81丽22 【解析】(1)：BE是△ABC的高。 .∠AEB=90°， ∴.AB=/AE+BE=/2+5=2丽 (2)如图，过点D作DN⊥DE交BE于 点N. 由题意，得∠BDO=∠ADC=∠AEB =90°， ∴.∠DAC+∠AOE=∠DBO十 ∠BOD=90°. ∴.∠DAC=∠DBO DN⊥DE,∴.∠NDE=90=∠ADB, .∠BDN+∠NDO=∠ADE+∠NDO, .∠BDN=∠ADE. 在△BDN和△ADE中， ∠NBD=∠EAD. BD-AD. ∠BDN=∠ADE. ∴.△BDN2△ADE(ASA). ∴.DN=DE,BN=AE=2, ∴.NE=BE-BN=5-2=3. ,∠NDE=90°，DN=DE,∴∠DEN=∠DNE=45, 0E-号g-2 2 9.解：(1)BF=DF一BC,理由如下： ,AB=AC,∠BAC=a=60, ,.△ABC是等边三角形， 16 A心己0已6安徽数学 ∴∠ABC-∠BCA=60, .∠ACD=180°-∠BCA=120° ∠BAC=∠EAD=a=60, .∠BAC一∠EAC=∠EAD一∠EAC,即∠BAE =∠CAD 在△ABE和△ACD中. (AB=AC, ∠BAE=∠CAD AE-AD. .△ABE≌△ACD(SAS), ∴BE=CD,∠ABE=∠ACD=120°， ∴.∠EBF=∠ABE-∠ABC=120°-60°=60 ,EF⊥BC, ,在Rt△BEF中 BF BE BE=cos∠BBF=060=2BF. .CD=BD-BC=BF+DF-BC.CD=BE=2BF. ∴.2BF=BF+DF-BC BF=DF-BC. (2)3BF=DF+BC 【解析】(2).AB=AC,∠BAC=a=120°， ·∠ABC=∠BCA=2(180-∠BAC)=30 '∠BAC=∠EAD=a=120°. ∴.∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即∠DAC =∠EAB. 在△ABE和△ACD中， (AB=AC. ∠BAE=∠CAD, AE-AD. .△ABE≌△ACD(SAS). .BE=CD,∠ABE=∠ACD=30° .∠EBC=∠EBA+∠ABC=30°+30°=60° 在Rt△BEF中，BE= cos∠EBFc0s60 =2BF. .CD=BC+BD=BC+DF-BF.CD=BE=2BF ..2BF=DF+BC-BF. :.3BF=DF+BC 第4讲等腰三角形与直角三角形 安微真题 1.B【解析】：在△ABC中，AB=AC,∠A=120, ·∠C=180-120 =30 2 :D是AC的中点， .设AC=2x,则CD=x ED⊥AC. .△EDC是直角三角形 ∴.EC=2DE. DE=5,∴.EC=2E 在Rt△EDC中，根据勾股定理，得EC=DE+CD, ∴(25)”=(5)+x2.解得x=3(负值已舍去). AC=2r. .AC=6 2.B【解析】如图，设CP与AB相交于点D. S2=SArvn+SANC,Sa=SAPBA+S△r· S,十S:+Sg=S,+(S△mm+Samr)+(S△mn+S△Ax) =S,+(S△PmB+SAPDA)+(Sam+S么Ax) =S,+Srm+Sam=2S,+S,=2S.S,=25, 设△ABC中AB边上的高为h1,△PAB中AB边上的高 为h:,