第四单元 第2讲 三角形的有关概念及性质-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第2讲 三角形的有关概念及性质(10年2考) 安徽真题 命题点三角形内角与外角的性质(10年2考) (2021安徽)两个直角三角板如图摆放，其中 ∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°， AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的 A.60 B.67.5 度数为 C.75 D.82.5° ) 中考热身 基础练 6.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构， 其数学道理是 1.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3根小 木棒能搭成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.(2025南充)如图，把含有60°的直角三角板斜 第6题图 第7题图 边放在直线l上，则∠a的度数是 7.如图，在△ABC中，E是BC的中点，AB=7, A.120° B.130° C.140 D.150 AC=10,△ACE的周长是25，则△ABE的 周长是 8.如下图所示，AD,CE是△ABC的两条高， a 60% AB=4 cm,BC=8 cm.CE =6 cm.AD 第2题园 第3题图 的长 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC 边上的高，E是BC的中点，连接AE,则图中 的直角三角形共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.(2025蚌埠模拟)如图，已知直线AB∥CD, ∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ) A.70 B.80 C.90 D.100 ●提升练 9.如图，OM,ON是两块平面镜， 一束光线AB照射到平面镜A 第4题图 第5题图 ON上，反射光线为BC,点C N B O 5.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC的垂 在平面镜OM上，再次反射后 第9题国 直平分线分别交BC,AC于点D,E,则 反射光线为CD.若∠MON=110°，∠ABN= △ABD的周长为 30°，则∠DCM的度数为 ( A.8 B.11 C.16 D.17 A.35°B.40° C.45 D.50 精练本 41 10.(2025芜湖三模)如图，D,E两点分别在 15.如下图所示，AD是△ABC的高，CE是 △ABC的两边AB,AC上，连接DE.已知 △ACB的角平分线，F是AC的中点，其中 ∠1+∠2=a,则∠A= ( ∠ACB=50°，∠BAD=65 A.a-90 B.180°-a (1)求∠AEC的度数. C.a-180 D.360°-a (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB =7,则BC的长为 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE 交AC于点E,交BC于点D,连接AD,AB 的垂直平分线交AD于点F,连接BF.设 ∠C=a,∠DBF=B,则∠BAC的大小为 A.180°-2a-28 B.90°-2 16.如下图，在△ABC中，AD,AE分别是 c90-20 D.a+3 △ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的 平分线，BF与AE交于点O.若∠ABC 12.如图，在等边三角形ABC中，内部一点是三角 40°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOE的度数， 形的中心，边上的点是三等分点.连接其中的 些点，构造出右边的3个图形，其中阴影部分面 积占整个等边三角形面积的。的是 第12题图 A.①②B.②③ C.①③ D.①②③ 13.(2025德阳)△ABC在平面直角坐标系中， 已知A(1,0),B(3,0),如果△ABC的面积 为1，那么点C的坐标可以是 (只需写出一个即可) 14.如图，BP,CP分别是 △ABC的内角、外角平分 线.若∠P=40°，则∠A 的度数为 第14题图 42 2026安徽数学第2讲三角形的有关概念及性质 安微真题 C 中考热身 1.B2.D3.C4.C 5.B【解析】：DE是线段AC的垂直平分线，.DA=DC, .△ABD的周长=AB十BD+AD=AB十BD十DC=AB +BC=11. 6.三角形具有稳定性 7.22【解析】，△ACE的周长是25， ..AC+AE+CE=25. "AC=10. .AE+CE=15. ,E是BC的中点 .BE-CE. ∴.△ABE的周长=AB十AE十BE=AB十AE+CE=7+ 15=22 8解：Sm=宁ABCE=BC·AD :宁×4X6-×8AD. .AD=3 cm. 9.B【解析】：一束光线AB照射到平面镜ON上，反射光线 为BC,点C在平面镜OM上，再次反射后反射光线为CD .∠ABN=∠CBO=30°，∠DCM=∠BCO.·∠MON 110°..∠BC0=180°-∠CB0-∠MON=40°，∴∠DCM =∠BCO=40 10.C【解析】，∠ADE=180-∠1，∠AED=180°-∠2， .∠ADE+∠AED=180°-∠1+180°-∠2=360-（∠1 +∠2)=360°-a.,∠4DE+∠AED+∠A=180°， ∴∠A=180-(∠ADE+∠AED)=180°-(360°-a)=a -180. 11.B【解析】：AC的垂直平分线交AC于点E,.DA=DC .∠DAC=∠C=a.,'AB的垂直平分线交AD于点F, .FA=FB,,∠FAB=∠FBA '∠ABC+∠C+∠BAC=180° 即∠FBA+∠DBF+∠C+∠FAB+∠DAC=180°， .∠FAB+3+a+∠FAB+a=180°， 即2（∠FAB+a)+3=180°， ∴∠FAB+g=90-7.即∠BAC=90-2B 12.D【解析】连接等边三角形ABC各边上的三等分点，如图 所示. 依题意，得图中9个小三角形是全等的等边 三角形， ∴.这9个小等边三角形的面积都相等， D 设每个小等边三角形的面积为a,则S△ 9au3u. :①中阴影部分的面积S,=SAAB十Saw1十Sa=3a: &S,=子5%， 故①符合题意： BF=FG. .△BOF与△OFG等底等高， .S。aw=S。se=a, ∴.②中阴影部分的面积S:=SF十Sa十SaH=3a: ∴S,=号5%r 故②符合题意： ,AI=IH,.△HEI和△AEI等底等高， ∴SHe=Se=a.即SANEH=SaHm+San=2a 14 。。己0己6安徽数学 同理可得S6e=2a,S△w=2a, ∴.③中阴影部分的面积S,=SAAw一SAAFH一SAE一 Sam=3aS=子5ae 故③符合题意， 综上所述，符合题意的是①②③ 13.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 14.80°【解析】如图，：BP平分 ∠ABC.CP平分∠ACD.∴∠PBC -Z∠ABC,∠PCD-∠ACD, 1 D '∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD =∠PBC+∠P. ÷∠PCD=t∠ACD=Z(∠A+∠ABC)=∠PBC+ 1 ∠P=Z∠ABC+∠P∠A=2∠P, ,∠P=10°，.∠A=80°. 15.解：(1)，AD是△ABC的高，.∠ADB=90°. ,∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65=25 CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°， ∴∠BCB=∠ACB=25. ∴∠AEC=∠ABD+∠ECB=25+25°=50 (2)10 【解析】(2)：F是AC的中点.AF=FC. △BCF与△BAF的周长差为3. :.(BC+FC+BF)-(AB+AF+BF)=3. ∴.BC-AB=3. ,AB=7,.BC=10 16.解：.∠ABC=40°.∠C=60°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80. ,AE是△ABC的角平分线， ·∠EAC=2∠BAC=40. :AD是△ABC的高.∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180-∠ALDC-∠C=180°-90°-60°=30°， .∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10 BF是∠ABC的平分线，∠ABC=10°， ∴∠FBC=Z∠ABC=20. 又，∠C=60..∠AFO=∠FBC+∠C=20°+60°=80°. .∠AOF=180°-∠AFO-∠EAC=180"-80°-40° G0°，.∠B0E=∠AOF=60°， 微专题巧用平行线解决三角板中的问题 1.C 2.D【解析】.直线a∥b,.∠1十∠BAC十∠2十∠ABC= ∠1+90°+∠2+30°=180°，.∠2=42 3C【解析】如图，由题意可知∠3=60，∴.∠4=∠1+∠3= 110.:AB/CD,∴.∠2=∠4=110 B 2 .Va 一D 4.C【解析】如图，设11与BC交于 点D, ∠ABC=30°，∠C=90°， D ∴.∠CAB=90°-30°=60 30 .∠1=35.∴.∠BAD=∠BAC-∠14 B =25, lM.∠2=∠BAD=25.