第四单元 第1讲 几何初步及相交线、平行线(含命题)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第四单园 三角形 第1讲 几何初步及相交线、平行线（含命题）(10年4考) 安徽真题 命题点1 平行线的性质(10年2考) A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平 1.(2017安微，有改动)将直角 行四边形 三角板和直尺按图所示的位 B.若四边形OABC是平行四边形.则∠ABC 置放置，若∠1=20°，则∠2 =120 的度数为 () 第1题困 C.若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OB A.60° B.50° C.40 D.30 D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分 命题点2 命题与逆命题(10年2考) 弦AC 3.(2019安徽)命题“如果a+b=0,那么a,b互为 2.(2020安徽)已知点A,B,C在⊙O上，则下 相反数”的逆命题为 列命题为真命题的是 中考热身 基础练 4.(2025吉林)一个正方体的展开图如图所示， 把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面 1.(2025贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定 上的字为 ( ) 成立的是 A.我 B.中 C.国 D.梦 2 B 中回梦 我的梦 0 D 第4题国 第5题园 2.(2025浙江)如图所示，直线a,b被直线c所 5.(2025深圳，有改动)如图所示的是小颖在试 截.若a%,∠1=91°，则 鞋镜前的光路图，人射光线OA经平面镜后反 A.∠2=91 B.∠3=91 射入眼.若CB∥OA,∠CBO=122°，∠BON C.∠4=919 D.∠5=91 =90°，则入射角∠AON的度数为 ( A.22° B.32° C.35 D.122° 6.(2025北京)能说明命题“若a2>4b2,则a> 34 2 5 2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= 0 第2题图 第3题图 ,b= 3.(2025陕西)如图，点O在直线AB上，OD平分 7.(2025铜陵三模)命题“如果a>0,b>0,那么 ∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数为( ab>0”的逆命题是 A.76 B.74° C.64 D.52 精练本 39 8. 跨物理学科(2025广安)光 13.跨物理学科(2025合肥蜀山区模拟)如图所 线在不同介质中的传播速 示的是光在进人单反相机中的五棱镜时两次 度是不同的，因此当光线从 水 全反射的光路图.已知∠B=90°，光从点M 第8题图 水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相 平行于BC进入棱镜，在CD边上点G处反 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平 射，到达AE边点F处，再经过一次反射，然 行的.如图，a,b为两条平行的光线，∠1= 后沿垂直BC边方向，从点N处离开棱镜. 45°，则∠2的度数为 若∠a=70°，则∠3的度数为 ( ) 9.(2025江西)如下图，已知点C在AE上，AB A.55° B.60 C.65 D.70° CD,∠1=∠2.求证：AEDF. 14.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如 图①，AD∥BC,ED'∥FC'. 图① 图② 第14题图 ●提升练 (1)若EH=1,则FH的长为 10.(2025威海)如图，直线CF∥DE,∠ACB= (2)将图①继续沿BF折叠成图②.设 90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 ∠AED'=x°，则∠EFC”= ( A.42° B.38 C.36° D.30 (用含x的代数式表示). 15.过程补充题下面是解答一道几何题时两种添加 B 辅助线的方法，选择其中一种，补充证明过程。 已知：知下图，ABCD.求证：∠AEC=∠A十∠C 第10题图 第11题图 11.将等腰三角板和直尺按图所示的方式放置. 若∠1=60°，则∠2的度数是 ( 方法一 方法二 A.105°B.110° C.115 D.120 证明：如下图，过点E 证明：如下图，延长 12.跨物理学科(2025扬州)如图，平行于主光轴 作MN∥AB. AE,交CD于点F PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后， B B 折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若 D ∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的 度数是 ( ) A.60° B.70° C.80 D.90 第12题图 第13题因 40 2026安徽数学中考热身 1.B【解析】当x≥1000时.y随x的增大先增大，后减小，故 A选项结论错误：抛物线过点(1000,0.6)，(3000.0.6) :抛物线的对称轴为直线=1000300=200.：抛物 2 线的开口向下，.当x=2000时，y取最大值，故B选项结 论正确：由图象可得当y=0.6时，x1一1000,1=3000， ∴.当y≥0.6时.1000≤x3000,故C选项结论错误；由图 象可得当y=0.4时，x对应的值有2个，故D选项结论 错误， 2.解：(1)BO=4m,地物线L1的顶点B坐标为(0,4). 设地物线L1的函数表达式为y=a(x一0)十4. AC=16m,.A(-8,0),C(8,0). 将C(8,0)代入y=a(x一0)2+4. 得0=64u十4，解得4=一6 六抛物线L,的函数表达式为y=一r+4 (2):MN/AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.NQ=号m.且抛物线 3 L,的函数表达式为y=一后x一)， 3 NQ=-=-+4-[--4]-号 整理，得x”-12.x十36=(x-6)=0. 解得x1=x2=6,∴.MN=2×6=12(m). 3.解：(1)由题意，得5k=3000, 解得k=600, ∴y1与x之间的函数关系式为y=600x. 由80解用化20 ∴.y:与x之间的函数关系式为y=一200x+2200x, (2)①W=600(10-1)+(-20012+22001)=-2001°+ 1600+6000=-200(1-4)°+9200. 当1=4时，W取最大值，最大值为9200， ,当甲种蔬菜进货量为6，乙种蔬菜进货量为41时，获得 的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ②令W=8400=-200(1-4)2+9200. 解得t1=2.t=6. .-200<0 ÷.当2≤1≤6时，W≥8400， ∴·为了使两种蔬菜获得的销售利润之和不少于8400元，乙 种蔬菜进货量应在2≤1≤6范围内合适. 4.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人·则B型客车每辆载 客量为(x一15)人 根据题意，得600450 rx-15 解得x=60. 经检验，x=60是所列分式方程的解，且符合题意， .x-15=60-15=45. 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每柄载客量为 45人. (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10一m)辆. 根据题意，得60m十45(10一m)≥530， 郭得m≥ 设本次研学活动学枚的租车总费用为元，则w=(3200一 50m)m+3000×0.8(10-m)=一50m2+800m+24000. 800 “该抛物线的对称抽为直线m=一2×（一50=8， .当m≤8时，随若m的增大而增大. m取正整数，且w≥宁。 .当m■6时，心取得最小值，最小值为一50×6+800×6 +24000=27000(元). 故本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线（含命题） 安徽真题 1.C2.B3.如果ab互为相反数.那么a+b=0 中考热身 1.A2.B3.A4.C5.B6.-31(答案不唯一) 7.如果ab>0,那么a>0,b>08.45 9.证明：，ABCD. .∠ACD=∠1. :∠1=∠2， ∴.∠ACD=∠2， .AE∥DF 10.A 11.A【解析】如图所示，由三角形内角和 定理可知∠3=180一60°一45°=75， '.由平行线性质可知∠4=∠3=75°， ∴.∠2=180°-∠4=180-75=105. 12.C【解析】由题意可知，AB∥PQ /CD. .∠ABE+∠BGP=180°，∠PGD+∠CDF=180. ∠ABE=130°..∠BGP=180°-130°-50，∠CDF =150°，∴.∠PGD=180°-150°=30°，∴，∠BGD=∠BGP +∠PGD=50'+30'=80°，'.∠EGF=∠BGD=80°. 13.C【解析】取GM,FV交点为H,如图. D G ∠B=90°，∴.BC⊥AB. FN⊥BC,.FN∥AB, ∴.∠CNF=∠B=90 .MG∥BC,.∠FHG=∠CNF=90°. 由光的反射定律，得∠DGF=∠a=70°， ∠3=∠EFG, ∴.∠FGH=180°-70°-70°=40°， ∴.∠GFH=90°-40°=50°， ÷∠3=z×(180-50)=65. 3 14.(1)1(2)2x-90 【解析】(1)由平行线性质可得∠DEF=∠EFB.,由折叠性 质可得∠DEF=∠D'EF, ·∠D'EF=∠EFB, ..FH=EH=1. (2)N∠AED'=x, ·∠DEF=∠D'EF=180-z ,∠HFC=∠BHD'= 2 ∠AED'=x”, ∴∠EFC=∠HFC"-∠EFB=∠HFC'-∠D'EF= 2-90 15.解：选择方法一.补充证明过程如下： .AB//CD. ∴.AB//CD/MN. ∴.∠A=∠AEM,∠C=∠CEM .∠AEC=∠AEM+∠CEM. .∠AEC=∠A+∠C. 选择方法二.补充证明过程如下： AB∥CD, ∴∠A=∠AFC '∠AEC=∠C+∠AFC, ∴.∠AEC=∠A+∠C. (两种方法任选一种即可) 梦考答案 13