第三单元 微专题 反比例函数中的“k”-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

微专题 反比例函数中的“k” 题型① 一点两平行线形成的四边形面积 CD在x轴上 BC在y轴上 D 平移之 【条件】平行四边形或矩形的两边分别平行于坐标轴，其中一个顶点是双曲线上一点. 【结论】Sm影=|k. 3 1.(2025合肥长丰一模)如图，点A在反比例函数y=二(x>0)的图象上，点B在反 比例函数y=(x<O)的图象上，点C在x轴上，连接AB,BC,AO,组成口AB C0.若SARCO=7,则k= 第1题国 题型2一点一垂线形成的三角形面积 点C在x轴上 点C在y轴上 平移 平移1 AB⊥y轴 ABLx轴 【条件】三角形有一边与坐标轴垂直，有一个顶，点在双曲线上。 【结论1Sa=k1 2.(2025安庆二模)如图，已知A是反比例函数y= 22在第四象限内图象上的点，AB ⊥x轴，垂足为B.若S△AB=1,则k的值为 题型3两点一垂线形成的三角形面积 第2题图 BC⊥x轴 BC1轴 BC⊥AC 图D 图② 图3多 【条件】三角形有一条边与坐标轴垂直，有两个顶点分别位于两条曲线上， 【结论】图①中，Sm影=|k|:图②中，Sm影=k:图③中，Sm=2引k| 3如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线交反比例函数y-的图象于A,B两 点，BC⊥y轴于点C.若△ABC的面积为6，则k的值为 第3题图 34 2026安徽数学 题型4两点一平行形成的四边形面积 =点B 图① 图②@ 图3③ 【条件】矩形或平行四边形有两个顶，点分别在两条曲线上，有一条边与坐标轴平行或垂直，另一 条边在坐标轴上： 【结论】图①中，S矩移AD=|k+|k:|=k,一k2;图②中，SGNBCD=|k|+|k,|=k,一k2;图③ 中，S延5ABCD=|k2|一|k,|=k1一k2: 4如图，点A在反比例函数y=4（x>O)的图象上，点B在反比例函数y=二(x>0)的图象上，且 AB∥x轴，点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 A.4 B.6 C.8 D.12 OD C 第4题图 第5题图 5.如图，A是反比例函数y=二(x>0)图象上任意一点，AB:轴交反比例函数y=-3(z<O)的 图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中点C,D在x轴上.□ABCD的面积为 题型5两点一平行线形成的三角形面积 (c)lo 图① 图② 图3 【条件】三角形有两个顶点分别在两条曲线上，过这两个顶点的边平行于坐标轴，第三个顶点在 坐标轴上。 【结论】图①中，S一k:+,)=:一)：图@中，Sa=k+k:)=号（k, :图@中.S8=方k:-k,=2k,- 6.如图，点A在反比例函数y1=18(x>0)的图象上，过点A作AB上r轴，垂足为 6 B,交反比例函数y2=二(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA,PC,则 △APC的面积为 )P A.5 B.6 C.11 D.12 第6题图 精练本 35=2[40-2)+(-+] =-之产+4+20 =--0+号 -<0… 41 “.当1=1时，矩形ABCD的周长取最大值，最大值为 【解析】(3)，当1=2时，BC=4, .点B的坐标为(2.0).0A=10一2：十1=8， .点C的坐标为(2，一4)，点A的坐标为(8,0). 连接AC,BD相交于点P,连接OC,取OC的中点Q,连接 PQ,如图 又D :直线GH平分矩形ABCD的面积， ∴.直线GH过点P 由平移的性质可知.OG=CH,OGCH, .四边形OCHG是平行四边形， ..OC/GH. ,P是AC的中点，Q是OC的中点 .P(5.-2).Q(1.-2). .PQ/OG.PQ=4. .四边形QPGO是平行四边形， .0G=PQ=4, ∴.抛物线向右平移的距离是4个单位长度 y=-=-- 4 “平移后的抛物线的解析式为y=十r一5一)一 4 x-9y-5。 1 微专题反比例函数中的“k” 1.-42.-43.-6 4.C【解析】如图，延长BA交y轴于点 E,则BE⊥y轴 “点A在双曲线y=上， .四边形AEOD的面积为4 :点B在双曲钱y=兰上，且AB/D x轴， ∴.四边形BEOC的面积为12， .矩形ABCD的面积为12一4=8. 5.5【解析】设点A的纵坐标是b,则点B的纵坐标也是b:把 y=6代人y兰得=兰则=会即点A的损垫标是 3 子同理可得点B的横坐标是一 AB=-(-2）= 5 六SAmw=方·6=5 6.B【解析】如图，连接OA,OC 12 。。己0己6安徽数学 :点P在y轴上AB∥y轴， ∴.△AOC和△APC的面积相等 又“点A在反比例雨数y=1区的图象 6 上，点C在反比例函数：=二的图象 上，AB⊥x轴， .S&Mx-Saaw-S么0r=6, .△APC的面积为6. 第5讲函数的实际应用 安徽真题 1.B 2.解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆， ∴.第二期培植的盆景有(50十x)盆，花卉有(50一x)盆， .W,=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19,x+950. (2)根据题意，得W=W,+W:=一2x2+60x+8000-19r +950=-2a+4+8950=-26-9}'+28g 一2<0，且x是整数， ∴.当x=10时，W取得最大值，最大值是9160. 故当x=10时，第二期培植的盆景与花并售完后获得的总 利润W最大，最大总利润是9160元. 3.解：(1)由题意可得A(一6,2).：E(0,8)是地物线的顶点， .可设抛物线对应的函数表达式为y=a.x2十8. 将A(-6,2)代入，得(-6·a+8=2,解得。=-6， 1 六抛物线对应的函数表达式为y=一后十8， (2)①：点P,的横坐标为n(0<m≤6)，且四边形 P,P:P,P,为矩形，点P,,P3在抛物线AED上， 心点P2的坐标为m,一方m°+8) i.P:P:-PP.-MN--m+8.P:P,-2w.21- 3(-行m+8)+2m=-7m㎡+2m+2=-7m-2y+6 1 :一2<0一当m=2时.1取最大值，最大值为26m 即栅栏总长1关于m的函数表达式为=一号 +2m+ 24,/的最大值为26m. ②方案一：设P,P==nm,则P:P￥=(18一3n)m .矩形P,P,P,P,的面积为(18一3n)nm一3n2十18n= -3(n-3)2+27. 一3<0，∴当n=3时，矩形P,PPP,的面积取最大值 最大值为27m,此时P,P:=3m,PP,=9m 令-名+8=3，解得=士历此时点P,的横坐标 的取值范倒为-√3而+9≤xr,≤3而. 方案二：设P,P:=Nm,则P,P:=(9一n)m,矩形 PRPR的图积为G-iM=-r+n=一(a-名)厂+斗 :-1<0当=号时，矩形PP,P,P,的面积取最大 值，最大值为m,此时P,P:-号m,P,P-号m 令-名+8=号解得=士瓜。 “此时点P,的横坐标的取值范围为一√/+乞≤x,≤ 9 2T.(两种方案选择一种作答即可)