第三单元 第5讲 函数的实际应用-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第5讲 函数的实际应用(10年3考) 安徽真题 命题点1一次函数的实际应用(10年1考) 在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y 1.(2021安徽)某品牌鞋子的长度y(单位：cm) 轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位 与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若 长度代表1m.E(0,8)为抛物线的顶点。 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度 为27cm,则38码鞋子的长度为 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 命题点2 二次函数在销售中的应用(10年1考) 图② 2.真实情境(2018安徽)小明大学毕业回家乡创 业，第一期培植盆景与花卉各50盆.经售后统 计，盆景平均每盆的利润是160元，花卉平均 每盆的利润是19元.调研发现： (方一》 (方案二》 围③ ①盆景每增加1盆，平均每盆的利润减少2 (1)求此抛物线对应的函数表达式 元；每减少1盆，平均每盆的利润增加2元； ②@花卉平均每盆的利润始终不变， (2)在隧道截面内（含边界）修建门型或日 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设 型橱栏，如图②、图③中粗线段所示，点P,P 培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与 在x轴上，MN与矩形PP,PP,的一边平行 花卉售完后的利润分别是W1,W,(单位：元). 且相等.栅栏总长（为图中粗线段P,P2,PPa, (1)用含x的代数式分别表示W,W2 PP,MN长度之和.请解决以下问题： (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉 ①修建一个“”型橱栏，如图②，点P,P 售完后获得的总利润W最大？最大总利润是 在抛物线AED上.设点P,的横坐标为m(0 多少？ <m≤6)，求栅栏总长l关于m的函数表达式 和（的最大值： 命题点3抛物线形向题(10年1考) 3.(2022安徽，有改动)如图①，隧道截面由抛物 线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的 一边BC为12m,另一边AB为2m.以BC所 36 2026安徽数学 ②现修建一个总长为18m的栅栏，有如图③ 所示的修建型或日 型栅栏两种设计方 案.请你从中选择一种，求出该方案下矩形 P,P2P,P,面积的最大值及取最大值时点P, 的横坐标的取值范围（点P,在点P,的右 侧) 中考热身 基础练 Lt关于BO所在直线对称.MN,MP,NQ为 框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2, 1.(2025临沂，有改动)在水分、养料等条件一定 Ls上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O 的情况下，某植物的生长速度y(单位：cm 为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在 天)和光照强度x(单位：1x)之间存在一定关 直线为y轴，建立平面直角坐标系. 系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y (1)求抛物线L,的函数表达式。 与x近似成一次函数关系：在中高光照强度 (2)已知抛物线L:的函数表达式为y= 范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关 系，其部分图象如图所示.根据图象，下列结 -是c-4,NQ-号m求MN的长. 论正确的是 ) 0.6 0.3 0200100030001 第1题图 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y取最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 2.(2025陕西，有改动)某景区大门上半部分的 截面示意图如下图所示，顶部L1,左、右门洞 L2,L3均呈抛物线形，水平横梁AC=16m, L1的最高点B到AC的距离BO=4m,L2, 精练本 37 提升练 4.(2025南充，有改动)学校计划租用客车送师 生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国 3.(2025安庆模拟)根据对某市相关的市场物价 有我”的研学活动.请阅读下列材料，并解答相 调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发 关问题 市场内的甲种蔬菜的销售利润y(单位：元) 与进货量x(单位：t)之间的函数y,=kx的图 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在 材 象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2(单 我 每辆车满员情况下，每柄A型客车比每辆B型 客车多载客15人：用A型客车载客600人与用 位：元)与进货量x(单位：t)之间的函数y2= B型客车载客450人的车辆敛相同 ax2+b.x的图象如图②所示 A型客车租车费用为3200元/柄；B型客车租 (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式 材 车资用为3000元/辆. (2)如果该市场准备购进甲、乙两种蔬菜共 料 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200 一50m)元/辆： 10t,设乙种蔬菜的进货量为tt. 租用B型客车，租车费用打八折 ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W 租车公司最多提供8辆A型客车：学校参加研 (单位：元)与t之间的函数关系式.当这两种 学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客 蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最 车共10辆 大？最大利润是多少元？ (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是 ②为了使两种蔬菜获得的销售利润之和不少 多少？ 于8400元，乙种蔬菜进货量应在什么范围内 (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 多少？ 合适？ t 6000 3000 2000 图② 38 2026安徽数学=2[40-2)+(-+] =-之产+4+20 =--0+号 -<0… 41 “.当1=1时，矩形ABCD的周长取最大值，最大值为 【解析】(3)，当1=2时，BC=4, .点B的坐标为(2.0).0A=10一2：十1=8， .点C的坐标为(2，一4)，点A的坐标为(8,0). 连接AC,BD相交于点P,连接OC,取OC的中点Q,连接 PQ,如图 又D :直线GH平分矩形ABCD的面积， ∴.直线GH过点P 由平移的性质可知.OG=CH,OGCH, .四边形OCHG是平行四边形， ..OC/GH. ,P是AC的中点，Q是OC的中点 .P(5.-2).Q(1.-2). .PQ/OG.PQ=4. .四边形QPGO是平行四边形， .0G=PQ=4, ∴.抛物线向右平移的距离是4个单位长度 y=-=-- 4 “平移后的抛物线的解析式为y=十r一5一)一 4 x-9y-5。 1 微专题反比例函数中的“k” 1.-42.-43.-6 4.C【解析】如图，延长BA交y轴于点 E,则BE⊥y轴 “点A在双曲线y=上， .四边形AEOD的面积为4 :点B在双曲钱y=兰上，且AB/D x轴， ∴.四边形BEOC的面积为12， .矩形ABCD的面积为12一4=8. 5.5【解析】设点A的纵坐标是b,则点B的纵坐标也是b:把 y=6代人y兰得=兰则=会即点A的损垫标是 3 子同理可得点B的横坐标是一 AB=-(-2）= 5 六SAmw=方·6=5 6.B【解析】如图，连接OA,OC 12 。。己0己6安徽数学 :点P在y轴上AB∥y轴， ∴.△AOC和△APC的面积相等 又“点A在反比例雨数y=1区的图象 6 上，点C在反比例函数：=二的图象 上，AB⊥x轴， .S&Mx-Saaw-S么0r=6, .△APC的面积为6. 第5讲函数的实际应用 安徽真题 1.B 2.解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆， ∴.第二期培植的盆景有(50十x)盆，花卉有(50一x)盆， .W,=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19,x+950. (2)根据题意，得W=W,+W:=一2x2+60x+8000-19r +950=-2a+4+8950=-26-9}'+28g 一2<0，且x是整数， ∴.当x=10时，W取得最大值，最大值是9160. 故当x=10时，第二期培植的盆景与花并售完后获得的总 利润W最大，最大总利润是9160元. 3.解：(1)由题意可得A(一6,2).：E(0,8)是地物线的顶点， .可设抛物线对应的函数表达式为y=a.x2十8. 将A(-6,2)代入，得(-6·a+8=2,解得。=-6， 1 六抛物线对应的函数表达式为y=一后十8， (2)①：点P,的横坐标为n(0<m≤6)，且四边形 P,P:P,P,为矩形，点P,,P3在抛物线AED上， 心点P2的坐标为m,一方m°+8) i.P:P:-PP.-MN--m+8.P:P,-2w.21- 3(-行m+8)+2m=-7m㎡+2m+2=-7m-2y+6 1 :一2<0一当m=2时.1取最大值，最大值为26m 即栅栏总长1关于m的函数表达式为=一号 +2m+ 24,/的最大值为26m. ②方案一：设P,P==nm,则P:P￥=(18一3n)m .矩形P,P,P,P,的面积为(18一3n)nm一3n2十18n= -3(n-3)2+27. 一3<0，∴当n=3时，矩形P,PPP,的面积取最大值 最大值为27m,此时P,P:=3m,PP,=9m 令-名+8=3，解得=士历此时点P,的横坐标 的取值范倒为-√3而+9≤xr,≤3而. 方案二：设P,P:=Nm,则P,P:=(9一n)m,矩形 PRPR的图积为G-iM=-r+n=一(a-名)厂+斗 :-1<0当=号时，矩形PP,P,P,的面积取最大 值，最大值为m,此时P,P:-号m,P,P-号m 令-名+8=号解得=士瓜。 “此时点P,的横坐标的取值范围为一√/+乞≤x,≤ 9 2T.(两种方案选择一种作答即可) 中考热身 1.B【解析】当x≥1000时.y随x的增大先增大，后减小，故 A选项结论错误：抛物线过点(1000,0.6)，(3000.0.6) :抛物线的对称轴为直线=1000300=200.：抛物 2 线的开口向下，.当x=2000时，y取最大值，故B选项结 论正确：由图象可得当y=0.6时，x1一1000,1=3000， ∴.当y≥0.6时.1000≤x3000,故C选项结论错误；由图 象可得当y=0.4时，x对应的值有2个，故D选项结论 错误， 2.解：(1)BO=4m,地物线L1的顶点B坐标为(0,4). 设地物线L1的函数表达式为y=a(x一0)十4. AC=16m,.A(-8,0),C(8,0). 将C(8,0)代入y=a(x一0)2+4. 得0=64u十4，解得4=一6 六抛物线L,的函数表达式为y=一r+4 (2):MN/AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.NQ=号m.且抛物线 3 L,的函数表达式为y=一后x一)， 3 NQ=-=-+4-[--4]-号 整理，得x”-12.x十36=(x-6)=0. 解得x1=x2=6,∴.MN=2×6=12(m). 3.解：(1)由题意，得5k=3000, 解得k=600, ∴y1与x之间的函数关系式为y=600x. 由80解用化20 ∴.y:与x之间的函数关系式为y=一200x+2200x, (2)①W=600(10-1)+(-20012+22001)=-2001°+ 1600+6000=-200(1-4)°+9200. 当1=4时，W取最大值，最大值为9200， ,当甲种蔬菜进货量为6，乙种蔬菜进货量为41时，获得 的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ②令W=8400=-200(1-4)2+9200. 解得t1=2.t=6. .-200<0 ÷.当2≤1≤6时，W≥8400， ∴·为了使两种蔬菜获得的销售利润之和不少于8400元，乙 种蔬菜进货量应在2≤1≤6范围内合适. 4.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人·则B型客车每辆载 客量为(x一15)人 根据题意，得600450 rx-15 解得x=60. 经检验，x=60是所列分式方程的解，且符合题意， .x-15=60-15=45. 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每柄载客量为 45人. (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10一m)辆. 根据题意，得60m十45(10一m)≥530， 郭得m≥ 设本次研学活动学枚的租车总费用为元，则w=(3200一 50m)m+3000×0.8(10-m)=一50m2+800m+24000. 800 “该抛物线的对称抽为直线m=一2×（一50=8， .当m≤8时，随若m的增大而增大. m取正整数，且w≥宁。 .当m■6时，心取得最小值，最小值为一50×6+800×6 +24000=27000(元). 故本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线（含命题） 安徽真题 1.C2.B3.如果ab互为相反数.那么a+b=0 中考热身 1.A2.B3.A4.C5.B6.-31(答案不唯一) 7.如果ab>0,那么a>0,b>08.45 9.证明：，ABCD. .∠ACD=∠1. :∠1=∠2， ∴.∠ACD=∠2， .AE∥DF 10.A 11.A【解析】如图所示，由三角形内角和 定理可知∠3=180一60°一45°=75， '.由平行线性质可知∠4=∠3=75°， ∴.∠2=180°-∠4=180-75=105. 12.C【解析】由题意可知，AB∥PQ /CD. .∠ABE+∠BGP=180°，∠PGD+∠CDF=180. ∠ABE=130°..∠BGP=180°-130°-50，∠CDF =150°，∴.∠PGD=180°-150°=30°，∴，∠BGD=∠BGP +∠PGD=50'+30'=80°，'.∠EGF=∠BGD=80°. 13.C【解析】取GM,FV交点为H,如图. D G ∠B=90°，∴.BC⊥AB. FN⊥BC,.FN∥AB, ∴.∠CNF=∠B=90 .MG∥BC,.∠FHG=∠CNF=90°. 由光的反射定律，得∠DGF=∠a=70°， ∠3=∠EFG, ∴.∠FGH=180°-70°-70°=40°， ∴.∠GFH=90°-40°=50°， ÷∠3=z×(180-50)=65. 3 14.(1)1(2)2x-90 【解析】(1)由平行线性质可得∠DEF=∠EFB.,由折叠性 质可得∠DEF=∠D'EF, ·∠D'EF=∠EFB, ..FH=EH=1. (2)N∠AED'=x, ·∠DEF=∠D'EF=180-z ,∠HFC=∠BHD'= 2 ∠AED'=x”, ∴∠EFC=∠HFC"-∠EFB=∠HFC'-∠D'EF= 2-90 15.解：选择方法一.补充证明过程如下： .AB//CD. ∴.AB//CD/MN. ∴.∠A=∠AEM,∠C=∠CEM .∠AEC=∠AEM+∠CEM. .∠AEC=∠A+∠C. 选择方法二.补充证明过程如下： AB∥CD, ∴∠A=∠AFC '∠AEC=∠C+∠AFC, ∴.∠AEC=∠A+∠C. (两种方法任选一种即可) 梦考答案 13