第三单元 第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第3讲函数与方程（组）、不等式的关系(10年1考) 安徽真题 命题点函数与不等式的关系(10年1考) (2)在上图中画出正比例函数y=kx的图象，并 (2021安徽)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象 根据图象写出当正比例函数值大于反比例函数 6分 值时，x的取值范围 与反比例函数y=一的图象都经过点A(m,2). (1)求k,m的值. 中考热身 基础练 点A(-1,6)和B(5,3),则使不等式ax2+b 十c<m.x十n成立的x的取值范围是() 1.(2025合肥三模)已知一次函数y=kx+2与 函数y=一 的图象有两个交点则关于x的 一元二次方程kx2+2x十1=0根的情况是 ( A.无实数根 第3题副 B.有2个相等的实数根 A.x<-1或x>5B.-1<x<5 C.有2个不相等的实数根 C.x<3或x>6 D.3<x<6 D.无法确定 4.若关于x的方程kx十b=0的解是x=一1， 2.(2025池州二模)已知二次函数y=a.x2一4a.x 则直线y=k.x十2b一定经过点 () 十c中部分x和y的值如下表所示 A.(-2,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,-2) 0.10 0.1日 0.12 0.13 0.14 5.直线y=2与函数y=a.x(1一x)的图象有两个不 5.6 3.1 1.5 0.9 1.8 同的交点，则a的取值范围是 方程a.x2一4a.x十c=0的一个较大的根的范 6.(2025广安)如下图，一次函数y=k.x+b(k,b 围是 ) 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=”(m A.0.11<x<0.12 B.0.12<x<0.13 C.3.87<x<3.88 D.3.88<x<3.89 为常数，m≠0)的图象交于A,B两点，点A 3.如图，已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0) 的坐标是（一8,1），点B的坐标是(n,一4). 与一次函数y=m.x十n(m≠0)的图象相交于 (1)求一次函数和反比例函数的解析式. 28 2026安徽数学 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式8.(2025连云港)已知二次函数y=x2+2(a+ kx十b>"”的解集。 1)x+3a一2a+3,a为常数 (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两 个交点，求a的取值范围. (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a 的值 (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 。提升练 7.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y a.x2+bx+3,点M(-2,y1),N(m,y2)在抛 物线y=a.x2十b.x+3上，抛物线的对称轴为 直线x=t. (1)若y1=3,则1= (2)若a>0,当t十1<m<t+2时，都有y1> y2,t的取值范围是 创新考法 【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y 中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该 =5一x和y=2x一1的图象如图①所示，则 函数的图象 x+y=5, 方程组 的解为 2x-y=1 =2x- 【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经 2,3) 、y=5-x 验，对函数y=一2|x|十5的图象进行了探 -123456 究.下面是小友的探究过程： ①列表：把下表补充完整； 图① 图② 【知识应用】(3)结合函数图象可知，方程组 3 2|x|+y=5, 的解为 y-x=2 ②描点、连线：在图②给出的平面直角坐标系 精练本 293.(1)0(2)2【解析】(1)将（一1，m)代入y=x十(a+1)x 十a,得m=1-a-1十a=0. (2)根据题意，得新抛物线的表达式是y=x2十(a十1)x十d +2. 由抛物线顶点的坐标公式，得新抛物线顶点的纵坐标是 4a+2)-a+1D=二a+2a+7=-a-2a+10+8 4 -7a-1)2+2, .当4=1时，所得地物线顶点的纵坐标最大，最大值是2. 4.解：(1)抛物线y=一r+b加的顶点横坐标为三·y= 一x十2r的顶点横坐标为1， b 六之-1=1,6=4 (2),点A(x:,y1)在抛物线y=一x2十2x上， .y1=-xi十2r1. :点B(r,十1，y1十h)在抛物线y=一x十4r上， 六y1+h=-(x1+1)2+4《x1+), ∴-x{+2x,十h=-(x1+1)+4(x1+1). .h=-13-2x11+2x+4. ①h=31,.31=-1-2x11+2r1+41, .1(1+2x1)=1+2x1. x1≥0,1>01+2x1>0. ∴.1=1，∴.h=3 ②将x1=1-1代人h=-2-2x,1+2x1+41, k=-3r+8-2-3(-）+9 ,-3<0 4 10 六当1=子，即x,=3时h取得最大值，最大值为 中考热身 1.C2.B3.y=一x2+x+2(答案不睢一》4.10 5.A【解析】，二次函数y=ax十br+c的图象开口向上，与 y轴相交于负半轴.∴>0，<0.“对称轴为直线x=一石 =1,.b<0,2a十b=0,故结论②正确：.abr>0,故结论① 正确：当x一1时，y■a十b十c<0,故结论③正确：”二次函 数图象与x轴有两个不同的交点，∴.b一4ac>0.即b2 4ac,故结论④错误：综上所述，正确的为①②③. 6.解：(1)（一2，一4） (2):A(m,2m),B(n,2n)是“二倍点” .x+3x+k=2x,即x2+x+k=0. :函数有两个相异的“二倍点” .一元二次方程有两个不同的实数根， 4=6-4ac=1-4>0,解得<宁 m<1<n.当x=1时，代入x十x十k, ∴1十1十k<0(x=1在两根m,n之内，函数值小于0)， .2十k<0,解得k<一2. 综上.k的取值范围是k<一2 【解析】(1)A(1,2)是“二倍点”，将其代人二次雨数y=x 十3.x十k,∴.2=1+3X1十k,解得k=一2.∴.二次函数解析 式为y=x2+3x一2.由“二倍点“定义，得y=2x,则x2+3x 一2=2x.整理得x+x一2=0.则解得x1=1,x1=一2， ∴另一个“二倍点”B的坐标为（一2，一4）. 7.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为A(1,3) 将点A的坐标代入直线y=r+1中，得3=+1， 解得k=2, ∴.直线AB的解析式为y=2x+1. 将点B的坐标代人y=2x十1中，得a=2×3十1=7， 点B的坐标为(3,7). 8 心己口己6安徽数学 将点B的坐标代入y=m(x一1)+3，得7=m(3一1)2+3， 解得m=1. (2)①由(1)知，抛物线的解析式为y=(x一1)2+3. 设新抛物线的解析式为y=(x一p)+g. 将0.3,1,0)代人，得8=p+ 10=(1-p)2+q, 解得/p=2. g=-1 .新抛物线的解析式为y=(x一2)产一1. :直线x=1分别交直线AB、抛物线、新抛物线于点D, E.F. ∴.D(1.2+1).E(t.(t-1)+3).F(t.(t-2)2-1) A(1,3).B(3.7)1<1<3, .点D在线段AB上，且yn>yr>yr, ∴.DE=21+1-[(1一1)2+3]=-1+41-3，EF=(1-1) +3-[(:-2)2-1]=2+1. EF=5DE. ,.2+1=5(-12+41-3). 郎得，=号=2 当=÷时（号尝》r(÷-》: 当=2时，E(2,4),F(2,-1). 综上所述点上F的坐标为（三，岩）(÷-器)或(2， 4),(2,-1). ②联立y=(.x-1)2+3与y=(x一2)-1，得(r-1)+3 =(x-2)-1, 解得=一宁 .当x>一 1 时，点E在点F上方当r<一2时，点E在 点F下方 由(2)①知，EF=1(t-1)2+3-[(1-2)2-1]1=12:+1l. 当>一2时，可知EF=21+1>4, 3 解得> 当1<-2时，可知5F=-21-1. 郭得1<-子 综上所述1的取值花国为>子或1<一子 第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 安徽真题 解：1将A(m,2)代人y=5,得2=6，解得m=3, 点A的坐标为(3,2). 将A(3,2)代人y=kx,得2=3张，解得k=分 2 2 (②)正比例函数y■！的图象如图所示 由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取 值范围为一3<x<0或x>3. 中考热身 1.C2.C3.B 4.A【解析】由关于x的方程x+b=D的解是x=一1，得 一k十b=0,即k=b. 故直线y=kx十2b即y=bx十2b-一定经过点（一2,0）. 5.a<0或a>8【解析】联立y=2与y=ax(1一x).则一ax 十ax=2,整理.得ax-a.x十2=0.直线y=2与y ax(1一x)的图象有两个不同的交点，则△=（一a)2一4a·2 =a°一8a>0,解得a0或a>8. 6.解：(1)把A(-8,1)代人y=严 得1=解得m=一8。 二反比例函数的解析式为y=一8 x 把B(m,-4代人y=-8,得-4=一8，解得m=2, .B(2,-4). 把A(一8,1)，B(2,一4)分别代入y=.x十b 一8k+6=1解得 得2+6=一4 b=一3. 1 一次函数的解析式为y=一立x一3， (2)x<-8或0<x<2. 7.(1)-1 (2)≥0或1≤一4 【解析】(1)把M(一2,3)代人抛物线y=ax+br十3中，得 4a-2b=0. 即2a=b对称轴为直线x=1=一2 =-1 (2)如图①、图②所示 1+2 1+2 + = 周① 图② 当1十1<m<1十2时，都有y1>y,则有1一2≥-2或1十2 ≤一2，解得1≥0或t≤一4. 8.解：(1)由题总，得该二次函数的图象开口向上 函数的最小值小于2a2, 则3a-2a+3)-4a+1y =2a1-4a+2, 4 即2a-4a+2<2a3,解得a>子 (2)”二次函数的图象与x轴有交点。 .△=4(a+1)2-4X1×(3a3-2a+3)=-8a°+16a-8 -8(a-1)≥0. ∴.8(a-1)0 ∴8(a-1)=0,解得a=1. (3)证明：当x=0时y=3a-2u+3=3(a-宁)+号 >0,∴二次函数的图象不经过原点 创新考法 解：(1)一2. y=3 (2)①-11 ②描点，连线，画出函数图象如图所示. y=3 第4讲函数的综合 课题1反比例函数、二次函数与一次函数的综合 安徽真题 3 1.A2.23.y=交x-3 6a+4= 4.解：(1)由题意，得 解得a=一2 2+4= 2 k=6. (2)由(1D知，直线AB的表达式为y-一宁十 1 在y=一之x十4中，令y=0.得x=8:令x=0,得y=4, .C(8,0),D(0.4),.O℃=8，OD=4. ÷△C0D的面积为2OC·0D-乞×8X4-16, 中考热身 1.D 2.B【解析】由已知函数图象，得a>0,b≥>0，c<0,y=a.x 七6：+c的图象开日向上其图象的对称轴直线工=二在 y轴的左侧.，二次函数y=4x2十c与正比例函数y=bx的 图象交点的横坐标为m,n,·二次函数y=ar十c与正比 例函数y=一.红的图象交点的横坐标为一，一n,,·方程 ax+c=一br的两根为一m,一n.∴.函数y=ax+br十C 的图象与x轴的交点的横坐标为一，一，∴，符合以上条件 的只有选项B. 3解：)由题藏，得2：2=-1+m解得女=2，m=3, 2 = 得2该： 1y=2. y=一x+3, ∴.点B的坐标为(2,1). (2)x的取值范围为x<0或1<x<2. 4.A【解析】当k>0时，反比例函数图象位于第一、三象限 :k>0,一k<0,二次函数的图象与y轴的交点在y轴负 半轴。”k>0,二次函数图象开口向上.：对称轴为直线x 三一 2k =一1·对称轴在y轴左边，故选项A符合题意.当 表0时，反比例函数图象位于第二，四象限.，最0，一 >0,二次函数的图象与y轴的交点在y轴正半轴.：k<0, 2k “二次函数图象开口向下.：对称轴为直线x=一 =-1. “对称轴在y轴左边，没有选项符合题意. 5.(1)一3(2)（一6,0）【解析】(1)反比例函数图象过点A (-2,6) ∴k1=-12.y1=- 12 ”点C(一4，m)关于x轴的对称点(-4，-m)在y,=-旦 参考答案 0