第三单元 第2讲 函数的图象与性质-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

CD-/BC-BD_25 六AD=AC-CD=8E 51 ∴DH=AD·BD 85×4 8 AB SE=之AE·DH-专·号 8 :∠BDE=90°-∠BDF=∠CDF,∠DBE=9O°-∠CBD =∠C, .△BDE△CDF 4/5 Saw== 六y=Sam-Sw-Saw=X2X4-5x一（ ”-号<0.0<r<4y随x的增大面减小，且y与x的 函数图象为线段（不含端点） 规察各选项图象可知，A选项符合题意， 中考热身 1.C2.C 3.B【解析】过点C作CD⊥AB于点D,如图.∠ACB= 90,AC=8cm,BC=6cm,.AB=/6+8=10(cm), CAB--是-器-音-专w∠cB-是-治 AC AB 10 84 =60=方.CD=4.8cm.AD=6.4cm. 分两种情况：①当0x≤6.4时，如图① 图① 图2 MN BC 3 :an☑CAB=A-AC=子MN=子xcmy=乞 子=是，函数图象是开日向上，对称销为y轴位于) 3 轴右侧的抛物线的一部分： @当64<r<10时，如围@.“m∠CBA=器-瓷 号MN=10-my=7·0-=-号 (:-5)+号函数图象是开口向下，对称轴为直线=5。 位于对称轴右侧的抛物线的一部分，综上所述，B选项符合 题意. 4.B【解折1肖0<1<2时，S=7×(4-2)·=-u -1)+分该函数图象开口向下，当2<1<1时，S 专·(2-40×宁×4=2-4：该函数图象是线段，且y 随x的增大面增大.当4<1<8时，S=7×4×合×(8- 6 。己0己6安徽数学 =8一1，该函数图象是线段，且y随x的增大而减小. 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 安徽真题 1.D2.D3.B 4.D【解析】当x=1时，两个函数的函数值相等，即两个图象 都经过点(1，a十a2),故选项A,C不符合题意：当a>0时 a>0,一次函数y=a.x十a的图象经过第一、二、三象限. 一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B不符合题意：当a<0时，☑>0 一次函数y=ax十a的图象经过第一，二、四象限，与y轴 正半轴有交点，一次函数y=ax十a的图象经过第一，三 四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意。 中考热身 1.D2.A3.A4.A5.2(容案不唯一) 6.解：(1)将A(一1,3)和B(1,一1)代人y=kx+b 得： 解得k■一2，b=1: .一次函数的表达式为y=一2x十1. (2)一2 【解析】(2)点C(a,2)向右平移3个单位后坐标为(a+3,2). :点(a+3,2)在直线AB上， .2=-2(a+3)+1. 7 解得a=一 7.解：(1)：一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x一3 平行， .k=3, 又，一次函数的图象经过点A(5,0) .5k十b=0,解得6=一15， .该一次函数的表达式为y=3x一15. (2)(7,6)或(3，一6)【解析】(2)由点A的坐标可知O4 =5. SAO=15 ∴之0A·l,l=15,解得1,1=6 ,.3x-15=±6. 当3x-15=6时，2，=7，y。=6: 当3x一15=一6时，x,=3,y。=一6： .P(7,6)或(3，一6). 8.D【解析】m2g+2025m=2025.∴.m>0且2025m< 2025,∴.0<m<1,.1一m>0,.一次函数y=(1一m)x十 m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 9.B【解析】直线y=2x十1经过点(a,b),,2a十1=b,则 2a=b-1.将x=a十1代入y=2x十1.得y=2(a十1)+1 =2a+3=b-1+3=0+2,∴.此直线必经过点(a十1，b十 2) 10.B【解析】由题意，得a十c=b<0,即b=a+c<0,,(a一 c)=a+c-2ac≥0，∴a2+c2≥2ac,.62=(a+c)2 a°+e°+2ac≥4ac,即b-4ar≥0. 11.一之【解析】当x=0时，y=m(r+1)=m,y=#(r一2) =一24.直线y=m(x+1)(m≠D)与直线y=n(r一2) （a≠0)的交点在y轴上.m=一2，心片十分=之十 -2 12.解：(1)在正比例函数y=3x中.当x=1时y=3 .C(1,3). :一次函数y=r+b的图象经过点A(一2,6).C(1,3), 仁6都得伦 6=4. (2)x<1. (3)12,0)或（一4.0） 【解析】(3)由(1)可知，直线的解析式为y=一x十4.当y= 0时.x=4, .B(4.0),即OB=4. 1 Same=7X4X3-6. .S6mm=2S△xe=12. 设点D的坐标为(m,0),则BD=1m一4： 六之×1m-4×3=12.即1m-41=8,解得m=12或m =一4， .D的坐标为(12,0)或（一4,0） 13.解：(1)将(1,3)和(2,5)代人y=x十b 得6。部得份二 (b=1. (2)由(1)可得函数y=kx十b(k≠0)的解析式为y=2x十 1,函数y=x十k的解析式为y=r十2， 当m.xr<2x+1时，(m-2)x<1t 当mx<x十2时，(m一1)x<2 由题意，得m一2≥0.且m一1≥0. .m≥2. 当m=2,<1时，2.x<2x+1和x+2恒成立，故m=2符 合题意 m-2且x<2 当m>2时，x< 马时马≥1 2 解不等式己产名得烟<：解不等式名1，得四 ≤3， .2<m≤3： 当1 当m二2m一7时，了 12 1 解不等式0一2m与得m>3:解不等式m一1，得m ≤3，不符合题意. 综上所述，2m≤3。 课题2反比例函数的图象与性质 安微真题 A 中考热身 1.C2.D3.B4.C5.B 6.1<x<27.6(答案不唯一) 8.解：(D将1.3代入y=车，得k=3y= x .3 （(2)将(-3)，1.b).(3,c)分别代人y=,得4=-1b =3,c=1, ..b2ca. 9.B 10.D【解析】连接AC,过点A作AE⊥OC 于点E,如图.四边形ABCO是菱形， .AO∥CB.OM=OC.,∠AOC=60 .△AOC是等边三角形.：AE⊥(OC, CE=0E.Sat=zSac.·0A /BC,Saww=Sae=6.心Swr=3=-之，解得k -6. 1.A【解析：反比例函数y=兰中，k=>0.“此函数图 象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随ī 的增大面减小.当t<一4时，十4<0.，1<1+4，y2 y<0,故选顶A说法正确：当一4<：<0时，点P(:,y)在 第三象限，点Q(1+4·y:)在第一象限， ∴.y<0,y2>0,.y,<0<y,故选项B.C说法错误： 当1>0时，t十4>0，P(1.y,).Q(1十4，y2)在第一象限. :1<1+4,y1>y:>0,放选项D说法错误， 12分【解折1对于反比例函数=兰，当1<<3时y随 x增大而减小，.当x=1时，函数取得最大值，最大值“ 2.对于反比例函数：=-三，当1<<3时y随r增大 面增大，.当x=3时，函数取得最大值，最大值b=一1， 4=2=2 13.2或一6【解析】当k>0时，反比例函数图象位于第一、三 象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， 总=3·车解得a=2 当k<0时，反比例函数图象位于第二、四象限，且在每个象 限内y随x的增大而增大， 名兰解得=-6 综上所述，a=2或一6. 14.解：(1)①补全表格如下 -5-3-2013 y… 0 一] -3532… ②描点并连线如图所示 (2)(客案不唯一)①图象是中心对称图形 ②当x>一1时，y随着r的增大而减小 (3)向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，对 称中心的坐标为（一1,1）. (4)-1<x≤1. 课题3二次函数的图象与性质 安徽真题 1.C 2.4>1或a<一1【解析】令y=x一a+1<0,解得r<a一 1.令y=x2一2ax<0,当a>0时，解得0<x<2a:当a<0 时，解得2a<x<0. "平移直线1，可以使P,Q两点都在x轴的下方， .分两种情况讨论： c<u一有解，则a-1>0,解得a>1: ①当>0时·0<r<2a 8当a<0时亿有解，则a->2a解得a<-1 综上，实数a的取值范围是a≥>1或a≤一1. 考答案小 7 3.(1)0(2)2【解析】(1)将（一1，m)代入y=x十(a+1)x 十a,得m=1-a-1十a=0. (2)根据题意，得新抛物线的表达式是y=x2十(a十1)x十d +2. 由抛物线顶点的坐标公式，得新抛物线顶点的纵坐标是 4a+2)-a+1D=二a+2a+7=-a-2a+10+8 4 -7a-1)2+2, .当4=1时，所得地物线顶点的纵坐标最大，最大值是2. 4.解：(1)抛物线y=一r+b加的顶点横坐标为三·y= 一x十2r的顶点横坐标为1， b 六之-1=1,6=4 (2),点A(x:,y1)在抛物线y=一x2十2x上， .y1=-xi十2r1. :点B(r,十1，y1十h)在抛物线y=一x十4r上， 六y1+h=-(x1+1)2+4《x1+), ∴-x{+2x,十h=-(x1+1)+4(x1+1). .h=-13-2x11+2x+4. ①h=31,.31=-1-2x11+2r1+41, .1(1+2x1)=1+2x1. x1≥0,1>01+2x1>0. ∴.1=1，∴.h=3 ②将x1=1-1代人h=-2-2x,1+2x1+41, k=-3r+8-2-3(-）+9 ,-3<0 4 10 六当1=子，即x,=3时h取得最大值，最大值为 中考热身 1.C2.B3.y=一x2+x+2(答案不睢一》4.10 5.A【解析】，二次函数y=ax十br+c的图象开口向上，与 y轴相交于负半轴.∴>0，<0.“对称轴为直线x=一石 =1,.b<0,2a十b=0,故结论②正确：.abr>0,故结论① 正确：当x一1时，y■a十b十c<0,故结论③正确：”二次函 数图象与x轴有两个不同的交点，∴.b一4ac>0.即b2 4ac,故结论④错误：综上所述，正确的为①②③. 6.解：(1)（一2，一4） (2):A(m,2m),B(n,2n)是“二倍点” .x+3x+k=2x,即x2+x+k=0. :函数有两个相异的“二倍点” .一元二次方程有两个不同的实数根， 4=6-4ac=1-4>0,解得<宁 m<1<n.当x=1时，代入x十x十k, ∴1十1十k<0(x=1在两根m,n之内，函数值小于0)， .2十k<0,解得k<一2. 综上.k的取值范围是k<一2 【解析】(1)A(1,2)是“二倍点”，将其代人二次雨数y=x 十3.x十k,∴.2=1+3X1十k,解得k=一2.∴.二次函数解析 式为y=x2+3x一2.由“二倍点“定义，得y=2x,则x2+3x 一2=2x.整理得x+x一2=0.则解得x1=1,x1=一2， ∴另一个“二倍点”B的坐标为（一2，一4）. 7.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为A(1,3) 将点A的坐标代入直线y=r+1中，得3=+1， 解得k=2, ∴.直线AB的解析式为y=2x+1. 将点B的坐标代人y=2x十1中，得a=2×3十1=7， 点B的坐标为(3,7). 8 心己口己6安徽数学 将点B的坐标代入y=m(x一1)+3，得7=m(3一1)2+3， 解得m=1. (2)①由(1)知，抛物线的解析式为y=(x一1)2+3. 设新抛物线的解析式为y=(x一p)+g. 将0.3,1,0)代人，得8=p+ 10=(1-p)2+q, 解得/p=2. g=-1 .新抛物线的解析式为y=(x一2)产一1. :直线x=1分别交直线AB、抛物线、新抛物线于点D, E.F. ∴.D(1.2+1).E(t.(t-1)+3).F(t.(t-2)2-1) A(1,3).B(3.7)1<1<3, .点D在线段AB上，且yn>yr>yr, ∴.DE=21+1-[(1一1)2+3]=-1+41-3，EF=(1-1) +3-[(:-2)2-1]=2+1. EF=5DE. ,.2+1=5(-12+41-3). 郎得，=号=2 当=÷时（号尝》r(÷-》: 当=2时，E(2,4),F(2,-1). 综上所述点上F的坐标为（三，岩）(÷-器)或(2， 4),(2,-1). ②联立y=(.x-1)2+3与y=(x一2)-1，得(r-1)+3 =(x-2)-1, 解得=一宁 .当x>一 1 时，点E在点F上方当r<一2时，点E在 点F下方 由(2)①知，EF=1(t-1)2+3-[(1-2)2-1]1=12:+1l. 当>一2时，可知EF=21+1>4, 3 解得> 当1<-2时，可知5F=-21-1. 郭得1<-子 综上所述1的取值花国为>子或1<一子 第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 安徽真题 解：1将A(m,2)代人y=5,得2=6，解得m=3, 点A的坐标为(3,2). 将A(3,2)代人y=kx,得2=3张，解得k=分 2 2 (②)正比例函数y■！的图象如图所示第2讲函数的图象与性质(10年16考) 课题1一次函数的图象与性质 安徽真题 命题点一次函数的图象与性质(10年7考) A.(-1.2) B.(1,-2) 1.(2025安徽)已知一次函数y=k.x十b(k≠0) C.(2,3) D.(3,4) 的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增 4.(2022安徽)在同一个平面直角坐标系中，一 大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐 次函数y=a.x+a2与y=a2x十a的图象可 标可以是 能是 A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 2.(2023安徽)下列函数中，y的值随x的值增 大而减小的是 ( A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2.x+1 3.(2020安徽)已知一次函数y=k.x十3的图象 经过点A,且y随x的增大而减小，则点A的 坐标可以是 中考热身 基础练 0)的图象可能是 1.(2025广西)已知一次函数y=一x十b的图 象经过点P(4,3),则b= 米米兴米 A.3 B.4 C.6 D.7 2.(2025宿州模拟)下列关于函数y=2x一3的 5.条件开放题(2025天津)将直线y=3.x一1向 性质说法正确的是 上平移m个单位长度.若平移后的直线经过 A.图象不经过第二象限 第三、第二、第一象限，则m的值可以是 B.图象与y轴交于点(0,3) (写出一个即可) C.图象与x轴交于点(1,0) 6.已知一次函数y=k.x十b的图象经过点 D.y随x的增大而减小 A(-1,3)和点B(1,一1). 3.(2025长春)已知点A(一3，y1),B(3,y2)在 (1)求此一次函数的表达式。 同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上，则 (2)若点C(a,2)向右平移3个单位后恰好落 下列结论正确的是 在直线AB上，则a的值为 A.y=-y2 B.y=y: C.y2>0 D.y1<0 4.(2025淮南模拟)在同一个平面直角坐标系 中，函数y=a.x与y=x十a(a为常数且a≠ 22 2026安徽数学 7.已知一次函数y=k.x十b的图象与直线y (1)求k,b的值. 3x一3平行，且与x轴交于点A(5,0 (2)请直接写出不等式k.x+b>3.x的解集， (1)求该一次函数的表达式 (3)若点D在x轴上，且满足S么D=2S△x, (2)P为一次函数y=k.x+b图象上的动点. 则点D的坐标为 当S△op=15时，点P的坐标为 + 。提升练 13.(2025北京，有改动)在平面直角坐标系xOy 8.(2025扬州)已知m2025+2025m=2025,则一 中，函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点(1， 次函数y=(1一m)x十m的图象不经过 3)和(2,5). (1)求k,b的值 A.第一象限 B.第二象限 (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y C.第三象限 D.第四象限 =nx(m≠0)的值既小于函数y=kx十b的 9.(2025合肥蜀山区三模)已知直线y=2x十1 值，也小于函数y=x十k的值，求m的取值 经过点(a,b),则必经过另一个点 ( 范围。 A.(a+1,b+1) B.(a+1,b+2) C.(2a,2b) D.(a,2b) 10.(2025铜陵三模)已知一次函数y=a.x十c 与正比例函数y=bx的图象的交点在第四 象限，且横坐标是1，则下列判断正确的是 A.ac>0且b2-4ac<0 B.b<0且b2-4ac≥0 C.ac<0且b2-4ac≥0 D.b<0且b2-一4ac的符号不能确定 11.(2025南充)已知直线y=m(x+1)(m≠0) 与直线y=n(x一2)(n≠0)的交点在y轴 上，则品+分的值是 12.如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx十b的图象经过点A(一2,6)，且与x轴相 交于点B,与正比例函数y=3.x的图象相交 于点C,点C的横坐标为1. 精练本 23 课题2反比例函数的图象与性质 安徽真题 命题点反比例函数的图象与性质(10年1考)】 (2019安徽)已知点A(1,一3)关于x轴对称的点A'在反比例函数y=二的图象上，则实数k的值为 A.3 C.-3 D.- 3 中考热身 基础练 A.0<y2<y1 B.y1<0<y2 C.y2<y1<0 D.y2<0<y1 1.(2025广州)若|k1=一k(k≠0)，则反比例函 数y=的图象在 6,在反比例函数y=兰中，若2<y<4,则x的 取值范围为 A.第一、二象限 B.第一、三象限 7.结论开放题(2025平凉)已知点A(2,y1), C.第二、四象限 D.第三、四象限 B(6,y,)在反比例函数y=(k≠0)的图象 2.(2025重庆)反比例函数y= 号的用象一定 上.如果y1>y2,那么k= (请写出 经过的点是 一个符合条件的k值) A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 8已知点1.3)在反比例丽数y兰的图象上。 3.(2025合肥二模)已知点(x1,y:),(x2,y2)在 (1)求反比例函数的表达式 反比例函数y=一二的图象上，，≠，若 (2)点（一3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数 的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. ·x2<0,则(x2一x1）·(y2一y1)的值为 ( A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 7 4.(2025浙江)已知反比例函数y=一 下列选 项正确的是 ) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 5.(2025毫州二模)已知点A(x1,y1),B(x2, 的图象上.若x< 3 y2)在反比例函数y=一 0<x1,则一定成立的是 24 2026安徽数学 提升练 【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的 4 9.(2025合肥二模)当x>0时，下列函数值y随 方法，探索函数y=十市十1的图象。 x增大而增大的是 ( (1)补全表格，并在下图中画出函数的图象， A.y=-5x+1 B.y=-5 ①列表； C.y=-x2 -2 D.y=-x2+2x 0 10.如图，菱形OABC在第二象限 内，∠AOC=60°，反比例函数 ②描点并连线。 y=冬(r<0)的图象经过点 (2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类 第10题图 型的特征： A,交BC边于点D.若△AOD的面积为6， ① 则k的值为 ( ② A.25 B.-25 【理解运用】 C.6 D.-6 《3)面作图可得两数y=十1的图象是 11.反比例函数y=生的图象上有P1,y),QG 由函数y=—的图象怎样变换后得到的？写 十4，y2)两点.下列说法正确的是 ( A.当t<-4时，y2<y1<0 出其对称中心的坐标。 B.当-4<t<0时，y2<y1<0 【灵活应用】 C.当-4<1<0时，0<y1<y2 (4)根据上述画的函数图象研究，想一想函数 D.当t>0时，0<y1<yg y=十市十2的图象的大致位置，并直接写 4 12.(2024包头)若反比例函数y,= T,y2= 出当y≥4时，x的取值范围. 一三当1≤<3时，函数，的最大值是a, 函数y2的最大值是b,则a= 3.已知反比例函数yk≠0，当a≤x≤a士 4时，函数的最大值是最小值的3倍，则a= 14.【问题呈现】我们知道反比例函数y=二的图 7 象是双曲线，那么函数y= -十n(k,m, x n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它 与反比例函数y=冬的图象有怎样的关系 呢？让我们一起开启探索之旅… 精练本 25 课题3二次函数的图象与性质 安徽真题 命题点二次函数的图象与性质(10年8考) 4.(2024安徽)已知抛物线y=一x2十bx(b为 1.(2025安徽)已知二次函数y=ax2+b.x十c(a 常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2十2x ≠0)的图象如图所示，则 的顶点横坐标大1. (1)求b的值. (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-一x2+2x上 点B(x1十t,y1+h)在抛物线y=一x2+ bx上 第1题图 ①若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值： A.abe<0 B.2a+b<0 ②若x:=t一1，求h的最大值， C.2b-c<0 D.a-b+c<0 2.(2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴 的直线1分别与函数y=x一a+1和y=x2 2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可 以使P,Q两点都在x轴的下方，则实数a的取 值范围是 3.(2021安徽)设抛物线y=x2+(a+1)x十a, 其中a为实数 (1)若抛物线经过点（一1，m),则m= (2)将抛物线y=x2+(a十1)x十a向上平移 2个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最 大值是 中考热身 。基础练 D.当0<x<3时，y>3 2.若二次函数y=m.x2一(m2-3m)x十1一m 1.(2025安庆二模)二次函数y=ax2+bx十c 的图象关于y轴对称，则m的值为 () 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应 A.0 B.3 C.1 D.0或3 值如下表所示： 3.结论开放题(2025广东)已知二次函数y 0 1 一x2+bx十c的图象经过点(c,0),但不经过 y… 3 4 3 原点，则该二次函数的表达式可以是 下列关于该二次函数的说法，错误的是( (写出一个即可). A.当x=4时，y=1 4.二次函数y=x2一(12-k)x+12,当x>1 B.当x<1时，y随x的增大而增大 时，y随着x的增大而增大；当x<1时，y随 C.当x=1时，y有最大值4 着x的增大而减小，则k的值为 26 2026安徽数学 。提升练 AB、抛物线、新抛物线于点D,E,F, ①当1<t<3时，若EF=5DE,求点E,F的 5.(2025宣城一模)二次函数y 坐标： =a.x2+bx十c的图象如图所 ②当EF>4时，求t的取值范围. 示，下列结论：①abc>0;②2a 0:1 +b=0;③a+b+c<0:④b <4ac.其中正确的为( 第5题国 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 6.对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等 于2m,则称A(m,2m)是这个函数的“二倍 点”，已知二次函数y=x2十3.x十k (1)若A(1,2)是此函数的“二倍点”，则此函 数另一个“二倍点”B的坐标是 (2)若此函数有两个相异的“二倍点”A(m, 2m),B(n,2n),且m<1<1,求k的取值 范围。 7.(2025准南模拟)已知抛物线y=m(x一1)2 十3与直线y=kx十1(k≠0)交于抛物线的顶 点A和另一点B(3,a). (1)求k,a,m的值. (2)平移该抛物线得到新抛物线，若新抛物线 与y轴的交点为C(0,3),与x轴的其中一个 交点的横坐标为1.直线x=【分别交直线 精练本 27