第三单元 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第目单园 函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念(10年5考) 安徽真题 命题点1 分析实际问题判断函数图象(10年 3.(2018安徽，有改动)如图，直线11，l2都与直 2考) 线1垂直，垂足分别为M,N,MN=1.正方形 1.(2022安徽)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程 ABCD的边长为瓦，对角线AC在直线l上，且 和所用的时间如图所示.按平均速度计算，走 点C位于点M处.将正方形ABCD沿直线I 得最快的是 ( ) 向右平移，直到点A与点N重合为止.记点C 路程m 平移的距离为x,正方形ABCD的边位于直线 4 l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函 2 数图象大致为 ) 102030405060时间/min 第1题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 命题点2 由动态图形分新函数图象(10年3考) 2.(2020安徽)如图，△ABC和△DEF都是边 长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同 一条直线l上，点C,E重合.现将△ABC沿 着直线L向右移动，直至点B与点F重合时 ( 停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为 4.(2024安徽)如图，在Rt△ABC x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x 中，∠ABC=90°，AB=4,BC 变化的函数图象大致为 ) 2,BD是边AC上的高.点E, F分别在边AB,BC上（不与 第4题园 端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x,四边形 DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 B 16 16 4 y C(E) 第2题园 第3题图 20 2025安圆数学 中考热身 基础练 发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运 动，到达点B时停止运动.设运动过程中，直 1.(2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那里 线l分别与边AB,AC(BC)相交于点M,N, 锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后 △AMN的面积是y(单位：cm2),直线l的运 步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一 动时间为x(单位：s),则符合y与x之间函数 直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时 关系的图象大致是 间的关系.下列说法正确的是 y/em- y/em 1原离八m 2.5 6.410x/ 6.410x为 456080100时同/mim A B 第1题图 /cm21 y/ A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min 6.410 10x/ C.小明家到书店的距离为1km D D.小明从书店到家步行的时间为40min 2.(2025河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车 Q > 安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速 的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系 第3题图 第4避图 数：与车速v(单位：km/h)之间的函数关系 4.(2025合肥庐江一模)如图，菱形ABCD的边 长是4cm,∠B=30°，动点P从点A出发，以 如图所示.下列说法错误的是 1cm/s的速度沿A一D一C运动至点C,动点 0.9 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A一B一 0.75 0.7 C运动至点C.若点P,Q同时出发，设运动时 间为t(单位：s),△BPQ的面积为S(单位： 2560W(km/h) cm.当点B,P,Q三点共线时，不妨设S 第2题图 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0),则下面图象中能表示S与t之间函数关系 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车 的是 速的增大而减小 C,要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车 速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这 款轮胎的摩擦系数减小0.04 。提升练 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 8cm,BC=6cm,直线l⊥AB,且从点A出 D 精练本 21解得x1=一1，x,=2. (3)."a=2.b=-4.c=1, ∴.4=b-4ac=(-4)-4×2×1=8>0. ∴x=-b土-a--(-4)±尽2士E 2×2 2 2 61中21-2 9.C【解析】方程x(x十2)一3=0可化为x十2x一3=0， 2 “两根之和为一了 -2,两根之积为子一35mm都 为负数，∴点(m,n)在第三象限. 10.C【解析】，关于x的一元二次方程(a一1)x十2.r十1=0 有实数根0一1≠0 a=2-4X(a-1)x1≥0解得a≤2且a ≠1..实数a的取值范用是a≤2且a≠1. 1.解：1m≤号 (2)由题意，得x1+x=一2(m一1)，x1=m2 ,x十x=14, ∴.(x1+xe)2-2x1x:=14, .[一2(m-1)]-2m2=14 ∴.4m2一8m十4-2m2=14, 解得m,=5,m2=一1. 当m=5时，方程为x2十8.x+25=0,此时无解，故舍去 当m=一1时，方程为x2一4x十1=0， x1十x:=4,xi-4x1+1=0, .xri=4x1-1, x+4x2-10=4x1-1+4x:-10=4(x1+x:)-11=16 -11=5 创新考法 解：(1)11 (2)由 2r-4 1x+4 =12,得 x(x十4)-(2.x-4)=12. 整理，得x十2x一8=0，∴.(x十4)(x一2)=0. 解得x1=2,r1=一4. (3)由题意，得m=x2十3r,n=8x十6 m-n=0. ∴x2+3x-8x-6=0,(x-6)(x+1)=0, 解得x1=一1,1：=6. 第3讲方程（组）及不等式的实际应用 安徽真题 1.解：【项目实施】①1②6③60④60y+10⑤126 ⑤2142 【解析】【项目准备】 观察图①可知，每增加一个图①所示的拼接单元，增加1个 正六边形和6个正三角形， 由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm,观察图①可 得，增加的长度为3个边长，即3×20=60(cm), ∴.y个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+10)cm, 【项目分析】 计算方案二每行可拼接的单元数量，令40x十10≤740， 解得x≤18.25， ∴.每行可以先拼18块拼接单元. 即共用去18个正六边形和2×18=36（个）正三角形组件. 由40×18+10=730知，所拼长度为730cm 剩余740一730=10(cm),无法再摆放组件. 由5×18十1×36=126知，方案二每行的成本为126元. 由于每行宽度为203cm(按3=1.73计算)，设拼成s行. 则205y≤600，解得x≤105≈17， 故需铺17行， .方案二所需的总成本为126×17=2142（元）. 2.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 面积是y公顷. 根据题意，得化十3一动解得 y=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 积是4公顷. 3.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的 销售单价为y元. 由题意得、一5)-1+10%)=，解得/仁-40， y=50. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 售单价为50元. 4.D 中考热身 1.A【解析】设这款风扇每台的标价为x元. 根据题意，得0.6x十10=0.9x一95，解得x=350,.这款风 扇每台的标价为350元. 2.解：设促销前该品牌粽子每盒的价格为x元.根据题意，得 1200=1200+6. (1-20%)x 解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解 答：促销前该品牌棕子每盒的价格为50元 3.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为(20一 4x)m、宽为(14一4x)m的矩形. 根据题意，得(20一4x)(14一4x)=24×9. 整理，得2x2一17x十8=0， 解得x1=2x=8(不符合题意，舍去》 答，小路的宽度为之m 4.B【解析】A.由图可得b=a十7，c=a+14,则a十a十7+c 11 十14=32，解得a=了，故A选项不符合题意：B.由图可得b =a十6.c=a十14，则a十a十6十a十14=32，解得a=4,故 B选项符合题意：C.由图可得b=a十6，c=a+12,则a+a 4+1232,解得。一，故C选项不符合题意：川 图可得b=a十1，c=a十2，则a十a+1十a十2=32，解得a 了，故D选项不符合题意 5.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x, 根据题意，得125(1一x)1=80, 解得，=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去) 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100一y)件乙种商品. 根据题意，得(125一25×2)y+80(100一y)≤7800 解得y≥40，.y的最小值为40， 答：最少购进40件甲种商品. 素养专练 1.D2.D 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 安徽真题 1.A2.A3.B 4.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∠ABC=90°，AB=4,BC=2, ..AC-AB+BC-25. :BD是边AC上的高， :.BD-AB BC_X2 AC 25 5 参考答案 CD-/BC-BD_25 六AD=AC-CD=8E 51 ∴DH=AD·BD 85×4 8 AB SE=之AE·DH-专·号 8 :∠BDE=90°-∠BDF=∠CDF,∠DBE=9O°-∠CBD =∠C, .△BDE△CDF 4/5 Saw== 六y=Sam-Sw-Saw=X2X4-5x一（ ”-号<0.0<r<4y随x的增大面减小，且y与x的 函数图象为线段（不含端点） 规察各选项图象可知，A选项符合题意， 中考热身 1.C2.C 3.B【解析】过点C作CD⊥AB于点D,如图.∠ACB= 90,AC=8cm,BC=6cm,.AB=/6+8=10(cm), CAB--是-器-音-专w∠cB-是-治 AC AB 10 84 =60=方.CD=4.8cm.AD=6.4cm. 分两种情况：①当0x≤6.4时，如图① 图① 图2 MN BC 3 :an☑CAB=A-AC=子MN=子xcmy=乞 子=是，函数图象是开日向上，对称销为y轴位于) 3 轴右侧的抛物线的一部分： @当64<r<10时，如围@.“m∠CBA=器-瓷 号MN=10-my=7·0-=-号 (:-5)+号函数图象是开口向下，对称轴为直线=5。 位于对称轴右侧的抛物线的一部分，综上所述，B选项符合 题意. 4.B【解折1肖0<1<2时，S=7×(4-2)·=-u -1)+分该函数图象开口向下，当2<1<1时，S 专·(2-40×宁×4=2-4：该函数图象是线段，且y 随x的增大面增大.当4<1<8时，S=7×4×合×(8- 6 。己0己6安徽数学 =8一1，该函数图象是线段，且y随x的增大而减小. 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 安徽真题 1.D2.D3.B 4.D【解析】当x=1时，两个函数的函数值相等，即两个图象 都经过点(1，a十a2),故选项A,C不符合题意：当a>0时 a>0,一次函数y=a.x十a的图象经过第一、二、三象限. 一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B不符合题意：当a<0时，☑>0 一次函数y=ax十a的图象经过第一，二、四象限，与y轴 正半轴有交点，一次函数y=ax十a的图象经过第一，三 四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意。 中考热身 1.D2.A3.A4.A5.2(容案不唯一) 6.解：(1)将A(一1,3)和B(1,一1)代人y=kx+b 得： 解得k■一2，b=1: .一次函数的表达式为y=一2x十1. (2)一2 【解析】(2)点C(a,2)向右平移3个单位后坐标为(a+3,2). :点(a+3,2)在直线AB上， .2=-2(a+3)+1. 7 解得a=一 7.解：(1)：一次函数y=kx+b的图象与直线y=3x一3 平行， .k=3, 又，一次函数的图象经过点A(5,0) .5k十b=0,解得6=一15， .该一次函数的表达式为y=3x一15. (2)(7,6)或(3，一6)【解析】(2)由点A的坐标可知O4 =5. SAO=15 ∴之0A·l,l=15,解得1,1=6 ,.3x-15=±6. 当3x-15=6时，2，=7，y。=6: 当3x一15=一6时，x,=3,y。=一6： .P(7,6)或(3，一6). 8.D【解析】m2g+2025m=2025.∴.m>0且2025m< 2025,∴.0<m<1,.1一m>0,.一次函数y=(1一m)x十 m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 9.B【解析】直线y=2x十1经过点(a,b),,2a十1=b,则 2a=b-1.将x=a十1代入y=2x十1.得y=2(a十1)+1 =2a+3=b-1+3=0+2,∴.此直线必经过点(a十1，b十 2) 10.B【解析】由题意，得a十c=b<0,即b=a+c<0,,(a一 c)=a+c-2ac≥0，∴a2+c2≥2ac,.62=(a+c)2 a°+e°+2ac≥4ac,即b-4ar≥0. 11.一之【解析】当x=0时，y=m(r+1)=m,y=#(r一2) =一24.直线y=m(x+1)(m≠D)与直线y=n(r一2) （a≠0)的交点在y轴上.m=一2，心片十分=之十 -2 12.解：(1)在正比例函数y=3x中.当x=1时y=3 .C(1,3). :一次函数y=r+b的图象经过点A(一2,6).C(1,3),