第二单元 第3讲 方程(组)及不等式的实际应用-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

解得x1=一1，x,=2. (3)."a=2.b=-4.c=1, ∴.4=b-4ac=(-4)-4×2×1=8>0. ∴x=-b土-a--(-4)±尽2士E 2×2 2 2 61中21-2 9.C【解析】方程x(x十2)一3=0可化为x十2x一3=0， 2 “两根之和为一了 -2,两根之积为子一35mm都 为负数，∴点(m,n)在第三象限. 10.C【解析】，关于x的一元二次方程(a一1)x十2.r十1=0 有实数根0一1≠0 a=2-4X(a-1)x1≥0解得a≤2且a ≠1..实数a的取值范用是a≤2且a≠1. 1.解：1m≤号 (2)由题意，得x1+x=一2(m一1)，x1=m2 ,x十x=14, ∴.(x1+xe)2-2x1x:=14, .[一2(m-1)]-2m2=14 ∴.4m2一8m十4-2m2=14, 解得m,=5,m2=一1. 当m=5时，方程为x2十8.x+25=0,此时无解，故舍去 当m=一1时，方程为x2一4x十1=0， x1十x:=4,xi-4x1+1=0, .xri=4x1-1, x+4x2-10=4x1-1+4x:-10=4(x1+x:)-11=16 -11=5 创新考法 解：(1)11 (2)由 2r-4 1x+4 =12,得 x(x十4)-(2.x-4)=12. 整理，得x十2x一8=0，∴.(x十4)(x一2)=0. 解得x1=2,r1=一4. (3)由题意，得m=x2十3r,n=8x十6 m-n=0. ∴x2+3x-8x-6=0,(x-6)(x+1)=0, 解得x1=一1,1：=6. 第3讲方程（组）及不等式的实际应用 安徽真题 1.解：【项目实施】①1②6③60④60y+10⑤126 ⑤2142 【解析】【项目准备】 观察图①可知，每增加一个图①所示的拼接单元，增加1个 正六边形和6个正三角形， 由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm,观察图①可 得，增加的长度为3个边长，即3×20=60(cm), ∴.y个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+10)cm, 【项目分析】 计算方案二每行可拼接的单元数量，令40x十10≤740， 解得x≤18.25， ∴.每行可以先拼18块拼接单元. 即共用去18个正六边形和2×18=36（个）正三角形组件. 由40×18+10=730知，所拼长度为730cm 剩余740一730=10(cm),无法再摆放组件. 由5×18十1×36=126知，方案二每行的成本为126元. 由于每行宽度为203cm(按3=1.73计算)，设拼成s行. 则205y≤600，解得x≤105≈17， 故需铺17行， .方案二所需的总成本为126×17=2142（元）. 2.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 面积是y公顷. 根据题意，得化十3一动解得 y=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 积是4公顷. 3.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的 销售单价为y元. 由题意得、一5)-1+10%)=，解得/仁-40， y=50. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 售单价为50元. 4.D 中考热身 1.A【解析】设这款风扇每台的标价为x元. 根据题意，得0.6x十10=0.9x一95，解得x=350,.这款风 扇每台的标价为350元. 2.解：设促销前该品牌粽子每盒的价格为x元.根据题意，得 1200=1200+6. (1-20%)x 解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解 答：促销前该品牌棕子每盒的价格为50元 3.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为(20一 4x)m、宽为(14一4x)m的矩形. 根据题意，得(20一4x)(14一4x)=24×9. 整理，得2x2一17x十8=0， 解得x1=2x=8(不符合题意，舍去》 答，小路的宽度为之m 4.B【解析】A.由图可得b=a十7，c=a+14,则a十a十7+c 11 十14=32，解得a=了，故A选项不符合题意：B.由图可得b =a十6.c=a十14，则a十a十6十a十14=32，解得a=4,故 B选项符合题意：C.由图可得b=a十6，c=a+12,则a+a 4+1232,解得。一，故C选项不符合题意：川 图可得b=a十1，c=a十2，则a十a+1十a十2=32，解得a 了，故D选项不符合题意 5.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x, 根据题意，得125(1一x)1=80, 解得，=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去) 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100一y)件乙种商品. 根据题意，得(125一25×2)y+80(100一y)≤7800 解得y≥40，.y的最小值为40， 答：最少购进40件甲种商品. 素养专练 1.D2.D 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 安徽真题 1.A2.A3.B 4.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∠ABC=90°，AB=4,BC=2, ..AC-AB+BC-25. :BD是边AC上的高， :.BD-AB BC_X2 AC 25 5 参考答案第3讲 方程（组）及不等式的实际应用(10年9考) 安徽真题 命题点1 一次方程（组）及不等式的应用(10 形：正三角形和正六边形组件的单价分别为1 年8考) 元和5元 1.(2025安徽)综合与实践 (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的 【项目主题】 费用。 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两 (3)方式确定： 种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地 (1)考虑成本因素，采用图①方式进行密铺； 【项目准备】 (ⅱ)每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的 向右用1个正六边形与2个正三角形组件按 一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间 图①所示的方式依次交替拼接.当不能继续拼 既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图 接时，该行拼接结束； 形的密铺， (ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐 (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图①、 行密铺，直至不能拼接为止。 图②所示的两种拼接方式，其中正六边形和 (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有 正三角形组件的边长均为20cm, 以下两种方案， (3)密铺规律探究：为方便研究，称图③、图④ 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右 分别为图①、图②的“拼接单元” 拼接（如图⑤）. 第一行 图① 图② 第二行 10 cm* .40cm 宽20V3cm 根据规律，令40.x十10≤600，解得x≤14.75， 图3 因④ 所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去 观察发现：自左向右拼接图①时，每增加一个 14个正六边形和28个正三角形组件.由40× 图③所示的拼接单元，则增加1个正六边形和 14+10=570知，所拼长度为570cm,剩余 2个正三角形，长度增加40cm,从而x个这 30cm恰好还可以摆放1个正六边形组件（如 样的拼接单元拼成一行的长度为(40.x+ 图⑤所示的阴影正六边形).最终需用15个正 10)cm. 六边形和28个正三角形组件.由5×15+1× 自左向右拼接图②时，每增加一个图④所示 的拼接单元，则增加①个正六边形和 28=103知，方案一每行的成本为103元. ②个正三角形，长度增加③cm,从而 由于每行宽度为205cm(按5=1.73计 y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 算)，设拼成s行，则205s≤740，解得s≤ ④cm. 375 【项目分析】 3 ≈21.34，故需铺21行.由103×21= (1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩 2163知，方案一所需的总成本为2163元. 精练本 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向 种农作物种植，投入资金共60万元.A,B 右拼接 这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 类似于方案一的成本计算，令40x+10≤ 740 方案二每行的成本为⑤元，总成本为 ⑥元 【项目实施】 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成 3.(2023安徽)根据经营情况，公司对某商品在 实践活动（略）。 甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： 上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整 ① ；② ;③ 前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少 ① ;⑤ :⑥ 1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 2.杜会热点(2024安微)乡村振兴战略实施以 来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡 青年承包了一些田地，采用新技术种植A,B 两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需 人数和投入资金（单位：万元）如下表： 农作物 每公顷 每公顷所需 命题点2 根据实际问题列一元二次方程(10 品种 所需人数 投入资金/万元 年1考) 4.(2017安徽)一种药品的原价是25元/盒，经 8 过两次降价后售价是16元/盒.设两次降价的 百分率都为x,则可列方程为 B 9 A.16(1+2x)=25 B.25(1-2.x)=16 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 中考热身 基础练 购买该品牌棕子，比促销前多买了6盒.求促 销前该品牌棕子每盒的价格。 1.(2025烟台)某商场打折销售一款风扇，若按 标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按 标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款 风扇每台的标价为 ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 2.(2025宣城三模)某超市开展端午节促销活 动，将某品牌粽子降价20%出售.用1200元 18 2026安徽数学 3.(2025威海)如下图，某校有一块长20m、宽 a 14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种 b 植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中 a bc 阴影部分)，且小路把种植园分成面积均为 24m的9个矩形地块.请你求出小路的宽度. 5.(2025泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022 ,20m 年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随 着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平 均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为 80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率. (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一 次购进甲、乙两种商品共100件，则最少购进 提升练 多少件甲种商品？ 4.(2025黄山三模)如图，某同学在某月的月历 表上圈出了三个数，并求出了它们的和为32， 则这三个数在月历中的排位位置可能的是 ( 四五六日 56 0111213 617181920 222324252627 28293031 第4题图 素养专练 1.古代数学文化(2025德阳)在2000多年前的 代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方” 《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共 图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其 买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问 中a的值为 人数、物价各几何.”题意是有若干人一起买 鸡，如果每人出9文钱，就多1】文钱：如果每 人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、鸡 的价钱各是多少.设买鸡的人数为x,则x为 ( 图① 图网 第2题图 A.5 B.7 C.8 D.9 A.2 B.4 C.6 D.1 2.把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、 任意一列及两条对角线上的数之和都相等， 这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古 精练本 19