第二单元 第2讲 用数学思想方法解方程(组)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

确，符合题意：D选项判断错误，不合题意. 4.A5.x≥5 6.解：去分母，得(x一1)一3>0 去括号.得x一1一3>0 移项.得x>1十3. 合并同类项，得x>4. 7.解：去分母，得2x一1>2 移项、合并同类项.得2x>3 系数化为1，得>子 中考热身 1.C2.A3.a>24.m≤3 5.解：由①，得x≤1. 由②，得x>一3， .不等式组的解集为一3<x≤1， .所有负整数解有一2，一1. 6.解：去分母，得2(x十1)一6≤3(2一x) 去括号，得2x十2-6≤6一3x 移项，得2x十3x≤6十6一2. 合并同类项，得5.x≤10. 系数化为1，得x≤2 解集在数轴上表示如图 。 54320345 7.解：(1)x≤1 (2)x≥-2 (3)解集在数轴上表示如图， 4古20十234十 (4)一2≤x≤1 8.B【解析】由题意可知a十b十a=c十b十c,即2a十b=b+ 2c,∴.a=c.把a=c代入a+b=c,解得b=0. 又.a十b十c≠0，a=c,.a≠0，c≠0.，b=0,.ab=0,故 选项A结论错误，不符合题意：，≠0，c≠0，，，ac≠0，故选 项B结论正确，符合题意：，b=0,.=0,ac=0,故选项 C,D结论错误，不符合题意 9.D【解析】由2m一0=1，得m=2m一1，m-” 2.又-2 <3m+2n<5,∴.-23m+2(2m一1)<5，解得0<m<1, ÷0<"+1<1-1n<1.0<2m<2.-7<-7m<7, 一3<3n<3,.一7<2m-7n<9,一3<m+3n<4.故只有 D选项判断正确， 10.0≤m<子【解析】由定义运算，得r茶m=x十3mr十 3m<2,解得x<一3m+2.:此不等式有且只有一个正整 数解，1<一3m+2≤2解得0≤m<行 11.一17≤P<一7【解析】，G(r,y)=x+3y, 六美于。的不等式组8如.即为 但o部不等式0：得a<解不等 式②得二P一3不等式组有3个整数解“整数解为 -1.0.1, -2≤0-1-17≤P<-7 12.解：(1)①乘法分配律 ②五不等式的两边都除以一5，不等号的方向没有改变 (2)x>2. 13.解：(1)3x=4.5是“差解方程” 理由：3x=4.5,解得x=1.5. 1.5=4.5-3, ∴.3x=4.5是“差解方程” (2)2x=4m十6，解得x■2m十3. :方程2x=4m十6是“差解方程”， ∴.x=4m+6-2=4m十4， .2m+3=4m+4, 解得m=一子 第2讲用数学思想方法解方程（组）】 课题1解二元一次方程组 中考热身 1.A2.C3.任=名（答案不唯-） 3y=3 4解，0e ①十②.得4x=12,解得x=3. 把x=3代入①，得3+2y=1,解得y=一1， 六方程组的解为红3， y=-1. o 由①，得y=2x一2.③ 把③代人②.得4(2x一2)+x=-1,解得x=g 7 起=号代人得y= 7 1- .方程组的解为 4 y=一g 5.B 6.C【解析1把A∵代入5x一3y=28. ly-b y=-3x, 用-80 把@代人①，得5a一3×（一3a)=28, 解得a=2. 把a=2代人②，得b=一6. .a+6=2+(-6)=-4. 7.C【解析】：(3x+2y-19)2+12.x+y-11=0. 解得3c+y=3+5=8, ly=5. +y的平方根是士2E 8A【保折1-合=88 ①+②，得2a-2b=6,∴.a=3+b,b=a一3.①一②，得2 =-6,.c=-3. ,ab<0. .a>0.b<0.∴.M=6a+3b+c=6(3+b)+3b-3=9b十 15,M=6a+3b+c=6a+3(a-3)-3=9a-12,∴.9h+15 <15,9a-12>-12,.-12<M<15. 9.5【解析：关于y的方程组z士2y3m一1·的解满足 1x+y=5 2x+3y=19. 联立海仁。 1y=9. 将二。4代人+2y=3m-1.得-4+2×9=3m-17 解得m=5. 10.解：示例：欣赏甲的思路.解答如下： 梦考答案 3x十7y=5m-3.① 2x+3y=8.② ①+②，得5x+10y=5m+5, ,.x+2y=m+1. xy满是x+2y=5 .m十1=5，.m=4. 课题2解分式方程 安徽真题 D 中考热身 1.A2.A3.-24.-8 5.解：(1)去分母，得2x=3(x十1). 去括号，得2x=3x十3， 解得x=一3. 检验：当x=一3时.x(x十1)≠0 故原分式方程的解为x=一3. (2)去分母，得3(x一1》一(x+1)=0, 去括号，得3x一3一x一1=0. 解得x=2. 检验：当x=2时，(x十1)(x一1》≠0. 故原分式方程的解为x=2. (3)去分母.得x一2一2x十1=一1， 解得x=0. 检验：当x=0时，2x一1≠0 故原分式方程的解为x=0, 6.解：小李的解法中，第一非是去分母 去分母的依据是等式的基本性质。 小李的解答过程不正确， 正确的解答过程如下： 1- 1 -22--2 去分母，得1一x=一1一2x十4， 移项，合并同类项，得=2 检验：当r=2时，x一2=0 故原分式方程无解， 7A【解析】由±-2水 一44二7=3，得十3 x-4 =3. 六x+3=3x-12,解得x-3+12 2 根据题意，得x= 30十1卫<0，即3k+12<0, 2 解得<一4.又：工一4≠0.即工≠4张十12≠4，解得方 2 3k<-4 8D【得折1由二兴-片-1：得兴-，去分 母.得3一ax=一a十r一2，整理，得x(a十1)=a十5.原 分式方程无解，写-2或a+10,解得a-3或。 =-1. 9.C【解折a+b=中ab+=4十 .(b-1)(b+a+1)=0.又，b≠1，∴.b+a+1=0, :a b =-1.a=-b-1,∴a”-46=(-6-1)°-4b=(6 一1).：b≠1.a2-4b=(0一1)产>0.故只有C选项符合 题意， 10.(1)35(2)m<一1且m≠一10【解析】(1)把x=4代人 5 十十一得中十白二解得m 35,2)克十高去分.得5r-+4寸 4 一。己0己6安徽数学 1)一m,去括号，得5x一5十4x十4=m,移项、合并同类项， 得9z=m十1，系数化为1，得上=m十：方程的解为负 9 数时0且宁中≠士1，解得m<-1且m≠-10， 1.解：0)当m=1时，方程为，三一2一-1)x一② 去分母，得x一2十x一1=4， 7 解得x=之 验，当x2时.(x-1(x-2)≠ 7 故原分式方程的解为x=乞 (2)方程去分母，得(x一2)+m(x一1)=2(m+1), 整理，得(m十1)x=3m十4. 当m十1=0，即m=一1时。 方程无解： 当m≠一1时，x 3m十4 m+1 原分式方程无解，.(x一1)(x一2)=0， :3m十4-1或3m+-2 m+1 m+1 3 解得m=一立或m=一2 综上所述，若分式方程无解m=-1或-号或-2 12.解：(1)B (2)三括号前是“一”，去括号后，括号内第二项没有变号 2x-1x-1 (33+2-+2-2, 2.x-1=3(x-1)-6(x+2) 2x-1=3x-3-6x-12, 解得=一号 检验：当=-号时，3+2》≠0， 放x=-兰是原分式方程的解。 课题3解一元二次方程 安徽真题 1.解：方程两边开方，得x一1=士2， 解得x1=一1，x=3. 2.解：配方，得x一2x十1=4十1 整理，得(x一1)=5， x-1=士5，解得x1=1+5,r=1-5. 3n解x-2x=3, x2-2.x-3=0, (x-3)(x十1)=0， 解得x1=3,xg=一1 4.D5.A6.A7.2 中考热身 1.A2.C3.A4.A5.A6.-27.m>-4 8.解：(1)移项，得x十4x=3, 配方，得x十4x十4=3十4， 即(x+2)2=7, 解得x=一2士万， .x1=-2+F,x=-2-7 (2)移项，得(x+1)一3(x+1)=0. 因式分解，得(x十1)[(x十1)一3]=0， 即(x+1)(x一2)=0， x十1=0或x一2=0， 解得x1=一1，x,=2. (3)."a=2.b=-4.c=1, ∴.4=b-4ac=(-4)-4×2×1=8>0. ∴x=-b土-a--(-4)±尽2士E 2×2 2 2 61中21-2 9.C【解析】方程x(x十2)一3=0可化为x十2x一3=0， 2 “两根之和为一了 -2,两根之积为子一35mm都 为负数，∴点(m,n)在第三象限. 10.C【解析】，关于x的一元二次方程(a一1)x十2.r十1=0 有实数根0一1≠0 a=2-4X(a-1)x1≥0解得a≤2且a ≠1..实数a的取值范用是a≤2且a≠1. 1.解：1m≤号 (2)由题意，得x1+x=一2(m一1)，x1=m2 ,x十x=14, ∴.(x1+xe)2-2x1x:=14, .[一2(m-1)]-2m2=14 ∴.4m2一8m十4-2m2=14, 解得m,=5,m2=一1. 当m=5时，方程为x2十8.x+25=0,此时无解，故舍去 当m=一1时，方程为x2一4x十1=0， x1十x:=4,xi-4x1+1=0, .xri=4x1-1, x+4x2-10=4x1-1+4x:-10=4(x1+x:)-11=16 -11=5 创新考法 解：(1)11 (2)由 2r-4 1x+4 =12,得 x(x十4)-(2.x-4)=12. 整理，得x十2x一8=0，∴.(x十4)(x一2)=0. 解得x1=2,r1=一4. (3)由题意，得m=x2十3r,n=8x十6 m-n=0. ∴x2+3x-8x-6=0,(x-6)(x+1)=0, 解得x1=一1,1：=6. 第3讲方程（组）及不等式的实际应用 安徽真题 1.解：【项目实施】①1②6③60④60y+10⑤126 ⑤2142 【解析】【项目准备】 观察图①可知，每增加一个图①所示的拼接单元，增加1个 正六边形和6个正三角形， 由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm,观察图①可 得，增加的长度为3个边长，即3×20=60(cm), ∴.y个这样的拼接单元拼成一行的长度为(60y+10)cm, 【项目分析】 计算方案二每行可拼接的单元数量，令40x十10≤740， 解得x≤18.25， ∴.每行可以先拼18块拼接单元. 即共用去18个正六边形和2×18=36（个）正三角形组件. 由40×18+10=730知，所拼长度为730cm 剩余740一730=10(cm),无法再摆放组件. 由5×18十1×36=126知，方案二每行的成本为126元. 由于每行宽度为203cm(按3=1.73计算)，设拼成s行. 则205y≤600，解得x≤105≈17， 故需铺17行， .方案二所需的总成本为126×17=2142（元）. 2.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 面积是y公顷. 根据题意，得化十3一动解得 y=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 积是4公顷. 3.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的 销售单价为y元. 由题意得、一5)-1+10%)=，解得/仁-40， y=50. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 售单价为50元. 4.D 中考热身 1.A【解析】设这款风扇每台的标价为x元. 根据题意，得0.6x十10=0.9x一95，解得x=350,.这款风 扇每台的标价为350元. 2.解：设促销前该品牌粽子每盒的价格为x元.根据题意，得 1200=1200+6. (1-20%)x 解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解 答：促销前该品牌棕子每盒的价格为50元 3.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为(20一 4x)m、宽为(14一4x)m的矩形. 根据题意，得(20一4x)(14一4x)=24×9. 整理，得2x2一17x十8=0， 解得x1=2x=8(不符合题意，舍去》 答，小路的宽度为之m 4.B【解析】A.由图可得b=a十7，c=a+14,则a十a十7+c 11 十14=32，解得a=了，故A选项不符合题意：B.由图可得b =a十6.c=a十14，则a十a十6十a十14=32，解得a=4,故 B选项符合题意：C.由图可得b=a十6，c=a+12,则a+a 4+1232,解得。一，故C选项不符合题意：川 图可得b=a十1，c=a十2，则a十a+1十a十2=32，解得a 了，故D选项不符合题意 5.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x, 根据题意，得125(1一x)1=80, 解得，=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去) 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品，则购进(100一y)件乙种商品. 根据题意，得(125一25×2)y+80(100一y)≤7800 解得y≥40，.y的最小值为40， 答：最少购进40件甲种商品. 素养专练 1.D2.D 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 安徽真题 1.A2.A3.B 4.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∠ABC=90°，AB=4,BC=2, ..AC-AB+BC-25. :BD是边AC上的高， :.BD-AB BC_X2 AC 25 5 参考答案第2讲用数学思想方法解方程（组）(10年8考) 课题1解二元一次方程组 中考热身 基础练 ix=a, 则a+b的值为 ( y=b, 2x十y=5, 1.用加减消元法将方程组 中的x消 A.-28 B.-14C.-4 D.14 2.x-3y=1 7.(2025凉山)若(3.x+2y-19)2+|2.x+y 去后，得到的方程是 ( 一11川=0，则x十y的平方根是 () A.4y=4 B.-2y=6 C.2y=4 D.4y=-4 A.8 B.±8 C.±22D.22 2.下面四组数值中，只有一组值是二元一次方 8.(2025合肥一模)已知实数a,b,c满足a一b 程3x一2y=6的一个解，它是 ( ) 十e=0,a-b一c=6,且ab<0,则M=6a+ A.fr-6. 3b+c的取值范围是 ) x=2, B. y=2 y-4 A.-12<M<15 B.-6<M<15 C.12<M<15 D.0<M<27 x=4, x=2, c-3 D. y=6 x+2y=3m-1, 9.若关于x,y的方程组 的解 3.写出二元一次方程x十y=5的一个整数解： x+y=5 满足2.x十3y=19,则m的值为 10.注重学习过程阅读以下内容：已知x,y满足 4.运算能力解下列方程组： f3.x+7y=5m-3, x+2y=5,且满足 求m +2y=1, 2.x-y=2, 2x+3y=8, (2) 3x-2y=11. 4y+x=-1. 的值 两位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m 的值. x+2y=5, 乙同学：先解方程组 再求m的值. 2x+3y=8. 你欣赏谁的思路？根据你所选的思路解答 此题 提升练 x=-2. 5.(2025淮南模拟)若 是方程2a.x+y y=1 =5的一个解，则a的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5x-3y=28, 6.若二元一次方程组 的解为 y=-3.x 12 2026安徽数学 课题2解分式方程 安徽真题 命题点解分式方程(10年1考) A.x=一5 Bx=青 (2016安徽)方 2x十1=3的解是 x-1 C.x=-4 D.x=4 中考热身 ●基础练 （12025威海)二-1=2 1(202湖南1将分式方程二品去分母后得 到的整式方程为 A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 2.(2025宣城-模)关于x的分式方程m 2 6.注重学习过程(2025广东，有改动)在解分式 2-x =1有增根，则m的值为 方程上x 1 x-22-x 一2时，小李的解法如下： A.3 B.-3 C.2 D.-2 3.(2025合肥模拟)分式方程 一3一1的解是 第一号 ·(x-2)=- r-2·(x-2)-2 第二步：1一x=一1一2. 第三步：一x=一1一2一1. 4.(2025准南模拟)若3x-7一4x十=0，则x 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x一2≠0. 5.解分式方程： 第六步：故原分式方程的解为x=4. 0D(2025连云港)，品- 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依 据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若 不正确，请写出正确的解答过程。 22025浙江)3-0， 精练本 13 提升练 (1)若m=1,求分式方程的解. (2)若分式方程无解，求m的值. 7.(2025黑龙江)已知关于x的分式方程 x-4 2k =3的解为负数，则k的值为( 4一x A.k<-4 B.k>-4 C.<-4且k≠-4 3 D>-4且表法-后 8.(2025遂宁)若关于x的分式方程 3-a.r 2一x 一2一1无解，则a的值为 A.2 B.3 C.0或2 D.-1或3 12.纠错题下面是小云同学解分式方程的部分 9.(2025滁州三模)已知两个不为零的实数a,b 过程，请认真阅读并回答以下各题： 满是a+6=安，其中6≠1，则 2x-1x-1 解分式方程：x十6十22 A. =1.a2-4b>0 2x-1x-1」 b 解：干分干2一2.第一步 B+1 2.x-1=3(x-1)-6(x十2).第二步 b =1,a2-4b<0 2x一1=3.x一3一6x+12,第三步 C.a+ =-1.a2-4b>0 (1)第二步的解题依据是 D =-1,a2-4b<0 A.分式的性质；B.等式的性质：C.单项式与 多项式的乘法法则. 5 10.已知关于x的分式方程：行十与 (2)以上解方程步骤中，第 步开始 出现错误，错误原因是 =x2-1 (1)若方程的解为x=4,则m的值为 (3)请写出该分式方程的正确解答过程， (2)若方程的解为负数，则m的取值范围为 1山.已知关于x的分式方程一一2一 2(m+1) (x-1)(x-2) 14 2026安徽数学 课题3解一元二次方程 安徽真题 命题点1解一元二次方程10年3考) 命题点2 一元二次方程的根的判别式(10年 1.(2019安徽)解方程：(.x一1)2=4. 4考) 4.(2025安徽)下列方程中，有两个不相等的实 数根的是 ( A.x2+1=0 B.x2-2.x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 2.(2016安徽)解方程：x2一2.x=4. 5.(2020安徽)下列方程中，有两个相等实数根 的是 () A.x2+1=2.x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 6.(2018安徽)若关于x的一元二次方程x(x十 3.(2024安徽)解方程：x2一2x=3. 1)+a.x=0有两个相等的实数根，则实数a的 值为 ( A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1 7.(2022安徽)若一元二次方程2.x2一4x+m= 0有两个相等的实数根，则m= 中考热身 ●基础练 C.只有一个实数根 D.没有实数根 1.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a 5.(2025芜湖一模)若关于x的一元二次方程 一4=0的一个根是x=0,则a的值为( (m一2)x2十4x十m2一4=0的常数项为0，则 A.2 B.-2 C.2或-2D.2 m的值为 ( A.-2 B.2 C.士2 D.0 2.(2025广西)已知x1,x2是方程x2一20.x一25 6.(2025眉山)已知方程x2-2x一5=0的两根 =0的两个实数根，则x1十x2= 分别为x1,x2,则(x1+1)(x2十1)的值为 A.-25B.-20 C.20 D.25 3.(2025安庆迎江区三模)用配方法解一元二次 7.(2025山东)若关于x的一元二次方程x2十 方程x2一8.x十11=0，此方程可化为( 4x一m=0有两个不相等的实数根，则实数m A.(.x-4)2=5 B.(.x+4)2=5 的取值范围是 C.(x-4)2=27 D.(x+4)2=27 8.用适当的方法解方程： 4.(2025河南）一元二次方程x2一2x=0的根的 (1)(2025合肥蜀山区三模)x2+4.x一3=0. 情况是 A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 精练本 15 (2)(2025马鞍山当涂模拟)(x+1)2=3(x+1). 1)x2+2x十1=0有实数根，则实数a的取 值范围是 () A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 11.(2025南陵一模改编)已知关于x的一元二 (3)(2025安庆模拟)2x2一4x+1=0. 次方程x2十2(m-1)x十m2=0 (1)若方程有实数根，则m的取值范围为 (2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足 x号+x号=14，求x+4x2-10的值. 。提升练 9.(2025河北)若一元二次方程x(x十2)一3=0 的两根之和与两根之积分别为m,n,则点 (m,n)在平面直角坐标系中位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(2025内江)若关于x的一元二次方程(a 创新考法 (2024一2025合肥长丰期中)材料阅读： =0.因此原方程的解是x1=一1，x2=一2 a 根据材料回答以下问题. 材料1：符号 称为二阶行列式，规 b b2 (1)二阶行列式 6 7 a 42 定它的运算法则为 =a1b2一a2b1.如 b (2)求 12中x的值， 5 =5×(-4)-2×(-3)=-14. -3x -3 一4 (3)结合材料，若m= 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、 -6 二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽 ,且m一n=0,求x的值. 然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相 同的基本数学思想一转化，把未知转化为 已知.用“转化”的数学思想，还可以解一些新 的方程.例如，求解部分一元二次方程a.x2十 bx十c=0(a≠0)时，我们可以利用因式分解 把它转化为一元一次方程来求解.如解方程 x2+3.x+2-0.,x2+3.x+2=(x十1)(x+ 2),.(x+1)(x+2)=0,.x+1=0或x+2 16 2026安徽数学