第二单元 第1讲 解一元一次方程与一元一次不等式(组)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

当x°十x一3=0时， 原式=3(x十x一3)=3×0=0. /2n+1 11.√斤一m+)n(n+十下 12.21【解析】观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即3 =2×1+1:第2个图案用了5个矩形，即5=2×2+1：第3 个图案用了7个矩形，即7=2×3十1：·，.第n个图案 用了(2n十1)个矩形，.第10个图案需要用矩形的个数为 2×10+1=21. 第3讲分式 安微真题 1,x≠4 2.解：原式= 2 1 (x+1)*(x+1D(x-D 2 2+1序·(r+1)(x-1) =2x-1D x+1 =2x-2 x+了 当-3时原式2-山 3.解：原式=z+1 x+1=r+1 当x-E-1时，原式-厄-1十1=E 中考热身 1.A2.A3.2(答案不难一)4.x5.x-2 6.解：，a十b一3m0, a+b=3, “原式-如二6+86 (a+b)2 =4a+b) (a+b) 4 ath ?角：原武品牛品品 当x=-2时，原式=-子 8.解：原式-x+yx-可 y x一y + x -+ (x+2)2+|y-1=0, ,x+2=0,y一1=0，解得x=一2，y=1, 1 “原式==2干=一1. (a-2) a'(a-2 a-2 a- 'a2一4=0，a-2≠0， 4=-2, -2一24 原式=一2一片3 2 。己0己6安徽数学 10D【解折J是-总-品=2a=2张6=2acc=2a6, 六a=2ak,b=2abc,c2=2ac,六+B+c- abe 2abe +2abe +2alkGabe6. abe abc 11.l0 m-3 【解析】设一台插秧机的工作效率为，1个人的工 作效率为y.则有10my=(m一3)x二=10m y m-3 12解：1出-18=1-吕 (3)第塑：第个式子为二-m十1=1一二号 2-1 证明：：左边=”-(2u十1)2n-D=4n-4m+与 2n-1 2n-1 右边=2如-1-（2m-22m-1-2m+21 2-1 2n-1 2m-1 .左边=右边，等式成立 创新考法 解：(1)①分式的除法法则 ②二应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘 (x-1) e原式-（光-》号 [+---]号 x+2 3 -1 +0x-d·3 、1 x+1 (3)x一1≠0，x十1≠0，∴.x≠1，x≠-1. 当x=一2时，原式=-2开一1. 第二单元方程（组）与不等式（组）】 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组）】 安徽真题 1.D 2.D【解析】：a一2h十c=0. .a+e=2b, ∴.a+26+c=4b<0,.b<0, "a+e=2b, 六u2+2ac+e2-46,即公_2+2oe+c 6-4c=0+2e+c2 -ac--c+女_a-≥0 4 4 3.C【解析】，a一b+1=0,∴.b=a+1. 0<a+b+1<1, .0<a十a十1十1<1.即0<2a+2<1, 一1<：<一之故A选项判断错误，不合题意： 6=a+1,-1<a<- 0<6<宁放B选项判断错误，不合题意： 1 由-1<4<-2，得-2×2a<-1.-4<4u<-2 由0<6<2，得0<46<2.0<26<1. .一2<2a十4b<1,一4<4a十2h一1，故C选项判断正 确，符合题意：D选项判断错误，不合题意. 4.A5.x≥5 6.解：去分母，得(x一1)一3>0 去括号.得x一1一3>0 移项.得x>1十3. 合并同类项，得x>4. 7.解：去分母，得2x一1>2 移项、合并同类项.得2x>3 系数化为1，得>子 中考热身 1.C2.A3.a>24.m≤3 5.解：由①，得x≤1. 由②，得x>一3， .不等式组的解集为一3<x≤1， .所有负整数解有一2，一1. 6.解：去分母，得2(x十1)一6≤3(2一x) 去括号，得2x十2-6≤6一3x 移项，得2x十3x≤6十6一2. 合并同类项，得5.x≤10. 系数化为1，得x≤2 解集在数轴上表示如图 。 54320345 7.解：(1)x≤1 (2)x≥-2 (3)解集在数轴上表示如图， 4古20十234十 (4)一2≤x≤1 8.B【解析】由题意可知a十b十a=c十b十c,即2a十b=b+ 2c,∴.a=c.把a=c代入a+b=c,解得b=0. 又.a十b十c≠0，a=c,.a≠0，c≠0.，b=0,.ab=0,故 选项A结论错误，不符合题意：，≠0，c≠0，，，ac≠0，故选 项B结论正确，符合题意：，b=0,.=0,ac=0,故选项 C,D结论错误，不符合题意 9.D【解析】由2m一0=1，得m=2m一1，m-” 2.又-2 <3m+2n<5,∴.-23m+2(2m一1)<5，解得0<m<1, ÷0<"+1<1-1n<1.0<2m<2.-7<-7m<7, 一3<3n<3,.一7<2m-7n<9,一3<m+3n<4.故只有 D选项判断正确， 10.0≤m<子【解析】由定义运算，得r茶m=x十3mr十 3m<2,解得x<一3m+2.:此不等式有且只有一个正整 数解，1<一3m+2≤2解得0≤m<行 11.一17≤P<一7【解析】，G(r,y)=x+3y, 六美于。的不等式组8如.即为 但o部不等式0：得a<解不等 式②得二P一3不等式组有3个整数解“整数解为 -1.0.1, -2≤0-1-17≤P<-7 12.解：(1)①乘法分配律 ②五不等式的两边都除以一5，不等号的方向没有改变 (2)x>2. 13.解：(1)3x=4.5是“差解方程” 理由：3x=4.5,解得x=1.5. 1.5=4.5-3, ∴.3x=4.5是“差解方程” (2)2x=4m十6，解得x■2m十3. :方程2x=4m十6是“差解方程”， ∴.x=4m+6-2=4m十4， .2m+3=4m+4, 解得m=一子 第2讲用数学思想方法解方程（组）】 课题1解二元一次方程组 中考热身 1.A2.C3.任=名（答案不唯-） 3y=3 4解，0e ①十②.得4x=12,解得x=3. 把x=3代入①，得3+2y=1,解得y=一1， 六方程组的解为红3， y=-1. o 由①，得y=2x一2.③ 把③代人②.得4(2x一2)+x=-1,解得x=g 7 起=号代人得y= 7 1- .方程组的解为 4 y=一g 5.B 6.C【解析1把A∵代入5x一3y=28. ly-b y=-3x, 用-80 把@代人①，得5a一3×（一3a)=28, 解得a=2. 把a=2代人②，得b=一6. .a+6=2+(-6)=-4. 7.C【解析】：(3x+2y-19)2+12.x+y-11=0. 解得3c+y=3+5=8, ly=5. +y的平方根是士2E 8A【保折1-合=88 ①+②，得2a-2b=6,∴.a=3+b,b=a一3.①一②，得2 =-6,.c=-3. ,ab<0. .a>0.b<0.∴.M=6a+3b+c=6(3+b)+3b-3=9b十 15,M=6a+3b+c=6a+3(a-3)-3=9a-12,∴.9h+15 <15,9a-12>-12,.-12<M<15. 9.5【解析：关于y的方程组z士2y3m一1·的解满足 1x+y=5 2x+3y=19. 联立海仁。 1y=9. 将二。4代人+2y=3m-1.得-4+2×9=3m-17 解得m=5. 10.解：示例：欣赏甲的思路.解答如下： 梦考答案第日单园 方程（组）与不等式（组） 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组）(10年10考) 安徽真题 命题点1 等式的性质(10年1考) 解集，正确的是 1.(2021安徽)设a,b,c为互不相等的实数，且 2-1012345 20245 =号0十日，则下列结论正确的是 1 A B ( 202345 201245 A.a>b>c B.cb>a D C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 命题点2 不等式的性质(10年2考) 5.(202安徽)不等式气31的解集为 2.(2019安徽)已知三个实数a,b,c满足a一2b 6.(2021安徽)解不等式：写-1>0， 十c=0,a十2b十c<0,则 A.b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0 C.b>0.b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥0 3.(2024安徽)已知实数a,b满足a一b十1=0， 0<a十b+1<1,则下列判断正确的是() B号h<1 7.(2020安徽)解不等式： A.-2<a<0 :211 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 命题点3解一元一次不等式(10年7考) 4.(2023安微)在数轴上表示不等式一1 2 <0的 中考热身 ●基础练 的取值范围是 x-3>-1, 1.(2025贵州)已知x=2是关于x的方程x+ 4.(2025南充)不等式组 的解集 x<-m+1 m=7的解，则m的值为 是x>2,则m的取值范围是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.x-3≤x,① 2.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分 5.(2025扬州)解不等式组 并 3(x+1)>2x,② 别装有ag水、bg水，a>b.都加入cg水后， 写出它的所有负整数解. 下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的 大小关系的是 ) A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 3.(2025泸州)若点(1，a一2)在第一象限，则a 10 2026安徽数学 6解不等式宁-1<2号并把它的解集表示 11.(2025内江)对于x,y定义了一种新运算G, 规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式 在数轴上 G(a,1-2a)≥-2， 组 恰好有3个整数解， G(-2a,1+4a)>P 4-3-2-1012345 则实数P的取值范围是 12.下面是小红同学解不等式2x一13x二2-1 3 的过程，请认真阅读并解决下面的问题. 解：2(2x-1)<3(3x-2)-6,第一步 4x一2<9x一6-6，第二步 4x一9.x<一6-6十2，第三步 一5x<一10，第四步 3.x≤2.x十1，① 7.(2025天津)解不等式组 2x-3≥x-5,② 请 x<2. 第五步 (1)①以上解题过程中，第二步是依据 结合题意填空，完成本题的解答， (运算律)进行变形的： (1)解不等式①，得 ②从第 步开始出现错误，这一步 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 错误的原因是 (2)请直接写出该不等式的正确解集. 43之可01234 (4)原不等式组的解集为 提升练 8.(2025芜湖三模)已知实数a,b,c满足a十b 13.新定义题我们规定：若关于x的方程ax=b 十c≠0，a十b=c,a=b十c,则下列结论正确 的解为x=b一a,则称该方程为“差解方程”. 的是 ( 例如：2x=4的解为x=2,且2=4一2，则2x A.ab≠0 B.ac≠0 =4是“差解方程” C.bc≠0 D.abc≠0 (1)判断3.x=4.5是不是“差解方程”，并说 9.(2025淮北三模)已知实数m,n满足2m一n 明理由。 =1,一2<3n十2n<5,则下列判断正确的是 (2)若关于x的方程2x=4m+6是“差解方 程”，求m的值。 A.-1<m<4 B.-1<n<0 C.-5<2m-7n<9D.-3<m十3n<4 10.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a十 3b,例如5※2=5十3×2=11.关于x的不等 式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的 取值范围是 精练本 11