3.1.1 函数的概念（第二课时 函数的概念（二））课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念 第二课时 函数的概念（二） 课后练习 姓名： 班级： 学号： 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[0，3]　　　　　 B．(0，3) C．[0，1)∪(1，3] D．(0，1)∪(1，3) 2．已知函数的定义域为，0，，则函数的值域为（ ） A. ， B. C. D. ， 3．若函数f(x)的定义域为(－7，5)，则函数f(3－2x)的定义域为(　　) A．(－1，5) B．(－5，1) C．(－7，17) D．(－17，7) 4．若函数f(x＋1)的定义域是{x|－1<x<0}，则函数f(x)的定义域为(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|－2<x<－1} C．{x|－1<x<0} D．{x|－2<x<0} 5．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的值不可能为（ ） A. B. C. D. 6．（多选）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．若区间[a－1，a]关于原点对称，则a＝______，此时区间为________． 8．已知函数y＝f(x)与函数y＝是同一个函数，则函数y＝f(x)的定义域是________． 9．若函数的值域为，则实数的值为_ _ _ _ . 10．已知函数，. （1） 求函数的定义域； （2） 求，的值，的值域. 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 12．（多选）已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 13．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f，f(3)与f； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与什么关系？证明你的发现． 14．已知函数. （1） 当时，求的值域； （2） 若的定义域为，求实数的值； （3） 若的定义域为，求实数的取值范围. 15．规定符号*表示一种运算，即,为正实数且，则函数的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ . 3.1.1 函数的概念 第一课时 函数的概念（二） 课后练习解析 姓名： 班级： 学号： 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[0，3]　　　　　 B．(0，3) C．[0，1)∪(1，3] D．(0，1)∪(1，3) 解析：D　由题意可知解得0<x<3且x≠1，故选D. 2．已知函数的定义域为，0，，则函数的值域为（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】D 【解析】选.因为,，所以函数 的值域为,. 3．若函数f(x)的定义域为(－7，5)，则函数f(3－2x)的定义域为(　　) A．(－1，5) B．(－5，1) C．(－7，17) D．(－17，7) 解析：A　因函数f(x)的定义域为(－7，5)，对于函数f(3－2x)，需使－7<3－2x<5， 解得－1<x<5，则函数f(3－2x)的定义域为(－1，5)． 4．若函数f(x＋1)的定义域是{x|－1<x<0}，则函数f(x)的定义域为(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|－2<x<－1} C．{x|－1<x<0} D．{x|－2<x<0} 解析：A　由题意得函数f(x＋1)的定义域是{x|－1<x<0}，则0<x＋1<1， 函数f(x＋1)中x＋1的取值范围应与函数f(x)中x的取值范围一致； 故f(x)定义域为{x|0<x<1}． 5．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的值不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.画出 的图象如图所示： 由图可知，， 根据选项可知，当 的定义域为，值域为 时， 结合选项可知实数对 的可能值为，，. 6．（多选）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AB 【解析】选.对于，函数，的定义域均为，， 中的两个函数为同一函数； 对于，函数，的定义域均为，且这两个函数的对应关系相同，中的两个函数为同一函数； 对于，函数 的定义域为，函数 的定义域为，这两个函数的定义域不相同，中的两个函数不是同一函数； 对于，函数，的对应关系不相同，中的两个函数不是同一函数. 7．若区间[a－1，a]关于原点对称，则a＝______，此时区间为________． 解析：由已知得a－1＝－a，解得a＝.此时区间为. 答案： 8．已知函数y＝f(x)与函数y＝是同一个函数，则函数y＝f(x)的定义域是________． 解析：由于y＝f(x)与y＝是同一个函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．用区间表示为[－3，1]. 答案：[－3，1] 9．若函数的值域为，则实数的值为_ _ _ _ . 【答案】2 【解析】由题得 ， 因为该函数的值域为，所以. 10．（13分）已知函数，. （1） 求函数的定义域；（3分） （2） 求，的值，的值域.（10分） 【解析】 （1） 因为， 所以 解得 且， 所以函数 的定义域为 且. （2） 由 知，， ， 因为， 所以，即 的值域为. 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为函数 的定义域为， 则，所以 的定义域为. 又因为，即，所以函数 的定义域为. 12．（多选）已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】选.要使函数 有意义， 则，解得， 所以，即， 因为， 所以， 即， 所以， ， ,故，，正确，错误. 13．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f，f(3)与f； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与什么关系？证明你的发现． 解：(1)由f(x)＝，所以f(2)＝，f＝. f(3)＝， f＝. (2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1.证明如下：f(x)＋＝＝1. 14．（15分）已知函数. （1） 当时，求的值域；（4分） （2） 若的定义域为，求实数的值；（5分） （3） 若的定义域为，求实数的取值范围.（6分） 【答案】 （1） 解：当 时，， 所以 的值域为. （2） 因为 的定义域为， 所以 和1是方程 的两个根， 故,， 解得，经检验符合，故. （3） 当 时，，定义域为，符合题意； 当 时，，定义域不为，不符合题意； 当 时，由题意，在 上恒成立， 则 解得， 综上所述，实数 的取值范围为. 15．规定符号*表示一种运算，即,为正实数且，则函数的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由已知得，， 解得 或（舍去）， 所以. ， 令，则，结合函数的图象（图略）， 可得， 所以函数 的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $