3.1.1第1课时函数的概念(一)课后练习-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册

第3章　3.1　3.1.1　第1课时函数的概念(一) 一．选择题 1．(多选)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是( 　 ) 2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( 　 ) A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝－1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝1 3．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( 　 ) A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．至多有一个 4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1,0,1,2,3}，那么其值域为( 　 ) A．{－3,0,1} B．{－3,0,1,3} C．{y|－3≤y≤0} D．{y|－3≤y≤1} 5．函数f(x)＝的定义域为( 　 ) A．{x|x≥2} B．{x|x>2} C．{x|x>2，且x≠3} D．{x|x≥2，且x≠3} 6．(多选)下列各式中，是函数的有( 　 ) A．y＝1 B．y＝x2 C．y＝1－x D．y＝＋ 7．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是( 　 ) A．－ B．－1 C．－或－1 D．或1 8．(多选)下列两个集合间的对应关系中，是A到B的函数的有( 　 ) A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍 二．填空题 9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的定义域为　 . 10．已知函数f(x)＝，f(a)＝3，则实数a＝　. 11．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为　 . 12．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝　 ，函数g(x)的定义域是 　. 三．解答题 13．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，求此函数的定义域． 14．已知函数f(x)＝＋. (1)求函数的定义域； (2)求f(－4)，f的值． 15．给定数集A＝R，B＝{x|x≤0}，方程u2＋2v＝0. (1)任给u∈A，对应关系f使方程的解v与u对应，判断v＝f(u)是否为函数； (2)任给v∈B，对应关系g使方程的解u与v对应，判断u＝g(v)是否为函数． 第3章　3.1　3.1.1　第1课时 一．选择题 1．(多选)下列各图中，可能表示函数y＝f(x)的图象的是( 　 ) 【解析】　结合函数的定义可知，A、C、D均可能，只有B是有的一个x对应两个y，不满足函数的定义，故选ACD. 2．设函数f(x)＝ax＋b，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则( 　 ) A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝－1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝1 【解析】　由f(1)＝－2得a＋b＝－2，由f(－1)＝0得－a＋b＝0，∴a＝－1，b＝－1，故选B. 3．已知函数y＝f(x)，则函数图象与直线x＝a的交点( 　 ) A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．至多有一个 【解析】　根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，当a是定义域内的值时，有一个交点，当a不是定义域内的值时，直线x＝a与函数图象没有交点，故选D. 4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1,0,1,2,3}，那么其值域为( 　 ) A．{－3,0,1} B．{－3,0,1,3} C．{y|－3≤y≤0} D．{y|－3≤y≤1} 【解析】　由对应关系y＝－x2＋2x得：当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2×(－1)＝－3；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－12＋2×1＝1；当x＝2时，y＝－22＋2×2＝0；当x＝3时，y＝－32＋2×3＝－3.所以值域为{－3,0,1}．故选A. 5．函数f(x)＝的定义域为( 　 ) A．{x|x≥2} B．{x|x>2} C．{x|x>2，且x≠3} D．{x|x≥2，且x≠3} 【解析】　由题意可知∴ ∴x>2，且x≠3，故选C. 6．(多选)下列各式中，是函数的有( 　 ) A．y＝1 B．y＝x2 C．y＝1－x D．y＝＋ 【解析】　根据题意，依次分析选项：对于A，y＝1，是常数函数，是函数；对于B，y＝x2，是二次函数，是函数；对于C，y＝1－x，是一次函数，是函数；对于D，y＝＋，有不等式组无解，x的取值范围为空集，不是函数．故选ABC. 7．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是( 　 ) A．－ B．－1 C．－或－1 D．或1 【解析】　∵f(1)＝12＋a－1＋2＝a＋2，∴f[f(1)]＝f(a＋2)＝(a＋2)2＋(a－1)(a＋2)＋2＝2a2＋5a＋4＝1.∴2a2＋5a＋3＝0，即(2a＋3)(a＋1)＝0，∴a＝－或a＝－1，故选C. 8．(多选)下列两个集合间的对应关系中，是A到B的函数的有( 　 ) A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍 【解析】　A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系．故选AD. 二．填空题 9.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的定义域为 {x|0＜x＜1或1＜x≤2}　. 【解析】　观察函数的图象，图象上所有点的横坐标构成的集合为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}，即为定义域． 10．已知函数f(x)＝，f(a)＝3，则实数a＝ 12　. 【解析】　f(a)＝＝3，解得a＝12. 11．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为 {－1,1,3,5,7}　. 【解析】　∵x＝1,2,3,4,5，且f(x)＝2x－3，∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}． 12．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝ 　，函数g(x)的定义域是 {x|x≥3，且x≠4}　. 【解析】　g(x)＝f(x－3)＝＝；解不等式组∴x≥3，且x≠4. 三．解答题 13．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，求此函数的定义域． 【解析】　∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0， ∴x<5.又两边之和大于第三边， ∴2x>10－2x，∴x>， ∴此函数的定义域为. 14．已知函数f(x)＝＋. (1)求函数的定义域； (2)求f(－4)，f的值． 【解析】　(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－5}， 使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠2}， 所以这个函数的定义域是{x|x≥－5}∩{x|x≠2}＝{x|x≥－5且x≠2}． (2)f(－4)＝＋＝1－＝. f＝＋＝－ ＝－. 15．给定数集A＝R，B＝{x|x≤0}，方程u2＋2v＝0. (1)任给u∈A，对应关系f使方程的解v与u对应，判断v＝f(u)是否为函数； (2)任给v∈B，对应关系g使方程的解u与v对应，判断u＝g(v)是否为函数． 【解析】　(1)由u∈R，对应关系f使方程的解v与u对应v＝－u2， 每一个u∈R，都有唯一的v≤0与之对应，故v＝f(u)是函数． (2)因为v∈B＝{x|x≤0}，由u2＋2v＝0可得u2＝－2v≥0， 此时存在v，使得2个不同的u与之对应，故u＝g(v)不是函数． 学科网（北京）股份有限公司 $