专题03 不等式（期中真题汇编，甘肃专用）高一数学上学期

专题03 不等式 8大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 不等式的解集 考点03 不等式和函数图像 考点04 基本不等式 考点05 利用不等式求参数范围 考点06 解不等式 考点07 基本不等式的应用 考点08 不等式恒成立问题 地 城 考点01 不等式的性质 1．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 3．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)（多选题）已知正数a，b满足，则（    ） A． B．a与b可能相等 C． D．的最小值为 6．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)（多选题）设，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)（多选题）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)（多选题）下列命题正确的是（    ） A．且； B．且； C．且； D．． 10．(24-25高一上·甘肃兰州东方中学·期中)（多选题）下列命题为真命题的是（    ）． A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 地 城 考点02 不等式的解集 1．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 2．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)若，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)（多选题）已知关于的不等式的解集为或.则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 5．(24-25高一上·甘肃环县第一中学·期中)已知关于x的不等式的解集为，求的解集为 ． 地 城 考点03 不等式和函数图像 1．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)不等式的解集为,则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知函数，若，且，则的图象可能是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 基本不等式 1．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)设都是正实数，则的最小值是（    ） A．4 B．8 C．7 D．9 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)（多选题）下列说法正确的有（    ） A．若，则的最大值是 B．若都是正数，且，则的最小值是3 C．若，则的最小值是2 D．若，则的最小值是4 5．(24-25高一上·甘肃·期中)已知，，，，则的最小值为 ． 6．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)已知关于的不等式的解集为，则的最小值是 ． 地 城 考点05 利用不等式求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 地 城 考点06 解不等式 1．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)解下列不等式： (1)； (2)． 2．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)求下列不等式的解集. (1)； (2)； (3). 3．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)解下列不等式: (1)； (2). 4．(24-25高一上·甘肃庆阳宁县第一中学·期中)求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)试比较与的大小. 6．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)已知关于的不等式. (1)若，且不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求不等式的解集. 7．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)解关于的不等式. (1); (2) (3). 8．(24-25高一上·甘肃·期中)若关于x的不等式的解集是 （1）求a的值； （2）求不等式的解集． 9．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知函数，． (1)当时，，求的最小值； (2)当时，，求关于x的不等式的解集． 地 城 考点07 基本不等式的应用 1．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)若正实数，满足： (1)求的最大值； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 2．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知函数 (1)当时，解关于的不等式； (2)当，解关于的不等式． 3．(24-25高一上·甘肃兰州东方中学·期中)已知函数 (1)若的解集为，求，； (2)若，，，求的最小值. 4．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)（1）已知，，且，求的最大值； （2）证明：、、，. 5．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)求解下列各题： (1)求的最大值. (2)求的最小值. (3)已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 地 城 考点08 不等式恒成立问题 1．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)若关于的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是 A． B． C． D．或 2．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 . 4．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 5．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 6．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知函数 (1)若关于的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式 8大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 不等式的解集 考点03 不等式和函数图像 考点04 基本不等式 考点05 利用不等式求参数范围 考点06 解不等式 考点07 基本不等式的应用 考点08 不等式恒成立问题 地 城 考点01 不等式的性质 1．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，由，得，故B正确； 对于C，， 由，得，所以，故C正确； 对于D，由，得，又，所以，故D正确． 故选：A． 2．(24-25高一上·甘肃酒泉实验中学·期中)已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】C 【详解】选项A，取，，，，则，A错误； 选项B，当，时，，但，不成立，B错误； 选项C，当时，， C正确； 选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误. 故选:C． 3．(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A：因为，利用不等式的性质得，故A错误； 对于B：根据不等式可加性可知：，则，故B错误； 对于C：作差可得，因为，所以，则，故C正确； 对于D：，则，根据不等式可加性可知：，故D错误. 故选：C. 4．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取，，计算得到，，AB错误； 取，，计算得到，D错误； ，则，即，C正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生的计算能力和转化能力，取特殊值排除是解题的关键. 5．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)（多选题）已知正数a，b满足，则（    ） A． B．a与b可能相等 C． D．的最小值为 【答案】BD 【详解】由正数a，b满足，得，A错误； 若，则，而a为正数，则，B正确； 显然，则，当且仅当时取等号，C错误； ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：BD 6．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)（多选题）设，，，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A，当时不成立.故A错误. B，当，时不成立.故B错误. C，因为，两边同时减去有成立.故C正确. D，因为，又为增函数.故成立.故D正确.   故选：CD 7．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)（多选题）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，由于，所以， 则，即，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误. 故选：AC. 9．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)（多选题）下列命题正确的是（    ） A．且； B．且； C．且； D．． 【答案】CD 【详解】A ；当a＜0，b＞0时，满足已知条件，但推不出a＞b，∴A错误； B当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴B错误； C 成立．∴C正确； D显然，∴两边同乘以得a＞b．∴D正确． 故选：CD 10．(24-25高一上·甘肃兰州东方中学·期中)（多选题）下列命题为真命题的是（    ）． A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AC 【详解】因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确； ，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误； 由，则，由不等式的基本性质得：，C正确； 当时，满足，，但，D错误. 故选：AC 地 城 考点02 不等式的解集 1．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】，即，即，解得或. 故选：D. 2．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)若，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，即, 所以,即，解得. 故选：D 4．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)（多选题）已知关于的不等式的解集为或.则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ACD 【详解】由不等式的解集为或，得2，3为方程的两根，且， 则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式化为，解得，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，不等式化为，解得，D正确. 故选：ACD 5．(24-25高一上·甘肃环县第一中学·期中)已知关于x的不等式的解集为，求的解集为 ． 【答案】 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的根为， 所以， 解得， 所以由原不等式可得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为 地 城 考点03 不等式和函数图像 1．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)不等式的解集为,则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 2．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】因为的解集为，所以方程的两根分别为和，且，则，， 故函数的图象开口向下，且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合. 故选：A 3．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知函数，若，且，则的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，且，则，故开口向下,故BD错误； 又，故C错误，A正确. 故选：A 地 城 考点04 基本不等式 1．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)设都是正实数，则的最小值是（    ） A．4 B．8 C．7 D．9 【答案】D 【详解】 都是正实数， ， 当且仅当，即，a，b为正数时等号成立，故最小值为9. 故选：D 2．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由两个正实数x，y满足，得， 则， 当且仅当，即时取等号， 由不等式 有解，得，解得或， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 3．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A， ，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：ABC 4．(24-25高一上·甘肃漳定西县第一中学·期中)（多选题）下列说法正确的有（    ） A．若，则的最大值是 B．若都是正数，且，则的最小值是3 C．若，则的最小值是2 D．若，则的最小值是4 【答案】ABD 【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A正确； 由，则，且， 令，则，， 所以原式为，当且仅当，即时等号成立，B正确； 由且，则，故，当且仅当时等号成立， 所以的最小值是4，C错误； 由题设，而， 又，当且仅当时等号成立， 所以，D正确. 故选：ABD 5．(24-25高一上·甘肃·期中)已知，，，，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为，， 所以，又，， 所以，当且仅当时取等号． 所以，当且仅当时取等号． 所以的最小值为. 故答案为：. 6．(24-25高一上·甘肃天水秦安县第一中学·期中)已知关于的不等式的解集为，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为， 由韦达定理知，， 所以当且仅当取等号． 【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题． 地 城 考点05 利用不等式求参数范围 1．(24-25高一上·甘肃嘉峪关酒钢三中·期中)关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】由可得， 当时，无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即； 综上所述：或， 所以实数的取值范围为或． 故选：B． 2．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知恒成立， 当时，恒成立， 当时需满足，即，求得， 所以实数的取值范围是 故选：C 地 城 考点06 解不等式 1．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)解下列不等式： (1)； (2)． 【详解】（1）原不等式可化为，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. （2）原不等式可化为，， 因为， 所以，即. 所以原不等式的解集为. 2．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)求下列不等式的解集. (1)； (2)； (3). 【详解】（1）原不等式，解之得， 即不等式的解集为； （2）原不等式，显然不等式无解， 即不等式的解集为； （3）原不等式，显然不等式在时恒成立， 即不等式的解集为. 3．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)解下列不等式: (1)； (2). 【详解】（1），即， ， 解得， 所以的解集为. （2），即， 即，且， 解得， 所以的解集为. 4．(24-25高一上·甘肃庆阳宁县第一中学·期中)求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）因为不等式等价于， 所以解得， 所以不等式的解集为. （2）因为不等式等价于， 所以解得或， 所以不等式的解集为或. （3）因为不等式等价于， 所以，解得， 所以不等式的解集为. （4）因为不等式等价于， 所以解得， 所以不等式的解集为. 5．(24-25高一上·甘肃武威凉州区·期中)已知关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)试比较与的大小. 【详解】（1）依题意得且， 因为关于的不等式的解集为， 所以，解得. （2）由（1）得 ， 因为，所以，故. 6．(24-25高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)已知关于的不等式. (1)若，且不等式的解集为，求实数的值； (2)若，求不等式的解集. 【详解】（1）由对应的一元二次方程可知必有两个实根 又由其不等式的解集为 由此可得，； （2）当时，，不等式解集为R， 当时，的解集为， 当时，的解集为， 综上，当时，解集为R， 当时，解集为， 当时，解集为. 7．(24-25高一上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)解关于的不等式. (1); (2) (3). 【详解】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为； （3）不等式， 当时，解集为或， 当时，解集为或， 当时，解集为. 8．(24-25高一上·甘肃·期中)若关于x的不等式的解集是 （1）求a的值； （2）求不等式的解集． 【详解】试题分析：（1）由题意可知，1，是方程ax2+3x﹣1=0的两根，通过韦达定理可求出a的值；（2）将（1）中的a代入不等式ax2﹣3x+a2+1＞0，解这个一元二次不等式即可；（注意二次项系数小于0要变形求解） 试题解析： （1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1， ∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2， ∴a的值为﹣2； （2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0， ∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣， ∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}． 考点：1.一元二次方程中韦达定理应用；2.一元二次不等式求解集． 9．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知函数，． (1)当时，，求的最小值； (2)当时，，求关于x的不等式的解集． 【详解】（1）解：因为时，，可得， 又因为，可得， 所以， 当且仅当时取等号，即，时取得最小值为． （2）解：因为当时，，可得， 则， 因为，所以，则解不等式可得或， 则不等式的解集为或． 地 城 考点07 基本不等式的应用 1．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)若正实数，满足： (1)求的最大值； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 【详解】（1）正实数，满足：， 则有，得，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为1. （2）正实数，满足：， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. （3）正实数，满足：， ， ，当且仅当，即时等号成立， 则， 所以时，的最小值为2. 2．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知函数 (1)当时，解关于的不等式； (2)当，解关于的不等式． 【详解】（1）解：当时，原不等式即为，即，解得， 故当时，不等式的解集为. （2）解：当时，不等式即为， 因为方程的解为，. ①当时，有，解原不等式可得； ②当时，有，解原不等式可得； ③当时，有，解原不等式可得. 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 3．(24-25高一上·甘肃兰州东方中学·期中)已知函数 (1)若的解集为，求，； (2)若，，，求的最小值. 【详解】（1）因为的解集为，可知，是方程的两根， 则，解得，. （2）因为，即， 且，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当，时，的最小值为9. 4．(24-25高一上·甘肃白银靖远县第四中学等校·)（1）已知，，且，求的最大值； （2）证明：、、，. 【详解】（1）因为，，且， 由基本不等式可得，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最大值为； （2）因为、、都是正数， 由基本不等式可得，，， 由不等式的基本性质可得， 当且仅当时，等号成立. 故. 5．(24-25高一上·甘肃兰州兰州新区第一高级中学·期中)求解下列各题： (1)求的最大值. (2)求的最小值. (3)已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，函数的最大值为. （2）当时，， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故函数的最小值为. （3）因为，且，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为， 因为恒成立，则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 地 城 考点08 不等式恒成立问题 1．(24-25高一上·甘肃天水第一中学·期中)若关于的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是 A． B． C． D．或 【详解】不等式对任意恒成立， 令，， 要使关于的不等式对任意恒成立， 只要即可， 的对称轴为， 在上单调递减， 当时取得最小值为， 则实数的取值范围是.    故选：A. 【点睛】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题，求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，根据区间与对称轴的关系判断出单调性，求出最值 2．(24-25高一上·甘肃徽县第三中学·期中)不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【详解】不等式对一切实数都成立，当时，成立，则， 当时，必有，解得，则， 所以的取值范围为. 故选：D 3．(24-25高一上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 . 【答案】 【详解】由于，故，即， 当且仅当等号成立，即. 故答案为： 4．(24-25高一上·甘肃兰州第五十一中学·期中)若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 5．(24-25高一上·甘肃会宁县第四中学·期中)命题或；命题. (1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求出实数的值. 【详解】（1）若时，在上恒成立， ，即， （2）若是的充要条件，则3和2是方程的两个根， 由韦达定理知， 解之得. 6．(24-25高一上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)已知函数 (1)若关于的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【详解】（1）由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. （2）当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $