2.2.1. 算术平方根 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平方根核心知识，课堂检测题从概念辨析（如判断无算术平方根的数）、性质运用（如算术平方根是本身的数）、定义理解（如√7是7的算术平方根）到计算与实际应用（如长方形剪拼正方形求边长），构建递进式学习支架，衔接基础与拓展。 其亮点在于融入数学眼光（通过剪拼问题抽象面积关系，发展抽象能力与几何直观）、数学思维（性质辨析培养推理意识，计算训练提升运算能力）和数学语言（规范符号表达如√的使用）。采用分层检测设计，学生能夯实基础并提升应用能力，教师可借此高效掌握学情优化教学。

第二章 实数 2 平方根与立方根 第1课时　算术平方根 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 在以往的学习中我们解决了这样一个问题:有两个边长为1的小正方形,通过剪一剪、拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,则有a2=2,2是有理数,而a是无理数.那么该怎样表示a呢? 在前面我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来,x叫a的什么呢? a2=2 a=? 韵 (韵) - 设计意图：利用拼图例子引入,承前启后.通过前面的学习,学生知道了大正方形的边长是无理数,学生很自然地想知道这个无理数该怎样表示.此处,恰到好处地迎合了学生的疑问,很顺畅地引入算术平方根. 【探究1】认识算术平方根 前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成下列问题: 问题1:x2=　　　, y2=　　　,  z2=　　　　, w2=　　　　.  问题2:你能求出x,y,z,w的值吗?x,y,z,w中哪些是有理数, 哪些是无理数?你能表示它们吗? 探究与应用 2 3 4 5 答 z=2是有理数,而x,y,w是无理数. 你能表示出它们吗? 韵 (韵) - 处理方式:问题1可以让学生观察图形并独立思考完成,问题2要让学生讨论交流,交流后教师进行讲评. 【探究1】认识算术平方根 【概括新知】 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作,读作“根号a”. 特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即0. 探究与应用 翟世静 (翟) - 【探究1】认识算术平方根 【应用】 例1　求下列各数的算术平方根: (1)900; (2)1; (3); (4)14. 探究与应用 解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为2=,所以的算术平方根是,即=. (4)14的算术平方根是. 翟世静 (翟) - 说明:教师让学生根据算术平方根的概念,先独立思考,然后在小组内进行讨论,学生说出结果后,然后分别找四名同学回答,并说明表示方法,强调能化简的时候要进行化简. 【探究2】 算术平方根的性质 【思考·交流】 (1)在上面例1中,一些数的算术平方根的结果没有“ ”了,这些数有什么特点? (2)在上面例1中,=30,也就是=30. 一般地,当a≥0时,=a成立吗?当a<0时,=a还成立吗? 探究与应用 没有“”的数都是有理数的平方. 当a≥0时,=a;当a<0时,=-a. |a|=,即a的平方的算术平方根等于a的绝对值. 【探究2】 算术平方根的性质 【思考·交流】 (3)()2=a成立吗?这里的a是什么数?你是怎么理解的?与同伴进行交流. 探究与应用 ()2=a成立,这里的a是非负数,即非负数的算术平方根等于它本身. 【概括新知】 当a≥0时,=a，()2=a;当a<0时,=-a. 韵 (韵) - 师生活动:让学生举例,并在小组内交流各自的想法,尽可能多地说出一些具有代表性的数,然后观察并得出发现的规律.形成共识后,选派代表进行发言,有问题时其他同学进行补充和说明. 【探究】 算术平方根的性质 探究与应用 【应用】 由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系为s=4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间? 解:将s=19.6代入公式s=4.9t2, 得t2=4, 所以t==2. 因此,铁球到达地面需要2 s. 韵 (韵) - 处理方式:阅读例题,理解题意后让学生独立完成,然后教师利用多媒体展示解题过程,规范解题思路,并让学生改正. 【探究】 算术平方根的性质 探究与应用 【变式】 1.(-6)2的算术平方根是 (　　) A.-6　　　　　B.36　　　　　C.±6 　　　　　D.6 2.求下列各式的值: , . D =2 ,=|-2|=2. 【拓展提升】 已知=x,=2,z是9的算术平方根,求2x+y-z的算术平方根. 探究与应用 解：∵=x, ∴x=5； ∵=2， ∴y=4； ∵z是9的算术平方根， ∴z=3； ∴2x+y-z=2×5+4-3=11， ∴2x+y-z的算术平方根是 达标测评 1.求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，. 2.下列各式中正确的是（ ） A. =±5 B. C. D. 解：36的算术平方根是6，的算术平方根是， 15的算术平方根是，0.64的算术平方根是0.8， 的算术平方根是， 的算术平方根是1. 课堂小结与检测 D 达标测评 3.在户外活动中,刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图所示).某次“蹦极”中,跳跃者站在高40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上,把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下,跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度h(m)与下落时间t(s)之间的关系为h=4.9t2).如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1米,那么跳跃者在空中能享受多长时间的“自由落体”? 解：当h=44.1时， 4.9t2=44.1 t2= t==3 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 课堂小结 数学问题 算术平方根 定义 性质 计算 应用 归纳 解决 研 究 路 径 13 | 课堂检测 | 1.下列各数中,没有算术平方根的数是 (　　) A.-11 B.0 C.6 D.2 A 2.算术平方根是它本身的数是 (　　) A.0 B.1 C.±1 D.0和1 D 3.　　　　是7的算术平方根.  4.将相邻两边长分别为1和2的长方形如图2-2-2剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是　　　　.  图2-2-2 5.求下列各数的算术平方根: (1)0.64;　(2);　(3)81;　(4)(-3)2. 解:(1)=0.8. (2). (3)=9. (4)=3. 谢谢 $