专题02 分数（4知识&15题型&4易错）（期中知识清单）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题02 分数（4知识&15题型&4易错） 【清单01】分数有关概念 1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母. 2.最简分数：分子与分母互素. 3.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数. 4.分数大小的比较： 5.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程. 6.真、假、带分数 【清单02】分数的基本性质 分数的基本性质：. 【清单03】分数的运算 1.分数的加减 2.分数的乘法： 3.分数的除法： 【清单04】分数与小数 1.分数化小数 2.小数化分数 3.分数与小数的混合运算： 【题型一】分数的认识 【例1-1】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）甲蛋糕的和乙蛋糕的比较（　　） A．甲蛋糕的大 B．乙蛋糕的大 C．一样大 D．无法比较 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期中）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【例1-3】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如果“”表示数，那么“”表示的分数是 ． 【变式1-1】（23-24六年级上·上海静安·期中）把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的 （用分数表示）． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期中）把米长的绳子平均分成段，每段是这条绳子的 ．（填几分之几） 【变式1-3】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根绳子连续对折次后，每段绳子占全长的 （填几分之几）． 【题型二】最简分数 【例2-1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）在，，，，中，最简分数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2-2】（24-25六年级上·上海·期中）用最简分数表示：2小时40分钟 小时． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）已知某家汽车销售店上个月共卖出汽车36辆，如果其中20辆为新能源汽车，那么该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的 （结果用最简分数表示）． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）用最简分数表示：2米65厘米 米． 【题型三】真分数、假分数和带分数 【例3】（24-25六年级上·上海·期中）如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 ． 【例3-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）已知，a、b为整数，且，那么表示的假分数中最小的一个是 ．. 【变式3-1】（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知是假分数，是真分数，写出所以符合条件的x值的和为 ． 【变式3-2】（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，数轴上的点A用带分数表示为_______，点B用带分数表示为_______；点C用假分数表示为______；并在数轴上用点D表示出这个数所对应的点，将这四个数用“<”从小到大排列为_________________________．    【题型四】分数的基本性质 【例4-1】（24-25六年级上·上海·期中）一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母扩大到原来2倍，那么这个数的大小（   ） A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来2的倍 C．缩小到原来的 D．不变 【例4-2】（24-25六年级上·上海·期中）下列分数中与不相等的是（    ） A． B． C． D． 【例4-3】（23-24六年级上·上海虹口·期中）要使等式成立，填在括号中的数正确的是（   ） A．3 B．5 C．10 D．15 【变式4-1】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如果一个分数的分子是5，且与相等，那么这个分数是 【变式4-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）一个分数的分子乘以3，分母除以2后，结果是，则原分数是 ． 【题型五】分数大小的比较 【例4-1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）下列各数中，大于且小于的数是（    ） A． B． C． D． 【例4-2】（23-24六年级上·上海闵行·期中）比较分数大小： ． 【例4-3】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若，则x可以是 【变式4-1】（23-24六年级上·上海崇明·期中）比较大小： （填“”，“”，“”）． 【变式4-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中）如果，那么满足条件的整数m有 个． 【变式4-3】（23-24六年级上·上海金山·期中）我们将大于而小于的最简分数称为“可爱分数”，例如：，所以是分母为的“可爱分数”，是分母为的“可爱分数”，那么分母为的“可爱分数”是 ． 【题型六】分数的加减法 【例6-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）减去 的差是． 【例6-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【变式6-1】（23-24六年级上·上海虹口·期中）计算： 【变式6-2】（23-24六年级上·上海金山·期中）计算：． 【题型七】分数加减法的应用 【例7-1】（24-25六年级上·上海松江·期中）一个数加上2，再减去等于，求这个数． 【例7-2】（24-25六年级上·上海·期中）思考：分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ； ． 在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和，按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和，根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【例7-3】（23-24六年级上·上海青浦·期中）阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． (1)请你仿照上述两种方法求的值． (2)用合理的做法求：的值． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海普陀·期中）在一节数学课上，老师安排学生分组讨论用了0.1小时，老师讲解用了小时，老师总结用了0.1小时，其余时间学生独立完成课堂练习．已知每节课是40分钟，在这节课上学生独立完成课堂练习用了多少小时？ 【变式7-2】（24-25六年级上·上海宝山·期中）我们把分子为1的分数称为单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个单位分数分拆为几个不同的单位分数之和也是一个很有意义的问题． 例如，将分拆为2个不同的单位分数之和．有如下的方式： 首先找到分母4的因数1、2、4，然后将的分子、分母分别乘以分母4的两个不同因数之和，；或者． (1)仿照上例，把分拆成两个不同的单位分数之和． = ___________； = ___________． (2)小明受此启发，根据这样的思路，也可以把一个单位分数分拆为两个不同的单位分数之差分拆成两个不同的单位分数之差．= ___________； (3)小海受此启发，如果将的分子与分母同乘以分母4的三个不同的因数之和分拆为三个不同的单位分数之和，． 请你把分拆成两个以上的不同单位分数之和． = ___________； = ___________． 【题型八】分数的乘法 【例8-1】（24-25六年级上·上海·期中）小明用如图表示了一个乘法算式的含义，这个乘法算式是（   ） A． B． C． D． 【例8-2】（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【 变式8-1】（23-24六年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【变式8-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【题型九】分数乘法的应用 【例9-1】（24-25六年级上·上海·期中）技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用下载的时间约是的，用下载一部《我和我的祖国》电影得要5分钟，如果用下载只需 秒． 【例9-2】（24-25六年级上·上海崇明·期中）星期天，小明去新华书店买书，他共带了60元钱．首先他买了一本科普读物，恰好花了他所带钱数的，接着他又用余下钱数的买了一本小说，那么，此时他还剩下多少元钱？ 【变式9-1】（23-24六年级上·上海·期中）六年级（1）班共有40名学生，其中全班人数的参加了各类兴趣小组，那么参加各类兴趣小组的同学共有 人． 【变式9-2】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）六年级学生参加植树劳动，男生植树160棵，女生植树的棵数比男生植树的棵数的多5棵．男生和女生一共植树多少棵？ 【变式9-3】（24-25六年级上·上海·期中）巴黎奥运会中国队获得金牌40枚，东道主法国队获得的金牌数是中国队的，英国队获得的金牌数是法国队的，问：法国队、英国队各获得多少枚金牌？ 【题型十】分数的除法 【例10-1】（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算： 【例10-2】（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【变式10-1】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【变式10-2】（22-23六年级上·上海静安·期中）计算： 【变式10-3】（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【题型十一】分数除法的应用 【例11】（23-24六年级上·上海虹口·期中）蜿蜒雄伟的长城凝结了中国古代人民的智慧结晶．根据国家文物局调查结果，中国长城总长度约为21000千米，其中明长城长度约为8800千米，那么明长城长度占长城总长度的 ．（填几分之几） 【变式11-1】（2023秋•闵行区期中）我校六年级报名参加“奇趣数学”拓展班的有32人，占全年级人数的，则我校全年级参加拓展班的学生人数为 　 　． 【变式11-2】（23-24六年级上·上海黄浦·期中）某机床厂生产情况如下表，已知上半年实际生产的数量是计划生产量的，下半年实际生产的数量是计划生产数量的． 时间、台数、项目 计划 实际 上半年 400 下半年 360 全年总计（台） (1)请将表格补充完整； (2)请计算上半年实际生产数量占下半年实际生产数量的几分之几？ 【题型十二】分数与小数的互化 【例12-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列分数中，能化为有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【例12-2】（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列 （用“＜”连接）． 【例12-3】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【变式12-1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）在分数、、、中，能化为有限小数的是 ． 【变式12-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中）根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示．分数、小数进行比较时也需要进行互化．我们已经学会了一些基本的互化方法．但还有很多知识可能没学会，但又非常重要． 例如：如何将，化成分数？ 解1：因为，所以 又因为，所以，从而得 解2：因为，，所以 又因为，所以，从而得 (1)利用上述方法将和化成分数（需写出过程）； (2)__________； (3)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求这个三位数． 【题型十三】分数的混合运算 【例13-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【例13-2】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【例13-3】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【变式13-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）计算： 【变式13-2】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【变式13-3】（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【变式13-4】（24-25六年级上·上海·期中）阅读理解：；；； (1)请在理解上面计算方法的基础上填空：；； (2)利用以上所得的规律计算：． 【题型十四】分数混合运算的应用 【例14-1】（24-25六年级上·上海·期中）原有60千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，还剩下 千克． 【例14-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）用一根长米的竹竿垂直插入池塘，去测量一个池塘的水深，如果竹竿的长度插入淤泥中，露出水面米，那么池塘水深多少米？ 【例14-3】（24-25六年级上·上海·期中）某种高档进口收工羊毛地毯原售价是每平方米4200元，现在价格上涨了． (1)现在售价为每平方米多少元？ (2)买进口商品还需缴纳总价的的关税，那么一块12平方的进口地毯，按现在的售价应付多少元？（精确到1元） 【变式14-1】（24-25六年级上·上海·期中）香菇生产专业用户小林用千克的新鲜香菇可烘制千克的干香菇，现有吨新鲜香菇，小林可烘制 千克的干香菇． 【变式14-2】（24-25六年级上·上海·期中）某学习用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几）． 【变式14-3】（24-25六年级上·上海松江·期中）将边长为10米的正方形的长增加，宽减少，所得长方形的面积为多少？ 【变式14-4】（24-25六年级上·上海·期中）某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙是前两次用去的总和的，那么还剩下多少吨黄沙？ 【题型十五】含分数的一元一次方程 【例15-1】（24-25六年级上·上海·期中）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要5小时，单开丙管需要3小时；排一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则 小时后水开始溢出水池． 【例15-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）解方程：． 【变式15-1】（23-24六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【变式15-2】（22-23六年级上·上海松江·期中）解方程： 【题型一】分数的基本性质 “混淆分子分母操作” 1．（24-25六年级上·上海·期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（    ） A．1倍 B．6倍 C． D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一个分数的分子乘以3，分母除以2后，结果是，则原分数是 ． 【题型二】分数加减法的 “通分失误” 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算：． 5．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【题型三】分数乘法的 “约分时错误” 6．（23-24六年级上·上海·期中）计算： 7． （23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 8．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【题型四】分数除法的 “变号错误” 9．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 10．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 11．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数（4知识&15题型&4易错） 【清单01】分数有关概念 1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母. 2.最简分数：分子与分母互素. 3.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数. 4.分数大小的比较： 5.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程. 6.真、假、带分数 【清单02】分数的基本性质 分数的基本性质：. 【清单03】分数的运算 1.分数的加减 2.分数的乘法： 3.分数的除法： 【清单04】分数与小数 1.分数化小数 2.小数化分数 3.分数与小数的混合运算： 【题型一】分数的认识 【例1-1】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）甲蛋糕的和乙蛋糕的比较（　　） A．甲蛋糕的大 B．乙蛋糕的大 C．一样大 D．无法比较 【答案】D 【详解】解：因为不知道甲蛋糕和乙蛋糕的大小， 所以甲蛋糕的和乙蛋糕的无法比较． 故选：D． 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期中）如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】D 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 【例1-3】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如果“”表示数，那么“”表示的分数是 ． 【答案】 【详解】 解：∵“”表示数， ∴一个三角形表示， “”表示的分数是， 故答案为：． 【变式1-1】（23-24六年级上·上海静安·期中）把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的 （用分数表示）． 【答案】 【详解】解：把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的， 故答案为：． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期中）把米长的绳子平均分成段，每段是这条绳子的 ．（填几分之几） 【答案】 【详解】解：， 答：每段是这条绳子的． 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把一根绳子连续对折次后，每段绳子占全长的 （填几分之几）． 【答案】 【详解】解：将一根绳子连续对折次后，则绳子被平均分成（段）， 每段绳子占全长的， 故答案为：． 【题型二】最简分数 【例2-1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）在，，，，中，最简分数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：在，，，，中，最简分数有，共2个，故B正确． 故选：B． 【例2-2】（24-25六年级上·上海·期中）用最简分数表示：2小时40分钟 小时． 【答案】 【详解】解：2小时40分钟小时， 故答案为：． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）已知某家汽车销售店上个月共卖出汽车36辆，如果其中20辆为新能源汽车，那么该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的 （结果用最简分数表示）． 【答案】 【详解】解：该店上个月卖出的新能源汽车数量占卖出汽车总数的． 故答案为：． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）用最简分数表示：2米65厘米 米． 【答案】 【详解】解：1米100厘米， 65厘米米米 2米65厘米米， 故答案为：． 【题型三】真分数、假分数和带分数 【例3】（24-25六年级上·上海·期中）如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 ． 【答案】1，3 【详解】解：∵分数是最简真分数， ∴可取的所有正整数是1，3， 故答案为：1，3． 【例3-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）已知，a、b为整数，且，那么表示的假分数中最小的一个是 ．. 【答案】 【详解】解：∵，且a、b为整数，， ∴a的取值可以是6、7、8、9，b的取值可以是8、9、10， 要使表示的假分数最小， ∴a的取值只能是9，b的取值只能是10， ∴最小是， 故答案为：． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知是假分数，是真分数，写出所以符合条件的x值的和为 ． 【答案】30 【详解】解：∵是假分数， ， 又∵是真分数， ， 即， ∴可以取6，7，8，9， ， 故答案为：30． 【变式3-2】（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，数轴上的点A用带分数表示为_______，点B用带分数表示为_______；点C用假分数表示为______；并在数轴上用点D表示出这个数所对应的点，将这四个数用“<”从小到大排列为_________________________．    【答案】；；；点D见解析； 【详解】根据数轴上各点的位置可知，1和2之间每一小格表示个单位长度，2和3之间每一小格表示个单位长度，3和4之间每一小格表示个单位长度， ∴点A表示的数是； 点B表示的数是； 点C表示的数是． 表示出的点D如图所示：    这四个数从小到大排列为：． 【题型四】分数的基本性质 【例4-1】（24-25六年级上·上海·期中）一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母扩大到原来2倍，那么这个数的大小（   ） A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来2的倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】B 分子扩大4倍、分母扩大2倍后为： 所以，这个分数扩大到原来2的倍， 故选：B． 【例4-2】（24-25六年级上·上海·期中）下列分数中与不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 所以与不相等的是， 故选：C． 【例4-3】（23-24六年级上·上海虹口·期中）要使等式成立，填在括号中的数正确的是（   ） A．3 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【详解】解：，则填在括号中的数正确的是10， 故选：C． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如果一个分数的分子是5，且与相等，那么这个分数是 【答案】 【详解】解：因为 故答案为：． 【变式4-2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）一个分数的分子乘以3，分母除以2后，结果是，则原分数是 ． 【答案】 【详解】解：分子乘以3，分母除以2后，结果是， 原分数应是的分子除以3，分母乘以2， 原分数是， 故答案为：． 【题型五】分数大小的比较 【例4-1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）下列各数中，大于且小于的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， 则， 故选C 【例4-2】（23-24六年级上·上海闵行·期中）比较分数大小： ． 【答案】＜ 【详解】解： 故答案为：＜． 【例4-3】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若，则x可以是 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴， ∴可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4-1】（23-24六年级上·上海崇明·期中）比较大小： （填“”，“”，“”）． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式4-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中）如果，那么满足条件的整数m有 个． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数m为，有个， 故答案为：． 【变式4-3】（23-24六年级上·上海金山·期中）我们将大于而小于的最简分数称为“可爱分数”，例如：，所以是分母为的“可爱分数”，是分母为的“可爱分数”，那么分母为的“可爱分数”是 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴大于而小于的分数为：，，，， ∴分母为的“可爱分数”是， 故答案为：． 【题型六】分数的加减法 【例6-1】（24-25六年级上·上海宝山·期中）减去 的差是． 【答案】 【详解】由题可得，， 故答案为：． 【例6-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【详解】解： 【变式6-1】（23-24六年级上·上海虹口·期中）计算： 【详解】解： 【变式6-2】（23-24六年级上·上海金山·期中）计算：． 【详解】解： 【题型七】分数加减法的应用 【例7-1】（24-25六年级上·上海松江·期中）一个数加上2，再减去等于，求这个数． 【详解】解：根据题意， 所求数为． 所以这个数为：． 【例7-2】（24-25六年级上·上海·期中）思考：分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ； ． 在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和，按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和，根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【详解】解：第一种：∵ ∴； 第二种：∵， ∴； 第三种：∵， ∴； 第四种：∵， ∴． 【例7-3】（23-24六年级上·上海青浦·期中）阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即． (1)请你仿照上述两种方法求的值． (2)用合理的做法求：的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海普陀·期中）在一节数学课上，老师安排学生分组讨论用了0.1小时，老师讲解用了小时，老师总结用了0.1小时，其余时间学生独立完成课堂练习．已知每节课是40分钟，在这节课上学生独立完成课堂练习用了多少小时？ 【详解】解：40分钟小时小时， （小时）． 答：在这节课上学生独立完成作业用了小时． 【变式7-2】（24-25六年级上·上海宝山·期中）我们把分子为1的分数称为单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个单位分数分拆为几个不同的单位分数之和也是一个很有意义的问题． 例如，将分拆为2个不同的单位分数之和．有如下的方式： 首先找到分母4的因数1、2、4，然后将的分子、分母分别乘以分母4的两个不同因数之和，；或者． (1)仿照上例，把分拆成两个不同的单位分数之和． = ___________； = ___________． (2)小明受此启发，根据这样的思路，也可以把一个单位分数分拆为两个不同的单位分数之差分拆成两个不同的单位分数之差．= ___________； (3)小海受此启发，如果将的分子与分母同乘以分母4的三个不同的因数之和分拆为三个不同的单位分数之和，． 请你把分拆成两个以上的不同单位分数之和． = ___________； = ___________． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：，； （2） 故答案为：； （3）， ， 故答案为：，． 【题型八】分数的乘法 【例8-1】（24-25六年级上·上海·期中）小明用如图表示了一个乘法算式的含义，这个乘法算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据图示，左图阴影部分为，再将阴影部分分成份，如右图斜线阴影部分为， ∴， 故选：B ． 【例8-2】（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 【变式8-1】（23-24六年级上·上海虹口·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【变式8-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【详解】解： ． 【题型九】分数乘法的应用 【例9-1】（24-25六年级上·上海·期中）技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．用下载的时间约是的，用下载一部《我和我的祖国》电影得要5分钟，如果用下载只需 秒． 【答案】 【详解】解：分钟秒， 下载需要秒， 故答案为：． 【例9-2】（24-25六年级上·上海崇明·期中）星期天，小明去新华书店买书，他共带了60元钱．首先他买了一本科普读物，恰好花了他所带钱数的，接着他又用余下钱数的买了一本小说，那么，此时他还剩下多少元钱？ 【详解】(元) (元) (元) (元) 答：此时他还剩下16元钱 【变式9-1】（23-24六年级上·上海·期中）六年级（1）班共有40名学生，其中全班人数的参加了各类兴趣小组，那么参加各类兴趣小组的同学共有 人． 【答案】30 【详解】解：人， 所以参加各类兴趣小组的同学共有30人， 故答案为：30． 【变式9-2】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）六年级学生参加植树劳动，男生植树160棵，女生植树的棵数比男生植树的棵数的多5棵．男生和女生一共植树多少棵？ 【详解】解：（棵） （棵） 答：男生和女生一共植树285棵． 【变式9-3】（24-25六年级上·上海·期中）巴黎奥运会中国队获得金牌40枚，东道主法国队获得的金牌数是中国队的，英国队获得的金牌数是法国队的，问：法国队、英国队各获得多少枚金牌？ 【详解】解：法国队获得的金牌数：（枚）， 英国队获得的金牌数：（枚）， 答：法国队获得枚金牌、英国队获得枚金牌． 【题型十】分数的除法 【例10-1】（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算： 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【例10-2】（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【详解】解： ． 【变式10-1】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 【变式10-2】（22-23六年级上·上海静安·期中）计算： 【详解】解： ． 【变式10-3】（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【详解】解： = = = 【题型十一】分数除法的应用 【例11】（23-24六年级上·上海虹口·期中）蜿蜒雄伟的长城凝结了中国古代人民的智慧结晶．根据国家文物局调查结果，中国长城总长度约为21000千米，其中明长城长度约为8800千米，那么明长城长度占长城总长度的 ．（填几分之几） 【答案】 【详解】解：根据题意：， 故答案为：． 【变式11-1】（2023秋•闵行区期中）我校六年级报名参加“奇趣数学”拓展班的有32人，占全年级人数的，则我校全年级参加拓展班的学生人数为 　 　． 【解答】解： （人， 则全年级参加拓展班的学生人数为256人． 故答案为：256． 【变式11-2】（23-24六年级上·上海黄浦·期中）某机床厂生产情况如下表，已知上半年实际生产的数量是计划生产量的，下半年实际生产的数量是计划生产数量的． 时间、台数、项目 计划 实际 上半年 400 下半年 360 全年总计（台） (1)请将表格补充完整； (2)请计算上半年实际生产数量占下半年实际生产数量的几分之几？ 【详解】（1）解：，，， 故答案为：350，420，760，770； （2）解：， 答：上半年实际生产数量占下半年实际生产数量的． 【题型十二】分数与小数的互化 【例12-1】（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列分数中，能化为有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不能化成有限小数，故本选项不符合题意； B、不能化成有限小数，故本选项不符合题意； C、不能化成有限小数，故本选项不符合题意； D、，是有限小数，故本选项符合题意； 故选：D． 【例12-2】（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列 （用“＜”连接）． 【答案】 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为： 【例12-3】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【详解】解： 【变式12-1】（23-24六年级上·上海长宁·期中）在分数、、、中，能化为有限小数的是 ． 【答案】，，； 【详解】解：，，，； ∴能化为有限小数的是，，； 故答案为：，，； 【变式12-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中）根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示．分数、小数进行比较时也需要进行互化．我们已经学会了一些基本的互化方法．但还有很多知识可能没学会，但又非常重要． 例如：如何将，化成分数？ 解1：因为，所以 又因为，所以，从而得 解2：因为，，所以 又因为，所以，从而得 (1)利用上述方法将和化成分数（需写出过程）； (2)__________； (3)纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，求这个三位数． 【详解】（1）解：因为，所以， 又因为，所以，从而得； 因为，，所以， 又因为，所以，从而得； 综上可知，，； （2）解：因为，所以， 又因为，所以，从而得； 同理可得， 所以， 故答案为： （3）解：因为，所以， 又因为，所以， 从而得， 因为， 所以分母只能是27和37， 又因为分子和分母的和是58，该分数是真分数， 所以分子小于分母，可得分母为37，分子为， 所以， 所以这个三位数． 【题型十三】分数的混合运算 【例13-1】（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【详解】解：原式 ， ． 【例13-2】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： 【例13-3】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 【变式13-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）计算： 【详解】解： 【变式13-2】（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】 解：原式 【变式13-3】（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： 【变式13-4】（24-25六年级上·上海·期中）阅读理解：；；； (1)请在理解上面计算方法的基础上填空：；； (2)利用以上所得的规律计算：． 【详解】（1）解：由题意得： ； ； （2）解： ． 【题型十四】分数混合运算的应用 【例14-1】（24-25六年级上·上海·期中）原有60千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，还剩下 千克． 【答案】 【详解】解： ； 故答案为： 【例14-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）用一根长米的竹竿垂直插入池塘，去测量一个池塘的水深，如果竹竿的长度插入淤泥中，露出水面米，那么池塘水深多少米？ 【详解】解：插入淤泥中的竹竿长度为（米）， （米） 答：池塘水深米． 【例14-3】（24-25六年级上·上海·期中）某种高档进口收工羊毛地毯原售价是每平方米4200元，现在价格上涨了． (1)现在售价为每平方米多少元？ (2)买进口商品还需缴纳总价的的关税，那么一块12平方的进口地毯，按现在的售价应付多少元？（精确到1元） 【详解】（1）解：（元）． 答：现在售价为每平方米4242元； （2）解：（元）． 答：按现在的售价应付71775元． 【变式14-1】（24-25六年级上·上海·期中）香菇生产专业用户小林用千克的新鲜香菇可烘制千克的干香菇，现有吨新鲜香菇，小林可烘制 千克的干香菇． 【答案】480 【详解】解：吨千克， 千克， ∴小林可烘制480千克的干香菇， 故答案为：480． 【变式14-2】（24-25六年级上·上海·期中）某学习用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几）． 【答案】 【详解】解：， 所以要恢复到原价，则需要涨价， 故答案为：． 【变式14-3】（24-25六年级上·上海松江·期中）将边长为10米的正方形的长增加，宽减少，所得长方形的面积为多少？ 【详解】解：由题意，得所得长方形的面积为： （平方米）． 答：所得长方形的面积为150平方米． 【变式14-4】（24-25六年级上·上海·期中）某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙是前两次用去的总和的，那么还剩下多少吨黄沙？ 【详解】解： 吨， 答：还剩下吨黄沙． 【题型十五】含分数的一元一次方程 【例15-1】（24-25六年级上·上海·期中）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要5小时，单开丙管需要3小时；排一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则 小时后水开始溢出水池． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 打开甲水管1小时后池内的水为：， 打开乙水管1小时后池内的水为： 打开丙水管1小时后池内的水为：， 打开丁水管1小时后池内的水为：， 则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第四次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第五次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第六次按甲、乙、丙的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 设第6次，丙打开小时，水池内的水正好满了， ， 解得， 每次需要4小时， 水开始溢出水池的时间为：（小时）， 故答案为：． 【例15-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）解方程：． 【详解】解： ， ． 【变式15-1】（23-24六年级上·上海宝山·期中）解方程：． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ 【变式15-2】（22-23六年级上·上海松江·期中）解方程： 【详解】解：， ， ， ． 【题型一】分数的基本性质 “混淆分子分母操作” 1．（24-25六年级上·上海·期中）一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么，新分数是原来分数的（    ） A．1倍 B．6倍 C． D． 【答案】D 【详解】解：一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母扩大为原来的3倍，那么新分数是原来分数的， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一个分数的分子乘以3，分母除以2后，结果是，则原分数是 ． 【答案】 【详解】解：分子乘以3，分母除以2后，结果是， 原分数应是的分子除以3，分母乘以2， 原分数是， 故答案为：． 【题型二】分数加减法的 “通分失误” 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【详解】解： 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算：． 【详解】解： 5．（24-25六年级上·上海·期中）计算：． 【详解】解：原式 ． 【题型三】分数乘法的 “约分时错误” 6．（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【答案】10 【详解】解：原式 ． 7．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 8．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【详解】解：原式 ， ． 【题型四】分数除法的 “变号错误” 9．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【详解】解：原式 ． 10．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【详解】解： ． 11．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【详解】解： ． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $