山东省济南市高新区实验中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年山东省济南市高新区实验中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是  (    ) A. B. C. D. 2.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是(    ) A. B. C. D. 3.有理数、在数轴上位置如图，下列结果为正的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 5.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数为，则点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 7.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 8.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题34分，共24分。 11.如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为，则            12.比较大小：           填“”或“” 13.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果           ． 14.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合．若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经上述折叠后重合，则点表示的数为          ． 15.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动为次，则滚动第次后，骰子底面的点数是          ． 16.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为          ． 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： ； ； ； ． 18.本小题分 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． 直接写出这个几何体的表面积包括底部：__________； 请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19.本小题分 按要求解答． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． Ⅰ把这四个数在数轴上表示出来； Ⅱ把，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来； Ⅲ大于并且小于的所有整数的和为______． 20.本小题分 阅读下题解答： 计算：。 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值。 解：。 所以原式。 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 21.本小题分 小明家购置了一辆续航为能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 “”处的数为          ，“”处的数为          ． 已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22.本小题分 若，，，，照此规律试求： 计算：           ； 计算：； 计算： 23.本小题分 一场游戏规则如下： 每人每次抽张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字； 比较两人所抽到的张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 请你通过计算要求有计算过程回答本次游戏获胜的是谁？ 小亮抽到的卡片如图所示，小丽抽到的卡片如图所示． 24.本小题分 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”并按照此运算写出了一些式子：，，，， ，，，，． 根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得          ，异号得          ，并把绝对值          ；一个数与相“乘加”等于          ． 根据法则计算：           ；           ． 若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ； ． 25.本小题分 已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作． 如图，，，为数轴上三点，回答下面问题： ____ 若点在数轴上且，则点表示的数为____ 若点是数轴上一点，且，求点表示的数． 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 26.本小题分 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离试探索： 求______；若，则______； 的最小值是______； 当______时的最小值是______； 已知，求的最大值和最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年山东省济南市高新区实验中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-的相反数是() A-司 B c D 2.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部 分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是() -1.1 -0.6 +0.9 B 3.有理数a、b在数轴上位置如图，下列结果为正的是() 6 A.a+b B.a-b C.a×b D.a3 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是() A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥 5.已知a-2引+(b+3)2=0,则b的值是() A.-6 B.6 C.-9 D.9 6.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等.若点A表示的数为5，则点B表示的数是() A号 B.-月 c.5 D.-5 7.对于有理数x,y,若w<0,则高+高+丹的值是() A.-3 B.-1 C.1 D.3 第1页，共7页 8.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图 所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为() 从正面看 从左面看 从上面看 A.8 B.7 C.6 D.5 9.如图，a,b,c,d,e,f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a一b+c一d+e一 f的值为() -1a b3 de A.1 B.-3 C.7 D.8 10.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若 点A对应的点A'落在点B的右边，并且A'B=3,则C点表示的数是() A B→B A.0 B.-3.5 C.-5 D.-2 二、填空题：本题共6小题，每小题34分，共24分。 11.如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为16，则x-y=一 2 34 12.比较大小：- 5 一（填“<”或“>”） 13.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果n= 是 输入数m 数小于-1 相反数 加7 减2 输出结果n 第2页，共7页 14.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合.若数轴上A,B两点 之间的距离为6（点A在点B的左侧），且A,B两点经上述折叠后重合，则点A表示的数为 15.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动 第2024次后，骰子底面的点数是 从正面看 第1次 第2次 第3次 16.已知a是最大的负整数的相反数，1b+4=2,且lc-5引+1d-3|=0,式子a-b-c+d的值为 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： (1)5+(-4)-(-9)-(+7): (2)(-1)6×2+（-2)3÷2; ③(-音+g)×(-24: (4)-12024-1-4÷(3-1). 18.(本小题8分) 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米 从正面看 从左面看 从上面看 (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 第3页，共7页 19.(本小题8分) 按要求解答， 如图，数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是4. A (I)把0，(-1)2，-5.51，-(+)这四个数在数轴上表示出来； (Ⅱ)把0，(-1)2,1-5.5引，-(+号)这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来： (Ⅲ大于-3并且小于4的所有整数的和为 20.(本小题8分) 阅读下题解答： 计算：（)÷后-+)。 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值。 解：(（€-+0)÷(（2)=(（G-+)×(-24=-16+18-21=-19。 所以原式=。 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ()B言+专×() 第4页，共7页 21.(本小题8分) 小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天 行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km,以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为 “-”).已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km. 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 26 +2 入3 +8 +7 (1)“■”处的数为，“●”处的数为 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示.请通过 计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. 22.(本小题8分) 若-1=1-2侣-=2-子片-引=专-是，照此规律试求： (①)计算：品-=一： (2)计算：-1+-+片-引+后-引： 3计算：层-1+层-引+片引+…+02202 第5页，共7页 23.(本小题8分) 一场游戏规则如下： (1)每人每次抽4张卡片，如果抽到形如 的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如 的卡 公 片，那么减去卡片上的数字： (2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？ 小亮抽到的卡片如图1所示，小丽抽到的卡片如图2所示. <o 图1 图2 24.(本小题8分) 对有理数a,b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“a⊕b”并按照此运算写出了一些式子：2⊕3=5， (-2)⊕3=-5,2⊕(-3)=-5，(-2)⊕(-3)=5，(-2)⊕(-2)=4 ,2⊕(-2)=-4,2⊕0=2，(-2)⊕0=-2，… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得，异号得，并把绝对值；一个数 与0相“乘加”等于一 (2)根据法则计算：(-4)⊕2=一：（-)⊕(-3)= (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①[(-11)⊕0]⊕(-4)： ②6⊕(-11⊕[(-1)⊕引 第6页，共7页 25.(本小题8分) 己知点A,B,P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的K倍，则称P是[A,B]的“K倍 点”，记作P[A,B]=K例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为-2，点B表示的数为1，则P是[A,B]的 “2倍点”，记作P[A,B]=2. P A B -5-4-3-2-101234567 (1)如图，A,B,P为数轴上三点，回答下面问题： ①P[B,A]=_; ②若点C在数轴上且C[A,B]=1,则点C表示的数为_； ③若点D是数轴上一点，且D[A,B]=2,求点D表示的数， (2)在数轴上，点E表示的数为-5，点F表示的数为5，点M,N为线段EF上的两点，且M[E,N]=3,N[F,M]=2, 求线段MN的长度， 26.(本小题8分) 同学们都知道，|7-（一1）川表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两 点之间的距离.如x一6的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离试探索： (1)求3-(-2)川=一一若引x+2引=3，则x=-: (2)川x-1+1x+3的最小值是-一--： (3)当x=一_时1x+1+|x-2引+|x-4的最小值是_一； (4)已知(x+1+1x-2)×(Iy-2+y+1)×(Iz-3+|z+1)=36,求x+y+z的最大值和最小值， 第7页，共7页 2025-2026学年山东省济南市高新区实验中学 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据相反数的定义直接得到的相反数是． 本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：的相反数为． 2.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查正数与负数，绝对值的计算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：， 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：． 3.有理数、在数轴上位置如图，下列结果为正的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由数轴可知，， ，，，， 故选：． 根据数轴上的点到原点的距离判断求解即可． 本题主要考查了数轴相关知识，熟练掌握相关内容是解题的关键． 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A  【解析】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱， 故选：． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 5.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数为，则点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键，点表示的数为，则点表示的数为． 【解答】 解：点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 点与点表示的数互为相反数， 又点表示的数为， 点表示的数是 ， 故选D． 7.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由从上面看到的形状图易得该几何体的最底层有个小立方块，由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为． 9.如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得． ， ． ， ． ，，， ，，． ． 故选：． 10.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为先求出表示的数，然后根据两点之间的距离公式求出，结合对折可求出，即可求解． 【详解】解点落在点的右边，并且，表示的数是， 表示的数是， 又点表示的数是， ， 根据题意，得， ， 点表示的数是， 故选 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为，则            【答案】  【解析】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的乘法运算，求代数式的值，根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出、的值，最后代入计算即可．掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知： “”与“”是对面，“”与“”是对面， 又相对面上两个数之积为， ，， ． 故答案为：． 12.比较大小：           填“”或“” 【答案】  【解析】解： 且，， 故答案为。 13.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为时，则输出的结果           ． 【答案】  【解析】本题主要考查有理数的加、减运算，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， ， ， ，． 故答案为：． 14.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合．若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经上述折叠后重合，则点表示的数为          ． 【答案】  【解析】解：画出数轴如下所示： 依题意得：两数是关于和的中点对称，即关于对称； 、两点之间的距离为且折叠后重合，则、关于对称，又在的左侧， 点坐标为：． 故答案为． 15.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动为次，则滚动第次后，骰子底面的点数是          ． 【答案】  【解析】略 16.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为          ． 【答案】或  【解析】略 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： ； ； ； ． 【答案】解：； 原式； 原式； 原式．  【解析】先去括号，从左往右依次计算； 先算乘方再算乘除，最后加减； 运用乘法分配律依次相乘，最后加减； 先算乘方、绝对值以及括号里的数，再算除法，最后相减． 本题考查了有理数的计算，熟练掌握运算法则是关键． 18.本小题分 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． 直接写出这个几何体的表面积包括底部：__________； 请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】解： 根据三视图的画法，画出相应的图形如下：   【解析】【分析】 本题考查认识立体图形，理解从立体图形不同方向看到的形状图是正确解答问题的关键． 从这个几何体的三个不同方向看到的形状图面积和的倍即可； 利用从这个几何体的三个不同方向看到的形状图，画出图形即可． 【解答】 解：， 故答案为：； 见答案． 19.本小题分 按要求解答． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． Ⅰ把这四个数在数轴上表示出来； Ⅱ把，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来； Ⅲ大于并且小于的所有整数的和为______． 【答案】  【解析】Ⅰ如图所示： Ⅱ由Ⅰ可知； Ⅲ大于并且小于的所有整数的和为：． 故答案为：． Ⅰ根据点表示的数是，点表示的数是找出原点即可； 把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可； 结合数轴解答即可． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 20.本小题分 阅读下题解答： 计算：。 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值。 解：。 所以原式。 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 【答案】解：根据题意得： ， 则原式。   【解析】略 21.本小题分 小明家购置了一辆续航为能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 “”处的数为          ，“”处的数为          ． 已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)​​​​​​​;​​​​​​​  (2)由题意，得，，． 因为，所以行车电脑不会发出充电提示．   【解析】 略  略 22.本小题分 若，，，，照此规律试求： 计算：           ； 计算：； 计算： 【答案】(1)  (2)  (3)  【解析】 略  略  略 23.本小题分 一场游戏规则如下： 每人每次抽张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字； 比较两人所抽到的张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 请你通过计算要求有计算过程回答本次游戏获胜的是谁？ 小亮抽到的卡片如图所示，小丽抽到的卡片如图所示． 【答案】小亮所抽卡片上的数字计算结果为；小丽所抽卡片上的数字计算结果为因为，所以本次游戏获胜的是小丽  【解析】略 24.本小题分 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”并按照此运算写出了一些式子：，，，， ，，，，． 根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得          ，异号得          ，并把绝对值          ；一个数与相“乘加”等于          ． 根据法则计算：           ；           ． 若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ； ． 【答案】(1)正 ;负 ;相加 ;这个数  (2)-6 ;​​​​​​​  (3)解：①原式．  ②原式．  【解析】  同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与相“乘加”等于这个数．  故答案为正，负，相加，这个数．   ；   故答案为，．  略 25.本小题分 已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作． 如图，，，为数轴上三点，回答下面问题： ____ 若点在数轴上且，则点表示的数为____ 若点是数轴上一点，且，求点表示的数． 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 【答案】(1)由数轴知PA=-1-(-3)=2,PB=5-(-3)=8, PB=4PA, P[B,A]=4,故答案为4. 点C在数轴上且C[A,B]=1, CA=CB, ​​​​​​​点C为AB的中点, 点C表示的数为2,故答案为2. 点D是数轴上一点,且D[A,B]=2, DA=2DB. 点A表示的数为-1,点B表示的数为5, AB=6,当点D在线段AB上时,点D表示的数为3,当点D在线段AB的延长线上时,点D表示的数为11, 点D表示的数为3或11.  (2)点E表示的数为-5,点F表示的数为25, EF=25-(-5)=30. M[E,N]=3,N[F,M]=2, ​​​​​​​ME=3MN,NF=2MN 设MN=x,则ME=3x,NF=2x, 点M,N为线段EF上的两点, ​​​​​​​分两种情况,当点M在点N的左侧时,如图1, 3x+x+2x=30,解得x=5, MN=5; 当点M在N的右侧时,如图2, 3x-x+2x=30,解得x=7.5, ​​​​​​​MN=7.5.综上可知,MN的长为5或7.5.   【解析】 略  略 26.本小题分 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离试探索： 求______；若，则______； 的最小值是______； 当______时的最小值是______； 已知，求的最大值和最小值． 【答案】；或；   ；   ，；   当，，时，的值最小为，当，，时，的值最大为  【解析】数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 若，则或，  解得：或； 故答案为：；或； 理解为：在数轴上表示的点到和的距离之和， 当点在与之间的线段上，即时，有最小值， 最小值为：． 故答案为：； 根据题中定义可知式子表示到、、、这三个点的距离之和， 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 时有最小值，最小值． 故答案为：，； 的最小值是，的最小值是，的最小值是， 又， ，，， ，，， 当，，时，的值最小为， 当，，时，的值最大为． 根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，即可得到结论； 把理解为：在数轴上表示的点到和的距离之和，求出表示和的两点之间的距离即可； 根据题中定义可知式子表示到、、、这三个点的距离之和，从而判断出在点的位置时有最小值，然后进行计算即可得解； 由于的最小值是，的最小值是，的最小值是，结合已知可得，，，可确定，，，所以当，，时，的值最小为，当，，时，的值最大为． 本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $