6.2.1.中位数和百分位数（教学课件）-2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦中位数与百分位数，通过婷婷成绩分析、公司工资统计等生活实例导入，衔接平均数知识，引导学生发现极端值对平均数的影响，逐步抽象出中位数概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实情境（成绩、工资）培养学生用数学眼光观察现实问题，通过“用哪个统计量描述工资更合适”等问题链发展推理意识，结合工人生产定额、鞋码进货等实例让学生用数学语言表达决策。学生能提升数据分析能力，教师可借助分层测评和情境案例优化教学效率。

第六章 数据的分析 2　中位数与箱线图 第1课时　中位数和百分位数 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 某次数学考试,婷婷得了78分,全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及1个2分和1个10分. 婷婷计算出全班的平均分为77分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷有没有说谎? 婷婷说谎了 韵 (韵) - 处理方式:让学生的思想充分碰撞,各抒己见,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验. 【探究1】 中位数 某公司员工的月工资如下: 经理:“我公司员工工资收入很高,月平均工资为5400元.” 职员C:“我的工资是4800元,在公司算中等.” 职员D:“我们好几个人的工资都是4500元.” 应聘者:“这个公司员工的工资收入到底怎么样?”怎样看待该公司员工的收入? 探究与应用 解：①月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5400元,说明该公司每月 将支付工资总计5400×9=48600(元). ②9名员工中有3个人的工资为4500元,出现的次数最多,这是众数. ③ 职员C的工资4800元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高, 有4人的工资比他低),我们称它为中位数. 【概括新知】 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 计算方法： 根据中位数的定义,首先要把数据按大小顺序排列,如果是奇数个数据,中位数是中间位置的一个数据;如果是偶数个数据,是中间两个数据的平均数. 探究与应用 【探究1】 中位数 【应用】 例 求数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的中位数. 解： 中位数是:(1.65+1.70)=1.675. 【尝试·思考】 (1)你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适? (2)为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多? 探究与应用 【探究1】 中位数 解（1）用该组数据的中位数描述上述公司员工的工资收入情况更合适 （2）平均数受到极端值的影响 韵 (韵) - 说明:在问题的思考中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点,只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性. 【思考·交流】 (1)小军是篮球队员,身高1.84 m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82 m, 那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗?如果他所在篮球队队员身高 的平均数是1.82 m呢? (2)一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80, 如果把1.80换成2.20,那么中位数会变吗?平均数会变吗? (3)众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流. 探究与应用 【探究1】 中位数 解（1）是中等偏上水平； 如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m，确定不了是否是中等偏上水平。 （2）中位数不变，平均数变化。 韵 (韵) - 处理方式:问题(1)指名发言;在说明问题(2)时,先让学生进行计算,然后再进行说明;问题(3)教师让学生在小组内进行讨论交流,然后指派代表发言,并进行归纳总结,最好是让他们结合具体实例来说明,这样对学生理解数据代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处. 【概括新知】 ① 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量. ②在一组数据中,当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的 一个量.但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义. ③在计算平均数时,所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的 信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响. 探究与应用 【探究1】 中位数 【探究1】 中位数 【应用】 例2　某工厂车间共有20名工人,调查每名工 人的日均生产能力,获得数据如表: (1)20名工人的日均生产件数的众数是　　　　,中位数是　　　 ;  (2)计算这20名工人的日均生产件数的平均数; (3)若要使60%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作日生产件数的定额?请说明理由. 探究与应用 13 12 （3）选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可,理由如下: 因为20×60%=12(人),日生产12件及以上的有4+8=12人, 所以只需日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可. 所以选择中位数或者平均数作为日生产件数定额均可； 解（2） ， ∴这20名工人日均生产件数的平均数为11件； 【概括新知】 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据,优点是计算简单,受极端值影响较小.但仅有中位数,还不能完整地反映数据的分布.为此,通常还可以找出其他百分位位置上的数据,制作百分位数值表. 处于p%位置的数据称第p百分位数,记为p%分位数. 探究与应用 【探究2】 百分位数 【观察·思考】 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表,你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗? 探究与应用 【探究2】 百分位数 韵 (韵) - 设计意图：通过例题培养学生从表格中获取信息的能力和分析问题的能力. 【拓展提升】 1.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的 6名同学捐书册数分别是:5,7,x,8,4,6.已知他们平均每人捐6本,则这组数据的 中位数是　　　　.  2. 5个正整数,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数和的最大值为　　　 　.  探究与应用 6 21 达标测评 1.全红婵是中国跳水界的明星选手,在某一跳中,各裁判给出的得分如下:8.5,8.5,8.5, 9.5,9.0,9.0,9.0,则她本次得分的平均成绩和中位数分别为 (　　) A.分,8.75分　 B.分,9.0分　 C.8.8分,8.75分　 D.8.8分,9.0分 2.某班人数共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加集体测试,老师对集体测试 的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的中位数是85分.缺席集体测试 的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩的中位数 说法正确的是 (　　) A.无法确定 B.不变或者变大 C.不变 D.变大 课堂小结与检测 B B 达标测评 3.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量如下: (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数; (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由. 课堂小结与检测 解（1）平均数是320（件），中位数是210件，众数是210件． （2）不合理．因为15人中有13人达不到320件，即320件不能很好地反映每位营销员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210件既是中位数，又是众数，也是大部分人能达到的数额． | 认知逻辑 | 课堂小结 实际问题 中位数 抽象 解决 中位数定义 计算方法 众数、平均数 中位数的特征 百分位数 探 究 路 径 探究 14 | 课堂检测 | 1.世界读书日活动中,老师调查了本班同学近半年内阅读课外书的数量,调查结果如图6-2-1所示,则该班同学阅读课外书数量的中位数是　　本.  8 图6-2-1 2.某商场一天中售出运动鞋16双,其中各种尺码的鞋的销售情况如下表所示: (1)在这16双鞋的尺码中,众数和中位数分别是多少? 鞋的尺码/cm 23.5 24 24.5 25 26 销量/双 1 3 4 6 2 解:(1)数据中25出现的次数最多,所以众数是25 cm; 按大小排序后第8,9个数据的平均数是24.75,所以中位数是24.75 cm. (2)通过(1)的计算,如果厂商每10天进一次货,对以上尺码的运动鞋应怎样进货? (2)多进25 cm的鞋,少进23.5 cm的鞋.原因是:23.5 cm的鞋的销量最少,25 cm的鞋的销量最多(答案不唯一). 谢谢 $