2.2.1 不等式的求解（1）一次不等式（组）和二次不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

2.2.1 不等式的求解（1） 1 知识框架 2 等式与不等式 等式与不等式的性质 等式的性质与方程的解集 一元二次方程的解集及根与系数的关系 不等式的性质 不等式的求解 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 一元二次不等式的求解 分式不等式的求解 含绝对值不等式的求解 基本不等式的运用 平均值不等式及其运用 三角不等式 在含有未知数的不等式中，能使此不等式成立的未知数的值称为该不等式的解. 思考 【问题1】类比“方程的解”、“方程的解集”的概念，能否说说“不等式的解”、“不等式的解集”的概念？ 求不等式解集的过程称为不等式的求解，或解不等式. 一个不等式的解的全体所组成的集合称为此不等式的解集. 解方程 解不等式 等价变形 思考 解不等式 解 不等式的解集为 解：由不等式的性质， 当时，解集为R; 当时，解集为 当时，解集为 例1 设 为实数，求一元一次不等式 的解集. 一元一次不等式的求解 分析 当时，不等式的左边为0，因为0小于1，所以不等式对任意实数恒成立，此时解集为R. 当时，不确定a的正负号，需要分类讨论。 解：根据不等式的性质， 原不等式组等价于, 整理得 例2 设a 为实数，解一元一次不等式组 分析 解不等式组就是求不等式中所有不等式的解集的交集。 当 时，解集为;当时，解集为Ø . 一元一次不等式的求解 在交通事故中，交通管理部门往往通过测量肇事汽车的刹车距离，来推断该车辆实施刹车前的行驶速度，并作为断定司机在肇事前是否有超速违章行为的重要参考依据. 假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m，在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述该种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：m）与刹车前的车速（单位：km/h）之间的关系： 思考 试推断该汽车在刹车前的车速是否超过该水泥道路上机动车的限速规定 30 km/h？ 定义 设为实数，且, 形如的不等式统称为 一元二次不等式. 思考 【问题2】什么是一元二次不等式？ 例3 解不等式 解：利用不等式的性质，原不等式等价于两个一次式和同号，即等价于不等式组 由此得 因此，原不等式的解集为这两个不等式组解集的并集 一元二次不等式的求解 例4 解不等式. 解： 利用不等式的性质，原不等式等价于 或 第一组不等式解集为(-4,1); 第二组不等式解集为. 因此，原不等式的解集为(-4,1) 一元二次不等式的求解 例4 解不等式. 一元二次不等式的求解 例3 解不等式 . 【问题3】 一元二次不等式满足什么条件时，不等式的左边才能转化成（形如）两个不同的一次因式相乘的形式？ 一元二次不等式的求解 当一元二次方程的判别式时，记方程的两个不同的实根为,其中. 则 ,等价于 ,等价于 【问题4】 对于一元二次不等式，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 一元二次不等式的求解 当，记一元二次方程的两个不同的实根为,且. 的解集为. 相应 的解集为. 【问题5】 对于一元二次不等式，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 一元二次不等式的求解 当，记一元二次方程的两个不同的实根为,且. 当时，不等式两边同乘-1， 【问题6】 对于一元二次不等式，在且对应的一元二次方程的判别式时，如何求解？ 一元二次不等式的求解 当，记一元二次方程的两个不同的实根为,且. 的解集为([. 或 相应 的解集为[. 一元二次方程，两根为𝑥1、𝑥2,且𝑥₁<𝑥₂的求解结果。 一元二次不等式的求解 ( ( ( ] 从函数观点看一元二次不等式 二次函数 的图象 一元二次不等式的求解 课堂练习 例5　解不等式； 解：将不等式两边乘-1，原不等式转化为 相应的一元二次方程的两根为 所以原不等式的解集为 18 课堂练习 求解引例 解：将不等式变形为 解得km/h （舍去） 或km/h （约为41.9km/h） 由此推断出该肇事汽车在刹车前的车速大于41km/h，超过限速30km/h. 19 《双基》 课堂练习 20 课堂小结 求解含字母系数一元一次不等式及一元一次不等式组 一元一次不等式（组）的求解 一元二次不等式的求解 求解一元二次不等式（对应的判别式大于0的情况） 21 课后作业 基础练习 能力拓展（选做） 22 $