5.4.1用图象法求二元一次方程组的解 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用图象法求二元一次方程组的解”，通过情境问题“x+y=5是什么？二元一次方程与一次函数有何关联？”导入，衔接二元一次方程与一次函数旧知，搭建“数与形”转化的学习支架，引导学生探究两者图象关系。 其亮点在于以“探究式学习”贯穿始终，探究1从方程解（数）到图象点（形）双向验证，培养几何直观（数学眼光），探究2通过函数图象交点判断方程组解的情况，发展推理意识（数学思维）。例题与达标测评结合，助学生用数学语言表达关系，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第五章　二元一次方程组 4　二元一次方程与一次函数 第1课时　用图象法求二元一次方程组的解 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 【情境问题】 x+y=5是什么?二元一次方程x+y=5与一次函数y=5-x有什么关联呢? 韵 (韵) - 说明：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 谢谢 【探究1】 二元一次方程与一次函数图象的关系 (1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. 解:(1)方程x+y=5的解有无数个. 如x=1，y=4；x=2，y=3；x=0，y=5等； (2)在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗? 探究与应用 (2)它们在一次函数y=5-x的图象上. 韵 (韵) - 处理方式:展示问题,然后让学生思考,并依次指名回答,有问题时其他同学纠正. 【探究1】 二元一次方程与一次函数图象的关系 (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标满足方程x+y=5吗? (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 探究与应用 解(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5. (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y=5-x的图象相同．是同一条直线. 韵 (韵) - 处理方式:展示问题,然后让学生思考,并依次指名回答,有问题时其他同学纠正. 【探究1】 二元一次方程与一次函数图象的关系 探究与应用 【概括新知】 二元一次方程与一次函数图象的关系: 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是同一条直线.一个二元一次方程对应着平面上的一条直线. 翟世静 (翟) - 设计意图：由学生自主学习,十分自然地建立了数形结合的模型,学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理,反之,“形”的问题可以转化成“数”来处理,培养了学生的创新意识和变式能力. 【探究2】 二元一次方程组的解 与对应的两个一次函数图象之间的关系 【操作·思考】 如图,在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点 的坐标与方程组的解有什么关系? 探究与应用 解:一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为A(2,3),而就是方程组的解. 说明:每个二元一次方程组都对应两个一次函数, 也就是说每个二元一次方程组对应两条直线. 【探究2】 二元一次方程组的解与 对应的两个一次函数图象之间的关系 【概括新知】 一般地,从图形的角度看,确定两条直线的交点坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 探究与应用 说明：二元一次方程组的解对应着平面上两条直线的交点 【探究2】 二元一次方程组的解 与对应的两个一次函数图象之间的关系 【思考·交流】 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+1与y=x-2的图象有怎样的位置关系? 方程组解的情况如何? 你发现了什么?与同伴进行交流. 探究与应用 一次函数y=x+1与y=x-2的图象互相平行， 方程组无解。 韵 (韵) - 处理方式:让学生观察图象,并在小组内交流自己的想法,并形成共识.教师指名回答,并让学生说一说分析的理由. 【探究2】 二元一次方程组的解 与对应的两个一次函数图象之间的关系 【概括新知】 方程组的解的个数与对应的一次函数图象的交点个数之间的关系: （1）二元一次方程组无解↔对应的两个一次函数图象平行(无交点); （2）二元一次方程组有一组解↔对应的两个一次函数图象相交(有一个交点); （3）二元一次方程组有无数组解↔对应的两个一次函数图象重合(有无数个交点). 探究与应用 【应用】 例1　若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是l,则下列各点不在 直线l上的是 (　　) A.(1,1)　　B.(-1,1)　　C.(-3,-5)　　D.(0.4,0.1) 例2　一次函数y=5-x与y=2x-1的图象的交点坐标为(2,3),则方程 组的解为　　　 　.  例3　一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象的位置关系是　　 　　, 因此,方程组的解为　 　　　.  探究与应用 B 平行 无解 【拓展提升】 1.已知直线5x+by=1,3x+y=1,ax+5y=4,2x-3y=8相交于一点, 则a=　　　 ,b= 　　.  2.函数y=x+1与y=x-2的图象交点为P,它们与x轴的交点分别为A,B, 求△APB的面积. 探究与应用 14 解：因为y=x+1,所以当y=0时，x=-1 因为y=x-2所以当y=0时，×=4. 解方程组,得 所以点P(-6,-5) 在△APB中，AB=|-1|+4=5,所以△APB的面积=5×5÷2=12.5． 2 达标测评 1.二元一次方程2x+y=4有　　　　个解,以它的解为坐标的点都 在　　　　 的图象上.  2.方程组的解为　　 　　,所以一次函数y=7-4x 和y=1-x的图象的交点坐标为　　 　　.  课堂小结与检测 无数 y=-2x+4 达标测评 3.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点,求a的值. 课堂小结与检测 解：由题意可得：， 解得：， 故两函数图象的交点坐标为：（1，1）， 把x=1，y=1代入y=ax+7， 则1=a+7，解得：a=-6．， 达标测评 4.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形面积. 课堂小结与检测 解：联立得， 解得． 所以，交点坐标为（，）， 令y=0，则3x-2=0，解得x=， -2x+4=0，解得x=2， 所以，两直线与x轴交点之间的距离为2-=， 所以，两条直线和x轴所围成的三角形的面积=. $