第5章 4 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，通过基础题（如经过两点求函数表达式）导入，衔接二元一次方程组解法与一次函数概念，为能力提升和情境应用搭建学习支架。
其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、情境作业），结合弹簧长度、背带调节等实际情境题，培养抽象能力和模型意识，易错点提示强化推理思维。学生能提升知识应用能力，教师可获得系统教学资源，提高教学效率。
内容正文：
BS
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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4 二元一次方程与一次函数
第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
1.经过A(0，2)和B(3，0)两点的直线的函数表达式是( )
A.y＝2x＋3 B.y＝－x＋2
C.y＝3x＋2 D.y＝x－1
▶限时:15分钟
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2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
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3.已知变量y与x的关系满足下表，那么y与x之间的函数表达式为 .
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
y＝－x＋2
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4.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－时，y＝－1，当x＝时，y＝2.求当x＝－时，y的值.
解：根据题意，得解得
所以y＝x＋.
当x＝－时，y＝.
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A.5 cm B.8 cm
C.9 cm D.10 cm
知识点2 借助一次函数表达式解决问题
5.[教材P131随堂练习第2题改编]若弹簧的总长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，则不挂物体时，弹簧的长度是( )
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(1)若小明所穿运动鞋的中码为245，则对应的美码为
；
(2)若某篮球运动员的运动鞋美码为18，则该运动员运动鞋的中码为 .
355
6.小明在购物网站上买运动鞋时，看到下面的尺码对照表：
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中码 225 230 … 250 255 260 …
美码 5 5.5 … 7.5 8 8.5 …
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7.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.背带的长度(其中调节扣所占长度忽略不计)可以通过调节扣调节.设双层部分长度为x cm，背带长度为y cm，且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30 cm时，背带长度为90 cm，若双层部分长度是20 cm时，背带长度为100 cm.
(1)求出y与x的函数关系式；
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解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(30，90)，(20，100)代入，
得解得
所以y与x的函数关系式为y＝－x＋120.
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(2)若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度.
解：(2)由题意得y＝2x＝－x＋120，解得x＝40，
此时y＝－40＋120＝80(cm).
答：背带长度为80 cm.
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A.y＝x＋1 B.y＝x＋1
C.y＝x＋1 D.y＝x＋1
8.如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为( )
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9.若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A.6或－6 B.6
C.－6 D.6和3
B
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忽略函数的增减性导致漏解
10.已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)，当自变量x的取值范围为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为－2≤y≤2，则此一次函数的表达式为 .
y＝x－3或y＝－x＋3
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11.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求一次函数的表达式；
解：(1)将点A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，得解得
所以一次函数表达式为y＝x＋.
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(2)求点C和点D的坐标；
(3)求△AOB的面积.
解：(2)点C的坐标为，点D的坐标为.
解：(3)△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD＝×2＋×1＝.
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12.[情境题]A，B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地.如图，线段OC表示甲车离A地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.根据图象回答下列问题.
(1)求线段EF对应的函数表达式；
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解：(1)设线段EF对应的函数表达式为y＝kx＋b.
将E(2.5，80)，F(4.5，300)代入，
得解得
所以线段EF对应的函数表达式为y＝110x－195.
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(2)乙车到达B地后，甲车距B地多少千米?
解：(2)由图可得甲的速度为＝60(千米/小时)，
当x＝4.5时，甲行驶4.5×60＝270(千米)，
所以乙车到达B地后，甲车距B地300－270＝30(千米).
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(3)求点P的坐标，并说出点P的实际意义.
解：(3)易得线段OC对应的函数表达式为y＝60x，
联立解得
所以点P(3.9，234)，
所以点P的实际意义是甲出发3.9小时，在距A地234千米处，乙追上甲.
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周测8(5.3~5.4) 见《周测小卷》P15~16
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