第一单元 第2-3讲 整式及因式分解 分式-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

集训本 中考考点整合 第一单元数与式 第1讲实数 课题】实数的相关概念 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.D11.2025 课题2数的开方、二次根式及实数的 大小比较（含实数的运算） 1.A2.B3.C4.A5.66.27.A8.C 9.解：(1)在第一步开始出现错误. 原式=-6x宁-6x号+6x号 1 =-3-4+5 =-2. （2)原式=2-厄-4×号 =1-√2. 第2讲整式及因式分解（含代数式） 1.B2.C3.C4.D5.A 6.(1)x(x+1)(2)(x+3)(x-3)(3)(x-3) (4)2(m+1)(m-1)(5)2(x-3y) 7.-3x8.-3a9.410.111.5m+3n12.2 13.解：原式=x2-4+x-x =x-4. 当x=6时，原式=6-4=2. 14.解：原式=[x2-4xy+4y2-(x2-y2)]÷(-y) =(x2-4xy+4y-x2+y2)÷(-y) =(-4xy+5y)÷(-y) =4x-5y 当x=1,y=-1时，原式=4×1一5×（一1）=9. 15.C【解析】(3a+b)(2a+2b)=6a+6ab+2ab+ 2b2=6a+8ab+2b2,∴.若要拼一个长为3a十b、宽 为2a+2的矩形，则需要C类纸片的张数为8. 16.169m”17.3n+1 a一州 【解析】由题意可得，分子部分为a',分 母部分为n,奇数项为负，偶数项为正，第2n十1个 单现武为一会行 19.n2-2n+3【解析】第一个图形中有(1一1)2+2=2 (个)三角形：第二个图形中有(2一1)+2=3（个）三 角形：第三个图形中有(3一1)2+2=6（个）三角形：第 四个图形中有(4一1)2+2=11（个）个三角形：…第 n个图形中有(n一1)十2=(n一2n十3)个三角形. 20.解：a'b+2ab2+ab2=ab(a2+2ab+b)=ab(a+ b)2, ,ab=3.a+b=5. .原式=ab(a+b)2=3×5=75. 21.解：(1)设67=9-t,其中0<1<1， ∴（√67）=(9-1)2 ∴.67=81-181+1. 产比较小，将忽略不计， ∴.67≈81-181， g- 7 六V7≈9-g≈8.22 (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高. 理由如下： 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<67<√67.076I ∴.8.18<67<8.19<8.22. 用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高 第3讲分式 1.B2.A3.A4.0(答案不唯一)5.x6.x-2 7.解：(10①③ (x+1)2 2 (2)原式=x+1)(x-五)-可 =x+1 2 x-1x-] =+1-2 x-1 =1. 1国【解标原式=十器本+号-1一 (x+2)1 =+号-本+号且x为正整数。 + 0,5++<1+号脚1.7<+号< 2表示年一中+号的值的点落在线 6 段④上 10.解：原式=8+2-1， (a+2)2 a+2 (a+1)(a-1D 0+2 a-1' 把0=2代人，得原武-者-4 11.解：原式= .m(m-1) (m-1) m m一】 参考答案 57 1 一和m都是整数， .m-1=1或m-1=-1, ∴.m=2或m=0. 又m≠0，∴.m=2. 第二单元方程（组）与不等式（组） 第1讲一元一次方程与一元一次不等式（组） 1.C2.C3.24.3 5.解：(1)去括号，得2x-2=2+x, 移项，得2x-x=2+2, 合并同类项，得x=4. (2)去分母，得3-(4-2x)=3x 去括号，得3-4+2x=3x, 移项，得2x一3x=4-3, 合并同类项.得一x=1, 系数化为1，得x=一1. 6.解：(1)不等式两边同时除以2，得x≤3. 数轴表示如图. (2)移项，得-x<5-3, 合并同类项，得一x<2, 系数化为1，得x>-2. 数轴表示如图. (3)不等式组2x≤6， 的解集为-2<x≤3. 13-x<5 7.B【解析】①8>2，∴8※2=8，故结论①正确. ②x※3=6，.当x>3时，x=6:当x<3时，-x= 6,即x=一6，故结论②不正确.③a※b=(一a)※( b)不成立，例如a=b=1,则a※b=1,(-a)※(-b) =一1，故结论③不正确.④当2x一4≥2，即x≥3时， 2红-4<5x解得>-子≥8 当2x-4<2,即x<3时，-(2x-4)<5x,解得x> 号<<3，综上所述>子，故结论④正确。 4 故结论正确的有①和④，共2个 8.号【解折：x-1=2.lx-y=4, ∴.x=|y|+2>0,lx=y+4≥0， ∴y≥-4， ∴.lxl=x=lyl+2=y+4. 当y≥0时，方程无解： 当-4≤y<0时，-y+2=y+4, ∴.y=-1, ∴.x=ly|+2=3, ∴=3=号 9.-17≤P<-7【解析1：G(x,y)=x+3y, G(a,1-2a)≥-2， ∴关于a的不等式组 lG(-2a,1+4a)>P, 58 。己0己6江西数学 即/+31-2a)≥-2.0 1-2a+3(1+4a)>P.@ 解不等式①，得a≤1. P-3 解不等式②，得a>10 :不等式组有3个整数解， ∴.整数解为-1,0,1， -2<。2<-1.解得-17<P<-7 10.(1)18(2)7 第2讲数学思想方法解方程（组） 课题1一元化：解二元一次方程组 1.C 2.B 【解析】将 r=一1·代入原方程组，得 y=2 -3+4=m, 解得 m=1, -n-2=1, n=-3, m十n=1-3=一2。 x=-1, 3.7 4.y=3 5.解：(1)①+②，得4x=8. 解得x=2. 把x=2代人②，得2+y=3, 解得y=1 x=2, ∴原方程组的解为 y=1. (2)①+②，得4x=12, 解得x=3. 将x=3代入②，得3+2y=1, 解得y=一1， x=3, ∴原方程组的解为 y=-1. 6.解：(1)①④②⑤ (2)示例：选择小冬的解法 将方程2x-3y=13两边同乘2，得4x一6y=26. 再与另一个方程相加，得5x=10,解得x=2. 将x=2代人方程x十6y=一16，解得y=一3， ∴原方程组的解为 x=2, y=-3. 7.B【解析】：关于x,y的二元一次方程组 为3x-y=4m+10 x+y=2m-5,② ①-②，得2x-2y=2m+6,∴.x-y=m+3. x-y=4.∴.m+3=4,∴m=1. 8.C【解析】①十②，得m(x+y)十x-y=9+m.:这 些方程有一个公共解，与m的取值无关， 一新得 y=-4. 9.6【解折】2r十3y=3+a.① x+2y=6.② ①-②.得x+y=a-3. :x+y>2E,第2讲 整式及因 (建议用时：45分 夯实悬础（第1~5,7~12题各3分，第6题5 分，第13~14题各6分，共50分) 1.(2025上海)用代数式表示a与b差的平方，正确 的是 () A.a2-b B.(a-b)2 C.a*-b D.a-b2 2.(2025湖北)下列运算的结果为m°的是() A.m3+m3 B.n2·m C.(m2)3 D.m'÷m2 3.(2025吉安吉州区一模)下列计算正确的是 A.a3·4a2=4a9 B.(-2a3)2=-4as C.(2a2b)3=8ab3 D.(-2ab3)2=4a2b 4.下列计算正确的是 ( A.x2·x'=x8 B.(x-y)2=x2-y2 C.x+2x2=3.x D.(x+2)(x-2)=x2-4 5.(2025云南)按一定规律排列的代数式：a,3a, 5a,7a,9a,….第n个代数式是 () A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 6.因式分解：(1)x2十x= (2)(2025连云港）x2- 9 (3)(2025武威)x2-6x+9= (4)（2025瑞昌三模)2m2-2= (5)(2025烟台)2x2-12xy+18y2= 7.(2025天津)计算3.x一x-5x的结果为 8.(2025南充)计算：a（a-3)-a2= 9.(2025内江)已知实数a,b满足a+b=2,则a2一 b2+4b= 10.(2025扬州)若a2-2b+1=0,则代数式2a2- 4b+3的值是 式分解（含代数式）】 钟满分：77分) 11.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每 根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂， 则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂 总个数用代数式表示为 12.若关于x,y的多项式x2-2x2y十●y2的各项 系数之和是1，则“●”代表的数是 13.(2025湖南)先化简，再求值：(x+2)(x一2)+ x(1一x),其中x=6. 14.(2025萍乡二模)先化简，再求值：[(x-2y)2一 (x十y)(x-y)]÷(-y),其中x=1,y=-1. Γ提升能力（第15~19题各3分，第20题6分， 共21分)】 15.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正 方形纸片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干 张.如图，要拼一个边长为a十b的正方形，需要 1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片. 若要拼一个长为3a十b、宽为2a十2b的矩形， 则需要C类纸片的张数为 ( ) B C 第15题图 A.6 B.7 C.8 D.9 16.(2025抚州临川区二模)按一定规律排列的单项 式：4m,9m3,16m5,25m2,36m9,….据此规律， 第12个单项式为 集训本 171 17.(2025九江修水二模)某景点的夜景灯图案是按 一定规律连线组成的.如图，第①个图案一共有 4个夜景灯：第②个图案一共有7个夜景灯：第 ③个图案一共有10个夜景灯；…，按此规律 排列下去，第⊙个图案中夜景灯的个数为 图① 图② 图③ 第17题图 8(2025新余分宜三模)有一组单项式：-。，号 a as a 一34，一亏…请你观察它们的排列规律， 用你发现的规律写出第2n十1(n为正整数)个 单项式为 19.(2025绥化，有改动)如图，图①有2个三角形， 记作a:=2:图②有3个三角形，记作a:=3:图 ③有6个三角形，记作a,=6:图④有11个三角 形，记作a,=11:….按此方法继续下去，则 a.= (结果用含n的代数式 表示)。 △△△ △△ △△△ △△△△△. △△△ 图① 图② 图③ 图④ 第19题图 20.已知ab=3,a+b=5,求整式a3b+2a2b2+ab3 的值 厂全国视野（第21题6分） 21.新考法探究题(2025浙江，有改动)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式(a士b) =a2士2ab十b2近似计算算术平方根的方法. 例如求√67的近似值 172.2026江西数学 64<67<81. ∴.8<7<9. 则√7可以设成以下两种形式： ①67=8+s,其中0<s<1: ②√67=9-1，其中0<t<1. 小明以①的形式求√7的近似值的过程如 下图 :√67=8+s .67=(8十s)° 即67=64+16x+x. 比较小， 将严总略不计， .67s64十16s, 即16xg67-64, ”g- 得x怒 16 3 故V所8+6*8.19 【尝试探究】 (1)请用②的形式求√67的近似值（结果保留2 位小数) 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的√67的近似值 的精确度更高，请说明理由 第3讲 (建议用时：25分 「厂夯实悬础（第1~6题各3分，第7题6分，共 24分)】 1.(2025河北)若a=-3,则+12a+36- a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 2(20s河南)化简二-己的结果是() A.x+1 B.r C.x-1 D.x-2 2 3.(2025天津)计算+4的结果等于》 1 B.a+1 1 Aa司 C.I-a D.1 4.(2025广西)写曲一个使分式，十3有意义的x的 值，可以是 5.(2025湖南)约分： 6.(2025扬州)计算：(1-2）÷是- 7.(2025赣州于都一模)计算：a二一a十6下面 是某同学的解答过程： a-b 解：原式= 第一步 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) b a2-62 第二步 (1)第一步的依据是 ,运用的方法是 ,(填序号) ①分式的基本性质：②分式的加减法则：③分式 的通分；④分式的约分法则. @维牛中品 分式 钟满分：42分) 厂提升能力（第8~9题各3分，第10~11题各6 分，共18分】 8.中考新方向跨物理学科照相机成像应用了一个 重要原理，用公式宁一十片≠)表示，其中 ∫表示照相机镜头的焦距，“表示物体到镜头的 距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，则“用f, v可表示为 () B.I-v C.fu v-f D.二f 9.如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④.若 (x+2)2 16 x为正整数，则表示 +4x+4++5的值的 点落在线段 上（填序号）. ① ②③ ④ 0.2 0.411.62.2 第9题图 10无化荷将球值：1-中)*品美中 a=2. 1.(2025南昌-模)若分式m-2m十除以 的商是整数，求整数m的值. m2-m 集训本么173