第一单元 第1讲 实数-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

中考考点 第一单元 整合 第1讲 课题1实数 (建议用时：25分 夯实悬础（第1~7题各3分，共21分） 1.(2025连云港)一5的绝对值是 A.-5 B.5 ct D.5 2.(2025上饶一模)2025年是春意盎然、生机勃勃 的“双春年”，2025的相反数是 () 1 A.-2025B.2025 1 C.2025 D.一2025 3.(2025新余渝水区三模)下列各组数中，互为倒数 的是 () A2和豆 B.3和-2 C.1和-1 D.-2和0.2 4.(2025河南)在学校足球比赛中，如果某班足球队 进4个球记作十4个，那么该队失3个球记作 A.+3个 B.-3个C.+4个D.-4个 5.下列实数中，是无理数的是 ( A.-3 B.√5 c号 D.0 6.(2025南昌一模)下列各数中，是负整数的是 A.0 B.-π C.1 D.-2 7.(2025遂宁，有改动)统计数据显示，截至2025年 3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海 外)超150亿元，位列全球影史票房榜第五位.将 数据150亿用科学记数法表示为 A.150×10 B.15×109 C.1.5X10 D.1.5×10 厂提升能力（第8~10题各3分，共9分） 8.(2025抚州临川区二模)我国南北朝时期著名的数 学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周 率π精确到小数点后第七位，还得到了x的两个近 似值号（约率）和需密率.其中约率号是 数与式 实数 的相关概念 满分：33分) A.整数 B.负分数 C.无理数 D.正分数 9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下 列结论正确的是 () 第9题图 A.b>-1 B.1b1>2 C.a+b>0 D.ab>0 10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 有格点A,B,则线段AB的长度在数轴上对应 的点位于数轴上的 ① ② ③④ B 2.25 3 3.54 第10题图 A.①段 B.②段C.③段 D.④段 「厂全国视野（第11题3分） 11.新考法算筹计数(2025吉安吉州区一模)算筹 是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工 具，为我国古代数学的发展作出了很大的贡献 在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式 来表示数字，如下表： 数字形式 1 2 3 4 5 纵式 的 横式 三 数字形式 6 7 9 纵式 入 人 个 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位 用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.如 “⊥T=T”表示的数是6728，“⊥Tm”表示 的数是6708，则“= =删”表示的四位数是 集训本 169 课题2数的开方、二次根式及 (建议用时：25分 厂夯实悬础（第1~6题各3分，共18分）】 1.(2025自贡，有改动)若（一4）×☐=8，则☐内的 数是 ( A.-2 B.2 C.4 D.-4 2.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气 压下，下列物质凝固点最低的是 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 3410℃ -38.87℃ -30℃ 0℃ A.鹤 B.水银 C.煤油 D.水 3.(2025凉山)若(3x+2y-19)2+12x+y-11|= 0,则x十y的平方根是 ( A.8 B.±8 C.±22 D.22 4.(2025广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一 个成员发现了一个新数一无理数√瓦.他的发 现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致 西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计√瓦的 值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.(2025安徽)计算：1-51-(-1)= 6.(2025浙江)计算：1-5引+一27= 「提升能力（第7~8题各3分，第9题6分，共 12分) 7.(2025威海)2025年5月，基于“三进制”逻辑的 芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三 进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率. 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二 进制数： 22=1×2+0×23+1×2+1×2+0×2 =101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22 化为三进制数： 22=2×32+1×3+1×3°=2113. 将二进制数10112化为三进制数为 A.102 B.1013 C.110 D.12a 1704己026江西数学 实数的大小比较（含实数的运算） 钟满分：30分) 8.(2025九江永修一模)据我国古代《易经》记载，远 古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳记数”.如图，一位老者在从右到左依次排 列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上 的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示 5×5个)，用来记录采集到的野果的个数.若他一 共采集到了47个野果，则在第2根绳子上的绳 结数是 () 第3根第2根第1根 第8题图 A.2 B.3 C.4 D.5 9.中考新方向纠错题(2025河北，有改动)(1)一道 习题及其错误的解答过程如下： 第：(-6x(+-》 ：原式=-6×+6×-6X号 第一步 =-3十4-5第二步 =一4.第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的 方法写出正确的解答过程 2)计算：2--(-2)2×（号-）集训本 中考考点整合 第一单元数与式 第1讲实数 课题】实数的相关概念 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.D11.2025 课题2数的开方、二次根式及实数的 大小比较（含实数的运算） 1.A2.B3.C4.A5.66.27.A8.C 9.解：(1)在第一步开始出现错误. 原式=-6x宁-6x号+6x号 1 =-3-4+5 =-2. （2)原式=2-厄-4×号 =1-√2. 第2讲整式及因式分解（含代数式） 1.B2.C3.C4.D5.A 6.(1)x(x+1)(2)(x+3)(x-3)(3)(x-3) (4)2(m+1)(m-1)(5)2(x-3y) 7.-3x8.-3a9.410.111.5m+3n12.2 13.解：原式=x2-4+x-x =x-4. 当x=6时，原式=6-4=2. 14.解：原式=[x2-4xy+4y2-(x2-y2)]÷(-y) =(x2-4xy+4y-x2+y2)÷(-y) =(-4xy+5y)÷(-y) =4x-5y 当x=1,y=-1时，原式=4×1一5×（一1）=9. 15.C【解析】(3a+b)(2a+2b)=6a+6ab+2ab+ 2b2=6a+8ab+2b2,∴.若要拼一个长为3a十b、宽 为2a+2的矩形，则需要C类纸片的张数为8. 16.169m”17.3n+1 a一州 【解析】由题意可得，分子部分为a',分 母部分为n,奇数项为负，偶数项为正，第2n十1个 单现武为一会行 19.n2-2n+3【解析】第一个图形中有(1一1)2+2=2 (个)三角形：第二个图形中有(2一1)+2=3（个）三 角形：第三个图形中有(3一1)2+2=6（个）三角形：第 四个图形中有(4一1)2+2=11（个）个三角形：…第 n个图形中有(n一1)十2=(n一2n十3)个三角形. 20.解：a'b+2ab2+ab2=ab(a2+2ab+b)=ab(a+ b)2, ,ab=3.a+b=5. .原式=ab(a+b)2=3×5=75. 21.解：(1)设67=9-t,其中0<1<1， ∴（√67）=(9-1)2 ∴.67=81-181+1. 产比较小，将忽略不计， ∴.67≈81-181， g- 7 六V7≈9-g≈8.22 (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高. 理由如下： 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<67<√67.076I ∴.8.18<67<8.19<8.22. 用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高 第3讲分式 1.B2.A3.A4.0(答案不唯一)5.x6.x-2 7.解：(10①③ (x+1)2 2 (2)原式=x+1)(x-五)-可 =x+1 2 x-1x-] =+1-2 x-1 =1. 1国【解标原式=十器本+号-1一 (x+2)1 =+号-本+号且x为正整数。 + 0,5++<1+号脚1.7<+号< 2表示年一中+号的值的点落在线 6 段④上 10.解：原式=8+2-1， (a+2)2 a+2 (a+1)(a-1D 0+2 a-1' 把0=2代人，得原武-者-4 11.解：原式= .m(m-1) (m-1) m m一】 参考答案 57