第五单元 第1讲 平行四边形-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

(2)如图②，连接MN. :M,N分别是边BC和AC上距离点C最近的六等 分点， ∴CM=gBC,CN=6AC, 带-x- 又：∠C=∠C ∴△CMNc∽△CBA, ÷-(受)--兴-∠cN S△Am =∠CBA. ∴.MN∥AB. :△ABC的面积是1， 1 :SAOI=36 M是BC上距离点C最近的六等分点， 器 :.Sa=3 .MN∥AB.∴.△MNG∽△ABG, 说-器- ∴.BG=6NG, ∴.BN=BG+NG=7NG, .SAMN=NG=1 5 5AmNBN7SAM-252 5 11 六Sm边soav=Sawe+Saow252十36-27 第6讲锐角三角函数及其应用 1.A2.B3.D4.35 5.490 6.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠B=30°，CD =60m. 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈119.8m. 在Rt△4BC中，AB=A0≈207.5m 故校园西门A与东门B之间的距离约为207.5m. 7.解：如图，过点A作AH⊥MN于点H,则四边形 ABNH是矩形， .AH=BN=2 m,HN=AB=1.6 m. MH 在Rt△AMH中，tana=AH .MH=AH·tan58°≈2×1.60=3.2 (m), .MN=MH+HN=3.2+1.6=4.8 (m). 故路灯顶部到地面的距离MN约 为4.8m 70 。己026江西数学 8.解：(1)过点P作PB⊥QN于点B,延长ME交PB于 点A,如图， ∴∠PBQ=∠PBN=90° :EM∥QN, ∴∠BAE=∠PAE=90 由题意，得MN⊥BN, ∴.∠MNB=90. .四边形ABNM是矩形 ∴.AB=MN=1m,AM=BN :PM=5m,∠PME=37°， PA=PMn∠PME≈5X号=3m. .PB=PA+AB=3+1=4(m). 故点P到地面的高度约为4m. (2)由(1)知，PA=3m,PM=5m∠PAM=90 .AM=√PM-AP=4m,∠APM+∠PME =90°， ∴.BN=4m. :∠QPM=90 ∴.∠QPB+∠APM=90°， ∴∠QPB=∠PME=37, Q贴=PB.a∠QPB≈4X=3m ∴.QN=QB+BN=7m. 故点Q到点N的距离约为7m 9.解：(1)，CD∥AB,AB与水平地面所成的角的度数 为35°， ∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°， 则∠DCM=35° CD=15 cm, .显示屏所在部分的宽度CM=CD·cos∠DCM≈l5 ×0.819≈12.3(cm). (2)如图，连接AC,过点A作AH⊥MC交MC的延长 线于点H. :AB=20cm,O为AB的中点， ∴.A0=10cm. 0 CD 15 cm.CE 2ED..CE 10cm. CD∥AB,OE⊥AB. ∴四边形ACEO为矩形，AC=OE= 10cm. :∠ACE=90°， ∴.∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°， ∴.∠CAH=∠DCM=35, ∴.AH=AC·cos35°≈10X0.819≈8.2(cm), ∴镜头A到地面的距离约为60+8.2=68.2(cm). 第五单元四边形 第1讲平行四边形 1.C2.C3.24.2 5.证明：：AC=BC, ∠A=∠B. .DF=BF. ∠FDB=∠B, ∴∠FDB=∠A. .DF∥AC 又DE∥BC ,∴，四边形CEDF是平行四边形 6.解：(1)证明：C是线段AB的中点，∴AC=CB= 2AB. CD∥BE,.∠DCA=∠B. 在△DAC和△ECB中， (∠A=∠ECB. AC=CB ∠DCA=∠B ∴.△DAC2△ECB(ASA). (2)AB=16,.BC=8. :△DAC2△ECB,∴.CD=BE. 又：CDBE, ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴.DE=BC=8. 7.解：(1)证明：如图①，延长DE到点F,使EF=DE,连 接FC,DC,AF. .AE=EC.DE=EF .四边形ADCF是平行四边形， ∴.CF∥DA,且CF=DA, ∴.CFBD,且CF=BD ∴.四边形DBCF是平行四边形， ∴.DF∥BC,且DF=BC 又：DE=2DF, DE∥BC,且DE=ZBC. (2)①3 ②证明：如图②，连接AC. E,F,G,H分别是四边形ABCD 各边的中点， ∴.EF是△ABC的中位线，HG是A △ACD的中位线， EF/AC.EF=号AC,HG/AC 1 HG-AC. ∴.EF∥HG,EF=HG, ∴.四边形EFGH是平行四边形 8.4√5【解析】如图，连接AN. 由题意可知，MN垂直平 分AC, ..AN=CN. :N恰为BC的中点， ∴.BC=2BN=2CN. .BC=2AB=8. ,∴.BN=CN=AB=4. ∴.BN=AN=AB=CN=4, ∴.△ABN是等边三角形，∠CAN=∠ACN, .∠BAN=∠ABC=∠ANB=60 '∠CAN+∠ACN=∠ANB. 1 六∠CAN=∠ACN=z∠ANB=30', ∴∠BAC=∠BAN+∠CAN=90°， .AC=√BC-AB=⑧-T=4尽. 9.号【解折1：在R△AC中，∠ABC=90,AB=6, BC=8, ∴.AC=VAB+BC=√W6+8=10. 如图，设AB与PQ交于点O,过点O作OP,⊥AC于 点P,, ∴.∠AP,O=90. :四边形PAQB是平行四 边形， 0M=0B=2AB=3.0p= OQ=7PQ. ∴当线段OP的值最小时，线段PQ的值最小. 由垂线段最短可得，当OP⊥AC,即点P与点P,重合 时，OP最短. sin∠BAP=OB=BC AO AC' 学-品得0印，=号 ,1224 “线段PQ的最小值为2X亏= 5 10.解：(1)：BD=BC, ∴∠C=∠BDC. .AB=AC. ∠ABC=∠C. BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD. :∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠C=180°，∠CBD +∠C+∠BDC=∠CBD+2∠C=180°， ∠CBD=∠A, ∴.∠CBD=∠A=∠ABD. :∠BDC=∠A+∠ABD, ∴∠C=∠BDC=2∠A. :∠A+2∠C=180°， ∠A+2×2∠A=180°， 解得∠A=36 (2)①设∠ABE=x. :BE平分∠ABC, ∠CBE=∠ABE=x, ∴∠ABC=2x. :四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∠ABC=∠D, 参考答案 71 ∴.∠D=2x .CE=CD. ∴.∠CED=2x, ∴.∠BCE=∠CED=2x. .BC=BE. .∠BCE=∠BEC=2x ∴.∠CBE+∠BCE+∠BEC=x+2x+2x=5x 180°，解得x=36°， ∴∠D=72. ②由①可得∠CBE=∠DCE=36°，∠BCE=∠ =72°， ∴.△BCE∽△CDE, .DE CD CEBC 设AB=a, ∴.CE=CD=AB=a. :AD∥BC, ∴.∠AEB=∠CBE. :∠CBE=∠ABE, ∴∠AEB=∠ABE, ∴.AE=AB=a, ∴.BC=AE+DE=a+2, a 解得a=1十√5（负值已舍去）， ∴.BC=3+5 第2讲矩形、菱形、正方形 课题1矩形的性质与判定 1.c2B3号 4.证明：，四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD,∠A=∠D=90. 又：∠AFB=∠DEC, ∴.△BAF2△CDE(AAS) ∴.AF=DE 5.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90°. 又，'∠BAE=∠CDF, ∴.△ABE2△DCF(ASA). (2)".△ABE2△DCF, ,∴.AE=DF=13 ∠B=90°，AB=12, .BE=√AE-AB=5. 6.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD=2BD,AD/BC. 又：E,F分别是CD,BC的中点， ∴.EO,EF是△CDB的中位线， ∴.EO∥BC,EF∥DB, ∴四边形OEFB是平行四边形. 72 4己0己6江西数学 :AD⊥DB,AD∥BC ∴∠CBD=∠ADB=90°， 四边形OEFB是矩形. (2),四边形ABCD是平行四边形， A0=CO-AC=5.BC=AD-4. 在Rt△AD0中，AD=4,AO=5,∠ADO=90°， ∴.D0=VAO-AD=3. ..OB=DO=3. 由(1)可知，EO是△CDB的中位线，四边形OEFB是 矩形， OE=乞BC=2,六四边形OEFB的面积是OE· 0B=2×3=6. 7.解：(1)如图，△BED即为所求 (2)如图，BE交AD于点F. :四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC=2,AB=CD=1,ADBC,∠A=90°， ∴∠ADB=∠CBD. :△BED与△BCD关于直线BD成轴对称， ∴.∠EBD=∠CBD, ∴∠FBD=∠FDB ..FB=FD. 设AF=x,则DF=BF=2-x, 12+x2=(2-x)2, 解得x= 3 aAF=是 8.解：(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ∴DECF,即DGCF. .DG=FC. .四边形DFCG是平行四边形. 又：DF⊥BC, ∴.∠DFC=90°， ∴.平行四边形DFCG是矩形. (2),DG=5. ∴.CF=DG=5. :DF⊥BC, ∴.∠DFB=90° 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3 BD=DF sinBsin45=3.BF=DF 3 3 tanBtan5=3. ∴.BC=BF+CF=8 :D为AB的中点 ∴AB=2BD=6√2.第五单元 四边形 第1讲平行四边形 (建议用时：50分钟满分：45分) 夯实悬腿（第1~5题各3分，第6题6分，第76.(2025苏州）如下图，C是线段AB的中点，∠A 题9分，共30分)】 =∠ECB,CD∥BE. 1.(2025山西)如图，在口ABCD (1)求证：△DAC≌△ECB. 中，O是对角线AC的中点，E (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 是边AD的中点，连接OE.下B 第1题图 列两条线段的数量关系中，一 定成立的是 ( A.0E=号AD B OE-TBC C.OR-AB D Og-TAC 2.(2025湖北)如图，口ABCD的对角线交点在原 点.若A(一1,2)，则点C的坐标是 () A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 7.(2025九江永修一模)【课本再现】 、E 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三 第2题图 第3题图 角形的第三边，并且等于第三边的一半」 3.(2025新疆)如图，在口ABCD中，∠BCD的平分 【定理证明】 线交AB于点E.若AD=2,则BE= (1)为了证明该定理，小明同学画出了 4.(2025河北)平行四边形的一组邻边长分别为3， 图形（如图①），并写出了“已知”和“求 4,一条对角线长为m.若n为整数，则n的值可 证”，请你完成证明过程。 以为 (写出一个即可). 已知：D,E分别是△ABC的边AB,B 5.如下图，在△ABC中，AC=BC,D是AB边上 AC的中点. 图① 一点，过点D作DE∥BC交AC于点E,在BC 边上取点F,使DF=BF.求证：四边形CEDF 求证：DE/BC,且DE=2BC 是平行四边形. 集训本 201 【知识应用】 10.(2025最德镇二模)【追本湖源】 (2)①如图②，在△ABC中，D,E,F分别是AB, 题(1)是来自课本中的习题，请你完成解答，提 BC,CA的中点.以这些点(A,B,C,D,E,F)为 炼方法并解答题(2). 顶点，在图中能画出 个平行四边形： (1)如图①，在△ABC中，AB=AC,BD平分 ②如图③，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别 ∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等 是四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EF- 于多少度？ GH是平行四边形. 【方法应用】 (2)如图②@，四边形ABCD为平行四边形， ∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若 D BC=BE.CE=CD. ①求∠D的度数： 图2 图③ ②已知DE=2,求BC的长. 图② 「提升能力（第8~9题各3分，第10题9分，共 15分) 8.(2025齐齐哈尔)如图，在口ABCD中，BC= 2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于 2AC的长为半径作弧，两孤交于点E,F,作直 线EF,交AD于点M,交BC于点N,若N恰为 BC的中点，则AC的长为 第8题图 第9题图 9.(2025临沂)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，AB=6,BC=8.P为边AC上异于点A的 一点.以PA,PB为邻边作口PAQB,则线段PQ 的最小值是 202A心2026江西数学