第四单元 第6讲 锐角三角函数及其应用-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

(2)如图②，连接MN. :M,N分别是边BC和AC上距离点C最近的六等 分点， ∴CM=gBC,CN=6AC, 带-x- 又：∠C=∠C ∴△CMNc∽△CBA, ÷-(受)--兴-∠cN S△Am =∠CBA. ∴.MN∥AB. :△ABC的面积是1， 1 :SAOI=36 M是BC上距离点C最近的六等分点， 器 :.Sa=3 .MN∥AB.∴.△MNG∽△ABG, 说-器- ∴.BG=6NG, ∴.BN=BG+NG=7NG, .SAMN=NG=1 5 5AmNBN7SAM-252 5 11 六Sm边soav=Sawe+Saow252十36-27 第6讲锐角三角函数及其应用 1.A2.B3.D4.35 5.490 6.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠B=30°，CD =60m. 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈119.8m. 在Rt△4BC中，AB=A0≈207.5m 故校园西门A与东门B之间的距离约为207.5m. 7.解：如图，过点A作AH⊥MN于点H,则四边形 ABNH是矩形， .AH=BN=2 m,HN=AB=1.6 m. MH 在Rt△AMH中，tana=AH .MH=AH·tan58°≈2×1.60=3.2 (m), .MN=MH+HN=3.2+1.6=4.8 (m). 故路灯顶部到地面的距离MN约 为4.8m 70 。己026江西数学 8.解：(1)过点P作PB⊥QN于点B,延长ME交PB于 点A,如图， ∴∠PBQ=∠PBN=90° :EM∥QN, ∴∠BAE=∠PAE=90 由题意，得MN⊥BN, ∴.∠MNB=90. .四边形ABNM是矩形 ∴.AB=MN=1m,AM=BN :PM=5m,∠PME=37°， PA=PMn∠PME≈5X号=3m. .PB=PA+AB=3+1=4(m). 故点P到地面的高度约为4m. (2)由(1)知，PA=3m,PM=5m∠PAM=90 .AM=√PM-AP=4m,∠APM+∠PME =90°， ∴.BN=4m. :∠QPM=90 ∴.∠QPB+∠APM=90°， ∴∠QPB=∠PME=37, Q贴=PB.a∠QPB≈4X=3m ∴.QN=QB+BN=7m. 故点Q到点N的距离约为7m 9.解：(1)，CD∥AB,AB与水平地面所成的角的度数 为35°， ∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°， 则∠DCM=35° CD=15 cm, .显示屏所在部分的宽度CM=CD·cos∠DCM≈l5 ×0.819≈12.3(cm). (2)如图，连接AC,过点A作AH⊥MC交MC的延长 线于点H. :AB=20cm,O为AB的中点， ∴.A0=10cm. 0 CD 15 cm.CE 2ED..CE 10cm. CD∥AB,OE⊥AB. ∴四边形ACEO为矩形，AC=OE= 10cm. :∠ACE=90°， ∴.∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°， ∴.∠CAH=∠DCM=35, ∴.AH=AC·cos35°≈10X0.819≈8.2(cm), ∴镜头A到地面的距离约为60+8.2=68.2(cm). 第五单元四边形 第1讲平行四边形 1.C2.C3.24.2 5.证明：：AC=BC, ∠A=∠B.第6讲锐角三 (建议用时：45分 厂夯实悬础（第1~5题各3分，第6~7题各6 分，共27分) 1.(2025天津)tan45°-√厄cos45的值等于( A.0 B.1 C1~② D.1-√2 2 2.(2025广西)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7, AC=3,则sinB= () 7 A.10 B月 c D.7 3.(2025深圳)如图所示为人行天桥的示意图.若高 BC长为10m,斜道AC长为30m,则sinA的值 为 () 第3题图 A2 B.3 3 C② 4 4.如图，已知传送带AB与地面AC所成斜面坡度 为i=1:√巨.如果它把物体送到离地面3m高的 地方，那么物体所经过的路程为 m. （◆B A 第4题图 第5题图 5.(2025浙江，有改动)无人机警戒在高速公路场景 中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实 践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控 无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬 停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生 故障.测得A处到P处的距离为500m,从点A 观测点P的仰角为a,cosa=0.98,则A处到B 处的距离为 m. 6.(2025成都，有改动)在综合与实践活动中，某学 习小组用无人机测量校园（如图①）西门A与东 门B之间的距离.如图②，无人机从西门A处垂 直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为 30°，然后沿AB方向飞行60m到达D处，在D 角函数及其应用 满分：43分) 处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与 东门B之间的距离（结果精确到0.1m,参考数 据：sin63.4°≈0.894，cos63.4°≈0.448，tan63.4 ≈1.9975≈1.732). 30° 图① 图② 7.(2025九江永修一模)图①是某路灯的实物图，图 ②是其平面示意图.某数学项目学习小组要测量 某路灯Q-P-M的顶部到地面的距离MN.已 知该小组测得a=58°，AB=1.6m,BN=2m.根 据以上测量结果，请你帮助该小组计算路灯顶部 到地面的距离MN(结果精确到0.1m,参考数 据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60). at.A 因① 图② 集训本 199 「提升能力（第8~9题各8分，共16分） 8.(2025抚州临川区一模)图①是某型号挖掘机，该 挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图②是该 挖掘机某种工作状态下的侧面结构示意图(MN 是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥ QN).已知基座高度MN为1m,主臂MP长为 5m,测得主臂伸展角∠PME=37(参考数据： sn37≈写，an37°≈ 3 4,sin53°4 tan53≈) 主 仲展臂 基座 图① 图② (1)求点P到地面的高度。 (2)若挖掘机能挖的最远处为点Q,此时∠QPM =90°，求点Q到点N的距离. 200A42026江西数学 9.(2025赣州于都一模)图①是某小区门口的门禁 自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下 方固定的显示屏构成.图②是其结构示意图，摄 像机长AB=20cm,点O为摄像机旋转轴心，O 为线段AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平 行，CD=15cm,AB与CD连接，杆OE⊥AB, OE=10cm,CE=2ED,点C到地面的距离为 60cm,AB与水平地面所成的角的度数为35 (参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819， tan35°≈0.700.结果保留一位小数). 地面 图① 图② (1)求显示屏所在部分的宽度CM. (2)求镜头A到地面的距离。