第四单元 第5讲 相似三角形-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

BF=4,FC=3. .3+4=CE+3, 解得CE=4, ∴.BE=BF+FC+CE=4+3+4=11. 6.证明：(1)：∠BAF=∠EAD, ∴∠BAC=∠FAD. AC=AD,∠ACB=∠ADB .△ABC2△AFD(ASA). (2)由(1)知△ABC2△AFD ∴.AB=AF BE=FE. .AE⊥BF,即AC⊥BD. 7.D 8.C【解析】：∠EAD=∠BAC, ∴.∠EAD-∠CAE=∠BAC-∠CAE,即∠CAD =∠BAE. 在△BAE和△CAD中， (AB=AC. ∠BAE=∠CAD. AE=AD. ∴.△BAE2△CAD(SAS), ∴∠ABE=∠ACD. 如图所示，设AC,BD交于点O. :∠AOB+∠ABO+∠BAO=180° ∠COD+∠DC0+∠CD0=180°. ∠AOB=∠COD, ∴.∠BAO=∠CDO=56. B AB=AC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， :∠ABC=∠ACB=180'-∠BAC=180-56 2 2 =62° 9.B【解析】如图，根据题意找到点C,连接AB, AC.BC. 由作图可得，OA=OB,AC=BCM =AB. ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ACB=60° .C=0C. ∴.△OAC2△OBC(SSS), 1 ∴∠1=∠2=2∠ACB=2×60=30.∠3=∠4= 2∠A0B=2×100°=50， .∠04C=180°-∠1-∠3=180°-30°-50°=100° 10.解：(1)证明：：AB∥CD, ∴.∠A=∠DCF AF=CE. ∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF 在△ABE和△CDF中， (AB=CD. ∠A=∠DCF AE=CF. 68 。己026江西数学 .△ABE2△CDF(SAS). (2)△ABE2△CDF,∴.∠AEB=∠CFD=80. ∠BCE=25°，∴.∠CBE=∠AEB-∠BCE=80° -25°=55°. 11.解：(1)SSS全等三角形的对应角相等 (2)证明：：∠AED=∠AOB, ∴.ED∥OB. ∴∠EPO=∠BOP .EP=EO. ∴.∠EPO=∠EOP, ∴.∠BOP=∠EOP, ∴.OP平分∠AOB. 第5讲相似三角形 1.C2.B3.A4.B5.1:36.7.87.195 8.4【解析】：将线段AD绕点A逆时针旋转60°得 到AE, ∴△ADE为等边三角形. ∴∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE=2, .∠B+∠BAD=60°，∠BDA=∠AEC=120 ∠BAC=120° ∴.∠B+∠C=60°， ∴.∠BAD=∠C. ∴△ABDn△CAE, 架-0 ∴.CE=4. 9.解：(1)证明：：BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE. :DEBC.∴∠DEB=∠CBE, ∴∠ABE=∠DEB,BD=DE :DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC. -股能-肥 即AE·BC=BD·AC. 器-品-0-是 :△ADE∽△ABC, 器常- :DE=6,.BC=10. 10.解：(1)证明：'CD=CE ∴∠CDE=∠CED. :∠ADB=180°-∠CDE,∠AEC=180°-∠CED, ∴∠ADB=∠AEC. :∠DAC=∠B, ∴.△ACE∽△BAD. (2).由(1)知△ACED△BAD, 器需 .CD=3.BD=4.AE=2.CD=CE. ÷AD=BD:CE-4X3=6. AE 2 ∴.ED=AD-AE=6-2=4 11.C【解析】如图所示，过点D作DF∥BC交AC于 点F. .AD=2DB. AD ÷那=2 把-导 :DF∥BC '.△AFDc∽△ACB, 荒-治 -()- S△w ∴设SAFn=4s,S△m=9s. :沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分， 9 ∴.S△be=25 :6m=4=8AF S△Ae 9 9AE 2 -号-怨 12. :【解析】如图，延长CE交DA的延长线于点G, 过点D作DH⊥BF于点H,则∠BHD=9O DF=DC. G 1 .CH=FH-7CF. :AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠GAE=∠B=90°，∠B+ ∠BAD=180°， ∴∠B=∠BAD=∠BHD=90°， :四边形ABHD是矩形， ∴.DH=AB=8,AD=BH. :∠AEG=∠BEC, '.△AEG∽△BEC. 瓷能 AB=8,AE=3, ∴.BE=5. 4G3 4=5 MG-号 :AD∥BC, .∠G=∠BCE '∠DCE=∠BCE, ∴∠DCE=∠G, ∴，CD=GD. 设CH=FH=x, 则AD=BH=4+x, CD=GD=4+z+号-+号 由勾股定理，得CD产=CH+DH。 :(+-+8解得-号 即CH=号icP=2CH=号 9 13.解：(1)由题意知，∠OMP=∠ONP=90°， .△OMP,△ONP都为直角三角形. .OM=ON,OP=OP, .Rt△OMP≌Rt△ONP(HL), ∴.∠MOP=∠NOP, .OP平分∠AOB. (2)12 【解析】(2)：QC⊥OA,PM⊥OA, .QC∥PM. ∴.∠OMP=∠OCQ,∠MOP=∠COQ. ∴.△MOP∽△COQ. 咒-0-器= OP 2PQ 2 -(贺=(》广即器=()” SAoc 解得Saar=12. 14.2 1 【解析】(1)如图①，连接DE :D,E分别是边BC和AC的中点， DE是△ABC的中位线， DE/AB.DE-AB. .△CDE∽△CBA, SACBA :△ABC的面积是1，∴S△ee= ,D是BC的中点， ∴.Sase=S△ce=7 DE∥AB, ∴.△DEF∽△ABF, 漂-浩- ,∴.BF=2EF, ∴.BE=BF+EF=3EF, =EF=1 SAe=BE=3 1 :SAg= 12 图D 图② 参考答案 69 (2)如图②，连接MN. :M,N分别是边BC和AC上距离点C最近的六等 分点， ∴CM=gBC,CN=6AC, 带-x- 又：∠C=∠C ∴△CMNc∽△CBA, ÷-(受)--兴-∠cN S△Am =∠CBA. ∴.MN∥AB. :△ABC的面积是1， 1 :SAOI=36 M是BC上距离点C最近的六等分点， 器 :.Sa=3 .MN∥AB.∴.△MNG∽△ABG, 说-器- ∴.BG=6NG, ∴.BN=BG+NG=7NG, .SAMN=NG=1 5 5AmNBN7SAM-252 5 11 六Sm边soav=Sawe+Saow252十36-27 第6讲锐角三角函数及其应用 1.A2.B3.D4.35 5.490 6.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠B=30°，CD =60m. 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈119.8m. 在Rt△4BC中，AB=A0≈207.5m 故校园西门A与东门B之间的距离约为207.5m. 7.解：如图，过点A作AH⊥MN于点H,则四边形 ABNH是矩形， .AH=BN=2 m,HN=AB=1.6 m. MH 在Rt△AMH中，tana=AH .MH=AH·tan58°≈2×1.60=3.2 (m), .MN=MH+HN=3.2+1.6=4.8 (m). 故路灯顶部到地面的距离MN约 为4.8m 70 。己026江西数学 8.解：(1)过点P作PB⊥QN于点B,延长ME交PB于 点A,如图， ∴∠PBQ=∠PBN=90° :EM∥QN, ∴∠BAE=∠PAE=90 由题意，得MN⊥BN, ∴.∠MNB=90. .四边形ABNM是矩形 ∴.AB=MN=1m,AM=BN :PM=5m,∠PME=37°， PA=PMn∠PME≈5X号=3m. .PB=PA+AB=3+1=4(m). 故点P到地面的高度约为4m. (2)由(1)知，PA=3m,PM=5m∠PAM=90 .AM=√PM-AP=4m,∠APM+∠PME =90°， ∴.BN=4m. :∠QPM=90 ∴.∠QPB+∠APM=90°， ∴∠QPB=∠PME=37, Q贴=PB.a∠QPB≈4X=3m ∴.QN=QB+BN=7m. 故点Q到点N的距离约为7m 9.解：(1)，CD∥AB,AB与水平地面所成的角的度数 为35°， ∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°， 则∠DCM=35° CD=15 cm, .显示屏所在部分的宽度CM=CD·cos∠DCM≈l5 ×0.819≈12.3(cm). (2)如图，连接AC,过点A作AH⊥MC交MC的延长 线于点H. :AB=20cm,O为AB的中点， ∴.A0=10cm. 0 CD 15 cm.CE 2ED..CE 10cm. CD∥AB,OE⊥AB. ∴四边形ACEO为矩形，AC=OE= 10cm. :∠ACE=90°， ∴.∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°， ∴.∠CAH=∠DCM=35, ∴.AH=AC·cos35°≈10X0.819≈8.2(cm), ∴镜头A到地面的距离约为60+8.2=68.2(cm). 第五单元四边形 第1讲平行四边形 1.C2.C3.24.2 5.证明：：AC=BC, ∠A=∠B.第5讲才 (建议用时：50分 「夯实悬础（第1~8题各3分，第9~10题各6 分，共36分)】 1.(2025河北)“这么近，那么美，周 末到河北.”嘉嘉周末到弘济桥 游览，发现青石桥面上有三叶虫 化石（如图），他想了解其长度，在 第1题图 化石旁放了一支笔拍下照片.回家后量出照片上 笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长 度为14cm.则该化石的实际长度为( A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 2.(2025绥化)两个相似三角形的最长边分别是 10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么 较小三角形的周长是 () A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 3.(2025吉安吉水一模)如图，在△ABC中，D为AC 上一点，连接BD.下列给出的条件不能得出 △ABDC△ACB的是 把-贸 B.∠ABD=∠ACB C.AB=AD·AC D.∠ADB=∠ABC B 第3题图 第4题图 4.(2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的 边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交 点上.点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点， 连接DE,则DE的长为 A号分 B.1 C.2 D.5 5.(2025广东)如图，把△AOB放大后得到△COD, 则△AOB与△COD的相似比是 B 第5题图 第6题图 相似三角形 钟满分：53分) 6.中考新方向古代文化《九章算术》中记载了一种测 量井深的方法.如图，在井口B处立一根垂直于井 口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C, 视线DC与井口的直径AB交于点E.如果测得 AE=1.3m,BD=1.2m,BE=0.2m,那么AC= m. 7.(2025平凉)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.” 风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技 艺已被列入国家级非物质文化遗产名录.为丰富 校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制 作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状 如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝 的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的 长分别为30cm和35cm,那么大风筝两条对角线 长的和为 cm. 第7题图 第8题图 8.(2025南昌一模)如图，在△ABC中，∠BAC=120°， 点D在边BC上，BD=1,AD=2,将线段AD绕若 点A逆时针旋转60得到线段AE.若点E恰好落 在边C上，则线段EC的长为 9.如下图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于 点E,过点E作ED∥BC交AB于点D. (1)求证：AE·BC=BD·AC (2)如果S△e=3,S△me=2,DE=6,求BC的长， 集训本 197 10.(2025高安二模)如下图，在△ABC中，D为 BC上一点，E为AD上一点，已知∠DAC= ∠B,CD=CE (1)求证：△ACE∽△BAD (2)若CD=3,BD=4,AE= 2,求ED的长 厂提升能力（第11~12题各3分，第13题8分， 共14分) 11.(2025宜宾)如图，一张锐角三角形纸片ABC 点D,E分别在边AB,AC上，AD=2DB.沿 AE DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则 的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 R 第11题图 第12题图 12.(2025山西)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB 上，AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE,点F 在BC的延长线上，连接DF,若DF=DC,则线 段CF的长为 98A。2026江西数学 13.(2025抚州临川区二模)【追本湖源】 (1)如图①，用三角尺可按下面方法画角平分 线.在已知的∠AOB的两边上，分别取OM= ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交 点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,为 什么？ 【性质应用】 (2)如图②，点Q在射线OP上，且在点P的右 侧，OP=2PQ,过点Q作QC⊥OA于点C.若 △OCQ的面积为27，则△OMP的面积为 图①D 图② 厂全国视野（第14题3分） 14.新考法双空题(2025广安)已知△ABC的面积 是1. (I)如图①，若D,E分别是边BC和AC的中 点，AD与BE相交于点F,则四边形CDFE的 面积为 (2)如图②，若M,N分别是边BC和AC上距 离点C最近的六等分点，AM与BN相交于点 G,则四边形CMGN的面积为 图① 图2 第14题图