第四单元 第3讲 等腰三角形与直角三角形-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

设直线MN的函数解析式为y=kx十b(使≠0)， 解得 k=-90 3+6=120. 1b=240, y=-90x+240(长x≤g) (3)轿车出发h或号h或h时与货车相距0m 26 【解析13)由(2)可知，货车的速度为120÷膏=90 (km/h),轿车的速度为180÷1.5=120(km/h).分以 下三种情况讨论： ①当轿车到达B地之前，由题意，得120x十90x+40 =300.解得x=27 26 ②当轿车到达B地，货车离B地40km时，40÷90= 台则-十号-5<2符合题意 ③当货车到达C地时，轿车离C地的距离为120× 1 =40(km),恰好满足题意，此时x=3 8 综上，轿车出发驴h或号h或号h时与线车相距 40km. 9.解：(1)(3,0) (2),抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的 纵坐标为1， ∴设抛物线G的函数表达式为y=一红一6)+1. 抛物线G经过点C, “将点C3,0代人y=-红-a)+1.得-(3 h)2+1=0. 解得h1=1(舍去)，h:=5, “抛物线G的函数表达式为y=-二(x-5)+1. (3)在抛物线G中，当y=0.5时，0.5=-二(x-5) +1, 解得x,=5十√2，x.=5一√2（不合题意，舍去）. 球筐的最左端与原点的距离为6.5， ∴.当弹力球恰好砸中筐的最左端时，b=6.5一(5+ 2)=1.5-√2 MN=1, .球筐的最右端与原点的距离为7.5， .当弹力球恰好砸中筐的最右端时，b=7.5一(5+ √2)=2.5-2. b的取值范围为1.5-√厄≤b≤2.5-√2. 10.解：(1)2.82.5 (2)F为=-0.3x+5.8 66 。己026江西数学 (3)由题意可知小铝块重力为4N. 将x=8代人F为=-0.3x+5.8得F为=3.4， 则F释为=G量为一F为=4一3.4=0.6(N),即m= 0.6, 使乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6N,F教= 3.4N. 设当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F力关于x 的函数解析式为F力=k:x十b: 由图可知F教为=k:x十b:的图象经过(6,4)，(10， 2.5). 分别将(6,4)，(10,2.5)代人F为=k:x+b:,得 6k:十b:=4, 10k:+b:=2.5. 解得 3 8 3 即F轮力=一 +25(6≤x≤10. 8t 4 将Fa=3,4代人，得-是+空4， 4 38 解得x=5 n=g二6=16 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 1.A2.C3.A4.C5.B6.54 7.真命题8.70°9.145°10.C 11.B【解析】如图，过点C作CG A B ∥AB. 'DF∥AB, ∴DF∥ABCG, D E .∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CED. :∠BAC=120°，∠ACE=100°， ∴.∠1=60°，∠2=∠ACE-∠1=40°， ∴∠CED=∠2=40°. 第2讲三角形的有关概念 1.B2.A3.C4.C5.36.小7.15°8.A9.A 10.B 11.减少。10°【解析】延长EF交CD于点G,如图. :∠ACB=180°-50°-60°=70°，D20° 以E ∠ECD=∠ACB=70°， GXE 30 ∴.∠DGF=70°+30°=100° 50°/ :∠EFD=110°，∴∠D=110°-AX8 100°=10°. .∠D应减少20°-10°=10. 第3讲等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 1.B2D3.24.5 5.√5-1【解析】如图，过点D作DH⊥BC,垂足为H, .∠DHB=∠DHC=9O°.BD=CD,DH=DH, ∴△BDH2△CDH(HL),∴BH= HC=2BC=1,即DH是BC的垂直 平分线.AB=AC,BD=CD,.点 A,D,H在同一直线上，∴.DH= B VBD-BH=1.AH=VAB-BH=3...AD= AH-DH=√3-1. 6.√⑥或2或2√5【解析】分三种情况讨论，如图所示. 在正方形ABCD中， AE=2BE=2. ∴.BE=1. ∴.AB=AE+BE=3. ①当点P在AD边上时，PA=EA =2: ②当点P'在CD边上时，过点P'作 P'F⊥AB于点F,则四边形AFP'D是矩形， :.P'F=AD=AB=3. P'A=P'E, AF-EF-TAE-1. ∴P'A=√PF+AF=√3+1下=√0： ③当点P”在BC边上时，P"E=AE=2, ∴.p"B=√PE-BE=√2-I下=5， ∴P"A=√PB+AB=√(5)+3=25. 综上所述，AP的长为√10或2或2√. 7.解：(1)：△ABC是等边三角形， .∠ACB=60 :D是AB的中点， ∠DCB=∠DCA=∠ACB=30: CE⊥BC, .∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知，CD∥EF, ∴.∠EAC=∠DCA=30. 又：∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， ∴.∠EAC=∠ECA, .AE=CE,∠AEC=120° 又AB=CB, ∴BE垂直平分AC 1 ∠GEC=z∠AEC=60' 由(1)知，∠GCE=60°， .∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC ∴△CEG是等边三角形 课题2直角三角形 1.B2.C3.2.44.45.1+1o 6.B【解析】，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°， ÷∠c-180'120-30 2 :D是AC的中点， ∴.设AC=2x,则CD=x. :ED⊥AC, ∴.△EDC是直角三角形，且∠C=30°， ∴.EC=2DE. DE=√5，则EC=25. 在R1△EDC中，根据勾股定理得，EC=DE+CD ∴.(25)=(5)2+x2, 解得x=3(负值已合去)，∴.AC=2x=6. 7.168°或52或20°【解析】BE平分 ∠ABC,∠ABC=64°.∴.∠ABE= ∠CBE=32.:∠AEB=70°， ·∠BEC=110°.当△BEF为直角三BD片BC 角形时，∠EBF不可能是90°.分情况讨论如下：①当 ∠BFE=90°，且点F在AB上时，如图，过点E作 EF,⊥AB于点F,.∠ABE=32°，∴∠F,EB=58, ∴∠CEF,=∠F,EB+∠BEC=58°+110°=168°： ②当∠BFE=90°，且点F在BC上时，如图，过点E 作EF:⊥BC于点F:.同理，得∠F:EB=58, ∠CEF:=∠BEC-∠F:EB=110°-58°=52°： ③当∠BEF=90°时，点F在BC上，如图，过点E作 EF:⊥BE交BC于点F,∴∠CEF,=∠BEC- ∠F,EB=110°-90°=20°.综上所述，∠CEF的度数 为168°或52或20 8.解：(1)24 (2)任取两个正整数m和n(m>n), 则a=m2一n2,b=2m,c=m2十n2为勾股数.证明 如下： a+b2=(m2-n)2+(2mm)2=m-2m2n*+n+ 4m2n2=m+2m2n+n1=(m2+n)=c2, a,b,c为勾股数. 第4讲全等三角形 1.A2.B (AD=BC. 3.证明：在△ABD和△BAC中，{∠DAB=∠CBA. AB=BA. .△ABD≌△BAC(SAS), ..AC=BD. 4.证明：：AC平分∠BAD,∠BAC=∠DAC. AB=AD.AC=AC. ∴△BAC2△DAC(SAS). ∴∠B=∠D 5.解：(1)证明：：AB∥DE, ∴.∠B=∠E. :AC=DF,∠A=∠D, ∴△ABC2△DEF(AAS). (2)由(1)知△ABC2△DEF, ∴.BC=EF, ..BF+FC=CE+FC. 参考答案 67第3讲 等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 (建议用时：30分钟满分：26分) 夯实悬础（第1~4题各3分，共12分） 厂提升能力（第5~6题各3分，第7题8分，共 1.(2025扬州)在如图所示的房屋人字梁架中，AB 14分)】 =AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥ 5.(2025广西)如图，点A,D在BC同侧，AB=BC BC的是 =CA=2,BD=CD=√2，则AD= D 第1题图 A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 第5题图 第6题图 2.(2025天津)如图，CD是△ABC 6.(2025吉安吉水一模)如图，在正方形ABCD中， 的角平分线.按以下步骤作图： E是AB上的一点，且AE=2BE=2.若点P在 ①以点A为圆心，适当长为半径 DL M 正方形的边上，当△PAE为等腰三角形时，则 画弧，与边AB相交于点E,与边BG AP的长为 AC相交于点F:②以点B为圆 第2题因 7.(2025福建)如右图，△ABC是等 心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G: 边三角形，D是AB的中点，CE ③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步 ⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿 中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与CD CE方向平移得到的.已知EF过 相交于点M,与边AC相交于点V.下列结论一 点A,BE交CD于点G,连接DF 定正确的是 (1)求∠DCE的大小. A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC (2)求证：△CEG是等边三角形. C.CM=AD D.BM=BD 3.(2025赣州三模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠B=30°，分别以点B和点C为圆心，适 当的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点，直线 DE交AB于点F,连接CF,若AC=2,则CF= E 第3题图 第4题图 4.(2025南充)如图，∠AOB=90°，在射线OB上取 一点C,以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以 点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点D,连接并延长CD交射线OA 于点E.设OC=1,则OE的长是 集训本 么193 课题2直角三角形 (建议用时：30分钟满分：29分) 夯实爆础（第1~5题各3分，共15分）】 提升能力（第6~7题各3分，第8题8分，共 1.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 14分) 90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 6.(2025安徽)如图，在△ABC中，∠A=120°，AB 处，使EF恰好过边AB的中点D,连接CD.若 =AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满足 CD=1,则GE= ( ED⊥AC.若DE=3,则AC的长是() A.3 B.2 A.45 B.6 C.25 D.3 1 C.1 0.2 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE平分 第1题图 第2题图 2.(2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC.若∠ABC=64°，∠AEB=70°，点F从点 ∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC,则 A出发沿A→B→C的路径向终点C运动，则当 图中与∠A互余的角共有 △BEF为直角三角形时，∠CEF的度数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著 3.(2025连云港)如图，长为3m的梯子靠在墙上， 作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形 梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶 具有重要意义.若直角三角形的三边长a,b,c都 端的高度五为 是正整数，则a,b,c为一组勾股数.下表中的每一 m. 组数都是勾股数. 11. 15, 19. 3.4.5 7,24,25 60.61 112,113180,181 12, 16. 20, 4,3,5 8,15,17 第3题图 第4题图 35,37 63,65 99,101 4.(2025福建)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E, 13, 17, 21, 5,12,13 9.40,41 F分别是斜梁AB,AC的中点，若AB=AC= 84,85 144,145 220,221 8m,则DE的长为 m. 10 14. 18. 22, 6,8,10 5.(2025瑞昌三模)如图，数轴上点A表示的数为 ,26 48,50 80.82 120,122 1,B,C,D是4X4的正方形网格上的格点（网格 (1)请补全上表中的勾股数. 线的交点)，以点A为圆心，AD的长为半径画 (2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数） 圆，交数轴于M,N两点，则点N表示的数为 的代数式分别表示a,b,c,使该组代数式能表示上 表中所有的勾股数，并证明. M: 432-101 第5题图 194A。2026江西数学