第四单元 第1-2讲 几何初步及相交线、平行线  三角形的有关概念-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第四单元 第1讲几何初步 (建议用时：25分 「厂夯实悬础（第1~9题各3分，共27分） 1.(2025广西)在跳远比赛中，某同学从点C处起 跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳 线的最短距离)，依据的数学原理是 () A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 起跳线BC 第1题因 第2题图 2.(2025河南)如图所示，有一个六边形零件，利用 图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所 量内角的度数为 () A.100 B.110° C.120 D.130° 3.(2025陕西)如图，点O在直线AB上，OD平分 ∠AOC.若∠1=52°，则∠2的度数为 () A.76 B.74 C.64° D.52 1北 人2 70 第3题图 第4题图 4.(2025苏州)如图，在A,B两地间修一条笔直的 公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若 A,B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠a 的度数应为 () A.100 B.105 C.110° D.115 三角形 及相交线、平行线 满分：33分) 5.当光线从空气射人水中时， 光线的传播方向发生了改 3 变，这就是光的折射现象（如 第5题图 图所示).图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数 为 ( A.30° B.40 C.509 D.70 6.(2025抚州临川区二模)若一个角的余角为36°， 则这个角的度数为 7.在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面 内，如果直线l1,2相交于点P,且11∥1，那么12 与1一定相交.”小明提出的命题是 (填“真命题”或“假命题”) 8.(2025重庆)如图，AB∥CD,直线EF分别与 AB,CD交于点E,F.若∠1=70°，则∠2的度数 是 C..4 C 一D E…D 第8题图 第9题图 9.(2025湖南)如图，一条排水管连续两次转弯后又 回到与原来相同的方向.若第一次转弯时∠CAB =145°，则∠ABD= 提升能力（第10~11题各3分，共6分） 10.(2025扬州)如图，平行于主光轴PQ的光线 AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE, DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130, ∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 A.60° B.70° C.80° D.909 B B G c D 第10题图 第11题图 11.(2025凉山)如图，DF∥AB,∠BAC=120°， ∠ACE=100°，则∠CED= () A.30° B.40° C.60° D.80° 集训本 191 第2讲三角 （建议用时：30分 夯实悬础（第1~7题各3分，共21分） 1.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3根小木 棒能搭成三角形的是 ( A.1,2,3 B.2,3,4 C.3.5,8 D.4,5,10 2.如图，AB∥CD,CE交BA的延长线于点F,连接 AE.若∠EAB=152°，∠ECD=120°，则∠E的 度数是 () A.32° B.31° C.30° D.29 第2题图 第3题图 3.(2025广东)如图，点D,E,F分别是△ABC各 边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= () A.20° B.40° C.70° D.110 4.(2025齐齐哈尔，有改动)将一个含30°角的三角 尺和直尺按图中所示的方式摆放.若∠1=50°， 则∠2的度数是 A.50° B.60° C.70 D.80 0 R 第4题图 第5题图 5.(2025湖南)如图，在△ABC中，BC=6,点E是 AC的中点.分别以点A,B为圆心，以大于方AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,直线MW 交AB于点D,连接DE,则DE的长是 6.(2025九江永修一模)如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该 六边形的周长一定比原五边形的周长 (填“大”或“小”) 92A。2026江西数学 形的有关概念 钟满分：33分) 第6题图 第7题图 7.(2025新余渝水区一模)如图，将一副三角尺按图 中所示的位置摆放，点F在AC上，AB∥DE,则 ∠DFA的度数是 一提升能力（第8~10题各3分，共9分） 8.(2025赣州于都一模)如图，AD∥BC,BD平分 ∠ABC,∠D=50°，∠C=34°，则∠CAB的度数 为 A.46 B.50 C.56 D.68 -F B D/2E 第8题图 第9题图 9.(2025威海)如图，直线CF∥DE,∠ACB=90, ∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 A.42° B.38° C.36° D.30° 10.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有 关性质，用一副三角尺按图所示的方式摆放，其 中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC= ∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥ BC时，∠ADE的大小为 A.5° B.15° C.25 D.35° D E 20° 30 50P/ 《600 第10题图 第11题图 全国视野（第11题3分） 11.新考法双空题如图所示的是可调躺椅示意图 (数据如图)，AE与BD的交点为C,且∠EAB, ∠DBA,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠F=110°，则图中∠D的度数应 (填“增加”或“减少”)设直线MN的函数解析式为y=kx十b(使≠0)， 解得 k=-90 3+6=120. 1b=240, y=-90x+240(长x≤g) (3)轿车出发h或号h或h时与货车相距0m 26 【解析13)由(2)可知，货车的速度为120÷膏=90 (km/h),轿车的速度为180÷1.5=120(km/h).分以 下三种情况讨论： ①当轿车到达B地之前，由题意，得120x十90x+40 =300.解得x=27 26 ②当轿车到达B地，货车离B地40km时，40÷90= 台则-十号-5<2符合题意 ③当货车到达C地时，轿车离C地的距离为120× 1 =40(km),恰好满足题意，此时x=3 8 综上，轿车出发驴h或号h或号h时与线车相距 40km. 9.解：(1)(3,0) (2),抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的 纵坐标为1， ∴设抛物线G的函数表达式为y=一红一6)+1. 抛物线G经过点C, “将点C3,0代人y=-红-a)+1.得-(3 h)2+1=0. 解得h1=1(舍去)，h:=5, “抛物线G的函数表达式为y=-二(x-5)+1. (3)在抛物线G中，当y=0.5时，0.5=-二(x-5) +1, 解得x,=5十√2，x.=5一√2（不合题意，舍去）. 球筐的最左端与原点的距离为6.5， ∴.当弹力球恰好砸中筐的最左端时，b=6.5一(5+ 2)=1.5-√2 MN=1, .球筐的最右端与原点的距离为7.5， .当弹力球恰好砸中筐的最右端时，b=7.5一(5+ √2)=2.5-2. b的取值范围为1.5-√厄≤b≤2.5-√2. 10.解：(1)2.82.5 (2)F为=-0.3x+5.8 66 。己026江西数学 (3)由题意可知小铝块重力为4N. 将x=8代人F为=-0.3x+5.8得F为=3.4， 则F释为=G量为一F为=4一3.4=0.6(N),即m= 0.6, 使乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6N,F教= 3.4N. 设当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F力关于x 的函数解析式为F力=k:x十b: 由图可知F教为=k:x十b:的图象经过(6,4)，(10， 2.5). 分别将(6,4)，(10,2.5)代人F为=k:x+b:,得 6k:十b:=4, 10k:+b:=2.5. 解得 3 8 3 即F轮力=一 +25(6≤x≤10. 8t 4 将Fa=3,4代人，得-是+空4， 4 38 解得x=5 n=g二6=16 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 1.A2.C3.A4.C5.B6.54 7.真命题8.70°9.145°10.C 11.B【解析】如图，过点C作CG A B ∥AB. 'DF∥AB, ∴DF∥ABCG, D E .∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CED. :∠BAC=120°，∠ACE=100°， ∴.∠1=60°，∠2=∠ACE-∠1=40°， ∴∠CED=∠2=40°. 第2讲三角形的有关概念 1.B2.A3.C4.C5.36.小7.15°8.A9.A 10.B 11.减少。10°【解析】延长EF交CD于点G,如图. :∠ACB=180°-50°-60°=70°，D20° 以E ∠ECD=∠ACB=70°， GXE 30 ∴.∠DGF=70°+30°=100° 50°/ :∠EFD=110°，∴∠D=110°-AX8 100°=10°. .∠D应减少20°-10°=10. 第3讲等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 1.B2D3.24.5 5.√5-1【解析】如图，过点D作DH⊥BC,垂足为H, .∠DHB=∠DHC=9O°.BD=CD,DH=DH,