第三单元 第5讲 函数的实际应用-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

第5讲 函 (建议用时：60分 厂夯实悬础（第1~5题各3分，第6题6分，共 21分) 1.(2025内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电 流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正 比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电 压为15V时，通过它的电流为 ( A.12A B.8A C.6 A D.4A y/m HAT x/m 第1题图 第2题图 2.(2025平凉)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安 装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落 下，按图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式 是y=-2+2x士（x>0),则水流喷出的最大 高度是 ( A.3 m B.2.75mC.2mD.1.75m 3.(2025聊城)在水分、养料等条件一定的情况下， 某植物的生长速度y(单位：厘米/天)和光照强 度x(单位：勒克斯)之间存在一定关系.在低光 照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一 次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000) 内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如 图所示.根据图象，下列结论正确的是() A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 01 0.6 03A 020010003000x 00.5 第3题图 第5题图 4.(2025成都)某蓄电池的电压为定值.使用此电源 时，用电器的电流I(单位：A)与电阻R(单位：) 188。。2026江西数学 数的实际应用 钟满分：55分) 之间的函数关系式为【= ,则电流1的值随电 36 阻R值的增大而 (填“增大”或 “减小”) 5.(2025南昌二模)镜片的屈光力D(单位：屈光度) 与焦距f(单位：m)满足反比例函数关系，如图，点 A在该反比例函数图象上，若某镜片的焦距∫为 1m,则它的屈光力D= 屈光度 6.(2025烟台)2025年6月5日是第54个“世界环 境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买 甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升 级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和 2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比 4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价. (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且 甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的了请通 过计算设计一种购买方案，使所需费用最少 厂提升能力（第7~8题各8分，第9题9分，共 25分)】 7.(2025内江，有改动)2025年春节期间，我国国产 动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票 房的新纪录，商家推出A,B两款“哪吒”文旅纪 念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费 14000元；购进A款100个，B款200个，需花费 8000元. (1)A,B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多 少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不 超过12000元的资金购进A,B两款“哪吒”纪念 品共400个，那么至少需要购进B款“哪吒”纪念 品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款“哪吒”纪念 品售价60元时，可售出200个，售价每增加1 元，销售量将减少5个，设每个A款“哪吒”纪念 品售价为a(60≤a≤100)元，W(单位：元)表示 该商家销售A款“哪吒”纪念品的利润.求W关 于a的函数表达式，并求出W的最大值 8.(2025鹤岗改编)一条公路上依次有A,B,C三 地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一 段时间后原速驶往C地：一辆货车从C地出发， 送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货 时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚 3h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶，下 图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位： km)与各自的行驶时间x(单位：h)之间的函数 图象，结合图象回答下列问题： y/km 180… 120… 1.56 N3 x/h (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距 出发地的距离y(单位：km)关于行驶时间x(单 位：h)的函数解析式. (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距 40km. 9.(2025瑞昌三模)小明利用电脑软件模拟弹力球 的抛物运动.如下图，弹力球从x轴上的点A处 抛出，其经过的路径是抛物线L:y=一子 子十的一部分，并在点B处达到最高点，落 到x轴上的点C处时弹起，向右继续沿抛物线G 运动.已知抛物线G与抛物线L的形状相同，且 其达到的最大高度为1个单位长度. GNM 0 PO x (1)点C的坐标为 集训本 189 (2)求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量 的取值范围)， (3)在x轴上有一个矩形接球筐PQMN,其中 MN=1,点N位于点(6.5,0.5)处，弹力球只可 通过矩形接球筐的边MN落人管内，为使弹力 球落入接球管内（落在点M,N上也视为落在管 内)，需将接球管沿x轴向左移动b个单位长度， 求出的取值范围（结果保留根号）. 「厂全国视野（第10题9分） 10.新考法建模(2025吉林改编)【知识链接】实验 目的：探究浮力的大小与哪些因素有关， 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯 中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完 全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬 挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm 的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通 过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小 的变化（溢水杯的杯底厚度忽略不计）. 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它 浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物 体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮 力就越大。 190.2026江西数学 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉为= G重为：当小铝块浸人液面后，F拉力=G重为一F浮为 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发 现：弹簧测力计A,B各自的示数F粒为（单位： N)与小铝块各自下降的高度x(单位：cm)之间 的关系如图②所示 B /N 弹簧测力计 A的示数 弹簧测力升 20cm20cma B的示数： 610 20x/cm 图① 图2 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示 数为 N,弹簧测力计B的示数为 N (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉为关 于x的函数解析式为 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时， 甲液体中的小铝块受到的浮力为mN若使乙液 体中的小铝块所受的浮力也为mN,则乙液体中 小铝块浸入的深度为ncm,求出m,n的值.y=x+3. 联立解析式 y=-x+2x+3, x=1, y=4, .D(1,4). ②如图②，过点O作OH∥EF,且OH=EF=√瓦， 连接HE,DH. OH∥EF,且OH=EF. ∴.四边形OFEH是平行四边形， .OF=EH. :∠CB0=45°，∴∠BOH=45. OH=EF=2,∴.H(1,-1). :DE+EH≥DH, 图② ∴.当D,E,H三点共线，即DE+ EH=DH时，DE+EH最小，即DE+OF最小. D(1,4),H(1.-1), .DH=5. 此时D,E,H三点共线且DH⊥x轴， 点F的坐标为(0,3)，点F与点C重合，满足点E, F在线段BC上， DE+OF的最小值为5. 7.解：(1)y=一x (2),点(2，一2)在抛物线y=a.x+x一4上， ∴.4a+2b-4=-2. ∴.b=1-2a,即y=a.x2+(1-2a).x-4. ,'抛物线C,上有且只有一个“相反点”， ∴.ax十(1一2a)x一4=一x有两个相等的实数根， .△=(2-2a)-4a×(-4)=0.解得a=-1, .b=1-2×(-1)=3. (3)G,中y的最大值与最小值的差为是。 【解析】(3)由(1)知抛物线C,的解析式为y=一x2+ 3x-4. “将抛物线C,向上平移1个单位长度得到抛物 线C: ∴.C:的解析式为y=一x2+3x-4+1=一x*+3x -3. 当y=-x时，-x=-x2+3x一3， 整理可得x一4x十3=0，解得x,=1,x:=3, .M(1,-1),N(3,-3),.1≤x≤3. y=-+3x-3=-(-2)-2 当x=受时y取最大值-子 3 C:中y的最大值为-是 1≤x≤3，当x=3时，y取最小值，最小值为一3 +3×3-3=-3. C,中y的最大值与最小值的差为-名-(-3) 第5讲函数的实际应用 1.A2.B3.B4.减小5.1 6.解：(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元y元 根据题意，得 x+2y=220, 3.x+140=4y x=60, 解得 y=80. 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元. (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40一 m)盏。 根据题意，得m≤3(40一m), 解得m≤10. 设购买费用为”元 根据题意，得n=60m十80(40-m)=-20m+3200. -20<0. ∴.当m取得最大值时，n取得最小值， ∴.m=10,40-m=40-10=30. 答：购买甲种路灯10盏、乙种路灯30盏，费用最少. 7.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款 “哪吒“纪念品每个进价为y元. 由题意.得/20x+300y=140. 1100x+200y=8000. 解得/t=40. y=20. 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒” 纪念品每个进价为20元. (2)设需要购进B款“哪吒”纪念品m个，则需要购进 A款“哪吒”纪念品(400一m)个. 由题意，得40(400-m)+20m≤12000. 解得m≥200， ∴.m的最小值为200. 答：至少需要购进B款“哪吒”纪念品200个， (3)由题意，得W=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a) =500a-20000-5a+200a =-5(a-70)2+4500. -5<0,60≤a≤100， ∴.当a=70时，W最大，最大值为4500. 8.解：(1)3002 (2):轿车比货车晚了h到达终点， 心货车最后到达C地所用时向为3-三h, z.N(0). ,货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返 回C地， M(停，120. 参考答案 65 设直线MN的函数解析式为y=kx十b(使≠0)， 解得 k=-90 3+6=120. 1b=240, y=-90x+240(长x≤g) (3)轿车出发h或号h或h时与货车相距0m 26 【解析13)由(2)可知，货车的速度为120÷膏=90 (km/h),轿车的速度为180÷1.5=120(km/h).分以 下三种情况讨论： ①当轿车到达B地之前，由题意，得120x十90x+40 =300.解得x=27 26 ②当轿车到达B地，货车离B地40km时，40÷90= 台则-十号-5<2符合题意 ③当货车到达C地时，轿车离C地的距离为120× 1 =40(km),恰好满足题意，此时x=3 8 综上，轿车出发驴h或号h或号h时与线车相距 40km. 9.解：(1)(3,0) (2),抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的 纵坐标为1， ∴设抛物线G的函数表达式为y=一红一6)+1. 抛物线G经过点C, “将点C3,0代人y=-红-a)+1.得-(3 h)2+1=0. 解得h1=1(舍去)，h:=5, “抛物线G的函数表达式为y=-二(x-5)+1. (3)在抛物线G中，当y=0.5时，0.5=-二(x-5) +1, 解得x,=5十√2，x.=5一√2（不合题意，舍去）. 球筐的最左端与原点的距离为6.5， ∴.当弹力球恰好砸中筐的最左端时，b=6.5一(5+ 2)=1.5-√2 MN=1, .球筐的最右端与原点的距离为7.5， .当弹力球恰好砸中筐的最右端时，b=7.5一(5+ √2)=2.5-2. b的取值范围为1.5-√厄≤b≤2.5-√2. 10.解：(1)2.82.5 (2)F为=-0.3x+5.8 66 。己026江西数学 (3)由题意可知小铝块重力为4N. 将x=8代人F为=-0.3x+5.8得F为=3.4， 则F释为=G量为一F为=4一3.4=0.6(N),即m= 0.6, 使乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6N,F教= 3.4N. 设当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F力关于x 的函数解析式为F力=k:x十b: 由图可知F教为=k:x十b:的图象经过(6,4)，(10， 2.5). 分别将(6,4)，(10,2.5)代人F为=k:x+b:,得 6k:十b:=4, 10k:+b:=2.5. 解得 3 8 3 即F轮力=一 +25(6≤x≤10. 8t 4 将Fa=3,4代人，得-是+空4， 4 38 解得x=5 n=g二6=16 第四单元三角形 第1讲几何初步及相交线、平行线 1.A2.C3.A4.C5.B6.54 7.真命题8.70°9.145°10.C 11.B【解析】如图，过点C作CG A B ∥AB. 'DF∥AB, ∴DF∥ABCG, D E .∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CED. :∠BAC=120°，∠ACE=100°， ∴.∠1=60°，∠2=∠ACE-∠1=40°， ∴∠CED=∠2=40°. 第2讲三角形的有关概念 1.B2.A3.C4.C5.36.小7.15°8.A9.A 10.B 11.减少。10°【解析】延长EF交CD于点G,如图. :∠ACB=180°-50°-60°=70°，D20° 以E ∠ECD=∠ACB=70°， GXE 30 ∴.∠DGF=70°+30°=100° 50°/ :∠EFD=110°，∴∠D=110°-AX8 100°=10°. .∠D应减少20°-10°=10. 第3讲等腰三角形与直角三角形 课题1等腰三角形 1.B2D3.24.5 5.√5-1【解析】如图，过点D作DH⊥BC,垂足为H, .∠DHB=∠DHC=9O°.BD=CD,DH=DH,