第三单元 第1-2讲 平面直角坐标系与函数的概念 函数的图象与性质-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

根据题意，得 40x+10y=85. 20x+20y=80, 解得/1.5. y=2.5, ∴.萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单价 是2.5元. 8.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小 时掰玉米(x+2)筐。 根据题意，得36=30 x+2 x 去分母，得36x=30(x+2): 去括号，得36x=30x十60. 移项、合并同类项，得6x=60 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解且符合题意 .小李平均每小时掰玉米10筐， 9.C10.D . 【解析】如图，设绳索AC的长为x 尺，则木柱AB的长为(x一3)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 AB:=BC*. 即x2-(x-3)2=8*, 解得x=73 61 12.解：(1)设购买A种奖品x个，则购买B种奖品(30- x)个 根据题意，得20x十15(30一x)=510, 解得x=12, 购买A种奖品12个. (2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(30一 m》个. 2 根据题意，得m≥行(30-m, 解得m≥8 又，m为正整数，∴.m的最小值为9 .至少购买A种奖品9个 13.解：(1)设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为 a元b元.由题意，得 3a+2b=4400. 12a+3b=4600 解得二10 .单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为8O0 元、1000元. (2)设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均 每天制作1.5x个充电桩. 根据题意，得300300 x 1.5z=5. 解得x=20. 经检验，x=20是所列分式方程的解且符合题意， .原计划平均每天制作20个充电桩。 60 。2026江西数学 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 1.A2.B3.C4.A5.四6.a>2 7.(2.1)(答案不唯一) 8.B【解析】A.第5天的种群数量在300个~400个之 间，选项说法错误，故不符合题意： B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合 题意： C,第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不 符合题意： D.由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法 错误，故不符合题意. 9.(1,-2) 10.A【解析】根据题意可知动点P从点A A出发，沿边AC→CB方向匀速运动 过程中，△APD的面积先增大再减 小.当点P运动到点C时，△APD的 面积最大，根据函数图象可得此时 C(P) ① △APD的面积为4.如图①，：△ABC为等腰直角 三角形，∠ACB=90°，点D为边AB的中点， .Saw2wAC .AC=4(负值已名去). 当点P运动到CB的中点时，如图②. 点D为边AB的中点， ∴PD=2AC=2, 第2讲函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 1.D2.D3.C4.B5.1(答案不唯一) 6.1(答案不唯一)7.2（答案不唯一）8.B 9.D【解析】：m25+2025m=2025, ∴.m2@=2025(1-m). 当m<0时，m3<0,2025(1-m)>0,与m25= 2025(1-m)矛盾： 当m=0时，m25=0,2025(1-m)=2025,与m*05= 2025(1-m)矛盾： 当m>1时，m205>0,2025(1-m)<0.与m25= 2025(1-m)矛盾： 当m=1时，m2”=1,2025(1-m)=0,与m2= 2025(1-m)矛盾， ∴0<m<1. ∴1-m>0, ∴一次函数y=(1一m)x十m的图象经过第一、二、三 象限，不经过第四象限， 10.D【解析】：一次函数y=kx+b(k≠0)过点M(1, 2), ∴.把(1,2)代人y=kx+b得2=k·1+b,即b=2 一k. 又：y随x的增大而增大， ∴.k>0 A.将（一2,2）代入y=kx+b得2=k·(一2)+b, 把b=2一k代入得2=一2k+2一k, 化简得3k=0,解得k=0,不满足>0，不符合题意. B.将(2,1)代入y=kx+b得1=k·2+b, 把b=2-k代人得1=2k+2-k. 化简得k=一1，不满足k>0,不符合题意. C.将（一1,3）代人y=kx+b得3=k·(一1)+b 把b=2-k代入得3=一k十2一k, 化简得2k=一1，解得=一0.5，不满足k>0,不符 合题意 D.将(3,4)代入y=kx十b得4=k·3+b, 把b=2-k代人得4=3k+2-k, 化简得2k=2,解得k=1,满足k>0. 综上，只有选项D符合题意. 11.k≤-5或k≥1【解析：点A,C的坐标分别为（一1， 3),(4,2),.当直线y=kx-2经过点A时，一k-2 =3,解得k=一5：当直线y=kx一2经过点C时，4k 一2=2，解得=1，.能够使黑区全消失的k的取 值范围是k≤-5或k≥1. 12(号)或（分，）或（受》 【解析】在y=一2a +6中，当x=1时，y=4,∴.A(1,4).设点B的坐标为 (m.一2m+6). AB=(m-1D+(=2m+6-40=(空 3 解得m,= m:= B(23到或B(分) 如图所示，过点B(受3)作 直线EF∥x轴，过点A,C,分 别作直线EF的垂线，垂足分 别为E,F由旋转的性质，得 B1A=B,C1,∠AB,C1=90 :∠E=∠F=90° ∴∠EAB,+∠EB,A=90 =∠FB,C1+∠EB1A, ∠EAB,=∠FB,C1,.△EAB,2△FB,C (AAS)..BF-AE-1.FC-EB,= G(层) 同理可得G(分)c(层》 课题2反比例函数的图象与性质 1.C2.B3.-2 4.解：(1)：四边形OABC是矩形， ∴.AB=OC,AO=BC. :A(2,0).C(0,4) ∴.OA=2.0C=4. .点B的坐标为(2,4). 点B(2,4)在反比例函数y=（x>0)的图象上口 ∴.k=2X4=8 (2),点A的坐标为(2.0)，点C的坐标为(0,4)，D是 AC的中点， 点D的坐标为(1,2). 对于y=8（>0)当y=2时，=4. ∴.m=4-1=3. 5.30°或150°或120°【解析】如图①，过点B作BD⊥x 轴于点D.B(5,3),.BD=3,OD=√5，∴.OB= 25,tan∠BOD=5,∴∠BOD=60°，∴.∠BOA =120°. :A(一25,0)，∴.OB=OA=2√5.根据反比例函数 的对称性和图形旋转的性质可知，△AOB的顶点还可 以落在点(3)处.当点B的坐标为(3，√)时，如图 ②所示，过点B作BD⊥x轴于点D,则tan∠BOD= 号∠BOD=30,即△AOB绕若点0顺时针旋转 了30°.当点A的坐标为(3,5)时，如图③所示，过点 A作AD1x轴于点D,则anCA0D=号.∴∠AOD =30°，即△AOB绕者点O顺时针旋转了150°.当点A 的坐标为(5,3)时，如图④所示，过点A作AD⊥x轴 于点D,则tan∠AOD=5,∴∠AOD=60°，此时点D 在AB上，△AOB绕着点O顺时针旋转了120°.综上 所述，旋转的角度为30°或150°或120°. 图① 图③ 图④ 6.解：(1)212 (2)由(1)知一次函数的解析式为y=2x+2,反比例函 数的解析式为y=巴 x :将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12 个单位，与反比例函数y=12的图象相交于点B,C, .直线BC解析式为y=2x+2-12=2x一10. y=2x-10, 联立 12 y= 参考答案 61 得化12化- .B(-1,-12).C(6,2). 如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. A(2,6). Y+ 点T的横坐标为2. 在y=2x-10中，当x=2时，y =2X2-10=-6 ∴.T(2,-6) ∴.AT=6-(-6)=12. 1 六Sac=Sam+Sag=zX 12×[2-(-1)]+2×12×(6-2)=42. 课题3二次函数的图象与性质 1.C2.y=3x-2 3.y=一x十x十2（答案不唯一）【解析】：二次函数y =-x+r+c的图象经过点(c,0),∴.0=-c2十b +c,∴c(c-b)=c.:二次函数y=-x2+x+e的 图象不经过原点，∴c≠0，则c一b=1.若取b=1,则c =2,∴该二次函数的表达式可以是y=一x+x+2. 4.解：(1)二次函数y=ax2+bx一2的图象的对称轴为 直线一会 点A(1,1),B(2,1)在该函数的图象上， b b 2-(-2a)=-2a-1· b_3 -2a=2 =-3 a (2)由(1)可得，b=-3a, .该函数的表达式为y=ax2-3ax一2， 西数图象的腹点坐标为（层-一2小。 “该函数的最大值为1一子 a<0且--2=1- 解得a,=-1,a:=4(含去).∴.b=-3a=3,∴.该二次 函数的表达式为y=一x+3x一2. 5.A【解折1曲题意得一名>0h<0,:点A 在y轴负半轴，.c<0,.直线y=ab·x十c不经过 第一象限 6.C【解析】：二次函数解析式为y=-(x一2)+c, ∴二次函数y=一(x一2)产+c的图象开口向下，对称 轴为直线x=2,离对称轴越近，函数值越大，点 (一2，y1)的横坐标一2与2的距离为|一2-2|=4：点 (3y:)的横坐标3与2的距离为|3-2|=1：点(7y,) 的横坐标7与2的距离为17-21=5.1<4<5，y: >y1>y 62 。。己026江西数学 7.D【解析】由题意可得，方程a.x2一2ax十a一3=0的 两根异号x1,=二3<0，解得0<a<3. a ∴二次项系数a>0,函数图象开口向上，故A选项不 符合题意，：二次函数y=ax2-2ax十a-3(a≠0)的 图象的对称销为直线=-品2=1当>1时， 随x值的增大而增大，故B选项不符合题意：：当x= 1时，y=一3，最小值为一3，故C选项不符合题意： 当x=2时，y=4a-4a+a-3=a-3. 0<a<3,此时y<0,故D选项符合题意 8.1直线r=1(2分<m<号 【解析】(2)：a>0. .抛物线开口向上，，抛物线的对称轴是直线x=1, >31…四-1生+>1.解得m>号 2 又y1>y m-一+<1，解得m<号<m< 2 第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 1.A2.C 3.D【解析】抛物线y=x十mx的对称轴为直线x= 2一受=2，解得m=-4关于的方程计 =5即为x2-4x-5=0,∴.(x-5)(.x+1)=0,解得 x1=-1,xz=5. 4.0(答案不唯一) 5.x=-2 6.B【解析】，抛物线的对称轴是直线x=一1， ∴.当x=1和x=一3时函数值相等且大于零， ∴.a十b十c>0,故①错误： b 对称轴是直线x=一2a=一1， ∴.b=2a. 又，抛物线开口向下， ∴.a<0,b<0. ∴3a十b=3a+2a=5a<0,故②错误： :抛物线与y轴交于正半轴， ∴.c>0. 又n>0 ∴.abcn>0,故③正确； :y=n与y=ax2十bx十c的图象有且只有（一1，n) 一个交点， ∴把直线y=n向下平移2个单位长度，直线与抛物 线有两个交点，即一元二次方程ax:十bx十c=n一2 有两个不相等的实数根，故④正确， 7.-0.5<x<2【解析】：不等式(kx+b)(mx十n)> +当仁+时，由 mx十n<0. 图象可得kx十b>0的解集是x<-0.5,m.x十n>0 的解集是x>2,∴不等式组 kx+b>0:无解：当 Imz+n>0第三单元 函数及其图象 第1讲 平面直角坐标系与函数的概念 （建议用时：25分钟满分：30分) 「厂夯实悬础（第1~7题各3分，共21分） 厂提升能力（第8~9题各3分，共6分） 1.在函数y=√2x一3中，自变量x的取值范围是 8.中考新方向跨生物学学科(2025广西)生态学家 ( G.F,Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研 A≥ B.x≤号 C>D.<号 究其种群数量y(单位：个)随时间t(单位：天)变 化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法 2.(2025成都)在平面直角坐标系xOy中，点 正确的是 () P(-2,a2+1)所在的象限是 ( 种群数量y/个 400 A.第一象限 B.第二象限 300 200 C,第三象限 D.第四象限 100H 3.(2025眉山)在平面直角坐标系中，将点A(一1， 123456时间1天 3)向右平移2个单位到点B,则点B的坐标为 第8题图 ( A.第5天的种群数量为300个 A.(-3,3) B.(-1,1) B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 C.(1,3) D.(-1,5) D.每天增加的种群数量相同 4.(2025萍乡二模)在升旗仪式上，国旗冉冉上升. 9.(2025上饶一模)七巧板又称七巧 下列函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆 图、智慧板，是中国民间流传的智 顶端的距离与时间的关系的是 ( 力玩具，由等腰直角三角形、正方 距离 距离1 形和平行四边形组成.如图所示 第9题图 的是由七巧板拼成的正方形，将 其放入平面直角坐标系中.若点A的坐标为 (一2，一1)，点B的坐标为(0,1)，则点C的坐标 为 厂全国视野（第10题3分） 10.新考法几何与函数(2025平凉)如图①，在等腰 直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边 C D AB的中点：动点P从点A出发，沿边AC→CB 5.(2025广安)在平面直角坐标系中，已知点A的 方向匀速运动，运动到点B时停止，设点P的 坐标为(a,b),且a,b满足(a-2)2+|b十3引=0， 运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函 则点A在第 象限 数图象如图②所示当点P运动到CB的中点 时，PD的长为 () 6.(2025泸州)若点(1，a-2)在第一象限，则a的 取值范围是 7.(2025德阳，有改动)△ABC在平面直角坐标系 中，已知A(1,0),B(3,0).如果△ABC的面积为 1,那么点C的坐标可以是 (写出 图② 第10题圆 一个即可) A.2 B.2.5 C.22 D.4 180 。己026江西数学 第2讲 函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 (建议用时：25分钟满分：36分) 夯实础（第1~7题各3分，共21分） 一次函数y=x一a和一次函数y=a.x的图象可 1.(2025上海)下列函数中，为正比例函数的是 能是 ( A.y=3x+1 B.y=3.x2 Cy-1 Dy-号 2.(2025广西)已知一次函数y=一x十b的图象经 过点P(4,3),则b= ( A.3 B.4 C.6 D.7 3.(2025新疆，有改动)在平面直角坐标系中，一次 函数y=x十1的图象是 ( 9.(2025扬州)已知m205+2025m=2025,则一次 函数y=(1一m)x十m的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(2025安微)已知一次函数y=kx十b(k≠0)的 图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大 若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可 以是 () A.(-2,2) B.(2,1) 4.(2025陕西)在平面直角坐标系中，过点(1,0) C.(-1,3) D.(3,4) (0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的 11.如图所示的是某个动画程序的 直线经过的点的坐标可以是 ( 数学模型.以A(-1,3),B(1, A.(1.-3) B.(1,3) 1),C(4,2)为顶点的△ABC C.(-3,2) D.(3,2) 代表黑区（包括三角形的边及 第11题图 5.(2025湖北)已知一次函数y=kx十b,y随x的 内部)，信号光束沿直线y=kx一2扫描坐标平 增大而增大.写出一个符合条件的是的值： 面.当信号光束触到黑区时，黑区全部消失，则 能够使黑区全部消失的k的取值范围是 6.(2025广安)已知一次函数y=-3.x-6,当x< 一1时，y的值可以是 (写出一个合理 12.在平面直角坐标系中，点A,B在直线y=一2x 的值即可). 7.(2025天津)将直线y=3x-1向上平移m个单 十6上，点A的横坐标为1，AB= 2若线段 位长度.若平移后的直线经过第三、第二、第一象 AB绕点B旋转90°后，得到点A的对应点C, 限，则m的值可以是 (写出一个 且点C在第一象限内，则点C的坐标为 即可) 提升能力（第8~12题各3分，共15分） 8.(2025九江永修一模)在同一平面直角坐标系中， 集训本 181 课题2反比例函数的图象与性质 (建议用时：25分钟满分：26分) 厂夯实悬础（第1~3题各3分，第4题6分，共 提升能力（第5题3分，第6题8分，共11分） 15分) 5.如图，已知过点A(-25, 1.(2025浙江)已知反比例函数y=一子下列选项 0)的直线y=kx十2与反 正确的是 比例函数y-2（x>0)的 0 A.函数图象在第一、三象限 图象交于点B(5,3),连接 第5题图 B.y随x的增大而减小 OB.将△AOB绕若点O顺时针旋转后，△AOB C.函数图象在第二、四象限 的一个顶点依然在该反比例函数的图象上，则 D.y随x的增大而增大 旋转的角度为 4 2.(2025河北)在反比例函数y=中，若2<y< 6.(2025泸州改编)如下图，一次函数y=2x十b的 4,则 ( 图象与反比例函数y=”(m≠0)的图象的一个 A2长<1 B.1<x<2 交点为A(2,6). (1)b= C.2<x<4 D.4<x<8 (2)将一次函数y=2x十b的图象沿y轴向下平 3.(2025福建)若反比例函数y=仁的图象过点 移12个单位，与反比例函数y-的图象相交于 (一2,1)，则常数k= 点B,C.求S△sc的值. 4.(2025新余分宜三模)如下图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的顶点A,C在坐标轴上， 顶点B在反比例函数y=一(x>O)的图象上，已 知点A(2,0),C(0,4). (1)求k的值. (2)连接AC,BO交于点D,将矩 形OABC向右平移m个单位长 度得到矩形OA'B'C',平移后点 D的对应点D'在反比例函数y=一(x>O)的图 象上.求m的值. 82A62026江西数学 课题3二次函数的图象与性质 (建议用时：25分钟满分：29分) 厂夯实悬础（第1~3题各3分，第4题8分，共 17分) 1.(2025赣州三模)二次函数y=ax2+b的图象如 图所示，则一次函数y=ax十b的图象可能是 第1题图 一提升能力（第5~7题各3分，共9分】 5.(2025南昌一模)已知抛物线y= yt ax2+x+c上的点A和对称轴1 的位置如图所示，则直线y=ah·x 十c不经过的象限为 ( A.第一象限 A B第二象限 第5题图 C.第三象限 D.第四象限 6.(2025威海)已知点(-2，y),(3,y:),(7,y)都 2.(2025上海)将函数y=3x2的图象向下平移2 在二次函数y=-(x一2)2+c的图象上，则y1, 个单位后，得到的新函数的解析式为 y:y,的大小关系是 () A.yi>y:>y3 B.y1>y3>y: 3.中考新方向结论开放题(2025广东)已知二次函 C.y:>y1>y1 D.ya>y:>y 数y=-x2+bx十c的图象经过点(c,0),但不 7.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y= 经过原点，则该二次函数的表达式可以是 a.x2-2ax十a一3(a≠0)的图象与x轴有两个交 (写出一个即可). 点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x一2 于该函数的结论正确的是 () 的图象过点A(1,t),B(2,t) A.图象的开口向下 (1)求二的值。 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于一3 (2)已知二次函数y=a:x2十bx一2的最大值为1 D.当x=2时，y<0 一子，求该二次函数的表达式。 「全国视野（第8题3分）】 8.新考法双空题在平面直角坐标系中，已知抛物 线y=ax2-2a.r十4(a>0). (1)该抛物线的对称轴是 (2)若A(m-1,y1),B(m,yz),C(m+2,y3)为 抛物线上三点，且总有y3>y1>y:,则m的取值 范围是 集训本 183