第七单元 视图、投影与变换-【学海风暴·PK中考】2026江西中考数学备考集训本

六5ace=SawE=25am :在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB =4, ∴AC=AB·tan∠ABC=4tan60°=4√5， ∴SAAe= 2AB,AC=2×4X45=85. 2 1 1 5aee=25ae=2X85=45 Sam=Sae-5w=45-号 第七单元视图、投影与变换 第1讲视图与投影 1.C2.A3.C4.A5.D6.B7.A 第2讲图形的变换 课题1图形的对称（含折叠） 1.A2.D3.D4.C 5.C【解析】与△ABC成轴对称，且以格点为顶点的三 角形有△ABD,△EFC,△DCB,△IBJ,△AKG, △KIF共6个，如图. 6.D【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF= 90°.BE=EF. 在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6, ∴.∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6,.AE=BE .AB=√AE+BE=√EBE=6. .BE=3E,∴.BF=2BE=6E, ∴.CF=BF-BC=62-6. 7.D【解析】：∠ACB=90°，点D关于AC的对称点为 点E,关于AB的对称点为点F,·∠ABF=∠ABD =a,∠EAC=∠DAC,∠FAB=∠DAB.在R△ABC 中，∠BAC=90°-∠ABC=90°-a,∴.∠EAF= ∠FAB+∠DAB+∠DAC+∠EAC=2(∠BAD+ ∠CAD)=2∠BAC=180°-2a. 课题2图形的平移、旋转与位似 1.B2.B3.C4.A5.1:36.77.(32,32) 8.解：(1)DE⊥FG.理由如下： :△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, .∠BAC=∠CED. :△ABC沿射线BC平移至△GFE, ∴∠B=∠GFE. .∠BAC+∠B=90°， ∴.∠CED+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°， 即DE⊥FG. (2)证明：，△ABC沿射线BC平移至△GFE, .AC=GE.AC//GE. .四边形ACEG是平行四边形 :△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, ∴.AC=CE,∠ACE=90°， ∴四边形ACEG是正方形. 9.D10.6 11.解：(1)MN=DM+BN (2)MN=BN一DM.理由如下： 如图①，在BC上取BE=DM,连接AE, 由题意可知，AB=AD,∠B= ∠ADM=90°， .△ABE2△ADM(AS), ∴.AE=AM,∠BAE=∠DAM. ,∠DAM+∠DAN=45°， ① ∴∠BAE+∠DAN=45°， ∴.∠EAN=45°=∠MAN. (AE=AM. 在△EAN和△MAN中 ∠EAN=∠MAN, AN=AN. ∴.△EAN2△MAN(SAS),∴.EN=MN. .EN=BN-BE, ..MN=BN-DM (3)MN=DM+BN.理由如下： 如图②，将△ABN绕点A逆时针旋转120°得 到△ADE, ∴∠B=∠ADE,AN=AE,BN =DE. '∠B+∠ADC=180, .∠ADE+∠ADC=180°， ∴E,D,C三点共线. 由(2)同理可得△EAM2△NAM (SAS),∴.ME=MN, ∴.MN=DM+DE=DM+BN. 12.(一√反√厄)【解析】由题意可知， 将点B(5,一1)向上平移2个单位 长度所得点M的坐标为(5,1).如 图所示，过点M作x轴的垂线，垂 足为F,则OF=√，MF=1.在 R△MOF虫，an∠MOF=OE= OM= √+(3)2=2，，∠MOF=30°.由旋转可知，BO =M0=2,∠M0B'=105°..∠B'OF=135°.过点 B作y轴的垂线，垂足为E,则∠BOE=135°-90° =45°，∴△B'OE是等腰直角三角形.又：B'O=2, ∴BE=OE=V瓦，∴点B'的坐标为（一√2瓦）. 第八单元统计与概率 第1讲统计 1.D2.C3.B4.B5.86.15007.140 8.18009.>10.乙 参考答案 79第七单元 视图、投影与变换 第1讲视图与投影 （建议用时：25分钟满分：21分) 「厂夯实悬础（第1~4题各3分，共12分) 4.(2025深圳，有改动)如图所示的是出现在深圳街 1.(2025南昌二模)如图所示的是由长方体与三棱 头的新型无线充电石墩.关于石墩的三视图的描 柱组成的几何体，它的左视图为 述，正确的是 () A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 B C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 Γ提升能力（第5一7题各3分，共9分】 D 5.(2025抚州南城一模)如图，在有序号的小正方形 中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组 合后，不能构成正方体的表面展开图的是() ①②③ 主视方向 /主视方向 图① 图② ④ 第1题图 第2题图 第5题图 2.(2025福建)福建博物院收藏着一件“镇馆之 A.① B.② C.③ D.④ 宝”一云纹青铜大饶，如图①.云纹青铜大饶是 6.(2025遂宁)如图，圆柱的底面直径为AB,高为 西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大 AC,一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B 厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化 处.现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上 曾经的历史和辉煌，图②为其示意图，它的主视 画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是 图是 B B D D 3.(2025烟台，有改动)如图所示的是社团小组运用 3D打印技术制作的模型，它的左视图是( 主视图 簫视图 B 第6题图 第7题图因 7.(2025鹤岗，有改动)一个由若干个大小相同的小 正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图 所示，那么搭成该几何体所需小正方体的个数最 少是 () A.7 B.8 了从正面看 从正面看 C.6 D.5 第3题图 第4题图 集训本 215 第2讲图形的变换 课题1图形的对称（含折叠） (建议用时：25分钟满分：21分) 夯实是础（第1~5题各3分，共15分） 4.(2025九江修水二模)观察如图所示的几何体，下 1.(2025眉山)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪 列关于其三视图的说法正确的是 () 纸作品中，属于轴对称图形的是 ( ) A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C,俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 主视方向 第4题图 第5题图 D 5.如图，在3×3的方格纸中有一个以格点（网格线 2.(2025山西)科技创新型企业的不断涌现，促进了 的交点)为顶点的△ABC,在图中可画出以格点 我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新 为顶点且与△ABC成轴对称的三角形个数为 型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 () A.4 B.5 C.6 D.7 一提升能力（第6~7题各3分，共6分） 6.(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B=45°， B AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿 AE折叠.若点B落在BC的延长线上的点F 处，则CF的长为 () D A.2 B.6-3√2 3.(2025福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词 C.22 D.62-6 题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的 一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆 中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描 绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对 …EC 称图形的是 第6题图 第7题图 7.(2025南昌二模)如图，△ABC为直角三角形， ∠ACB=90°，点D在边BC上，点D关于AC的 对称点为点E,关于AB的对称点为点F.若 B ∠ABF=a,则∠EAF的度数为 () A.3a B.180°-a C180-20 D.180°-2a 216.2026江西数学 课题2图形的平移、旋转与位似 (建议用时：45分钟满分：48分) 「夯实悬础（第1~7题各3分，第8题6分，共 5.(2025绥化)在平面直角坐标系中，把△ABC以 27分) 原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A 1.(2025抚州临川区一模)如图，将△ABC绕点A 和它的对应点A'的坐标分别为(3,7).（一9， 顺时针旋转90°得到△ADE.若∠DAE=50°.则 一21)，则△ABC与△A'B'C'的相似比为 ∠CAD= ( ) A.30° B.40 C.50° D.90° 6.(2025吉安吉州区一模)如图，△OAB的顶点B 坐标为(4,0)，把△OAB沿x轴向右平移得到 △CDE.如果CB=1,那么OE的长为 第1题图 第2题图 2.(2025内蒙古)如图，在平面直角坐标系中， OC B E x 第6题图 第7题图 △OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1), B(1,2),以原点O为位似中心，在第三象限画 7.(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的 △OA'B'与△OAB位似.若△OA'B'与△OAB 坐标为(6,0).将线段OA绕点O逆时针旋转45°， 的相似比为2：1，则点A的对应点A'的坐标为 则点A对应点的坐标为 ( 8.如右图，已知在Rt△ABC中， A.(-2,-1) B.(-4.-2) ∠ACB=90°，先把△ABC绕点 C.(-1.-2) D.(-2,-4) C顺时针旋转90°至△EDC后， 3.(2025浙江)如图，五边形ABCDE,A'B'CDE 再把△ABC沿射线BC平移至B 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点 △GFE,DE,FG相交于点H. A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为 (1)判断线段DE,FG的位置关系，并说明理由. 3,则D'E的长为 ( (2)连接AG,求证：四边形ACEG是正方形 A.2 B.4 c D.5 第3题图 第4题图 4.(2025自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正 方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0. 一2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转 90°，得到正方形A'B'CD',则点D的坐标为 ( A.(-3.5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) 集训本 217 Γ提升能力（第9~10题各3分，第11题12分， 【拓展延伸】(3)其他小组提出新的探究方向：如 共18分) 图③，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD= 9.(2025天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将 120°，∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC △ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B. CD上，∠MAN=60°.用等式写出线段BN, C的对应点分别为B',C',B'C的延长线与边 DM,MN之间的数量关系，并说明理由. BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则 线段CC‘的长为 ( 16 5 B.5 C.4 24 D. B BD 第9题图 第10题图 10.(2025景德镇二模)已知含30°角的三角板和直 尺按图中所示的方式摆放，直角顶点C在刻度 尺示数5cm处，三角尺的斜边与刻度尺交于点 B,示数为1cm.若∠a=60°，将三角尺绕点C 顺时针旋转30°，则此时AB的长为 cm. 11.(2025东营模拟)【问题情境】在数学综合实践课 上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何 问题.若四边形ABCD是正方形，点M,N分别 在边CD,BC上，且∠MAN=45°，我们称之为 “半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是 一种常用的方法， 图① 图② 图③ 【初步尝试】(1)如图①，将△ADM绕点A顺时 针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE,连 「厂全国视野（第12题3分） 接MN.用等式写出线段DM,BN,MN之间的 12.新考法新定义题定义：在平面直角坐标系中， 数量关系： 将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度 【类比探究】(2)小明改变点的位置后进一步探 再绕原点按逆时针方向旋转0角度，这样的图 究：如图②，点M,N分别在正方形ABCD的边 形运动叫做图形的p(a,0)变换.如：点A(2,0) CD,BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN. 按照p(1,90)变换后得到点A'的坐标为（一1， 用等式写出线段MN,DM,BN之间的数量关 2).点B(5,-1)按照p(2,105)变换后得到点 系，并说明理由。 B'的坐标为 218.2026江西数学